極坐標(biāo)總結(jié)大全很全的分類解題方法超級實(shí)用

1、習(xí)題一：極坐標(biāo)解題1、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，p是直線2x+2y1=0上的一點(diǎn)，q是射線op上的一點(diǎn)，滿足|op|oq|=1.()求q點(diǎn)的軌跡；()設(shè)點(diǎn)m(x,y)是()中軌跡上任意一點(diǎn)，求x+7y的最大值。2、已知圓c的圓心在(0,1),半徑為1，直線l過點(diǎn)(0,3)且垂直于y軸。()求圓c和直線l的參數(shù)方程；()過原點(diǎn)o作射線分別交圓c和直線l于m，n，求證|om|on|為定值。3、已知曲線c的極坐標(biāo)方程為2=，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系。()求曲線c的普通方程；()p,q是曲線c上的兩個點(diǎn),當(dāng)opoq時,求+的值。4、已知曲線c1的參數(shù)方程是 (

2、為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線c2的坐標(biāo)系方程是=2，正方形abcd的頂點(diǎn)都在c2上，且a，b，c，d依逆時針次序排列，點(diǎn)a的極坐標(biāo)為(2, ).(1)求點(diǎn)a，b，c，d的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)p為c1上任意一點(diǎn)，求|pa|2+|pb|2+|pc|2+|pd|2的取值范圍。5、在平面直角坐標(biāo)系中,曲線c1的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以o為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線c2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓,射線=與曲線c2交于點(diǎn)d.(1)求曲線c1,c2的普通方程；(2)a(1,),b(2,+)是曲線c1上的兩點(diǎn),求的值。6、已知曲線c1的參數(shù)方程是,(為參數(shù))

3、，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，邊長為3的等邊三角形，在極坐標(biāo)系中其重心在極點(diǎn).(i)求該等邊三角形外接圓c2的極坐標(biāo)方程;(ii)設(shè)曲線c1,c2交于a,b兩點(diǎn)，求|ab|的長.7、在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線c1: ，（t為參數(shù),t0),其中0,在以o為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線c2:=2sin,c3:=cos.(1)求c2與c3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)若c1與c2相交于點(diǎn)a,c1與c3相交于點(diǎn)b，求|ab|的最大值。8、已知曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是。（1） 寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方

4、程；（2） 已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于兩點(diǎn),射線與曲線相交于點(diǎn),射線與曲線相交于點(diǎn),求的值。題型二：求三角形面積及面積的最大值1、在直角坐標(biāo)系xoy中,以o為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系,圓c的極坐標(biāo)方程為=,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，直線l和圓c交于a，b兩點(diǎn)，p是圓c上不同于a，b的任意一點(diǎn)。()求圓心的極坐標(biāo)；()求pab面積的最大值。3、在直角坐標(biāo)系xoy中,直線c1:x=2,圓c2:(x1)2+(y2)2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。()求c1,c2的極坐標(biāo)方程；()若直線c3的極坐標(biāo)方程為= (r),設(shè)c2與c3的交點(diǎn)為m,n

5、,求c2mn的面積。4、在直角坐標(biāo)系xoy中,圓c的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓c的極坐標(biāo)方程；(2)已知a(2,0),b(0,2),圓c上任意一點(diǎn)m(x,y)，求abm面積的最大值。3、動點(diǎn)到定直線的距離最大最小值問題1、已知曲線c:,直線l: (t為參數(shù))(1)寫出曲線c的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過曲線c上任意一點(diǎn)p作與l夾角為30的直線，交l于點(diǎn)a，求|pa|的最大值與最小值。2、在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程： 為參數(shù)），曲線的方程：。（1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）從上

6、任意一點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求切線長的最小值及此時點(diǎn)的極坐標(biāo)。3、已知直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為。（1）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求圓上的點(diǎn)到直線l距離的取值范圍。題型四：圓上一動點(diǎn)p，橢圓上一動點(diǎn)q,求兩動點(diǎn)距離的最大最小值問題1、在直角坐標(biāo)系中，曲線c1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為：=cos.(i)求曲線c2的直角坐標(biāo)方程；()若p，q分別是曲線c1和c2上的任意一點(diǎn)，求|

7、pq|的最小值.2、題型五：參數(shù)方程的伸縮變換1、在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為， (其中t為參數(shù)),以o為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線c的極坐標(biāo)方程為=4cos.(1) 求曲線c的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;(2) 將曲線c上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變）,再將所得的曲線向左平移1個單位,得到曲線c1,求曲線c1上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值.題型六：中點(diǎn)的軌跡方程1、 已知在直角坐標(biāo)系x0y中，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知射線l： 與曲線： 為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)。（1） 求射線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；（2）

8、 求線段中點(diǎn)的極坐標(biāo)。2、在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線 (ab0, 為參數(shù),02)上的兩點(diǎn)a，b對應(yīng)的參數(shù)分別為,+.(1)求ab中點(diǎn)m的軌跡的普通方程；(2)求點(diǎn)o到直線ab的距離的最大值和最小值。題型七：關(guān)于的解題問題1、已知曲線c的極坐標(biāo)方程是=1+sin2，直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).(1)將曲線c的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是p，直線1與曲線c交于m,n兩點(diǎn)，求的值.2、極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,已知曲線c的極坐標(biāo)方程為=2(cos+sin),斜率為的直線l交y軸于點(diǎn)e(0,1).(i)求曲線c的直角坐標(biāo)方程，l的參數(shù)方程；()直線l與曲線c交于a，b