高考數(shù)學(理創(chuàng)新大一輪北師大通用課件平面解析幾何第9節(jié)第1課時

1、第9節(jié)圓錐曲線的綜合問題最新考綱1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關系的思 想方法；2了解圓錐曲線的簡單應用；3.理解數(shù)形結(jié)合的思想.ill運掃屈加運加込運刖運加送加屈蟲熙益運曲送加殊蟲運淀嵌運列加列訂滋曲屈衛(wèi)注閱屈加加加蟲熙刖總好加運運庶加同訃口書斤甘口2氏命宣土屮 ：和：醫(yī)：舅：?：醫(yī)：I：I：!；：!：!：什：: 73 歹*山1直線與圓錐曲線的位置關系知識梳理判斷直線/與圓錐曲線C的位置關系時，通常將直線I的方程Ax+By+C=O（A, B不同時為0）代入圓錐曲線C的方程F% y）=0,消去y（也可以消去兀）得到一個關于變量兀（或變量y）的一元方程,jAr+By+C=0,F (x, y

2、) =0消去y, 得o?+加+c=0(1) 當qHO時,設一元二次方程ax2-rbx-c=O的判別式為zh貝V： / 0 o直線與圓錐曲銭匸/ = 0o直線與圓錐曲錢曠J2,加+/4,222 2 2 2晉護00)的左、右焦點2【例2】(2018-黃山二模)設片，尸2分別是橢圓D： 7過尸2作傾斜角為中的直線交橢圓D于a，B兩點，片到直線的距離為2誦,連接橢圓D的四個頂點得到的菱形的面積為25.求橢圓D的方程;(2)設過點E的直線I被橢圓D和圓C： (x-2)2+(j-2)2=4所截得的弦長分別為m, n,當加說最大時,求直線/的方程.解 設F的坐標為（一c, 0）,尺的坐標為（c，0）（c0）

3、,則直線AB的方程為尸鳳一c）,即!3x-y-i3c=0,解得c=2 l_c_cl(3) 2+ (-1) 2=* 2a 2b=2y59 .ab=y5,又 a2=b2+c2, .a2=5, b2=l,（2）由題意知，可設直線/的方程為x=f）x=fy+2,得(+5)寸+4fy -1=0,設直線/與橢圓D的交點坐標為（?。┎?,則圓心C到直線/的距離二2t力+旳=一4r2書（#+1） ?+5#+5當且僅當肝=肯,即/=仃時，等號成立：直線/的方程為xyiy2=0或無+by2=0.規(guī)律方法 弦長的三種常用計算方法(1) 定義法：過圓錐曲線的焦點的弦長問題，利用圓錐曲線的定義，可優(yōu)化解題.(2) 點距

4、法：將直線的方程和圓錐曲線的方程聯(lián)立,求出兩交點的坐標,再運用兩點間距離公式求弦長.(3) 弦長公式法：它體現(xiàn)了解析幾何中設而不求的思想，其實 質(zhì)是利用兩點之間的距離公式以及一元二次方程根與系數(shù)的 關系得到的.【訓練2】（2018咲|3州一模）已知傾斜角為60 的直線/通過拋 物線x2=4y的焦點，且與拋物線相交于4, B兩點，貝!弦肋1 解析直線/的方程為尸層+1,由丿2一泯+得#_4，+1二0x =4y,77設畑jO, B%乃），則片+力=14,: AB =）丿 1 +力+卩=14+2=16.答案16考點三中點弦問題侈維探究)命題角度1利用中點弦確定直線或曲線的方程2 2【例3-1己知橢圓

5、E：+|i=l(Qb0)的右焦點為F(3, 0),過點F的直 線交E于A, B兩點.若的中點坐標為(1, -1),則E的方程為()2 2B-36+27=12 2A+a，45 十 36 1C = 1D +鼻=1匕27 1818 92 2(2)(題多解)已知P(l, 1)為橢圓予+=1內(nèi)一定點，經(jīng)過P引一條弦，使此弦 被P點平分，則此弦所在的直線方程為解析 因為直線過點F(3, 0)和點(1, 1), 2 2 / 2 所以直線AB的方程為尸衛(wèi)一3),代入橢圓方程+點=1消去y,得j+2x2詁x+討-侶=0,3 2尹所以AB的中點的橫坐標為一=1,即a2=2b2憐胡又 a2=b2-c 所以 b=c=

6、3, a=30.法-易知此弦所在直線的斜率存在，所以設其方程為廠1=檢1）,此弦的兩端點坐標分別為A（m yd，B（X2,力）yl=k （x1）、曲y2消去y整理得，（2尸+1）一4/:伙一1）尤+2（尸一2/:1）=0,4 + 2 = b兀1+兀2=Ak （鳥一1）2卩+1又：“1+尤2=2, :2卩+ =2,解得 k= 2,故此弦所在的直線方程為y 1 = g（x 1），即x+2y3=0.法二易知此弦所在直線的斜率存在，所以設斜率為k,此弦的兩端點坐標分別為A(xP vO, B%乃)，2H2+-2K4IP貝1=2-2卄2-41-得(曲2)Jr) + 5+力)2(曠乃)=0,丄丄也二也丄_

7、_n ?片_旳一 1兀1+七一2,)?1+旳_2, +)i一 5乙X入2乙:此弦所在的直線方程為yl二一g(x1),即x+2y3=0.答案(1)D(2)兀+2y3 = 0命題角度2利用中點弦解決對稱問題H【例3-2】若拋物線尸去上兩點A（q, yd，B（X2,巾）關于直線尸+m對稱,且柄二-字則實數(shù)加的值為解析由題意可設直線AB的方程為)=x+b,代入 y=2x 得 2x2+x-/?=0, XX2 = 2?無內(nèi)二b_ 1T=r即直線AB的方程為y=r+l 設AB的中點為M(xo,肋則防字代入yo=刊+1，得罔,則彳-扌，4身=-扌+加,3規(guī)律方法處理中點弦問題常用的求解方法(1) 點差法：即設

8、岀弦的兩端點坐標后，代入圓錐曲線方程，并將兩式相減，式中含有財+迪，力+力，號三個未知量，這樣就直接聯(lián)系了中點和直線的斜率，借用 兀1 %2中點公式即可求得斜率.(2) 根與系數(shù)的關系：即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組，化為一元二次方程 后，由根與系數(shù)的關系求解.(3) 解決對稱問題除掌握解決中點弦問題的方法外，還要注意：如果點A, B關于直線/對稱，貝強垂直直線且A, B的中點在直線/上的應用.【訓練3】 若橢圓的中心在原點，一個焦點為(0, 2),直線y= 3x+7與橢圓相交所得弦的中點的縱坐標為1,則這個橢矚的刪髄的電謂點，一個焦點為(0, 2),則滬=4,所以可設橢圓方2 2程為命+討1,y=3x+7,由 丄丄消去X,整理得(10