高中數(shù)學(xué)選修統(tǒng)計(jì)案例回歸分析人教BPPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1高中數(shù)學(xué)選修統(tǒng)計(jì)案例回歸分析人教高中數(shù)學(xué)選修統(tǒng)計(jì)案例回歸分析人教B第1頁/共22頁1、兩個(gè)變量的關(guān)系、兩個(gè)變量的關(guān)系不相關(guān)不相關(guān)相關(guān)相關(guān)關(guān)系關(guān)系函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系線性相關(guān)線性相關(guān)非線性相關(guān)非線性相關(guān)問題問題1：現(xiàn)實(shí)生活中兩個(gè)變量間的關(guān)系有哪些呢？：現(xiàn)實(shí)生活中兩個(gè)變量間的關(guān)系有哪些呢？相關(guān)關(guān)系：相關(guān)關(guān)系：對于兩個(gè)變量，當(dāng)自變量取值一定對于兩個(gè)變量，當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 變量之間的兩種關(guān)系變量之間的兩種關(guān)系第2頁/共22頁 函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型 相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在，是

2、更一般的情況復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 變量之間的兩種關(guān)系變量之間的兩種關(guān)系第3頁/共22頁問題問題2：對于線性相關(guān)的兩個(gè)變量用什么方法：對于線性相關(guān)的兩個(gè)變量用什么方法來刻劃之間的關(guān)系呢？來刻劃之間的關(guān)系呢？2、最小二乘估計(jì)、最小二乘估計(jì)最小二乘估計(jì)下的線性回歸方程：最小二乘估計(jì)下的線性回歸方程：ybxa1122211()()()nniiiiiinniiiixXyYx ynxybXXxnx aYbX1111,.nniiiixx yynn其中你能推導(dǎo)出這個(gè)公式嗎？你能推導(dǎo)出這個(gè)公式嗎？( , )x y稱為樣本點(diǎn)的中心。稱為樣本點(diǎn)的中心。第4頁/共22頁1122( ,),(,),.,(,)nnx yxyxy假設(shè)我

3、們已經(jīng)得到兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù) 且回歸方程是：且回歸方程是：y=bx+a,(1,2,., )ix in()iiiiyyybxa其中，其中，a,b是待定參數(shù)。當(dāng)變量是待定參數(shù)。當(dāng)變量x取取 時(shí)時(shí) 它與實(shí)際收集到的它與實(shí)際收集到的 之間的偏差是之間的偏差是iyoxy11( ,)x y22(,)xy( ,)iix yiiyy偏差的符號有正有負(fù)，若將它們相加會造成相互抵消偏差的符號有正有負(fù)，若將它們相加會造成相互抵消即即n個(gè)偏差的平方和最小個(gè)偏差的平方和最小 故采用故采用n個(gè)偏差的平方和個(gè)偏差的平方和2222211)()()(abxyabxy

4、abxyQnnniiiabxyQ12)(第5頁/共22頁易知，截距易知，截距 和斜率和斜率 分別是使分別是使取最小值時(shí)取最小值時(shí) 的值。由于的值。由于( ,)()iiiiQyyyx ab, 21( ,)()()niiiQyxyxyx 221()2() () () niiiiiyxyxyxyxyxyx2211()2() ()() ,nniiiiiiyxyxyxyxyxn yx11() ()()()nniiiiiiyxyxyxyxyxyx注意到，11()()nniiiiyxyxn yx()()0,yxnyn xn yx221( ,)()()niiiQyxyxn yx 因此，2222111()2()

5、()()()nnniiiiiiixxxxyyyyn yx2222211221111()()()()()()()()()nniiiinniiiinniiiiiixxyyxxyyn yxxxyyxxxx第6頁/共22頁121()()()niiiniixxyyxxyx這正是我們所要推導(dǎo)的公式。這正是我們所要推導(dǎo)的公式。在上式中，后兩項(xiàng)和在上式中，后兩項(xiàng)和 無關(guān)，而前兩項(xiàng)為非負(fù)無關(guān)，而前兩項(xiàng)為非負(fù)數(shù)，因此要使數(shù)，因此要使Q取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)前兩項(xiàng)的值取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)前兩項(xiàng)的值均為均為0，即有，即有, 第7頁/共22頁1)所求直線方程叫做所求直線方程叫做回歸直線方程回歸直線方程； 相應(yīng)的直線叫做相

6、應(yīng)的直線叫做回歸直線回歸直線。2)對兩個(gè)變量進(jìn)行的線性分析叫做對兩個(gè)變量進(jìn)行的線性分析叫做線性回歸分析線性回歸分析。1212211()()(,)niiiniiiniiniixxx yybxnxyxxany bxxy 3、回歸直線方程、回歸直線方程ybxa 的意義是：的意義是：ba,以以 為基數(shù)，為基數(shù)，x x每增加每增加1 1個(gè)單位，個(gè)單位，y y相應(yīng)地平均增加相應(yīng)地平均增加 個(gè)單位個(gè)單位。ab第8頁/共22頁4、求回歸直線方程的步驟：、求回歸直線方程的步驟：1111(1),nniiiixxyynn求211(2),.nniiiiixx y求（3）代入公式）代入公式1221121()()(),.

7、(,1)niniiiniiiiniixnxx yybxxa y bxxxyxny （4）寫出直線方程為）寫出直線方程為 ,即為所求的回歸直線即為所求的回歸直線方程。方程。ybxa第9頁/共22頁5、線性回歸模型線性回歸模型yabx其中其中a+bx是確定性函數(shù)，是確定性函數(shù)， 是隨機(jī)誤差是隨機(jī)誤差注：注： 產(chǎn)生的主要原因：產(chǎn)生的主要原因： (1)所用確定性函數(shù)不恰當(dāng)；所用確定性函數(shù)不恰當(dāng)； (2)忽略了某些因素的影響；忽略了某些因素的影響； (3)觀測誤差。觀測誤差。思考：水深水深x=1.95m，水的流速水的流速一定是2.12m/s嗎？0.73x+0.6943byxa是斜率的估計(jì)值，說明水深是斜

8、率的估計(jì)值，說明水深x每增加每增加1個(gè)單位時(shí)，水個(gè)單位時(shí)，水的流速的流速y就增加就增加0.733個(gè)單位，這表明水深與個(gè)單位，這表明水深與水的流水的流速速具有正的線性相關(guān)關(guān)系具有正的線性相關(guān)關(guān)系.第10頁/共22頁回歸分析的基本步驟回歸分析的基本步驟:畫散點(diǎn)圖畫散點(diǎn)圖求回歸方程求回歸方程預(yù)報(bào)、決策預(yù)報(bào)、決策數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)1.畫散點(diǎn)圖畫散點(diǎn)圖2.了解最小二乘法的思想了解最小二乘法的思想3.求回歸直線方程求回歸直線方程4.用回歸直線方程解決應(yīng)用問題用回歸直線方程解決應(yīng)用問題第11頁/共22頁4.5,3.5,xy4142221466.544.5 3.566.5630.758644.54iiiiixxybxx

9、y442iiii 1i 1x86,x y66.593.50.70.352aybx0.70.3570.35yx第12頁/共22頁例題例題 從某大學(xué)中隨機(jī)選出從某大學(xué)中隨機(jī)選出8 8名女大學(xué)生，其身名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表：高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表：編號12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172172的女的女大學(xué)生的體重。大學(xué)生的體重。第13頁/共22頁樣本點(diǎn)呈條狀分布，身高和體重有較好的線性相關(guān)關(guān)樣

10、本點(diǎn)呈條狀分布，身高和體重有較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程來近似的刻畫它們之間系，因此可以用線性回歸方程來近似的刻畫它們之間的關(guān)系的關(guān)系.解：選取身高為自變量解：選取身高為自變量x，體重為因變量，體重為因變量y， 作散點(diǎn)圖：作散點(diǎn)圖：第14頁/共22頁121()()()niiiniixXyYbXX aYbX由由得：得：0.849,85.712ba 故所求線性回歸方程為：故所求線性回歸方程為：0.84985.712yx因此，對于身高因此，對于身高172cm的女大學(xué)生，由線性回歸方程的女大學(xué)生，由線性回歸方程可以預(yù)報(bào)其體重為：可以預(yù)報(bào)其體重為：0.849 17285.71260.316

11、()ykg0.849b 是斜率的估計(jì)值，說明身高是斜率的估計(jì)值，說明身高x每增加每增加1個(gè)個(gè)單位時(shí)，體重單位時(shí)，體重y就增加就增加0.849個(gè)單位，這表個(gè)單位，這表明體重與身高具有正的線性相關(guān)關(guān)系明體重與身高具有正的線性相關(guān)關(guān)系.第15頁/共22頁探究？探究？身高為身高為172172的女大學(xué)生的體重一定的女大學(xué)生的體重一定是是60.316kg60.316kg嗎？如果不是嗎？如果不是, ,其原因是什其原因是什么么? ?第16頁/共22頁散點(diǎn)圖只是形象地描述點(diǎn)的分布情況，它的散點(diǎn)圖只是形象地描述點(diǎn)的分布情況，它的“線性線性”是否是否明顯只能通過觀察，要想把握其特征，必須進(jìn)行定量的研究明顯只能通過觀

12、察，要想把握其特征，必須進(jìn)行定量的研究有必要對兩個(gè)變量之間作線性相關(guān)性檢驗(yàn)有必要對兩個(gè)變量之間作線性相關(guān)性檢驗(yàn)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)正相關(guān)第17頁/共22頁n niiiii=1i=1nnnn2222iiiii=1i=1i=1i=1(x - x)(y -y)(x - x)(y -y)r =r =(x - x)(y -y)(x - x)(y -y)2 2_ _n n1 1i i2 2i i2 2_ _n n1 1i i2 2i in n1 1i i_ _ _i ii iy yn ny yx xn nx xy yx xn ny yx x問題：問題：達(dá)到怎樣程度，達(dá)到怎樣程度，x、y線性相關(guān)呢？線性相關(guān)呢

13、？它們的相關(guān)程度怎樣呢？它們的相關(guān)程度怎樣呢？建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)(線性線性)相關(guān)性檢驗(yàn)相關(guān)性檢驗(yàn)第18頁/共22頁作統(tǒng)計(jì)假設(shè)作統(tǒng)計(jì)假設(shè), ,變量變量x x與與y y不具有線性相關(guān)關(guān)系不具有線性相關(guān)關(guān)系. . 根據(jù)小概率事件根據(jù)小概率事件0 00505與與n-2n-2在附表中查出相關(guān)在附表中查出相關(guān)系數(shù)系數(shù)r r的一個(gè)臨界值的一個(gè)臨界值r r0.050.05作出統(tǒng)計(jì)推斷作出統(tǒng)計(jì)推斷: :若若|r|r|r|r0.050.05，則表明有，則表明有95%95%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為x x與與y y之間具之間具有線性相關(guān)關(guān)系有線性相關(guān)關(guān)系; ;若若|r|r|r|r0.050.05，則沒有理由拒絕原來的假設(shè)，

14、則沒有理由拒絕原來的假設(shè). .這時(shí)尋這時(shí)尋找回歸直線方程是毫無意義的找回歸直線方程是毫無意義的. .線性相關(guān)關(guān)系檢驗(yàn)的步驟線性相關(guān)關(guān)系檢驗(yàn)的步驟 根據(jù)公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)根據(jù)公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)r r的值的值. . (2006(2006濰坊濰坊) )對四對變量對四對變量y y和和x x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn), ,已知已知n n是觀測值組數(shù)是觀測值組數(shù),r,r是相關(guān)系數(shù)是相關(guān)系數(shù), ,且已知且已知n=7,r=0.9533;n=7,r=0.9533;n=15,r=0.3010n=15,r=0.3010n=17,r=0.499;n=17,r=0.499;n=3,r=0.955.n=3,r=0.955.

15、則則x x與與y y具有線性相關(guān)關(guān)系的是具有線性相關(guān)關(guān)系的是A.A. B. B. C. C. D. D.第19頁/共22頁某大學(xué)中隨機(jī)選取某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表所示如下表所示.編號編號1 12 23 34 45 56 67 78 8身高身高/cm/cm165165165165157157170170175175165165155155170170體重體重/kg/kg48485757505054546464616143435959求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為一名身高

16、為172cm的女大學(xué)生的體重的女大學(xué)生的體重.故所求回歸方程為：故所求回歸方程為：0.84985.712yxr=0.798表明體重與身高有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，從表明體重與身高有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，從而說明我們建立的回歸模型是有意義的而說明我們建立的回歸模型是有意義的.0.75第20頁/共22頁一般情況下，在尚未斷定兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)一般情況下，在尚未斷定兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的情況下，應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)在確認(rèn)其具有線性相關(guān)系的情況下，應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)在確認(rèn)其具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求其回歸直線方程；關(guān)系后，再求其回歸直線方程；1.1.線性回歸分析線性回歸分析相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)若若|r|r|r|r0.050.05，則表明有，則表明有95%95%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為x x與與y y之間具有線性相之間具有線性相關(guān)關(guān)系關(guān)關(guān)系; ;若若|r|r|r|r0.050.05，則沒有理由拒絕原來的假設(shè)，則沒有理由拒絕原來的假設(shè). .這時(shí)尋找回歸這時(shí)尋找回歸直線方程是毫無意義的直線方程是毫無意義的. .2.2.非線性回歸分析非線性回