放大器的非線性失真

1、2A21Acos t 一 1 cos(2 t)23cos tcos(3 t)(12.2)由上式可看出，高階項產(chǎn)生了高次諧波,分別稱為偶次與奇次諧波， 且n次諧波幅度近放大器的非線性失真非線性失真是模擬電路中影響電路性能的重要因素之一。本章先從非線性的定義入手， 確定量化非線性的一個度量標準， 然后研究放大器的非線性失真及其差動電路與反饋系統(tǒng)中 的非線性，并介紹一些線性化的技術。12.1 概述非線性的定義電路非線性是指輸出信號與輸入信號之比不為一個常量，體現(xiàn)在輸出與輸入之間的關系不是一條具有固定斜率的直線，或體現(xiàn)為小信號增益隨輸入信號電平的變化而變化。放大器的非線性定義：當輸入為正弦信號時，由于

2、放大器(管子)的非線性，使輸出波 形不是一個理想的正弦信號，輸出波形產(chǎn)生了失真，這種由于放大器(管子)參數(shù)的非線性 所引起的失真稱為非線性失真。由于非線性失真會使輸出信號中產(chǎn)生高次諧波成分，所以又稱為諧波失真。非線性的度量方法1泰勒級數(shù)系數(shù)表示法：用泰勒級數(shù)展開法對所關心的范圍內(nèi)輸入輸出特性用泰勒展開來近似：y(t) iX(t)2X2(t)3X3(t)( 12.1)對于小的X, y(t)衍X,表明a是X附近的小信號增益，而a, a等即為非線性的系數(shù)，所以確定式(12.1)中的a , a等系數(shù)就可確定。2總諧波失真(THD )度量法：對諧波成分求和，并以基頻分即輸入信號為一個正弦信號，測量其輸出

3、端的諧波成分, 量進行歸一化來表示，稱為總諧波失真” THD)。把x(t)=Acos 3代入式(12.1)中，則有：2233 丄y(t)1Acos t 2 A cos t 3A cos t似正比于輸入振幅的 n次方。例如考慮一個三階非線性系統(tǒng)，其總諧波失真為:THD(2A2/2)2 ( 3A3“)2( 12.3)(1A 3 3A3 4)23采用輸入/輸出特性曲線與理想曲線(即直線)的最大偏差來度量非線性。在所關心的電壓范圍0 Vi,max內(nèi)，畫一條通過實際特性曲線二個端點的直線，該直線就為理想的輸入/輸出特性曲線，求出它與實際的特性曲線間的最大偏差并對最大輸出擺幅Vo,max歸一化。即在如圖

4、12.1所示。12.2單級放大器的非線性1由于管子特性引起的非線性以共源放大器為例來說明單級放大器的非線性，如圖大器。12.2所示是帶電阻負載的共源放o圖中Vs為Mi管的直流工作點，即柵源電壓，而 的交流小信號為：V s V m COS t(12.4)圖12.2共源放大器Vs則為輸入的交流小信號，假定輸入則根據(jù)飽和薩氏方程可得其漏極電流為:K NVm cos2 tId Kn(Vgs Vth Vm cos t)2Kn(Vgs Vth)2 2Kn(Vgs Vth)Vm cos t1 D0 2KN (VGS Vth )Vm cos tKnV遵1cos(2 t)(12.5)上式中bo為直流輸出，所以在

5、輸出端的交流信號可表示為：1 2Id 2Kn(Vgs Vth)Vmcos t 2KNVm【1 cos(2 t)輸出信號的基波與二次諧波的幅度之比為：(12.6)A4(Vgs Vth)(12.7)由上式可以看出MOS放大器的非線性失真是由于輸出電流與輸入電壓的平方關系引起的，當Vm很小時，二次諧波可以忽略。2由放大器傳輸特性引起的非線性帶電阻負載的共源放大器的傳輸特性如圖12.3所示。圖12.3帶電阻負載的共源放大器的傳輸特性由上圖可以看出，放大器的非線性失真與輸入信號大小、直流工作點(偏置點)有關。一般放大器的最大輸出幅度是指無失真的輸出。所以當偏置點不同時同一放大器的輸出幅度是不同的。由于V

6、。=Vdd IdR,而放大器的電壓增益為：Av= gmR,所以當電源電壓為常數(shù)時,隨著電阻R值的增大，放大器的增益增加，但輸出幅度的動態(tài)范圍減小。12.3 差分電路的非線性對于差分電路，由于輸入與輸出間表現(xiàn)出一種奇對稱”的關系，即f( x)= f(x)，所以對式(12.1)的泰勒展開式進行簡化，應只有奇次項，所有的偶次項系數(shù)為零，即輸入為差分 信號時差分放大器不存在偶次諧波，從而減少了非線性。圖12.4相同電壓增益的單端放大器與差分放大器對于如圖12.4所示的差分放大器，其小信號電壓增益為：AvgmR 2KN (VGS Vth ) R( 12.8)與共源放大器一樣，假設輸入信號為VmCOS 3

7、。則有：(12.10)1 o 1 D1 1 D2( 12.9)Vid VGS1 VGS2根據(jù)飽和薩氏方程有:I D1 I D2K NVidKn2Is Vid(12.11)： 2 2KNVid 4(VgsVth)Vid從式（12.11 ）可以看出，只有當Vjd. 2 I S / K N時，lD1、ID2才有意義，而當Vid較小時， Id = Id1 Id2和Vid才是線性的。所以一般認為在滿足Vid, I s / K N時，差分放大器是線性的。如果|Vid|V Gs-Vth,則將式（12.11）中的根號下的式子展開得:I D1 1 D2 2K NVdi (VGSVth) 1Vid4(Vgs Vt

8、h)22KnW(Vgs Vth) 12K N (VGS Vth ) Vm cos t8(Vgs Vth)23 t8(Vgs Vth)2vm cos(12.12)利用三角函數(shù)的性質cos33 t=3cosI IV3V；ID1 ID2 gmVm32(Vgs V,)3 t+cos(3 3對式(12.12)進行進一步的簡化，有:x V；cos(3 t)2 cOs t gm2232(Vgs Vth)2(12.13)由上式可以看出：差分放大器的非線性失真只包含有奇次諧波，而無偶次諧波分量，且當Vm3Vrm. 32（Vgs Vth）2時，其三次諧波分量與基次諧波分量的比值為：2 2Vm/32（VGS Vth

9、）2。與式（12.7）相比可發(fā)現(xiàn)：在提供相同的電壓增益與輸出擺幅的情 況下，差動電路呈現(xiàn)的失真要比共源放大的失真要小得多。12.4電路中器件引起的非線性前面介紹的者是假定無源組件為線性，但實際上，特別是在集成電路中， 無源組件也都是非線性的。這里主要介紹電容以及用MOS管作電阻的非線性。1電容的非線性電容的非線性主要體現(xiàn)在開關電容電路中，電容器對電壓的依賴關系可能會引入相當大的非線性。如圖12.5所示的電容結構，則是一個非線性電容。圖12.5 一種非線性電容結構對于圖12.5中的電容，由于其電容值的大小與PX二點的電壓值（即電容兩端的電壓）有關，通常此電容可表示為:(12.14)C C0(11

10、V 2V2為了考慮電容非線性的影響，分析如圖12.6（a）所示的開關電容電路。（b ）輸出曲線C1上有一初始電壓為 Vio，而輸出電容 C2的初始電壓為C1/C2= K （電路的死循環(huán)增益），C1= KCo （1 + a1V）,Vio0C1dVVio0KCo(11V)dV go 5 尹(12.15)圖12.6（ a）非線性電容的開關電容電路假設圖12.6中放大器輸入電容 零，且C1是一非線性電容，并假設 則電容C1上獲得的電荷為：而在放大模式終止時，電容 C2上的電荷為:Vo1 2(12.16)Q2 o C2dV CV。Co 寸V。2而根據(jù)電荷守恒定理，Q1 = Q2,所以可令式（12.15）

11、與式（12.16）相等，則可求得:Vo丄（1. 1 K 和語 2K 1Vio）（12.17）1上式中平方根項下的后兩項通常遠小于1，因此可以對平方根項展開，有：K 12V。KVio （1 K）亍 V$（ 12.18）從上式可以看出輸出電壓 V。的非線性是由第二項產(chǎn)生的。2 MOS管作為電阻的非線性如圖12.7所示，為一個有源濾波器，其中使用MOS管作為其電阻,Vg1 T圖12.7用MOS管作為電阻的有源濾波器 選擇Vg的電壓使MOS管工作在線性區(qū)，因此根據(jù)薩氏方程有：VDSid Kn（Vgs Vth 今）Vds（12.19）2對上式進行泰勒展開得：idKn（Vgs Vth）（Vd Vs） *5

12、2/ VS2）（ 12.20）式中Vd Vs= Vds，則其等效電阻為：id1R 宀Kn（Vgs Vth） -Kn（Vd Vs）（ 12.21）VDS2上式中第一項為線性電阻，第二項為非線性電阻，使濾波器電路產(chǎn)生非線性，所以用簡單管子工作在非飽和區(qū)作電阻時使電路產(chǎn)生非線性，當Vd + Vs很小時，非線性可以忽略。12.5克服非線性的技術12.5.1 原理其基本的工作原理(12.22)在模擬電路中改善和克服非線性失真的方法基本上都是采用負反饋。 如下：考慮放大器的非線性失真時，輸出信號可以表示為：voAv0vdiDAv0vh式中D為諧波失真系數(shù)，Vh為輸入端的諧波信號。則一個反饋系統(tǒng)可用圖12.

13、8表示。由上圖可得到:(12.23)vdivsf vfvofAv0 Dv hAv0vdi把式(12.23 )、(12.24)代入式(12.25)VfFv vofvof (1 Av0 Fv )Av0vsfAv0 Dvh(12.24)(12.25)(12.26)即:Av0 v sfAv0 DVhvof1AvoFv1Av0 Fv(12.27)上式說明，非線性失真減小是用降低系統(tǒng)增益換來的，反饋放大器輸入信號幅度與無反饋時相同，則負反饋放大器的輸出信號縮小了（1 + AvoFv）倍。為了便于比較，應將輸出信號中的基波幅度調(diào)到與無反饋時相同，則有：vsf（1Av0Fv）vs（ 12.28）把式（12.2

14、8）代入到式（12.27）中可得到:vofAv0 vsAv0Dvh1Av0 F v(12.29)由上式可以看出負反饋作用使放大器輸出信號中的諧波成分減小了，若以Df表示，則有：Dfd1Av0 Fv(12.30)上式說明負反饋放大器非線性失真比無反饋放大器減小了（ 1 + Av0Fv）倍。上述情況也可以從放大器的傳輸特性曲線來理解。假定一個放大器（一般放大器）的開環(huán)傳輸特性曲線失真可以用分段線性近似，如圖12.9所示。Av2Av02Avo2 Fv(12.32)圖12.9傳輸特性曲線失真的分段線性近似表示法當VsW/s1時，放大器開環(huán)增益為A1 ；當Vs1Vs2時，放大器開環(huán)增益為 A3。實際為傳

15、輸特性的斜率，從此可以看出A3為零，由于放大器隨著輸入信號的變化放大器增益的不一致，使輸出波形將有失真。當放大器加反饋后該放大器閉環(huán)時的增益分別為（假定反饋系數(shù)都為Fv）(12.31)當反饋深度足夠時，則有：Av1=1/Fv, Av2=1/F v, Av3=0 （因為A3= 0）。由上述關系畫出閉環(huán)放大器傳輸特性如圖12.9中虛線所示，可以看出放大器的增益降低了，但線性范圍擴展了，只有當vsVs2時輸出信號被限幅，才會失真。所以負反饋放大器在輸出信號中非線性失真減小，反饋越深，負反饋放大器線性工作范圍越大（緩沖器最大：它是全反饋），非線性失真也越小，當放大器進入飽和區(qū)后，輸出波形限幅。當放大器

16、輸入信號本身包含有諧波成分時，負反饋是無法將這種諧波成分減小的，只有加濾波器。12.5.2改善放大器非線性失真的實際電路F= Rs。VDDRi0 V oM1Rsx(a)圖12.10 ( a)帶電阻負反饋的共源級(b)不同反饋時的漏電流與 Vi的關系1共源放大器線性電阻源級負反饋如圖12.10 ( a)所示，這是一個串聯(lián)負反饋電路，且反饋系數(shù)為負反饋減小了晶體管柵源之間施加的信號的擺幅，因此使得輸入一輸出特性具有更好的線性。忽略體效應，共源級的等效跨導為:Gmg m1 gmRs(12.33)由圖(b)可以發(fā)現(xiàn)Rs越大,Av也是線性的。并且該電路當gmRs1時，則Gm接近于1/RS,這是一個與輸入

17、無關的值。 則Id越穩(wěn)定。該電路的電壓增益為：GmR,由于Rs與R都是線性化的，因此的線性范圍直接取決于 gmRs, gmRs越大則線性范圍越大。例12.1對于一個偏置電流為|0的共源級放大電路(如圖 12.10所示)，其輸入電壓擺幅使漏 電流由0.41。變化到0.61。貝U MOS管的跨導發(fā)生變化，引起電路的非線性失真，計算以下三種情況下小信號電壓增益的變化(a)Rs= 0, (b)gmRs=2的負反饋，(c) gmRs= 4,其中gm是I D= | 1時的跨導。解：假定M1工作于飽和區(qū)，則有 gm , Id。則:(a) 當Rs= 0時，即不存在負反饋時，有:(12.34)gm,h 0.6g

18、m,l；0.4(b) 當gmRs= 2時，由式(12.33)可得:Gm,h0.6gm/(10.6gmRs)Gm,l0.4gm/(10.4gmRs)(c) 同理，當gmRs= 4時有：Gm,h 0.6gm/(1 0.6gmRs)Gm,l 0.4gm/(10.4gmRs)0.6 (1 2 0.4)0.89 .60.4 (1 2 0.6)0.4亦(1苗)08摑 、0.4(1 4曲即 0.4(12.35)(12.36)11%;而當 gmRs= 4由式(12.35)與式(12.36)可知：當gmRs= 2時，線性度提高了 時，線性度提高了 14%。DDT匚V idRsRs2R Sls=2lls2ls22

19、差分放大器的線性負載共源放大器線性電阻源級負反饋，可直接應用到差分放大器中形成差分放大器的線性負載負反饋。如圖12.11 (a)、(b)所示。VDDT匚V id(a)圖12.11差分對中使用的源級負反饋(b)(b)兩個電阻(a)所示。因此其負反饋的M 1V id刁V。V,.2圖12.12 通過工作在深線性區(qū)的Is2MOSFET實現(xiàn)負反饋的差分對(a) 一個電阻 圖12.11( a)、( b)中的差分輸入的半電路相同，如同圖12.10作用也與帶線性電阻負反饋的共源放大器的效果一樣。在圖12.11 (a)中，Vgs抬高了 IsRs/2電壓值(比不帶反饋的放大器)，而當Vid = O時，電 阻上通過

20、ls/2的電流，因而提高反饋深度以提高線性范圍與輸出壓擺之間是一矛盾的關系， 另外，失調(diào)與噪聲都存在負反饋作用，所以對失調(diào)與噪聲都有改善。而圖12.11 ( b)中，僅用一個電阻，且電阻 2Rs上無電流流過，因此失調(diào)與噪聲不存在負反饋作用，所以容易產(chǎn)生 較大的失調(diào)和噪聲。在MOS差分運算放大器中，要求 Rs能很精確，但是由于工藝原因， 其電阻值存在著很 大誤差，所以一般在制造中采用工作在很深三極管區(qū)的MOS管作為電阻，此時的電阻呈線性特征，當 Vds很小時有：Ron3=1/2K N(VGS-Vth)。如圖12.12所示。V DD然而，當輸入擺幅較大時，不能保證M3處于深線性區(qū)，因此它的導通電阻將會增大，從而引入了非線性。當圖12.11中的電阻Rs用兩個工作于深線性區(qū)的NMOS管來實現(xiàn)時，就構成了如圖12.13所示的電路。V idV DDM 4 -XtO圖12.13 用兩個工作在線性區(qū)的MOSFET負反饋的差分對當Vid = 0時，M3與M4