全國各地中考數(shù)學(xué)試題壓軸題解析匯編

1、年全國各地中考數(shù)學(xué)試題壓軸題解析匯編解答題（2）26.（年浙江杭州12分）方成同學(xué)看到一則材料，甲開汽車，乙騎自行車從m地出發(fā)沿一條公路勻速前往n地，設(shè)乙行駛的時間為t(h)，甲乙兩人之間的距離為y(km)，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖1的部分正確信息，乙先出發(fā)1h，甲出發(fā)0.5小時與乙相遇，請你幫助方成同學(xué)解決以下問題：（1）分別求出線段bc，cd所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)20y30時，求t的取值范圍；（3）分別求出甲、乙行駛的路程s甲、s乙與時間t的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象；（4）丙騎摩托車與乙同時出發(fā)，從n地沿同一條公路勻速前往m地，

2、若丙經(jīng)過43h與乙相遇，問丙出發(fā)后多少時間與甲相遇.【答案】解：（1）設(shè)線段bc所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，解得.線段bc所在直線的函數(shù)表達(dá)式為.設(shè)線段cd所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，解得.線段bc所在直線的函數(shù)表達(dá)式為.（2）線段oa所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，點a的縱坐標(biāo)為20.當(dāng)時，即或，解得或.當(dāng)時， t的取值范圍為或.（3），.所畫圖形如答圖：（4）當(dāng)0時，丙距m地的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式為.聯(lián)立，解得與圖象交點的橫坐標(biāo)為，丙出發(fā)后與甲相遇.【考點】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；待定系數(shù)法的應(yīng)用；直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；解方程組和不等式組；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得線段bc

3、，cd所在直線的函數(shù)表達(dá)式.（2）求出點a的縱坐標(biāo)，確定適用的函數(shù)，解不等式組求解即可.（3）求函數(shù)表達(dá)式畫圖即可.（4）求出與時間的函數(shù)關(guān)系式，與聯(lián)立求解.27. （年浙江嘉興12分）某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元. 為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為只，與滿足如下關(guān)系式：.（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？（2）如圖，設(shè)第天每只粽子的成本是元，與之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫. 若李明第天創(chuàng)造的利潤為元，求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大？最大值是多少元（利潤=出廠價-成本）？【答案】

4、解：（1）設(shè)李明第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，根據(jù)題意，得，解得.答：李明第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只.（2）由圖象可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)，把點（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得，解得.時，當(dāng)時，（元）；時，是整數(shù)，當(dāng)時，（元）；時，當(dāng)時，（元）.綜上所述，與之間的函數(shù)表達(dá)式為，第12天的利潤最大，最大值是768元.【考點】一元一次方程、一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解. 本題設(shè)李明第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，等量關(guān)系為：“第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量等于420只”.（2）先求出與之間的關(guān)系式，分，三種情況求解即可

5、.28. （年浙江嘉興14分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）概念理解：如圖1，在四邊形abcd中，添加一個條件，使得四邊形abcd是“等鄰邊四邊形”，請寫出你添加的一個條件；（2）問題探究：小紅猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請說明理由；如圖2，小紅畫了一個rtabc，其中abc=90，ab=2，bc=1，并將rtabc沿b的平分線方向平移得到，連結(jié). 小紅要使平移后的四邊形是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段的長）？（3）應(yīng)用拓展：如圖3，“等鄰邊四邊形”abcd中，ab=ad，bad+bcd=90，a

6、c，bd為對角線，.試探究bc，cd，bd的數(shù)量關(guān)系.【答案】解：（1）（答案不唯一）.（2）正確.理由如下：四邊形的對角線互相平分，這個四邊形是平行四邊形.四邊形是“等鄰邊四邊形”，這個四邊形有一組鄰邊相等.這個四邊形是菱形.abc=90，ab=2，bc=1，.將rtabc平移得到，.i）如答圖1，當(dāng)時，；ii）如答圖2，當(dāng)時，；iii）如答圖3，當(dāng)時，延長交于點，則.平分，.設(shè)，則.在中，解得（不合題意，舍去）.iv）如答圖4，當(dāng)時，同ii）方法，設(shè)，可得，即，解得（不合題意，舍去）.綜上所述，要使平移后的四邊形是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移2或或或的距離.（3）bc，cd，bd的數(shù)量關(guān)系為.

7、如答圖5，將繞點a旋轉(zhuǎn)到.，.【考點】新定義；面動平移問題；菱形的判定；全等三角形的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；多邊形內(nèi)角和定理；勾股定理；分類思想和方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)定義，添加或或或即可（答案不唯一）.（2）根據(jù)定義，分，四種情況討論即可.（3）由，可將繞點a旋轉(zhuǎn)到，構(gòu)成全等三角形：，從而得到，進(jìn)而證明得到，通過角的轉(zhuǎn)換，證明，根據(jù)勾股定理即可得出.29. （年浙江湖州10分）問題背景：已知在abc中，ab邊上的動點d由a向b運動(與a，b不重合)，點e與點d同時出發(fā)，由點c沿bc的延長線方向運動(e不與c重合)，連結(jié)de交ac于點f，點h

8、是線段af上一點（1）初步嘗試：如圖1，若abc是等邊三角形，dhac，且點d，e的運動速度相等，求證：hf=ah+cf小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題：思路一：過點d作dgbc，交ac于點g，先證gh=ah，再證gf=cf，從而證得結(jié)論成立；思路二：過點e作emac，交ac的延長線于點m，先證cm=ah，再證hf=mf，從而證得結(jié)論成立.請你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過程(如用兩種方法作答，則以第一種方法評分)（2）類比探究：如圖2，若在abc中，abc=90，adh=bac=30，且點d，e的運動速度之比是，求的值；（3）延伸拓展：如圖3，若在abc中，ab=ac，adh

9、=bac=36，記，且點d、e的運動速度相等，試用含m的代數(shù)式表示(直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程).【答案】解：（1）證明：選擇思路一：如題圖1，過點d作dgbc，交ac于點g，abc是等邊三角形，.adg是等邊三角形. .dhac，.dgbc，.，即.選擇思路二：如題圖1，過點e作emac，交ac的延長線于點m，abc是等邊三角形，.dhac，emac，.，.又，.（2）如答圖1，過點d作dgbc，交ac于點g，則.，.由題意可知，.dgbc，.，即.（3）.【考點】開放型；雙動點問題；等邊三角形的判定和性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】（1）根據(jù)思路任選擇一個進(jìn)

10、行證明即可.（2）仿思路一，作輔助線：過點d作dgbc，交ac于點g，進(jìn)行計算.（3）如答圖2，過點d作dgbc，交ac于點g，由ab=ac，adh=bac=36可證：，由點d、e的運動速度相等，可得.從而可得.30. （年浙江湖州12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，o為坐標(biāo)原點，線段ab的兩個端點a(0，2)，b(1，0)分別在y軸和x軸的正半軸上，點c為線段ab的中點，現(xiàn)將線段ba繞點b按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段bd，拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點d.（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點o，且.求點d的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；連結(jié)cd，問：在拋物線上是否存在點p，使得pob與bc

11、d互余？若存在，請求出所有滿足條件的點p的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點e(1，1)，點q在拋物線上，且滿足qob與bcd互余，若符合條件的q點的個數(shù)是4個，請直接寫出a的取值范圍.【答案】解：（1）如答圖，過點d作df軸于點f，.又，.點d的坐標(biāo)為根據(jù)題意得，解得拋物線的解析式點、的縱坐標(biāo)都為，軸和互余若要使得和互余，則只要滿足設(shè)點的坐標(biāo)為，i）當(dāng)點在軸上方時，如答圖，過點作軸于點，則，即，解得（舍去）點的坐標(biāo)為ii）當(dāng)點在軸下方時，如答圖，過點作軸于點，則，即，解得（舍去）點的坐標(biāo)為綜上所述，在拋物線上存在點p，使得pob與bcd互余

12、，點的坐標(biāo)為或（2）a的取值范圍為或【考點】二次函數(shù)綜合題；線動旋轉(zhuǎn)問題；全等三角形的判定和性質(zhì)；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；銳角三角函數(shù)定義；余角的性質(zhì)；方程和不等式的應(yīng)用；分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)證明即可得到，從而得到點d的坐標(biāo)；由已知和曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系即可求得拋物線的解析式得可以證明，使得和互余，只要滿足即可，從而分點在軸上方和點在軸下方討論即可（2）由題意可知，直線bd的解析式為，由該拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點e(1，1)，可得，所以拋物線的解析式為若要使得和互余，則只要滿足，據(jù)此分和兩種情況討論31. （年浙江金華10分）圖1，圖2為同一

13、長方體房間的示意圖，圖2為該長方體的表面展開圖.（1）蜘蛛在頂點處蒼蠅在頂點b處時，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線；蒼蠅在頂點c處時，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板abcd爬行的最近路線和往墻面爬行的最近路線，試通過計算判斷哪條路線更近？（2）在圖3中，半徑為10dm的m與相切，圓心m到邊的距離為15dm，蜘蛛p在線段ab上，蒼蠅q在m的圓周上，線段pq為蜘蛛爬行路線。若pq與m相切，試求pq的長度的范圍.【答案】解：（1）如答圖1，連結(jié)，線段就是所求作的最近路線.ebaabfc兩種爬行路線如答圖2所示，由題意可得：在rtacc2中， ahc2= (dm)；在

14、rtabc1中， agc1=(dm)，路線agc1更近.（2）如答圖，連接mq，pq為m的切線，點q為切點，mqpq.在rtpqm中，有pq2=pm2qm2= pm2100，當(dāng)mpab時,mp最短，pq取得最小值，如答圖3,此時mp=30+20=50，pq= (dm).當(dāng)點p與點a重合時, mp最長，pq取得最大值，如答圖4,過點m作mnab，垂足為n，由題意可得 pn=25，mn=50，在rtpmn中，.在rtpqm中，pq= (dm).綜上所述， 長度的取值范圍是.【考點】長方體的表面展開圖；雙動點問題；線段、垂直線段最短的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理.【分析】（1）根據(jù)兩點之間線段

15、最短的性質(zhì)作答.根據(jù)勾股定理，計算兩種爬行路線的長，比較即可得到結(jié)論.（2）當(dāng)mpab時,mp最短，pq取得最小值；當(dāng)點p與點a重合時, mp最長，pq取得最大值.求出這兩種情況時的pq長即可得出結(jié)論.32. （年浙江金華12分）如圖，拋物線與軸交于點a，與軸交于點b，c兩點（點c在軸正半軸上），abc為等腰直角三角形，且面積為4. 現(xiàn)將拋物線沿ba方向平移，平移后的拋物線經(jīng)過點c時，與軸的另一交點為e，其頂點為f，對稱軸與軸的交點為h.（1）求，的值；（2）連結(jié)of，試判斷oef是否為等腰三角形，并說明理由；（3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點q放在射線af或射線hf上，一直角邊始終過點e，

16、另一直角邊與軸相交于點p，是否存在這樣的點q，使以點p，q，e為頂點的三角形與poe全等？若存在，求出點q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 【答案】解：（1）abc為等腰直角三角形，oa=bc.又abc的面積=bcoa=4，即=4，oa=2. a ，b ，c .，解得.（2）oef是等腰三角形. 理由如下：如答圖1，a ，b ，直線ab的函數(shù)表達(dá)式為，又平移后的拋物線頂點f在射線ba上，設(shè)頂點f的坐標(biāo)為（m，m+2）.平移后的拋物線函數(shù)表達(dá)式為.拋物線過點c ，解得.平移后的拋物線函數(shù)表達(dá)式為，即.當(dāng)y=0時，解得.e（10，0），oe=10.又f（6，8），oh=6，fh=8.，oe=of，即

17、oef為等腰三角形.（3）存在. 點q的位置分兩種情形：情形一：點q在射線hf上，當(dāng)點p在軸上方時，如答圖2.pqepoe， qe=oe=10.在rtqhe中，,q.當(dāng)點p在軸下方時，如答圖3，有pq=oe=10,過p點作于點k，則有pk=6.在rtpqk中，,，.，.又，. ， 即，解得.q.情形二：點q在射線af上，當(dāng)pq=oe=10時，如答圖4，有qe=po,四邊形poeq為矩形，q的橫坐標(biāo)為10.當(dāng)時， q.當(dāng)qe=oe=10時，如答圖5.過q作軸于點m，過e點作x軸的垂線交qm于點n，設(shè)q的坐標(biāo)為，.在中，有, 即，解得.當(dāng)時，如答圖5，q.當(dāng)時，如答圖6， .綜上所述，存在點q或或

18、或或，使以p,q,e三點為頂點的三角形與poe全等.【考點】二次函數(shù)綜合題；線動平移和全等三角形存在性問題；等腰直角三角形的性質(zhì)；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股定理；全等三角形的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；分類思想和方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）由abc為等腰直角三角形求得點a、b、c的坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得，的值. （2）求得平移后的拋物線解析式，從而求得點e、f的坐標(biāo)，應(yīng)用勾股定理分別求出oe、of、ef的長，從而得出結(jié)論.（3）分點q在射線hf上和點q在射線af上兩種情況討論即可.33. （年浙江麗水10分）如圖，在矩形abcd中，e為cd的中點，f為b

19、e上的一點，連結(jié)cf并延長交ab于點m，mncm交射線ad于點n.（1）當(dāng)f為be中點時，求證：am=ce；（2）若，求的值；（3）若，當(dāng)為何值時，mnbe？【答案】解：（1）證明：f為be中點，bf=ef.abcd，mbf=cef，bmf=ecf.bmfecf（aas）.mb=ce.ab=cd，ce=de，mb=am. am=ce.（2）設(shè)mb=，abcd，bmfecf. .，.，.mnmc，a=abc=90，amnbcm. ，即.（3）設(shè)mb=，由（2）可得.當(dāng)mnbe時，cmbe.可證mbcbce. ，即.當(dāng)時，mnbe.【考點】探究型問題；矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；相似三角形

20、的判定和性質(zhì). 【分析】（1）應(yīng)用aas證明bmfecf即可易得結(jié)論.（2）證明bmfecf和amnbcm，應(yīng)用相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)即可得出結(jié)果.（3）應(yīng)用（2）的一結(jié)結(jié)果，證明mbcbce即可求得結(jié)果.34. （年浙江麗水12分）某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點a處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運動路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運行時，設(shè)乒乓球與端點a的水平距離為（米），與桌面的高度為（米），運行時間為（秒），經(jīng)多次測試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：（秒）00.160.20.40.60.640.8（米）00.40.511.51.62（米）0.250.3780.4

21、0.450.40.3780.25（1）當(dāng)為何值時，乒乓球達(dá)到最大高度？（2）乒乓球落在桌面時，與端點a的水平距離是多少？（3）乒乓球落在桌面上彈起后，與滿足用含的代數(shù)式表示；球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長（1.42）米，若球彈起后，恰好有唯一的擊球點，可以將球沿直線扣殺到點a，求的值.【答案】解：如答圖，以點 為原點，桌面中線為軸，乒乓球水平運動方向為正方向建立平面直角坐標(biāo)系.（1）由表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)秒時，乒乓球達(dá)到最大高度.（2）由表格中數(shù)據(jù)可判斷，是的二次函數(shù)，且頂點為（1，0.45），所以可設(shè).將（0，0.25）代入，得，.當(dāng)時，解得或（舍去）.乒乓球落在桌面時，與端點a的水平距離是2.

22、5米.（3）由（2）得，乒乓球落在桌面時的坐標(biāo)為（2.5，0）.將（2.5，0）代入，得，化簡整理，得.由題意可知，扣殺路線在直線上，由得，令，整理，得.當(dāng)時，符合題意，解方程，得.當(dāng)時，求得，不合題意，舍去；當(dāng)時，求得，符合題意.答：當(dāng)時，可以將球沿直線扣殺到點a.【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用（實際應(yīng)用）；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.【分析】（1）由表格中數(shù)據(jù)直接得出.（2）判斷出是的二次函數(shù)，設(shè)頂點式，求出待定系數(shù)得出關(guān)于的解析式，求得時的值即為所求.（3）求出乒乓球落在桌面時的坐標(biāo)代入即可得結(jié)果.球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長（1.42）米，所以扣

23、殺路線在直線上，將代入，得，由于球彈起后，恰好有唯一的擊球點，所以方程根的判別式等于0，求出此時的，符合題意的即為所求.35. （年浙江寧波12分）如圖1，點p為mon的平分線上一點，以p為頂點的角的兩邊分別與射線om，on交于a，b兩點，如果apb繞點p旋轉(zhuǎn)時始終滿足，我們就把apb叫做mon的智慧角.（1）如圖2，已知mon=90，點p為mon的平分線上一點，以點p為頂點的角的兩邊分別與射線om，on交于a，b兩點，且apb=135. 求證：apb是mon的智慧角；（2）如圖1，已知mon=（090），op=2，若apb是mon的智慧角，連結(jié)ab，用含的式子分別表示apb的度數(shù)和aob的面

24、積；（3）如圖3，c是函數(shù)圖象上的一個動點，過點c的直線cd分別交軸和軸于點a，b兩點，且滿足bc=2ca，請求出aob的智慧角apb的頂點p的坐標(biāo).【答案】解：（1）證明：mon=90，點p為mon的平分線上一點，.，.，.，即.apb是mon的智慧角.（2）apb是mon的智慧角，即.點p為mon的平分線上一點，.如答圖1，過點a作ahob于點h，.，.（3）設(shè)點，則.如答圖，過c點作choa于點h.i）當(dāng)點b在軸的正半軸時，如答圖2，當(dāng)點a在軸的負(fù)半軸時，不可能.如答圖3，當(dāng)點a在軸的正半軸時，.，.apb是aob的智慧角，.aob=90，op平分aob，點p的坐標(biāo)為.ii）當(dāng)點b在軸的

25、負(fù)半軸時，如答圖4，.aob=ahc=90，bao=cah，.apb是aob的智慧角，.aob=90，op平分aob，點p的坐標(biāo)為.綜上所述，點p的坐標(biāo)為或.【考點】新定義和閱讀理解型問題；單動點和旋轉(zhuǎn)問題；相似三角形的判定和性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；反比例函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）通過證明，即可得到，從而證得apb是mon的智慧角.（2）根據(jù)得出結(jié)果.（3）分點b在軸的正半軸，點b在軸的負(fù)半軸兩種情況討論.36. （年浙江寧波14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點m是第一象限內(nèi)一點，過m的直線分別交軸，軸的正半軸于a，b兩點，且m是ab的中點. 以om

26、為直徑的p分別交軸，軸于c，d兩點，交直線ab于點e（位于點m右下方），連結(jié)de交om于點k.（1）若點m的坐標(biāo)為（3，4），求a，b兩點的坐標(biāo)； 求me的長；（2）若，求oba的度數(shù)；（3）設(shè)（01），直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式.【答案】解：（1）如答圖，連接，是p的直徑，.，.點m是ab的中點，點d是ab的中點，點c是oa的中點.點m的坐標(biāo)為（3，4），.點b的坐標(biāo)為（0，8），點a的坐標(biāo)為（6，0）.在中，由勾股定理，得.點m是ab的中點，.，.（2）如答圖，連接，.，是的中位線. .又.是p的直徑，. .，.在中，點m是ab的中點，. .（3）關(guān)于的函數(shù)解析式為.【考點】圓的綜合題；圓周

27、角定理；平行的性質(zhì)；點的坐標(biāo)；勾股定理；相似三角形的判定和性質(zhì)；三角形中位線定理；全等三角形的判定和性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；等腰三角形的性質(zhì)；由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）連接，由三角形中位線定理求得a，b兩點的坐標(biāo).要求me的長，由知只要求出和的長即可，的長可由長的一半求得，而長可由勾股定理求得；的長可由的對應(yīng)邊成比例列式求得.（2）連接，求得得到，由得到，即因此求得.（3）如答圖，連接，是p的直徑，.（01），不妨設(shè)，在中，.設(shè)，則.在中，.，.點p是mo的中點，.關(guān)于的函數(shù)解析式為.37. （年安徽12分）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸

28、堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等設(shè)bc的長度為xm，矩形區(qū)域abcd的面積為ym2（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？【答案】解：（1）設(shè)，由題意，得，.由題意得，.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2），當(dāng)時，y有最大值，最大值是300 m2【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用（實際應(yīng)用）.【分析】（1）將用的代數(shù)式表示，即可根據(jù)矩形面積公式求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由于bc=ef，從而.（2）將二次函數(shù)化為頂點式，即可根據(jù)最值原理求得所求.38.（年安徽14分）如圖1

29、，在四邊形abcd中，點e、f分別是ab、cd的中點，過點e作ab的垂線，過點f作cd的垂線，兩垂線交于點g，連接ag、bg、cg、dg，且agdbgc（1）求證：adbc；（2）求證：agdegf；（3）如圖2，若ad、bc所在直線互相垂直，求的值【答案】解：（1）證明：ce是ab的垂直平分線，gagb.同理，gdgc.在agd和bgc中，gagb，agdbgc ，gdgc，agdbgc（sas）.adbc.（2）證明：agdbgc ，agbdgc .在agb和dgc中，agbdgc，agbdgc.又agedgf，agdegf.在agd和egf中，agdegf，agdegf.（3）如答圖，延

30、長ad交gb于點m，交bc延長線于點h，則ah=bh.由（1）agdbgc知gadgbc，在gam和hbm中，gadgbc，gmahmb，agbahb90.ageagb45.又agdegf，.【考點】線段垂直平分線的；全等三角形的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；等腰直角三角形的判定和性質(zhì).【分析】（1）由sas證明agdbgc即可得出結(jié)論.（2）一方面由agbdgc，證得agbdgc得到，另一方面由agedgf得到agdegf，從而得到agdegf.（3）延長ad交gb于點m，交bc延長線于點h，則易證abg和aeg是等腰直角三角形，從而易得結(jié)果.39. （年北京7分）在正方形abcd中，

31、bd是一條對角線，點p在射線cd上（與點c、d不重合），連接ap，平移，使點d移動到點c，得到，過點q作于h，連接ah，ph.（1）若點p在線段cd上，如圖1.依題意補全圖1；判斷ah與ph的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；（2）若點p在線段cd的延長線上，且，正方形abcd的邊長為1，請寫出求dp長的思路.（可以不寫出計算結(jié)果）【答案】解：（1）根據(jù)題意，補全圖1如答圖1：判斷：，證明如下：如答圖2，連接.bd是正方形abcd中的一條對角線，.，是等腰直角三角形.又由平移的性質(zhì)，知，.bd是正方形abcd中的一條對角線，bd是正方形abcd中的一條對稱軸.（2）如答圖2，連接，過點作于點，bd

32、是正方形abcd中的一條對角線，.，是等腰直角三角形.又由平移的性質(zhì)，知，.bd是正方形abcd中的一條對角線，bd是正方形abcd中的一條對稱軸.，.，點在以為直徑的圓上.設(shè)，.在中，即，解得，即.【考點】面動平移問題；正方形的性質(zhì)；等腰（直角）三角形的判定和性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；圓周角定理；銳角三角函數(shù)定義.【分析】（1）根據(jù)題意，補全圖1.作輔助線“連接”構(gòu)成全等三角形，即可得到，所以，由正方形的軸對稱性，得到，進(jìn)而得到且的結(jié)論.（2）同（1）得到且，由點在以為直徑的圓上得到，再作輔助線“過點作于點” ，構(gòu)造，設(shè)，在中，由列方程求得dp的長.40.（年北京8分）在平面直角坐標(biāo)系中

33、，的半徑為r，p是與圓心c不重合的點，點p關(guān)于的反稱點的定義如下：若在射線cp上存在一點，滿足，則稱為點p關(guān)于的反稱點，下圖為點p及其關(guān)于的反稱點的示意圖.特別地，當(dāng)點與圓心c重合時，規(guī)定.（1）當(dāng)?shù)陌霃綖?時，分別判斷點，關(guān)于的反稱點是否存在？若存在，求其坐標(biāo)；點p在直線上，若點p關(guān)于的反稱點存在，且點不在x軸上，求點p的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）當(dāng)?shù)膱A心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點a，b，若線段ab上存在點p，使得點p關(guān)于的反稱點在的內(nèi)部，求圓心c的橫坐標(biāo)的取值范圍.【答案】解：（1），.由得，點關(guān)于的反稱點不存在.，.由得，點關(guān)于的反稱點存在，點的坐標(biāo)為.，.由得，點關(guān)于

34、的反稱點存在，點的坐標(biāo)為.點p在直線上，可設(shè).點p關(guān)于的反稱點存在，且點不在x軸上，且.由勾股定理，得，即.（無解）或.解得.點p的橫坐標(biāo)的取值范圍為.（2）直線與x軸，y軸分別交于點a，b，. .設(shè)，當(dāng)點在上時，如答圖1，過點作于點，則.點的橫坐標(biāo)，當(dāng)時，點的橫坐標(biāo)（2，0），點的反稱點在圓的內(nèi)部. 當(dāng)點在點右側(cè)時，如答圖2，點到線段的距離為長，最大值為2，點的橫坐標(biāo).綜上所述，圓心c的橫坐標(biāo)的取值范圍為.【考點】新定義和閱讀理解型問題；勾股定理；點的坐標(biāo)；一次函數(shù)的性質(zhì)；直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；不等式性質(zhì)的應(yīng)用；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析

35、】（1）根據(jù)反稱點的定義，列式判斷當(dāng)?shù)陌霃綖?時， 點，關(guān)于的反稱點是否存在.由點p關(guān)于的反稱點存在，且點不在x軸上，得，即，設(shè)由勾股定理，代入即可求得點p的橫坐標(biāo)的取值范圍.（2）求出點a、b的坐標(biāo)，從而求得，再設(shè)，分點在上和點在點右側(cè)兩種情況討論即可.41. （年上海12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中(如圖)，拋物線與軸的負(fù)半軸相交于點a，與軸相交于點b，點p在拋物線上，線段ap與軸的正半軸交于點c，線段bp與軸相交于點d設(shè)點p的橫坐標(biāo)為（1）求這條拋物線的解析式；（2）用含的代數(shù)式表示線段co的長；（2）當(dāng)時，求pad的正弦值【答案】解：（1）如答圖，當(dāng)時，點b的坐標(biāo)為.，由勾股定理，

36、得.點a的坐標(biāo)為.拋物線經(jīng)過點a，解得.這條拋物線的解析式為.（2）點p的橫坐標(biāo)為，點p的坐標(biāo)為.設(shè)直線ap的表達(dá)式為，解得（）.直線ap的表達(dá)式為.令，得，.（3）點p的橫坐標(biāo)為，點p的坐標(biāo)為.設(shè)直線bp的表達(dá)式為，解得.直線bp的表達(dá)式為.令，得，.，即，解得（舍去）. .【考點】二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股定理；銳角三角函數(shù)定義；方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）求出點b的坐標(biāo)，從而根據(jù)勾股定理求得點a的坐標(biāo)，進(jìn)而求得，得到這條拋物線的解析式.（2）點p的坐標(biāo)為，應(yīng)用待定系數(shù)法求出直線ap的表達(dá)式（含的代數(shù)式），令即可得到線段co關(guān)于的代數(shù)式）.（3）點

37、p的坐標(biāo)為，應(yīng)用待定系數(shù)法求出直線bp的表達(dá)式，令，得到，根據(jù)正切函數(shù)定義，由求出的值，從而求得，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)定義，由求解即可.42.（年上海14分）已知：如圖，ab是半圓o的直徑，弦cdab，動點p、q分別在線段oc、cd上，且，ap的延長線與射線oq相交于點e、與弦cd相交于點f(點f與點c、d不重合)，設(shè)，cpf的面積為y（1）求證：；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)ope是直角三角形時，求線段op的長【答案】解：（1）證明：如答圖1，連接，cdab，.，.又，.（2）如答圖2，過點作于點，.，.又，.cdab，.y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)ope是直角三角

38、形時，分三種情況討論：當(dāng)時， ，.當(dāng)時，.（不在定義域范圍內(nèi)，舍去）.當(dāng)時，此種情況不存在.綜上所述，當(dāng)ope是直角三角形時，線段op的長為8.【考點】雙動點問題；平行的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；銳角三角函數(shù)定義；相似三角形的判定和性質(zhì)；直角三角形的判定；分類思想和方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）作輔助性線“連接”構(gòu)成全等三角形，應(yīng)用進(jìn)行證明，從而根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)得出結(jié)論.（2）先應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義求出的高線長，從而求得其面積，再證明，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，列式即可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.函數(shù)的定義域求法：求出點f與點c、d重合（臨界

39、點）時的值，當(dāng)點f與點d重合時，cf=cd=16，通過相似比可求得.當(dāng)點f與點c重合時，.由于點f與點c、d不重合，所以函數(shù)的定義域為. （3）分，三種情況討論即可.43. （年重慶a12分）如圖1，在abc中，acb=90，bac=60，點e是bac角平分線上一點，過點e作ae的垂線，過點a作ab的線段，兩垂線交于點d，連接db，點f是bd的中點，dhac，垂足為h，連接ef，hf.（1）如圖1，若點h是ac的中點，ac=，求ab，bd的長；（2）如圖1，求證：hf=ef；（3）如圖2，連接cf，ce，猜想：cef是否是等邊三角形？若是，請證明；若不是，請說明理由.【答案】解：（1）在abc

40、中，acb=90，bac=60，. adab，dah=30.點h是ac的中點， .在adh中，.在adb中，根據(jù)勾股定理，得.（2）如答圖1，連接af，易證：daeadh（aas），dh=ae.，.又點f是bd的中點，即af是rtabd斜邊上的中線，af=df.dhfaef（sas）.hf=ef.（3）cef為等邊三角形，證明如下：如答圖2，取ab的中點m，連接cm、fm，在rtade中，ad=2ae，fm是abd的中位線，ad=2fm. fm=ae.易證acm為等邊三角形，ac=cm，.，.acemcf（sas）. ce=cf，.cef為等邊三角形.【考點】銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)

41、值；勾股定理；三角形中位線定理；全等三角形的判定和性質(zhì)；直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)；等邊三角形的判定和性質(zhì).【分析】（1）在abc中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和特殊角的三角函數(shù)值可求得ab的長；在adh中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和特殊角的三角函數(shù)值可求得ad的長，從而在adb中，根據(jù)勾股定理求得bd的長.（2）作輔助線構(gòu)造全等三角形：連接af，由aas證明daeadh，從而得到dh=ae，通過證明和af=df，進(jìn)而由sas證明dhfaef，得hf=ef.（3）作輔助線構(gòu)造全等三角形：取ab的中點m，連接cm、fm，一方面證明acm為等邊三角形，另一方面由aas證明degdfc，從而得到eg=cf，進(jìn)

42、而得be-cf=be-eg=bg=.設(shè)，證明由sas 證明acemcf，得ce=cf，從而得到結(jié)論.由本題方法不唯一，如：如答圖3，延長de至點n，使en=de，連接an；延長bc至點m，使cb=cm，連接am，延長bd交am于點p，易證：adeane，abcamc，admanb，dm=bn.cf是bdm的中位線，ef是bdn的中位線,.又,cef為等邊三角形.44.（年重慶a12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于a，b兩點（點a在點b的左側(cè)），交軸于點w，頂點為c，拋物線的對稱軸與軸的交點為d.（1）求直線bc的解析式；（2）點e（m，0），f（m+2，0）為軸上兩點，其中，分別垂

43、直于軸，交拋物線與點，交bc于點m，n，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，在軸上找一點r，使得值最大，請求出r點的坐標(biāo)及的最大值；（3）如圖2，已知軸上一點，現(xiàn)以點p為頂點，為邊長在軸上方作等邊三角形qpc，使gp軸，現(xiàn)將qpg沿pa方向以每秒1個單位長度的速度平移，當(dāng)點p到達(dá)點a時停止，記平移后的qpg為，設(shè)與adc的重疊部分面積為s，當(dāng)點到軸的距離與點到直線aw的距離相等時，求s的值.【答案】解：（1）令,即,解得, , b.,c.設(shè)直線bc的解析式為,解得.直線bc的解析式為 .（2）,.當(dāng)時，最大，此時.,.（3）由題意，q點在的角平分線或外角平分線上.當(dāng)q點在的角平分線上時，如答圖1,.由rmqrnc得

44、，.由crncwo得.當(dāng)q點在的外角平分線上時，如答圖2,由qrnwco得，.由rcmwco得，在rtqmp中，.在rtcps中，,.綜上所述, 當(dāng)點q到軸的距離與點到直線aw的距離相等時,的值為或.【考點】二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；角平分線的性質(zhì)；待定系數(shù)法和分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）求出點b、c的坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法即可求出直線bc的解析式.（2）求出關(guān)于的解析式，應(yīng)用研究二次函數(shù)性質(zhì)求出最大時的坐標(biāo)，從而得到的解析式而得到r點的坐標(biāo)及的最大值，（3）分q點在的角平分線或外角平分線上.兩種情況討論即可.45. （年重慶b12分）在abc中

45、，ab=ac，a=60，點d是線段bc的中點，edf=120，de與線段ab相交于點e，df與線段ac（或ac的延長線）相交于點f.（1）如圖1，若dfac，垂足為f，ab=4，求be的長；（2）如圖2，將（1）中的edf繞點d順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，df仍與線段ac相交于點f. 求證：；（3）如圖3，將（2）中的edf繼續(xù)繞點d順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使df與線段ac的延長線交與點f，作dnac于點n，若dn=fn，求證：.【答案】解：（1）在abc中，ab=ac，a=60，abc是等邊三角形. ab=bc，b=60.ab=4，點d是線段bc的中點，bd=2.a=60，edf=120，dfac，

46、deab.bde=30，bed=90.（2）如答圖2，取ab的中點g，連接dg則dg為abc的中位線，dg=dc，.又四邊形aedf的對角互補，.degdfc（aas）.eg=cf.be+cf=be+eg=bg=ab.（3）如答圖3，取ab的中點g，連接dg.同（2），可證degdfc，eg=cf.be-cf=be-eg=bg=.設(shè)，在rtdcn中，cd=2x，dn=在rtdfn中，nf=dn=，eg=cf=.be=bg+eg=dc+cf=2x+=.be+cf=.又.【考點】旋轉(zhuǎn)問題；等邊三角形的判定和性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理；多邊形內(nèi)角和定理；全等三角形的判定和性質(zhì)

47、.【分析】（1）由已知得出abc是等邊三角形，從而應(yīng)用多邊形內(nèi)角和定理、含30度角直角三角形的性質(zhì)即可求得be的長.（2）作輔助線構(gòu)造全等三角形：取ab的中點g，連接dg，由aas證明degdfc，從而得到eg=cf，進(jìn)而得be+cf=be+eg=bg=ab.（3）作輔助線構(gòu)造全等三角形：取ab的中點g，連接dg，由aas證明degdfc，從而得到eg=cf，進(jìn)而得be-cf=be-eg=bg=.設(shè)，證明be+cf=和，從而得到結(jié)論.46.（年重慶b12分）如圖，拋物線與x軸交與a，b兩點（點a在點b的左側(cè)），與y軸交于點c. 點d和點c關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線ad與y軸相交于點e.（1）

48、求直線ad的解析式；（2）如圖1，直線ad上方的拋物線上有一點f，過點f作fgad于點g，作fh平行于x軸交直線ad于點h，求fgh的周長的最大值；（3）點m是拋物線的頂點，點p是y軸上一點，點q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，以a，m，p，q為頂點的四邊形是am為邊的矩形，若點t和點q關(guān)于am所在直線對稱，求點t的坐標(biāo).【答案】解：（1）令，得，令，得.令，得.，.設(shè)直線ad的解析式為，解得.直線ad的解析式為.（2）如答圖1，過點f作x軸的垂線，交直線ad于點m，易證fghfgm. 故.設(shè)，則fm=則 c=.最大周長為.（3）如答圖2，若ap為對角線，由pmsmar可得，由點的平移可知，故q點關(guān)于直線a

49、m的對稱點t為 .如答圖2，若aq為對角線，同理可知p，由點的平移可知q， 故q點關(guān)于直線am的對稱點t為 .綜上所述，點t的坐標(biāo)或.【考點】二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；待定系數(shù)法和分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）求出點a、d的坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法即可求出直線ad的解析式.（2）設(shè)，求出fgh的周長關(guān)于的解析式，應(yīng)用研究二次函數(shù)性質(zhì)求出fgh的周長的最大值.（3）分ap為對角線和aq為對角線兩種情況討論即可.47. （年江蘇蘇州10分）如圖，已知二次函數(shù)（其中0m1）的圖像與x軸交于a、b兩點（點a在點b的左側(cè)），與y軸交于點c，對稱軸為直線l設(shè)p為

50、對稱軸l上的點，連接pa、pc，pa=pc（1）abc的度數(shù)為 ；（2）求p點坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點q（與原點o不重合），使得以q、b、c為頂點的三角形與pac相似，且線段pq的長度最小？如果存在，求出所有滿足條件的點q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由【答案】解：（1）45.（2）如答圖1，過點作軸于點，設(shè)l與軸交于點，根據(jù)題意，得拋物線的對稱軸為，設(shè)點的坐標(biāo)為，pa=pc，.，即.解得.p點坐標(biāo)為.（3）存在點q滿足題意.p點坐標(biāo)為，.，.是等腰直角三角形.以q、b、c為頂點的三角形與pac相似，是等腰直角三角形.由題意知，滿足條件的點q的坐標(biāo)為或.當(dāng)點q的坐標(biāo)為時，如答圖2，若pq與垂直，則，解得，即.若pq與不垂直，則有，0m1，當(dāng)時，取得最小值，取得最小值.，.當(dāng)時，點q的坐標(biāo)為，取得最小值.當(dāng)點q的坐標(biāo)為時，如答圖3，若pq與垂直，則，解得，即.若pq與不垂直，則有，0m1，當(dāng)時，取得最小值，取得最小值.，.當(dāng)時，點q的坐標(biāo)為，取得最小值.綜上所述，點q的坐標(biāo)為或時，的長