4.1.3冪函數(shù)舉例(職高)ppt課件

1、.1 1.2 2 (1)如果張紅購買了每千克如果張紅購買了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她需要支付那么她需要支付P = _w 元元(2)如果正方形的邊長為如果正方形的邊長為 a,那么正方形的面積那么正方形的面積S = _(3)如果立方體的邊長為如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積那么立方體的體積V = _ (5)如果某人如果某人 t s內(nèi)騎車行進(jìn)內(nèi)騎車行進(jìn)1 km,那么他騎車的平均速度那么他騎車的平均速度v=_是是_的函數(shù)的函數(shù)a a V是是a的函數(shù)的函數(shù)t km/s v是是t 的函數(shù)的函數(shù)我們先來看幾個(gè)具體的問題我們先來看幾個(gè)具體的問題: :(4)如果一個(gè)正方形場地的面積為如果一

2、個(gè)正方形場地的面積為 S,那么正方形的邊長那么正方形的邊長_12Sa是是S的函數(shù)的函數(shù)以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征?Pwa y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1ayx_是是_的函數(shù)的函數(shù)Sa.3 3ayxaayx一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 叫做叫做 ，其中其中x x為自變量，為常數(shù)。為自變量，為常數(shù)。 定義定義: :1.1.冪函數(shù)的解析式必須是冪函數(shù)的解析式必須是y = y = 的形式，的形式， 其特征可歸納為其特征可歸納為“兩個(gè)系數(shù)為，只有項(xiàng)兩個(gè)系數(shù)為，只有項(xiàng)”2.2.定義域與定義域與k k的值有關(guān)系的值有關(guān)系. . 解析式解析式 ， 底數(shù)為自變量底數(shù)

3、為自變量x， 指數(shù)為常數(shù)指數(shù)為常數(shù)， R；注 意.4 4練習(xí)練習(xí)1、下列函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？、下列函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？（1）y = （2）y=2x2（3）y=2x （4）y=1 (5) y=x2 +2 (6) y=-x321x答案答案:(1)(4):(1)(4).5 5下面研究冪函數(shù)下面研究冪函數(shù).ayx在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這六個(gè)冪函數(shù)的圖象六個(gè)冪函數(shù)的圖象.結(jié)合圖象，研究性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、過定點(diǎn)的情況等。結(jié)合圖象，研究性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、過定點(diǎn)的情況等。y=x0研究研究 y=x2yx3yx12yx1yx.6

4、6 x-3-2-10123-3-2-101239410149-27-8-10182701-1/3-1/2-111/21/32yx3yx12yx1yxy=xy=x2yx2yx3yx12yx1yx3y=x0.7 74321-1-2-3-4-6-4-2246(-1,-1)(1,1).8 84321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-1,-1)(1,1) x-3-2-1012 3y=x2941014 9.9 94321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1).10104321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(

5、2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1) x-3-2-1012 3y=x3-27-8-1018 27.11114321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1) x 0 1 2 4 0 1 212yx2.12124321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1).13134321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-1123-1/3

6、-1/2-111/21/31y x.14144321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1).15154321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x0.16164321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x0在第一象限內(nèi)在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變函數(shù)圖象的變化趨勢與指數(shù)有

7、什么關(guān)系化趨勢與指數(shù)有什么關(guān)系?在第一象限內(nèi)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，圖象隨時(shí)，圖象隨x增大而上升。增大而上升。當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)，圖象隨時(shí)，圖象隨x x增大而上升。增大而上升。當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)時(shí),圖象還都過點(diǎn)圖象還都過點(diǎn)(0,0)點(diǎn)點(diǎn).1818 y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定義域定義域值域值域奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性 公共點(diǎn)公共點(diǎn)奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）在在R R上上增增在（在（-，0)0)上減，上減，觀察冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表觀察冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表: :12在在R R上增上增在在(

8、(0 0，+）上增，上增，在（在（-，0 0) )上減上減, ,在在( (0 0，+）上增，）上增，在在(0(0，+)+)上減上減.1919冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì).所有的冪函數(shù)在所有的冪函數(shù)在(0,+)(0,+)都有定義都有定義, ,并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)(1,1);(1,1);冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式中冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式中k k的不同而各異的不同而各異. . .如果如果k0,k0,則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,1),(1,1),并在并在(0,+)(0,+)上為減函數(shù)上為減函數(shù); ; K0,k0,則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)則冪函數(shù)的

9、圖象過點(diǎn)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)并在并在(0,+)(0,+)上為增函數(shù)上為增函數(shù); ;k10k1.2020 (1)奇偶性:定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱, 為非奇非偶函數(shù). (2)單調(diào)性：在（，+）上是減函數(shù)例例1.研究冪函數(shù)的定義域、奇偶性研究冪函數(shù)的定義域、奇偶性 和單調(diào)性，并作出圖象和單調(diào)性，并作出圖象21 xy解:它的定義域是（，+）xxy121.2121321-1-2-3y-4-224xox1/41/21234y21.410.70.60.5.2222321-1-2-3y-4-224x(4,0.5)(3,0.6)(2,0.7)(1,1)(12,1.4)(14,2)o.2323

10、321-1-2-3y-4-224x(4,0.5)(3,0.6)(2,0.7)(1,1)(12,1.4)(14,2)o.2424探探 究究 與與 發(fā)發(fā) 現(xiàn)現(xiàn)例例2：討論函數(shù)：討論函數(shù) 的定義域、奇偶性的定義域、奇偶性, 作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性、及值域。數(shù)的單調(diào)性、及值域。 23yx定義域定義域:(,+)奇偶性奇偶性:偶函數(shù)偶函數(shù).2525x012468y011.62.53.34-10-5510108642-2ox.2626x012468y011.62.53.34-10-5510108642-2(8.4)(4,2.5)(1,1)oxy.2727x01

11、2468y011.62.53.34-10-5510108642-2(8.4)(4,2.5)(1,1)oxy.2828x012468y011.62.53.34-10-5510108642-2(8.4)(4,2.5)(1,1)oxy.2929探探 究究 與與 發(fā)發(fā) 現(xiàn)現(xiàn)例例2：討論函數(shù)：討論函數(shù) 的定義域，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的定義域，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及值域。的單調(diào)性、奇偶性及值域。23yx(- ,0在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù)定義域：定義域：0,),) （在在 上是減函上是減函數(shù) 值值 域：域：奇偶性：偶函數(shù)奇偶性：偶函數(shù)單調(diào)性：單調(diào)性：0,).3030練習(xí)：如果函數(shù)練習(xí)：如果函數(shù) 是冪函數(shù)，且在區(qū)間（是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)求滿足條件的實(shí)數(shù)m的集合。的集合。32221mmxmmxf)()(解解:依題意依題意,得得112mm解方程解方程,得得 m=2或或m=-1檢驗(yàn)檢驗(yàn):當(dāng)當(dāng) m=2時(shí)時(shí),函數(shù)為函數(shù)為3)( xxf符合題意符合題意.當(dāng)當(dāng)m=-1時(shí)時(shí),函數(shù)為函數(shù)為1)(0 xxf不合題意不合題意,舍去舍去.所以所以m=2.3131冪函數(shù)冪函數(shù)定義定義六個(gè)特殊冪函數(shù)六個(gè)特殊冪函數(shù)圖象圖象基本性質(zhì)基本性質(zhì)本節(jié)知識結(jié)構(gòu)本節(jié)知識結(jié)構(gòu):課堂小結(jié)：課堂小結(jié)