第3章 水動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)(1)課件

1、水力學(xué)教案第三章 水動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)目的要求：掌握水動(dòng)力學(xué)的一些基本概念；三大方程的推導(dǎo)和應(yīng)用。難點(diǎn)：動(dòng)量方程的應(yīng)用。全部為重點(diǎn)，尤其是能量方程的應(yīng)用。質(zhì)量守恒原理 牛頓第二定律 動(dòng)量定理 連續(xù)性方程 能量方程 動(dòng)量方程3-1 描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法一、拉格朗日法無論運(yùn)動(dòng)、平衡的液體，都是由液體質(zhì)點(diǎn)組成的。拉格朗日法的實(shí)質(zhì)就是以液體質(zhì)點(diǎn)為研究對象。跟蹤它，研究每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)所具有的運(yùn)動(dòng)要素（速度、加速度、壓強(qiáng)）隨時(shí)間的變化規(guī)律。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡線叫跡線。如果把組成流場的所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律都搞清楚了，即可得到整個(gè)流場的運(yùn)動(dòng)特性。以起始時(shí)刻的坐標(biāo)區(qū)別質(zhì)點(diǎn)（不同質(zhì)點(diǎn)有不同的起始坐標(biāo)，而每一質(zhì)點(diǎn)的起始坐標(biāo)不

2、隨時(shí)間變化，就好比人的名字）。某一質(zhì)點(diǎn)，起始坐標(biāo)（a、b、c、t），t時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)（x、y、z），則x=x(a、b、c、t) ， y=(a、b、c、t) ， z=z(a、b、c、t)。a、b、c、t統(tǒng)稱為拉格朗日變量 ， ， ； ， ， 由于液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡非常復(fù)雜，除特殊情況外，在水力學(xué)中均采用歐拉法。二、歐拉法歐拉法的實(shí)質(zhì)是研究流場中某些固定空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的變化規(guī)律，而不直接追究給定質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的位置及其運(yùn)動(dòng)狀況。若某一質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻占據(jù)的空間坐標(biāo)為（x，y，z），則ux=ux(x , y, z, t)， uy=uy(x, y, z, t) , uz=uz(x , y, z,

3、t)，p=(x, y, z, t) (x, y, z, t稱為歐拉變量)。由于某一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻占據(jù)不同的空間點(diǎn)，因此空間坐標(biāo)也是時(shí)間t的函數(shù)。 則： =上面三個(gè)式子中，等號(hào)右邊第一項(xiàng)是速度相對于時(shí)間的變化率，稱為當(dāng)?shù)丶铀俣?；后三?xiàng)之和是速度相對于位移的變化率，稱為遷移加速度。用歐拉法描述液體運(yùn)動(dòng)時(shí)，液體質(zhì)點(diǎn)的加速度應(yīng)是當(dāng)?shù)丶铀俣群瓦w移加速度之和。3-2 歐拉法的幾個(gè)基本概念一、恒定流與非恒定流液體運(yùn)動(dòng)分為恒定流和非恒定流。若流場中所有空間點(diǎn)上的一切運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間變化稱為恒定流，否則稱之為非恒定流。例如，水箱里的水位不恒定時(shí)，水流中各點(diǎn)的流速與壓強(qiáng)等運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間而變化，這樣的流動(dòng)就是非恒

4、定流。若設(shè)法使箱內(nèi)水位保持恒定，則液體的運(yùn)動(dòng)就成為恒定流。恒定流中一切運(yùn)動(dòng)要素只是坐標(biāo)x、y、z的函數(shù)，而與時(shí)間t無關(guān)，因而恒定流中恒定流中當(dāng)?shù)丶铀俣鹊扔诹?，但遷移加速度可以不等于零。恒定流與非恒定流相比較，歐拉變量中少了一個(gè)時(shí)間變量t，因而問題要簡單得多。在實(shí)際工程中不少非恒定流問題的運(yùn)動(dòng)要素非常緩慢地隨時(shí)間變化，或者是在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)要素的平均值幾乎不變，此時(shí)可近似地把這種流動(dòng)作為恒定流來處理。本章只研究恒定流。二、跡線與流線跡線概念簡單，是液體質(zhì)點(diǎn)走過的軌跡線。1 流線的定義：某一時(shí)刻在流場中繪制的一條曲線（或直線），在該線上各點(diǎn)的速度向量都與該線相切。在運(yùn)動(dòng)液體的整個(gè)空間可繪出一系列流

5、線，稱為流線簇。流線簇構(gòu)成的流線圖稱為流譜。2、流線的特性（1）一般情況下，流線不能相交，且流線只能是一條光滑曲線。否則在交點(diǎn)或非光滑處存在兩個(gè)切線方向，這意味著在同一時(shí)刻，同一液體質(zhì)點(diǎn)具有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方向，這顯然是不可能的。（2）流場中每一點(diǎn)都有流線通過，流線充滿整個(gè)流場，這些流線構(gòu)成某一時(shí)刻流場內(nèi)的流譜。（3）在恒定流條件下，流線的形狀、位置以及流譜不隨時(shí)間變化，且流線與跡線重合。（4）對于不可壓縮液體，流線簇的疏密程度反映了該時(shí)刻流場中各點(diǎn)的速度大小。流線密的地方速度大，而疏的地方速度小。三、流管、元流、總流、過水?dāng)嗝?、流管：由流線組成側(cè)面而構(gòu)成的管狀物，液體不能穿越管壁。2、元流：充滿流

6、管的一束液流（微小流束），認(rèn)為過水?dāng)嗝嫔线\(yùn)動(dòng)要素相等。3、總流：由無數(shù)多個(gè)元流組成的、有一定大小尺寸的實(shí)際液流。4、過水?dāng)嗝妫号c元流或總流的流線正交的橫斷面（平面或曲面）。5、流量：單位時(shí)間通過過水?dāng)嗝娴囊后w體積Q（m3/s或l/s）。對于元流，dt時(shí)段通過斷面的液體體積為： ，則6、斷面平均流速：若過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)流速都相等（等于）,此時(shí)通過的流量與實(shí)際流速為不均勻分時(shí)所通過的流量相等，叫斷面平均流速。四、均勻流與非均勻流1、 均勻流的定義：流線為相互平行的直線。2、 均勻流的特征：（1）過水?dāng)嗝鏋槠矫?，且形狀、尺寸均沿程不變。?）同一流線上各點(diǎn)流速相等，各過水?dāng)嗝媪魉俜植枷嗤Ｏ嗟?。?）

7、均勻流同一過水?dāng)嗝嫔系膭?dòng)水壓強(qiáng)符合靜壓分布規(guī)律，即 證：沿n-n方向所受力： 力的平衡方程 ：，積分得： (只適用于有固體邊界約束時(shí))3、非均勻流流線不是相互平行的直線叫非均勻流。流線近似平行稱為漸變流，近似認(rèn)為。 急變流：不平行程度或彎曲程度很大， 。五、一元流、二元流、三元流三元流：運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)。二元流：運(yùn)動(dòng)要素是兩個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)（寬度大的順直明渠）。一元流：運(yùn)動(dòng)要素是一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)。引入斷面平均流速后的總流為一元流。3-3 恒定一元流的連續(xù)性方程依據(jù)：質(zhì)量守恒原理（1）恒定流時(shí)，元流的形狀和位置不變。（2）無液體經(jīng)側(cè)面流進(jìn)、流出。（3）連續(xù)介質(zhì)無空隙。由質(zhì)量守恒，單

8、位時(shí)間流進(jìn)的質(zhì)量等于流出的質(zhì)量。，對于不可壓縮液體，則- 元流的連續(xù)性方程 -總流的連續(xù)性方程表明：對于不可壓縮液體的恒定流，各斷面通過的流量相等（適用于理想 、實(shí)際液體，適用于邊界固定的非恒定流的同一時(shí)刻）。 3-4 理想液體及實(shí)際液體恒定元流的能量方程一、理想液體恒定元流的能量方程推導(dǎo)依據(jù)：牛頓第二定律。沿流線取一微小元流段，分析沿流線方向所受力，由牛頓第二定律,其中 整理得：又 故 積分得 或表示為 上式為理想液體恒定元流的能量方程，又稱伯諾里方程，也適用于同一流線。由動(dòng)能定理： 整理得：對于同一流線上的任意兩點(diǎn)1、2，上式仍可改寫為：二、理想液體恒定元流能量方程的物理意義與幾何意義1、

9、物理意義z單位重量液體所具有的位能（重力勢能）。單位重量液體所具有的動(dòng)能。壓強(qiáng)具有做功的本領(lǐng)，壓強(qiáng)做功使質(zhì)量為dm的液體質(zhì)點(diǎn)增加的勢能為單位重量液體所具有的壓能（壓強(qiáng)勢能）。單位重量液體所具有的勢能。單位重量液體所具有的機(jī)械能。元流伯諾里方程表明：對于不可壓縮理想液體的恒定元流（或沿同一流線），單位重量液體所具有的機(jī)械能守恒。2、幾何意義z位置水頭壓強(qiáng)水頭（p為相對壓強(qiáng)時(shí)為測壓管高度）速度水頭測壓管水頭總水頭3、畢托管如圖所示： 修正后 由實(shí)驗(yàn)確定。三、實(shí)際液體恒定元流的能量方程對于實(shí)際液體： 或表示為：其中表示元流單位重量液體從1-1至2-2斷面的機(jī)械能損失，簡稱元流的能量損失（水頭損失）。

10、3-5 實(shí)際液體恒定總流的能量方程一、實(shí)際液體恒定總流能量方程的推導(dǎo)單位時(shí)間通過元流過水?dāng)嗝娴娜恳后w的能量關(guān)系為(1) (對于均勻流或漸變流)(2) 其中：（）表示過水?dāng)嗝娴膶?shí)際動(dòng)能與按斷面平均流速計(jì)算的動(dòng)能的比值。=1.051.1(取)(3) （假定所有元流單位重量液體損失的機(jī)械能相等，等于）。得到： 其中表示單位重量液體的平均機(jī)械能損失，稱為總流的水頭損失。上式為總流的能量方程。二、總流能量方程各項(xiàng)的物理意義和幾何意義1、物理意義z總流過水?dāng)嗝嫔夏滁c(diǎn)處單位重量液體所具有的位能。對應(yīng)點(diǎn)處單位重量液體所具有的壓能。過水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w所具有的平均動(dòng)能。單位重量液體所具有的勢能。單位重量液體

11、所具有的機(jī)械能。單位重量液體的平均機(jī)械能損失。2、幾何意義z過水?dāng)嗝嫔夏滁c(diǎn)處的位置水頭。對應(yīng)點(diǎn)處的壓強(qiáng)水頭。測壓管水頭。平均流速水頭?？偹^。水頭損失。三、應(yīng)用能量方程式的條件及注意事項(xiàng)1、條件a、水流必須是不可壓縮液體的恒定流。b、作用在液體上的質(zhì)量力只有重力。c、所選取的兩個(gè)過水?dāng)嗝鎽?yīng)符合均勻流或漸變流的條件，兩斷面之間的水流可以不是漸變流。d、當(dāng)兩斷面之間有流量集中匯入或分出時(shí)，可分別對每一支建立能量方程。e、當(dāng)兩斷面之間有能量輸入或輸出時(shí)，方程為其中表示水力機(jī)械對水流做功（正功或負(fù)功）使單位重量液體增加或減小的那一部分機(jī)械能。（舉例+、-號(hào)選?。?、注意事項(xiàng)a、計(jì)算斷面應(yīng)選在已知參數(shù)較

12、多的斷面，并使方程含有所求的未知量。b、基準(zhǔn)面可以任意選取，但方程兩邊應(yīng)選取同一基準(zhǔn)面。c、方程中的項(xiàng)可以用相對壓強(qiáng)，也可以用絕對壓強(qiáng)，方程中需用同一標(biāo)準(zhǔn)。d、計(jì)算時(shí)，可以選取斷面上的任意點(diǎn)作為計(jì)算點(diǎn)，對于管道一般選在管軸中心，對于明渠一般選在液面。e、取3、解題步驟a、選計(jì)算斷面，并在計(jì)算斷面上確定計(jì)算點(diǎn)。b、選基準(zhǔn)面。c、建立方程，求未知量。舉例：如圖所示四、流程中途有能量輸入或輸出時(shí)的能量方程以上所推導(dǎo)的總流能量方程，沒有考慮到由11斷面至22斷面之間，中途有能量輸入水流內(nèi)部或從水流內(nèi)部輸出能量的情況。抽水管路系統(tǒng)中設(shè)置的水泵，是通過水泵葉片轉(zhuǎn)動(dòng)向水流輸入能量的典型例子，如圖3-5-3所

13、示。在水電站有壓管路系統(tǒng)上所安裝的水輪機(jī)，是通過水輪機(jī)葉片由水流中輸出能量的典型例子，如圖354所示。如圖3-5-3及圖3-5-4所示，如果所選擇的11斷面與22斷面之間有能量輸入或輸出時(shí)，其能量方程應(yīng)表達(dá)為如下形式 上式中Ht為在11斷面至22斷面之間，由于外加設(shè)備(水泵、水輪機(jī)等)對水流做功(正功或負(fù)功)使單位重量液體增加或減小的那部分機(jī)械能。當(dāng)外加設(shè)備對水流做正功時(shí)(即輸入能量，如水泵)，式中Ht前符號(hào)取“+”號(hào)，當(dāng)外加設(shè)備對水流做負(fù)功時(shí)(即輸出能量，如水輪機(jī))，式中Ht前取“”號(hào)。對于水泵系統(tǒng)來說， Ht稱為水泵的揚(yáng)程。3-6 總水頭線和測壓管水頭線的繪制、 、均可用線段長度表示。一、

14、繪制原則以水頭為縱坐標(biāo)按比例沿流程分別將各斷面的、繪于圖上，的連線為測壓管水頭線，的連線為總水頭線。二、注意事項(xiàng)1、總水頭線只能沿程下降，因有水頭損失。2、測壓管水頭線可升可降，依邊界條件而定。三、水力坡度：定義：總水頭線沿程的降低值與流程長度之比（或單位流程上的水頭損失）1、 當(dāng)總水頭線為直線時(shí)，各處水力坡度相等2、 總水頭線為曲線時(shí)，某一斷面處的水力坡度為能量方程習(xí)題課一、回答下列問題1、能量方程中各項(xiàng)的物理意義是什么？、2、能量方程中各項(xiàng)的幾何意義是什么？3、總水頭線和測壓管水頭線的沿程變化規(guī)律如何？什么叫水力坡度？水力坡度可否為負(fù)值？4、有人認(rèn)為均勻流和漸變流一定是恒定流，急變流一定是

15、非恒定流，對否？（無必然聯(lián)系）。5、對水流流向問題有如下一些說法：“水一定由高處向低處流”，“水一定從壓強(qiáng)大的地方向壓強(qiáng)小的地方流”，“水一定從流速大的地方向流速小的地方流”，這些說法是否正確？為什么？6、在寫總流的能量方程時(shí)，過水?dāng)嗝嫔系挠?jì)算點(diǎn)、所取基準(zhǔn)面及壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)是否可以任意選擇？為什么？7、什么是漸變流？在圖示漸變管流中，哪兩點(diǎn)可以寫，為什么？哪兩點(diǎn)可寫元流的能量方程？二、例題1、 直徑d=150mm的輸水管中安裝有帶水銀壓差計(jì)的畢托管，已測得=20mm，若v=0.84umax，求流量？（忽略水頭損失）解：1、2兩點(diǎn)在同流線上，可寫元流的能量方程 （2點(diǎn)為駐點(diǎn)，u2=0），由于1-1和2

16、-2斷面符合靜壓分布規(guī)律，可按靜力學(xué)原理求壓強(qiáng) v=0.84umax Q=0.0332、一U形水銀差壓計(jì)連接于直角彎管，已知d1=300mm，d2=100mm，當(dāng)管中流量Q=100l/s時(shí)，試問：壓差計(jì)讀數(shù)=?（不計(jì)hw）解：選基準(zhǔn)面0-0，計(jì)算斷面1-1和2-2以及計(jì)算點(diǎn)，列方程 （1）/s /s由等壓面3-3， 所以代入式（1），Dh=0.649m3、一臺(tái)水泵產(chǎn)生水頭H=50m，吸水管直徑d1=150mm，hw1=，zs=2m，出水管d2=100mm， hw2=12，末端接一管嘴，d3=75mm，出口中心距吸水池水面高30m，求：（1）管嘴出口斷面的速度v（2）B-B處的壓強(qiáng)。解：（1）以0-0為基準(zhǔn)面，建立1-1和3-3斷面的能量方程，由， ， 代入上式：v3=8.76m/s（2）以-為基準(zhǔn)面，建立-和B-B斷