2009高考數(shù)學(xué)20分鐘專題突破27函數(shù)與方程的思想

1、數(shù)學(xué)20分鐘專題突破27 函數(shù)與方程的思想.選擇題1.若函數(shù)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)、A. f( 2) : f (3) g (0)C. f(2) : g(0b：: f (3)偶函數(shù),且滿足f (x) 一 g(x) = ex ,則有(B. g(0)： f (3) ： f(2)D g(0) ： f (2廠：f (3)2.于x的方程x2 + 2kx- 1 = 0的兩根為、x2 滿足-1 ? x!0x22，貝U k的取值范圍是A. (-,0)4B. (- 3,04嘰)3.,動點(diǎn)P在正方體ABCD -ABGD!的對角線BD1 上 .過點(diǎn)P作垂直于平面 BB1D1D的 直線，與正方體表面相交于

2、 M , N .設(shè)BP二x , MN二y，則函數(shù)y二f (x)的圖象大致二.填空題1. 設(shè)a a 1，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的 x e la,2a】，都有 瀘a, a21滿足方程log a x log a c，這時，a的取值的集合為 。12. a乏R，若關(guān)于x的方程x2+x + a + a =0有實(shí)根，貝U a的取值范圍是 .43當(dāng)x (-1,2)時，不等式x2 2mx 6 - 0恒成立，則m的取值范圍是 三.解答題2x 23.、F2分別是橢圓y2=1的左、右焦點(diǎn)4(I)若P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求 PF1 PF2的最大值和最小值；(H)設(shè)過定點(diǎn) M 1 , 2的直線l與橢圓交于兩不同的

3、點(diǎn) A、B，且 AOB為銳角(其中0為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率k的取值范圍.答案：一.擇題題1.解：因?yàn)?f(x)-g(x)=ex，用 _x替換 x得:f (-x) - g(-X)=因?yàn)楹瘮?shù) f(x), g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以 f(x) g(x) -又f (x) -g(x)二ex解得：ex ee+exf(x)=2gx(2，而 f(x)單調(diào)遞增且 f()=，f 3. f 2 .大于等于0,而g(0) - -1，故選D。2.解：設(shè)函數(shù)f xi；=x2 2kx_1 ,關(guān)于 x的方程x2 + 2kx- 1 = 0的兩根 為、x2滿足f -1 _0_2k _0-1? x,0x2 2

4、, f 0 0 即1 ：0 3：k_0，故選擇 B。4f 20 4k 3 0BP BD1 J3a 3A MBP6x，所以當(dāng)x _仝a時,32MN =y=2BP=pX為一次函數(shù)，故選3.解：設(shè)正方體的棱長為a,由圖形的對稱性知 P點(diǎn)始終是MN的中點(diǎn),D 而且隨著P點(diǎn)從B點(diǎn)向BD的中點(diǎn)滑動，y值逐漸增大到最大，再由中 點(diǎn)向D1點(diǎn)滑動，而逐漸變小，排除 A,C，把MN向平面ABCD內(nèi)正投 影得 M N，則 M N = MN = y，由于 二 BD = 2a 6 ,二填空題ca1.解：由已知loga x loga y =c，得y(其中a,2a)，函數(shù)為反比例函數(shù)，xC-1在la,2a 1 ( a 1

5、)上為單調(diào)遞減，所以當(dāng)a,2a時，y f,ac_l又因?yàn)閷τ谌我?工acr 1-2ia c3 2+loga2的b,2a ,都有嚴(yán) a,a2丨，所以 2 二彳，因?yàn)橛星抑挥幸粋€cd # 2& 蘭 3a 蘭a12.解：方程即10,1,利用絕對值的幾何意義44常數(shù)c符合題意，所以2 log a 2 = 3，解得a = 2，所以a的取值的集合為2。1 11+a蘭a +|a蘭一，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為443.解：構(gòu)造函數(shù)：f (x)= f 2mx，6,x(-1 2).由于當(dāng)x，(-1,2)時，不等式2 ,x 2 mx 6 ：0恒成立，等價于在區(qū)間-1,2上函數(shù)f x的圖象位于x軸下方，由于函” H-n0

6、7 2m0數(shù)fx的圖象是開口向上的拋物線，故只需即，解得f(2)0l10 + 4m 蘭 0三.解答題 解：（1）解法一：由橢圓方程知 a=2,b=1,c 3所以 h i.3,0 ,F2 ,3,0，設(shè) P x,y則 PF, PF2 二 3 -x, -y ,-x, -y =x2 y2 -32x 2又 y = 14PF,圧/1工亠13%2一8441-2,2 1,故當(dāng)x=0，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時，PF, PF2有最小值-2當(dāng) 2，即點(diǎn)P為橢圓長軸端點(diǎn)時， PF, PF2有最大值1.解法二：易知 a=2,b=1,c=y3，所以 F, -3,0 ,F2 ,3,0 ，設(shè) P x, y則 PF Pf2 =

7、PF, ! PF21cos RPF?-1 x Jy2. x G? y2_i2 =X2 y2_3（以下同解法一）（n）顯然當(dāng)直線的斜率不存在即x = 0時，不滿足題設(shè)條件可設(shè) I 的方程為 y = kx 2，設(shè) A(x1, y-i), B(x2, y2)x22聯(lián)立 7 y2 =1 得 x2 4 kx 2 2 =4 y kx 2*2 2_即 1 4 k2 x2 16kx 12 =0121 4k2X116k1 4k222由# -(16k) -4 (1 4k ) 1203即4k2 -30 解得 k24又 AOB為銳角二 cos AOB 0 = OA OB 0OA OB XX2 y1y202yiy2 =(kxi 2)(kx2 2) = k X1X2 2k(xi X2) 42X|X2 y1y (1 k )x1