11.2.1三角形的內角和 公開課ppt課件

1、1你的三邊之和。是比我長，你的三邊之和。是比我長，但三個內角之和并不比我但三個內角之和并不比我大大我不但三邊之和比你長，我不但三邊之和比你長，而且三個內角之和也比而且三個內角之和也比你大！你大！ 你同意誰的說法呢？為什么？你同意誰的說法呢？為什么？211.2.111.2.1三角形的內角三角形的內角31 1：什么是三角形的內角：什么是三角形的內角？ 2：三角形有幾個內角：三角形有幾個內角？3 3：什么是三角形的內角和：什么是三角形的內角和？自主探究自主探究：4三角形兩邊的夾角叫做三角形的內角三角形兩邊的夾角叫做三角形的內角三角形的內角56拼一拼拼一拼三角形的內角和是三角形的內角和是180180度

2、。度。方法一：方法一：7思考：三角形按角分，可以分為哪幾類？思考：三角形按角分，可以分為哪幾類？方法二方法二: 折一折折一折8212233鈍角三角形11133銳角三角形112233直角三角形29 結論：結論：三角形內角和三角形內角和180180。10已知：已知：ABC.求證：求證：A +B +C =18011 l l123證明：過點證明：過點A作作l lBC所以所以2=4（兩直線平行（兩直線平行, ,內錯角相等）內錯角相等）同理同理3=5所以所以1+4+5=1800（平角定義）（平角定義） 所以所以1+2+3=1800（等量代換）（等量代換）因為因為l l BC因為因為1， 4， 5組成平角組

3、成平角54證法一：2對內錯角+平角證明：過點證明：過點A作作l lBC所以所以2=4（兩直線平行（兩直線平行, ,內錯角相等）內錯角相等）同理同理3=5所以所以1+4+5=1800（平角定義）（平角定義） 所以所以1+2+3=1800（等量代換）（等量代換）因為因為l l BC因為因為1， 4， 5組成平角組成平角證明：過點證明：過點A作作l lBC所以所以2=4（兩直線平行（兩直線平行, ,內錯角相等）內錯角相等）同理同理3=5所以所以1+4+5=1800（平角定義）（平角定義） 所以所以1+2+3=1800（等量代換）（等量代換）因為因為l l BC因為因為1， 4， 5組成平角組成平角證

4、明：過點證明：過點A作作l lBC所以所以2=4（兩直線平行（兩直線平行, ,內錯角相等）內錯角相等）同理同理3=5所以所以1+4+5=1800（平角定義）（平角定義） 所以所以1+2+3=1800（等量代換）（等量代換）因為因為l l BC因為因為1， 4， 5組成平角組成平角證明：過點證明：過點A作作l lBC所以所以2=4（兩直線平行（兩直線平行, ,內錯角相等）內錯角相等）同理同理3=5所以所以1+4+5=1800（平角定義）（平角定義） 所以所以1+2+3=1800（等量代換）（等量代換）因為因為l l BC因為因為1， 4， 5組成平角組成平角證明：過點證明：過點A作作l lBC所

5、以所以2=4（兩直線平行（兩直線平行, ,內錯角相等）內錯角相等）同理同理3=5所以所以1+4+5=1800（平角定義）（平角定義） 所以所以1+2+3=1800（等量代換）（等量代換）因為因為l l BC因為因為1， 4， 5組成平角組成平角已知：已知：ABC.求證：求證：A +B +C =1801221EDCBA延長BC到D，過C作CEBA， A=1 (兩直線平行，內錯角相等)B=2(兩直線平行，同位角相等)1+2+ACB=180A+B+ACB=180證法二 內錯角+同位角+平角(等量代換等量代換)13CBEA過A作AEBC，B=BAE(兩直線平行,內錯角相等)EAB+BAC+C=180(

6、兩直線平行,同旁內角互補)B+C+BAC=180證法三 內錯角+同旁內角(等量代換等量代換)14三角形內角和定理三角形內角和定理: :三角形的內角和等于三角形的內角和等于1801800 0. .即在即在ABC中，中， A +B +C=180 1516如圖：在如圖：在ABCABC中中,A A= =， B= B=，ADAD是是ABCABC的角平分線。的角平分線。求求ADBADB的度數？的度數？例例1 1、在在ABDABD中中, , ADB=ADB=0 0BBBADBAD， = = 180 -75 -75 -20 -20 =85 =85 CABD17如圖,C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏

7、東80方向，C島在B島的北偏西40方向。求下面各題.（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A(2)從C島看A 、B兩島的視角C是多少?508040DBCE北北解： ADBE DABABE180（） ABE 180DAB 180 80 100 在在ABC中中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABECBE30 1004060例例2 2同旁內角同旁內角18在一個三角形中，已知在一個三角形中，已知1=1400，3=250，求，求2的度數？的度數=400250 =150答：答：2的度數為的度數為150。內角和內角和1800例例119我們知道，

8、如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余。反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？請說說你的理由。余。反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？請說說你的理由。20例例:已知已知ABC， A +B= 90 ，求，求C的度數。的度數。解：解： A+B+ C=180 C=180 -（ A +B） =180 - 90 = 90 211800360(1800960) 2=8402=421800900400=900400=50 我的一個角是多少我的一個角是多少度？度？我的一個底角是多少度？我是一個直角三角形，我的另一個銳角是多少度？900400=50例例322小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔成了兩半，玻璃裂成了兩塊。一小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔成了兩半，玻璃裂成了兩塊。一塊只有原來的一個角，另一塊有原來的兩個角。他想重新買一塊玻璃安上，小塊只有原來的一個角，另一塊有原來的兩個角。他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎？了。你知道他帶的是哪一塊嗎？ 拓展訓練23你的三邊之和。是比我長，你