行程問題-火車過橋與錯(cuò)車超車問題

1、第四講 行程問題-火車過橋與錯(cuò)車超車問題火車過橋問題火車過橋是一種特殊的行程問題。 需要注意從車頭至橋起，到車尾離橋止，火車所行距離等于橋長(zhǎng)加上車長(zhǎng)。列車過橋問題的基本數(shù)量關(guān)系為：車速X過橋時(shí)間=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)?；疖囘^橋問題：(1)解題思路：先車速歸一,再用公式“橋長(zhǎng)之差十時(shí)間之差 =歸一后的車速”，即S差二V t差，(2)畫示意圖，分析求解。列車所行路程為車頭到車頭或車尾到車尾的距離，而不是車頭到車尾的距離。(3)與追及問題的區(qū)另：追及問題所用公式S差二V差t，要求時(shí)間歸關(guān)于s=vt公式的拓展初步探討(1)行程問題：S=vt：Svt(2)相遇問題:HU和t i轡(3)追及冋題：S差 =v差t十坊

2、火車過橋好題精講=vt差路程=速度時(shí)間程禾廿=速度禾廿時(shí)I路程差=速度差時(shí)間路程差=車速度時(shí)間差(日寸I 日 J 歸 號(hào)能(時(shí)間歸一，能求路程差)(速度歸一，求出車速)(420+ 150)- 19=30 (秒)【例題1】一列列車長(zhǎng)150米,每秒鐘行19米。問全車通過 420米的大橋，需要多少時(shí)間?【分析與解】如圖，列車過橋所行距離為：車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)。A】E|J 橋420米-IAE車米150米車長(zhǎng)150米答：列車通過這座大橋需要30秒鐘?！纠}2】一列車通過530米的隧道要40秒鐘，以同樣的速度通過 380米的大橋要用30秒鐘。求這列 車的速度及車長(zhǎng)?！痉治雠c解】列車過隧道比過橋多行(530- 38

3、0)米，多用(40- 30)秒。列車的速度是：(530- 380)-( 40- 30) =15 (米/ 秒)列車的長(zhǎng)度是：15X40- 530=70 (米)答：列車每秒行15米，列車長(zhǎng)70米?！纠}3】火車通過長(zhǎng)為102米的鐵橋用了 24秒，如果火車的速度加快1倍，它通過長(zhǎng)為222米的隧 道只用了 18秒。求火車原來的速度和它的長(zhǎng)度?！究键c(diǎn)分析】如果火車仍用原速，那么通過隧道要用36秒?！痉治雠c解】列車原來的速度是（222 102）十（18 X 2 24） =10 （米/秒）火車長(zhǎng)為10X 24-102=138 （米）答：列車原來每秒行 10米，車長(zhǎng)為138米。【例題4】一個(gè)車隊(duì)以4米/秒的速

4、度緩緩?fù)ㄟ^一座長(zhǎng) 200米的大橋，共用115秒鐘。已知每輛車長(zhǎng) 5 米，兩車間隔10米，問這個(gè)車隊(duì)共有多少輛車？【分析與解】4X 115 200=260 （米）隊(duì)伍長(zhǎng)（260 5）-（ 10+ 5）+ 仁 18 （輛）答：這個(gè)車隊(duì)共用18輛車?！靖郊宇}】（小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)第八屆競(jìng)賽試題）一列火車通過長(zhǎng)320米的隧道，用了 52秒。當(dāng)它1通過長(zhǎng)864米的大橋時(shí)，速度比通過隧道時(shí)提高，結(jié)果用了 1分36秒。求火車通過大橋時(shí)的速度火車4車長(zhǎng)是多少解法一：用火車問題 常用公式 求解（推薦解法火車過橋問題常用 “速度=路程差十時(shí)間差”來求解）如果后來的速度不增加，則用時(shí)為96十（4/5）=96 X （5/4

5、）=120秒，根據(jù)“速度=路程差十時(shí)間差”得火車通過隧道的速度為：（864-320） - （120-52）=8（米/秒），所以過大橋時(shí)的速度為 8X （5/4）=10（米/秒）火車車長(zhǎng)=52 X 8-320=96（米）說明：請(qǐng)學(xué)生思考車長(zhǎng)如何求解。并說明“速度=路程差十時(shí)間差”的得來。解法二：列方程求解，設(shè)火車長(zhǎng)x米，根據(jù)速度可列方程320 x “1、864 x（1 -）52460 36x 96（864+96）- 96=10 （米 / 秒）說明：請(qǐng)學(xué)生說明解法二與解法一的內(nèi)在聯(lián)系?！靖郊宇}】 （2005年第三屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）火車以標(biāo)準(zhǔn)速度通過 1000米的大橋用50秒，通過15

6、00米的大橋用70秒。如果火車速度降低 20%，那么火車通過長(zhǎng)1950米的隧道用 秒。解：標(biāo)準(zhǔn)速度（15001000） - （70 50）=25（米/秒）?；疖囬L(zhǎng)25 X 50 1000=250(米)?；疖囃ㄟ^長(zhǎng)1950米的隧道用時(shí)(1950+250) - 25 X (1 20% )=110(秒)。說明：前者根據(jù)路程差與時(shí)間差的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出速度；后者運(yùn)用了列車過橋的典型數(shù)量關(guān)系。錯(cuò)車問題：對(duì)方車長(zhǎng)為路程和，是相遇問題，路程和二速度和X時(shí)間【例題1】（北京市第六屆“迎春杯”小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）兩列對(duì)開的火車相遇，甲車上的司機(jī)看到 乙車從旁邊開過去，共用了 6秒鐘。已知甲車每小時(shí)行 45千米，乙車

7、每小時(shí)行 36千米。乙車長(zhǎng)多少米?【考點(diǎn)分析】這是兩車相遇問題。在甲車司機(jī)看來，乙車的速度是每小時(shí)（36+ 45）千米，并且乙車在 6秒內(nèi)所行路程就是乙車的長(zhǎng)。【分析與解】（方法一）因?yàn)?小時(shí)=3600秒，所以在甲車司機(jī)看來，乙車的速度是每秒(36 45) 1000 3600 米，6 秒鐘行(36+ 45)X 1000 - 3600X 6=810X 6- 36=135 米，即乙車的長(zhǎng)是135米。 答：乙車的長(zhǎng)是 135米。（方法二）畫出兩車錯(cuò)車示意圖，可知甲乙兩車在這6秒鐘共走了一個(gè)乙車車長(zhǎng)。甲這是一個(gè)相遇問題，路程和即乙車車長(zhǎng)為：（36 + 45）X 1000- 3600X 6=810X 6

8、-36=135米【例題2】（江蘇省吳江市2005年小學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽）快車長(zhǎng)250米，慢車長(zhǎng)600米,這兩車相向而行，坐在慢車上的王小玲看見快車開過窗口的時(shí)間是5秒,快車的速度是慢車速度的倍 ，快車速度為每秒（）米。.36 C D.以上都不是解：錯(cuò)車問題是典型的相遇問題。慢車速度為250十5- （1+=20（米/秒）快車速度為 20 X =30（米/秒）【例題3】（常州鐵一小四年級(jí)奧數(shù)試卷）某列車通過342米的隧道用了 23秒，接著通過234米的隧道用了 17秒。這列火車與另一列長(zhǎng)88米、速度為每秒22米的列車錯(cuò)車而過。問需要幾秒鐘342-234 )-( 23-17 ) =18 (米 / 秒)。分析

9、與解】比較列車通過不同的隧道，可以求出列車的速度是( 列車的長(zhǎng)度是 18X 23-342=72 (米)。這列火車和另一列火車錯(cuò)車而過，相當(dāng)于兩車共同行駛，行駛的總路程是兩列火車的車身總長(zhǎng)。所需的時(shí)間是(88+ 72)-( 18+ 22) =4 (秒)。【例題4】(第五屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽第 2試)“希望號(hào)”和“奧運(yùn)號(hào)”兩列火車相向 而行，“希望號(hào)”車的車身長(zhǎng) 280 米，“奧運(yùn)號(hào)”車的車身長(zhǎng) 385 米，坐在“希望號(hào)”車上的小明看見“奧 運(yùn)號(hào)”車駛過的時(shí)間是 11 秒。求：(1) “希望號(hào)”和“奧運(yùn)號(hào)”車的速度和；(2) 坐在“奧運(yùn)號(hào)”車上的小強(qiáng)看見“希望號(hào)”車駛過的時(shí)間；(3) 兩

10、列火車會(huì)車的時(shí)間?！痉治雠c解】(1) 385 - 11=35 (米/秒)(2) 280-35=8 (秒)(3) (280+385)+ 35=19 (秒)【附加題】 (第二屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽第 2試) 兩列相同而行的火車恰好在某站臺(tái)相 遇。如果甲列車長(zhǎng) 225 米，每秒行駛 25 米，乙列車每秒行駛 20 米，甲、乙兩列車錯(cuò)車時(shí)間是 9 秒。求：( 1 )乙列車長(zhǎng)多少米( 2)甲列車通過這個(gè)站臺(tái)用多少秒( 3)坐在甲列車上的小明看到乙列車通過用了多少秒？【分析與解】(1) (20+25)X 9-225=180 (米)( 2) 225+ 25=9(秒)( 3) 180+( 25+20)

11、 =4(秒)一次，唐僧給幾個(gè)徒弟出了這樣一個(gè)題目:“給你們每個(gè)人 4棵樹種，能否使得任意2棵之間的“師傅，我有辦法！ ”請(qǐng)問你知道孫悟空距離為1米”。豬八戒想了想說不行，孫悟空想了一下，說:用的是什么辦法嗎: “r r l rrr r r n r c r r - r r - a r r r r rTvr wtf th tt1- r r rr r-m r lr - r r - r r - r r r r yr t *r th ti -ti, tt- ft - r t r - l r kp r r超車問題：是追及問題，畫圖找路程差，利用“路程差二速度差X時(shí)間”求1i【例題1】慢車車身長(zhǎng)125米，車

12、速17米/秒；快車車身長(zhǎng)140米，車速22米/秒，慢車在前面行駛， 快車在后面從追上到完全超過需要多少時(shí)間?【考點(diǎn)分析】這是追及問題，快車所走距離為125+ 140 （米）【分析與解】(125 + 140)-( 22 - 17) =53 (秒) 答：需要53秒?！纠}2】快車每秒行18米，慢車每秒行10米。兩列火車同時(shí)、同方向齊頭并進(jìn)，行10秒鐘后，快車超過慢車。如果兩車車尾相齊行進(jìn)，7秒鐘后，快車超過慢車。求兩列火車的車身長(zhǎng)?！痉治雠c解】?jī)闪熊圐R頭行進(jìn)，快車超過慢車，總距離應(yīng)是快車的車長(zhǎng)。兩列車車尾相齊行進(jìn)，總距離應(yīng) 是較慢列車的車長(zhǎng)。10X（ 18- 10） =80 （米）快車長(zhǎng)7X（ 1

13、8- 10） =56 （米）慢車長(zhǎng)答：快車的車長(zhǎng)是 80米，慢車的車長(zhǎng)是 56米?；疖囘^橋，錯(cuò)車超車問題天天練【1】 （2006年廣東省育苗杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽）一列火車長(zhǎng)200米，如果整列火車完全通過一條長(zhǎng)400米的隧道，那么需要10秒，如果以同樣的速度整列火車完全通過一座大橋需要15秒，那么大橋長(zhǎng)是（）米。大橋長(zhǎng)60X 15-200=700（米）解法二：設(shè)大橋長(zhǎng)x米，得：200 40010200 400200 x“曰或者解得 x=700200 x 151015【2】夏令營(yíng)的小同學(xué)們要過一座296米長(zhǎng)的大橋。他們共有162人，排成兩路縱隊(duì)，每?jī)蓚€(gè)人相距半米，隊(duì)伍行進(jìn)的速度是每分鐘56米。問整個(gè)隊(duì)伍通過

14、橋共需多少分鐘？【分析與解】（162十2 1）十2=40 （米）隊(duì)伍長(zhǎng)（296 + 40）- 56=6 （分）時(shí)間答：整個(gè)隊(duì)伍通過橋共需6分鐘。【3】一列火車長(zhǎng)400米，鐵路沿線的電線桿間隔是40米，這列火車從車頭到達(dá)第一根電線桿到車尾離開第51根電線桿用了 2分鐘。這列火車每小時(shí)行多少千米？【考點(diǎn)分析】第1根電線桿到第51根電線桿共長(zhǎng)40X（ 51 1）米?！痉治雠c解】 40 （51 1） 4002 1200 （米/分）1200 X 60 - 1000=72 （千米/小時(shí)）答：這列火車每小時(shí)行 72千米?！?】 （2003年江西省婺源縣小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽） 有644名解放軍官兵排成 4路縱隊(duì)去參加

15、抗洪搶險(xiǎn)。隊(duì) 伍行進(jìn)速度是每秒 5米，前后兩人的間隔距離是 0.8米?，F(xiàn)在要通過一座長(zhǎng) 312米的大橋，整個(gè)隊(duì)伍從開 始上橋到全部離橋需要多少秒【分析與解】隊(duì)伍長(zhǎng)（644十4 1）X =128 （米），隊(duì)伍通過大橋，所行的路程是橋長(zhǎng)和隊(duì)伍長(zhǎng)度的總和， 整個(gè)隊(duì)伍通過大橋所需的時(shí)間是（128+312）- 5=88 （秒）。【5 一列火車通過一座長(zhǎng) 456米的橋需要80秒，用同樣的速度通過一條長(zhǎng)399米的隧道要77秒。這列火車的速度是 ,長(zhǎng)度是.【分析與解】（456-399 ）-（ 80-77 ） =19 （米），19 X 80 456=1064 （米）。這列火車80秒所行的路程是456米與車長(zhǎng)的和

16、，這列火車 77秒所行的路程是399米與車長(zhǎng)的和。通過比 較，可以發(fā)現(xiàn)，這列火車用 80-77=3 （秒）行走路程是 456-399=57 （秒）。這樣，就能求出火車的速度?！? 某小學(xué)三、四年級(jí)學(xué)生 528人排成四路縱隊(duì)去看電影。隊(duì)伍行進(jìn)的速度是每分鐘25米，前后兩人都相距1米?，F(xiàn)在隊(duì)伍要走過一座橋，整個(gè)隊(duì)伍從上橋到離橋共需16分鐘。這座橋長(zhǎng)多少米？【7】小英和小敏測(cè)量飛駛而過的火車的長(zhǎng)度和速度，她們拿了兩塊秒表。小英用一塊表記下火車從她面前通過所花的時(shí)間是15秒，小敏用另一塊記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所用時(shí)間是18秒。已知兩電線桿之間的距離是60米。求火車的全長(zhǎng)和速度?！痉治雠c解】分析得出：火車走60米用18-15=3 （秒）?；疖囁俣葹?0+ 20 （米/秒）=72 （千米/時(shí)）?；疖嚾L(zhǎng)為 20 X 15=300 （米）。【附加題】 （2007年第十二屆“華羅庚金杯“少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽）李云靠窗坐在一列時(shí)速60千米的火車?yán)?，看到一輛有30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時(shí)，他開始記時(shí)，直到最后一節(jié)車廂駛過窗