D1隨機(jī)事件與概率

1、隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件及其運(yùn)算隨機(jī)事件及其運(yùn)算隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率條件概率與事件的獨(dú)立性條件概率與事件的獨(dú)立性第一章NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編 第一章 隨機(jī)事件及其運(yùn)算第一節(jié)一、基本概念一、基本概念二、事件之間的關(guān)系二、事件之間的關(guān)系 三、三、事件之間的運(yùn)算事件之間的運(yùn)算四、四、事件的運(yùn)算律事件的運(yùn)算律NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編1. .加法原理加法原理: :2. .乘法原理乘法原理: : (1,2,)in

2、 imL12+ mnnnL如果完成某件事有m 種途徑, 而每種途徑有種不同的方法, 那么完成該件事共種不同的方法. in12 mnnnL有如果完成某件事須經(jīng)過 m 個(gè)步驟, 而完成每個(gè)步驟分別有種不同的方法, 那么完成該件事共有種不同的方法.3. .重復(fù)排列重復(fù)排列: : 從 n 個(gè)不同的元素中任意取出 r 個(gè)元素(1rn),按照一定順序允許重復(fù)出現(xiàn)排成一列, 稱為從n 個(gè)元素取出 r 個(gè)元素的重復(fù)排列,rn .排列總數(shù)為預(yù)備知識預(yù)備知識NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編4. .選排列選排列: :預(yù)備知識預(yù)備知

3、識,rnArnA (1) (2)(1)nnnnrL從 n 個(gè)不同的元素中任取出 r 個(gè)(1rn)元素按照一定順序不重復(fù)地排成一列,稱為從 n 個(gè)元素中取出r 個(gè)元素的選排列, 記為且有5. .全排列全排列: :,nPr = n 的選排列稱為全排列, 記為且有!nPn(1)2 1nn 6. .組合組合: :,rnCrrnnrACP(1) (2)(1)(1) (2)2 1nnnnrrrr 從 n 個(gè)不同的元素中任意取出 r 個(gè)(0rn)元素組成一組(不考慮次序),稱為從 n 個(gè)元素中取出r個(gè)元素的一個(gè)組合,記為且有NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事

4、件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編1. .確定性現(xiàn)象與不確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象與不確定性現(xiàn)象2. .隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性不確定性現(xiàn)象不確定性現(xiàn)象:(隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象)確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象: 每天早晨太陽從東方升起; 水在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下加溫到100oC沸騰; 擲一枚硬幣，正面朝上？反面朝上？ 一天內(nèi)進(jìn)入某超市的顧客數(shù).規(guī)律性稱之為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.這種隨機(jī)現(xiàn)象的各種結(jié)果會(huì)表現(xiàn)出一定的規(guī)律性,一、基本概念一、基本概念NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編3. .隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn): :( (E) )可重復(fù)進(jìn)行結(jié)

5、果有多個(gè)每一次試驗(yàn)的結(jié)果是不可預(yù)言的,由隨機(jī)試驗(yàn)的一切可能結(jié)果組成的一個(gè)集合. 其每個(gè)元素稱為樣本點(diǎn).4.樣本空間樣本空間:結(jié)果試驗(yàn)前已知對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察或試驗(yàn).但所有可能NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編E1: 將一枚硬幣連拋兩次,考慮正反面出現(xiàn)的情況;E2:擲一顆均勻骰子, 考慮可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù);記錄某網(wǎng)站一分鐘內(nèi)受到的點(diǎn)擊次數(shù);E3:例例1.記錄他的身高(m)和體重(kg).E4:任選一人,1 (正,正),(正,反), (反,正),(反,反)30 1 2 ， ，21,2,3, 4,5, 6 4,03, 0

6、400h ghg 寫出下列試驗(yàn)的樣本空間.NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編注注: 樣本空間是一個(gè)集合;對于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)而言, 樣本空間并不唯一.例如例如: :擲兩枚均勻的骰子一次,若試驗(yàn)?zāi)康氖怯^察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和:22,3,4,12 . 若實(shí)驗(yàn)的目的是觀察所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:11,1 ,1,6 ,6,1 ,6,6; NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編6. 事件的發(fā)生事件的發(fā)生: 7. 必然事件與必然事件與不可能事件不可能事件: :

7、事件 集合5. 隨機(jī)事件：隨機(jī)事件： 樣本空間的某個(gè)子集.例如例如: :在擲骰子試驗(yàn)中,事件A:出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)2, 4, 6A基本事件：復(fù)合事件：由一個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合由多個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合 ,A B C 發(fā)生A所包含的某一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)ANORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編二、事件之間的關(guān)系二、事件之間的關(guān)系2. .事件的相等事件的相等: :1.事件的包含事件的包含: :3. .事件的互斥事件的互斥: :( (互不相容互不相容) )ABABA與B不能同時(shí)發(fā)生,注注: 基本事件之間是互斥的; 與任何事件互斥.A 發(fā)生必

8、然導(dǎo)致B發(fā)生,與B互斥.AB 即ABAB ,AB若有則稱A則稱A包含于B.ABABNORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編三、事件的運(yùn)算三、事件的運(yùn)算1. .和和: :( (并并) ) ABABAB或2. .積積: :( (交交) ) ABABAB且注注: 和、積運(yùn)算可推廣到有限個(gè)和可列無窮多個(gè)的情形.A,B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件.A ,B 同時(shí)發(fā)生的事件.ABBAABBANORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編4. .逆逆: :( (對立

9、事件對立事件) )稱 A與B互逆.注注:事件互斥與互逆的區(qū)別ABAB ABAB且注注:()ABCABCABAAB3. .差差: : A發(fā)生而B不發(fā)生的事件, 若A,B互斥,若A與B滿足 ,AB 且AB ABBABABA,ABABAB則稱為A與B的差.NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編四、事件的運(yùn)算律四、事件的運(yùn)算律3. .對偶律：對偶律：ABAB（積的逆逆的和）（和的逆逆的積）ABAB2. .分配律：分配律：ABCABACABCABAC1. .交換律、結(jié)合律交換律、結(jié)合律: :( (略略) )NORTH UNI

10、VERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編例例2. 用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件:三個(gè)事件中至少一個(gè)發(fā)生: ABC沒有一個(gè)事件發(fā)生: ABCABC（由對偶律） 恰有一個(gè)事件發(fā)生: ABCABCABC至多有兩個(gè)事件發(fā)生: ABC（考慮其對立事件） 至少有兩個(gè)事件發(fā)生: ABBCCAABCABCABCABCABC不能從字面上理解事件的對立.注注: :NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編 第一章 隨機(jī)事件的概率第二節(jié)一、概率的統(tǒng)計(jì)定義一、概率的統(tǒng)計(jì)定義二

11、、古典概率二、古典概率 三、三、幾何概率幾何概率 四、四、概率的性質(zhì)概率的性質(zhì)NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編引引 言言概率就是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)量表征,通常用P(A) 來表示事件A發(fā)生的可能性大小.NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編一、概率的統(tǒng)計(jì)定義一、概率的統(tǒng)計(jì)定義1. .頻率頻率: : 定義定義1:在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行了N次試驗(yàn),若A發(fā)生了 次,( )NFAN則稱 為A在N次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率.獨(dú)立重復(fù)地做N次

12、試驗(yàn),2. .概率的統(tǒng)計(jì)定義概率的統(tǒng)計(jì)定義: : 定義定義2: :發(fā)生的頻率穩(wěn)定地在某一數(shù)值p 附近擺動(dòng),生的概率.當(dāng)N很大時(shí),若事件A則稱p 為A發(fā)注注: :概率是確定的,而頻率與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān).NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編二、古典概率二、古典概率有限性等可能性1. .古典型隨機(jī)試驗(yàn)古典型隨機(jī)試驗(yàn): :2. .古典概率的定義：古典概率的定義： 若事件 中含有 個(gè)樣本點(diǎn),A)(nkk則稱 為 發(fā)生的概率,nkA定義定義3:1,2,.,n 設(shè)古典型試驗(yàn)的樣本空間為記為( )kP AnA中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)中的樣本點(diǎn)

13、個(gè)數(shù)NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編例例1. .從編號為110的10個(gè)同樣的球中任取一個(gè),解解: 由題意知,問題歸結(jié)為古典概率的計(jì)算,包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù):11010CA包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù):1則B包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù):5則( )1/10P A ( )5/101/2P B B=抽到奇數(shù)號球的概率.A=抽到2號球，求NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編例例2. .擲兩枚均勻的骰子一次,求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為8的概率.解解: 1,1 ,1,6 ,6,1

14、 ,6,6 包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù):2636設(shè)A=出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為8,則A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù): 2,6 , 3,5 , 4,4 , 5,3 , 6,2A5思考思考: :能否取2,3, 4,12 , 為什么?( (不能，因?yàn)榛臼录皇堑瓤赡艿牟荒?，因?yàn)榛臼录皇堑瓤赡艿? )( )5/36P A NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編解解: 1221146252212( )/16/33P AC C C C CC設(shè) A=恰有一雙配對,則4111146222212( )1( )1/17/33P BP BC C C C CC 或

15、1221122246252262212( )()/17/33P BC C C C CC C CC求：至少有一雙配對的概率.例例3. .(2)設(shè)B=至少有兩只鞋子配成一雙,則其中恰有一雙配對的概率；從6雙不同的鞋子中任取4只，NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編不能，因?yàn)槿〉絻呻p部分重復(fù)了一次，1222226210622C C CC C C某一次取法：1262C C第3雙，210C第4雙另一次取法：1262C C第4雙，210C第3雙B包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)應(yīng)為思考思考: : B包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)能否為1226210,C

16、C C為什么?比如：2. .古典概率的性質(zhì)古典概率的性質(zhì): :0)(AP1)(P非負(fù)性：對任意A，規(guī)范性：0)(P)(1)(APAP可加性：若A和B互斥，)()()(BPAPBAP則重復(fù)！重復(fù)！NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編三、幾何概率三、幾何概率無限性等可能性1. .幾何型隨機(jī)試驗(yàn)幾何型隨機(jī)試驗(yàn): :2. .幾何概率的定義：幾何概率的定義： 在幾何型隨機(jī)試驗(yàn)中,( )P AA的測度(長度,面積,體積)的測度(長度,面積,體積)定義事件A發(fā)生的概率為NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第

17、一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編例例4. .如果在一個(gè)5萬平方公里的海域里有表面積達(dá)40平方公里的大陸架貯藏著石油,若在海域里隨意選取一點(diǎn)鉆探,解解: : 由題意知,設(shè)A=鉆到石油, 則40( )50000P A 問鉆到石油的概率是多少？問題歸結(jié)為幾何概率的計(jì)算,NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編則會(huì)面的充要條件這是一幾何概率問題,(7點(diǎn)設(shè)為零時(shí)刻),22260405960P所求概率點(diǎn)為圖中陰影部分,可能的結(jié)果全體是邊長為60的正方形里的點(diǎn),例例5.（會(huì)面問題會(huì)面問題） 兩人相約7點(diǎn)

18、到8點(diǎn)在先到者等候另一人20分鐘后就試求這兩人能會(huì)面的概率？解解: :以 分別表示兩人到達(dá)時(shí)刻, x y能會(huì)面的20 xy為,xyo20602060可離去，某地會(huì)面，NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編四、概率的性質(zhì)四、概率的性質(zhì)(1)有限可加性：有限可加性：是 n 個(gè)兩兩互不相容的事件，設(shè)12,nA AA,(), ,1,2, ,ijA Aij i jn即則有(3)單調(diào)性：單調(diào)性：(2)事件差：事件差：A,B是兩個(gè)事件,則( )( )P AP B;若事件AB,1212()()()()nnP AAAP AP AP

19、A;()( )()P ABP AP AB;則NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編(4)加法公式：加法公式：對任意兩事件, ,A B有()( )( )()P ABP AP BP AB該公式可推廣到任意n個(gè)事件12,nA AA的情形.(5)互補(bǔ)性：互補(bǔ)性：(6)可分性：可分性：對任意兩事件, ,A B有( )()()P AP ABP AB注注: :( )1( )P AP A ;NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編( )1/2,P A (

20、 )3/10,P B 故(1)()( )( )()P ABP AP BP AB()1/10,P AB 7/10(2)()1()P ABP ABP AB 3/10(3)()( )()P ABP AP AB2/5例例6.(1)取到的數(shù)能被2或3整除的概率;(2)取到的數(shù)即不能被2也不能被3整除的概率;(3)取到的數(shù)能被2整除而不能被3整除的概率. .B=能被3整除,解解: :設(shè)A=取到的數(shù)能被2整除,則求在110這10個(gè)自然數(shù)中任取一數(shù),NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編例例7.個(gè)數(shù)字之積能被10整除的概率?從1-

21、9九個(gè)數(shù)字中有放回的取出n個(gè)數(shù)字, 求這n解解: : 設(shè)A=取出的這n個(gè)數(shù)字中含有數(shù)字5,B=取出的這n個(gè)數(shù)字中含有偶數(shù)字,則()P AB1 ( )( )()P AP BP AB 1()P AB 1()P AB 8541999nnnnnn NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編 第一章 條件概率與事件的獨(dú)立性第三節(jié)一、條件概率一、條件概率二、乘法公式二、乘法公式三、三、全概率公式及貝葉斯公式全概率公式及貝葉斯公式 四、四、事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章

22、 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編某事件的發(fā)生對另一事件的發(fā)生是否產(chǎn)生影響?則,bb gg bg gb A:“家中至少有一個(gè)女孩”,B:“家中至少有一個(gè)男孩”從而 3,4P A 3,4P B 2142P AB 2|3P A B 1/223/43P ABP B引引 言言已知某家庭中有兩個(gè)孩子,引例引例: :NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編1. .定義定義: :且 , ( )0P B 稱()(|)( )P ABP A BP B為在B發(fā)生的條件下A發(fā)生的條件概率.注注: : 時(shí),( )0P B

23、 無意義.(|)P A B(|)( )P AP AP AP 對于事件A,B,一、條件概率一、條件概率NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編2.性質(zhì)性質(zhì): :(|)0;PB(|)1(|);P A BP A B 121212(|)(|)(|)(|)P AABP ABP ABP A ABNORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編例例1. .第二次抽到次品的概率.設(shè)10件產(chǎn)品中有3件次品,現(xiàn)無放回的抽取2件,在第一次抽到次品的條件下,解解: :則i

24、A 第i 次抽到次品,21(|)P AA注注: :區(qū)分條件概率與兩事件同時(shí)發(fā)生概率的不同.求1 21()()P A AP A3210931029NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編二、乘法公式二、乘法公式設(shè),A B 若( )0,P B 則()( )(|).P ABP BP A B若( )0,P A 則()( )(|).P ABP AP B A一般地,設(shè)12,nA AA 1 21()0,nP A AA若則1 2()nP A AA12131 211() (|) (|)(|)nnP A P AA P AA AP AAA

25、NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編設(shè)口袋中有a只白球、b只黑球，第二次取出的是白球的概率.解解: :iA 第i次取到白球, i=1,2則1A 第1次取到黑球,2()P A211P AAA1212P A AA A1212P A AP A A 121121|P A P AAP A P AA2P A(驗(yàn)證抓鬮的科學(xué)性)例例2. .無放回取球， 求NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編111aabaab abab abaab1P A類似地:

26、kaP Aab1, 2,kab2()P A 121121|P A P AAP A P AANORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編盒子里有n個(gè)球，問第i個(gè)人取到黑球的概率.解解: :iA 第i個(gè)人摸到黑球, i=1,2,n212()()P AP A A121() (|)P A P AA1()1/P An111nnn1n()nP A12131 211() (|) (|)(|)nnP A P AA P AA AP AAA1 21()nnP A AAA(摸獎(jiǎng)問題)例例3. .n個(gè)人其中n-1個(gè)白球，1個(gè)黑球.依次取一個(gè)球,

27、不放回.NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編123112(1)nnnnnnnn1n12131 211() (|) (|)(|)nnP A P AA P AA AP AAA1lim0nn( (摸到大獎(jiǎng)的概率幾乎為摸到大獎(jiǎng)的概率幾乎為0)0)NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編1( );niiiA 三、全概率公式和貝葉斯公式三、全概率公式和貝葉斯公式1A2A3A1nAnA完備事件組).如:,A A構(gòu)成完備事件組1. .完備事件組完備事件

28、組: :若滿足：事件組，12,nA AA( ),(), ,1,2,., .ijii A Aiji jn 則稱 為 的一個(gè)分割12,nA AA(或稱為 的一個(gè)NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編2.全概率公式全概率公式:1A2A3A1nAnA且()0iP A 1,2,.in有稱為全概率公式.B1( )niiP BP A B1niiiP A P B A則對,B 設(shè)12,nA AA是 的一個(gè)分割,NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編112

29、233() (|)() (|)() (|)P A P B AP A P B AP A P B A2500200015000.050.030.013.3600060006000123( )()()()P BP ABP A BP A B例例4. .設(shè)某工廠有三個(gè)車間, 生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,解：解： 設(shè)B表示取到得產(chǎn)品為次品；iA表示取到第i個(gè)車間的產(chǎn)品.一二三次品率:0.050.030.01產(chǎn)量:250020001500混合后從中任取一件,求該產(chǎn)品為次品的概率.1,2,3i NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編3.貝葉斯

30、公式：貝葉斯公式：()(|)( )jjP A BP ABP B稱為貝葉斯公式(或逆全概率公式).且()0iP A 1,2,.in有則對,B 1() (|),(1,., )() (|)jjniiiP AP B AjnP A P B A12,nA AA是 的一設(shè)若, 0)(BP貝葉斯貝葉斯個(gè)分割,NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編例例5.臨床上統(tǒng)計(jì)患非典的可能性分別為“僅發(fā)熱”0.03,“僅干咳”0.01,“既發(fā)熱又干咳”0.05,“無上述現(xiàn)象”0.0001現(xiàn)對某疫區(qū)25000人檢查發(fā)現(xiàn)： “僅發(fā)熱”500人，“僅

31、干咳”1000人，“既發(fā)熱又干咳”250人，疫區(qū)中任取一人，他為“非典”患者的概率;“非典”患者中臨床表現(xiàn)為“僅發(fā)熱”病人的概率.檢驗(yàn)“非典”：求NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編C=既發(fā)熱又干咳的病人, D=無明顯癥狀的人，E=得了“非典”由全概率公式得： |P EP A P E AP B P E B |P C P E CP D P E D5000.030.00159325000由貝葉斯公式得： ( ) (|)(|)P A P E AP A EP E5000.03250000.001593解：解： 設(shè)A=僅發(fā)

32、熱的病人， B=僅干咳的病人，NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編已知例例6. 商店論箱出售玻璃杯， 每箱20只， 其中每箱含有0,1,2只次品的概率分別為0.8, 0.1, 0.1， 某顧客選中一箱,從中任選4只檢查，結(jié)果都是好的， 便買下了這一箱.問這一箱含有一個(gè)次品的概率是多少？解解: 設(shè) A:從一箱中任取4只檢查,結(jié)果都是好的.分別表示事件每箱含0,1,2只次品,012,B B B0()0.8,P B1()0.1,P B2()0.1,P BNORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨

33、機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編由貝葉斯公式:11120()(|)(|)()(|)iiiP BP A BP BAP BP A B0.08480(|)1P A B41914204(|)5CP A BC418242012(|)19CP A BCNORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編全概率公式與貝葉斯公式說明：全概率公式與貝葉斯公式說明：令iA-“原因”,B-“結(jié)果”,則iP A-第i 種原因發(fā)生的概率.|iP B A-原因iA引起結(jié)果B發(fā)生的可能性大小.導(dǎo)致該結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小.它是由某原因引起的

34、可能性大小.全概率公式全概率公式: :綜合引起結(jié)果的各種原因，貝葉斯公式貝葉斯公式: :當(dāng)結(jié)果出現(xiàn)時(shí)，NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編四、事件的相互獨(dú)立性四、事件的相互獨(dú)立性1、兩事件獨(dú)立、兩事件獨(dú)立定義定義1:,A B兩個(gè)事件滿足若()( ) ( ),P ABP A P B則稱事件A與B相互獨(dú)立.注：注：, 與任何事件相互獨(dú)立;事件的獨(dú)立與事件的互斥的區(qū)別;判別獨(dú)立的方法定義驗(yàn)證;對實(shí)際問題,由經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)證.(無聯(lián)系)NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概

35、率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編例例2. 從一付52張(去掉王)的撲克牌中任意抽取一張,令A(yù)=抽出一張K,問A與B是否獨(dú)立?例例1.求出現(xiàn)雙6點(diǎn)的概率.解解: :設(shè)iA 第i枚骰子出現(xiàn)6點(diǎn), i=1,2易知12,A A獨(dú)立,12P A A12P AP A1 116 636B=抽出一張黑桃,解解: : 14152,CP AC 113152,CP BC1521,P ABC P ABP A P B,A B是相互獨(dú)立的.擲兩枚均勻的骰子一次，加上大小加上大小王如何？王如何？NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編定理定理1: :,A

36、 B相互獨(dú)立 |P A BP A 0P B |P B AP B 0P A 若事件A與B獨(dú)立,則也相互證證: :P ABP AB P AP AB P AP A P B 1P AP B P A P B 、A與B與B、A與AB獨(dú)立.NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編 1P AP BP AB 1P AP BP A P B 1( ) 1( )P AP B P A P BP ABP AB1P AB NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編例例3.

37、設(shè) A =甲中, B= 乙中, C= 目標(biāo)被擊中, = 0.92.求在一次射擊中目標(biāo)被擊中的概率. 其命中率分別=0.8+0.60.80.6用對立事件公式1P AB 1P A P B 1 0.2 0.4 0.92兩射手同時(shí)向同一目標(biāo)射擊一次，為0.8和0.6，解解: :解法1:( )()P CP AB( )( )()P AP BP AB解法2:( )P CNORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編2、多個(gè)事件的獨(dú)立、多個(gè)事件的獨(dú)立定義定義2: 若三個(gè)事件, ,A B C滿足:()( ) ( )P ABP A P B()

38、( ) ( )P ACP A P C()( ) ( )P BCP B P C則稱事件兩兩獨(dú)立., ,A B C若在此基礎(chǔ)上還滿足：()( ) ( ) ( )P ABCP A P B P C則稱事件, ,A B C相互獨(dú)立.NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編注注: : 兩兩獨(dú)立相互獨(dú)立例如：例如： 有4張同樣大小的卡片,抽到的概率相同,1,2,3 2 1 3 令iA 抽到的卡片上有數(shù)字i,i=1,2,3則1231()()()2P AP AP A上面標(biāo)有數(shù)字, 每張被NORTH UNIVERSITY OF CHIN

39、A第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編12121()() ()4P A AP A P A23231()() ()4P A AP A P A13131()() ()4P A AP A P A兩兩獨(dú)立但12312311()()()48P A A AP A P AP A即三個(gè)事件不相互獨(dú)立.1,2,3 2 1 3 NORTH UNIVERSITY OF CHINA第一章第一章 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率概率統(tǒng)計(jì)電子教案 薛震 編一般地， 設(shè)12,nA AA是n個(gè)事件， 若以下等式成立:1,ijn ()() ()ijijP A AP A P A則稱n個(gè)事件相互獨(dú)立.12,nA AA()() () ()ijki