5.1.2垂線ppt課件

1、.1復習回顧復習回顧1.如圖，直線如圖，直線AB和和CDO，則對頂角有，則對頂角有_對，對， 分別是分別是_。AOC的的鄰補角有鄰補角有_個，分別是個，分別是_。BOADC12342.如上圖：若如上圖：若1=22，求求1，2，3，4的度數的度數 .2（第一課時）.3學習目標1、了解垂直、垂線的概念。2、掌握垂線的性質。3、會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。.4在相交線的模型中在相交線的模型中, ,固定木條固定木條a, a,轉動木條轉動木條b,b,當當 =90 =90時時,a ,a與與b b垂直垂直. .當當b b的位置變化時的位置變化時,a ,a、b b所成的角所成的角也會發(fā)生變也會發(fā)

2、生變化化. .當當 90 90時時,a ,a與與b b不垂直，叫斜交不垂直，叫斜交. .兩條直線相交兩條直線相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情況垂直是相交的特殊情況觀察思考）.5baO O從垂直的定義可知，從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關鍵：判斷兩條直線互相垂直的關鍵： 只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。.6baO O .7FEMNO記作：記作： MNEF , 垂足為垂足為O.或者或者MNEF于于OABOE記作：記作： ABEO垂足為垂足為O.或者或者ABEO于于O.8.9生活中的垂直生活中的垂直.10生活中的垂直生活中的

3、垂直.11生活中的垂直生活中的垂直.12ABCDO幾何語言幾何語言1) AOC90(已知已知)ABCD (垂直的定義垂直的定義)_已知已知AB.CD相交于點相交于點O, 3.垂直的書寫形式：垂直的書寫形式：如圖，當直線如圖，當直線AB與與CD相交于相交于O點，點，AOC=90時時,ABCD，垂足為，垂足為O。.13幾何語言幾何語言ABCD(已知已知)COB 90 (垂直的定義垂直的定義)ABCD_o3.垂直的書寫形式：垂直的書寫形式： 反之，若直線反之，若直線AB與與CD垂直，垂直，垂足為垂足為O，那么，那么，AOC=90.141、下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有、下面四種判定兩條直線

4、垂直的方法，正確的有 （ ）個）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角， 則這兩條直線互相垂直則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這 兩條直線互相垂直兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直 線互相垂直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條 直線互相垂直直線互相垂直 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1A例題：例題：b ba a.15例例2

5、: 如圖如圖ABCD垂足為垂足為O,COF=56， 求求AOE？解：解：ABCD（已知）（已知）COB=90（垂直的定義）（垂直的定義）BOF= COBCOF =9056=34 AOE=BOF=34（對頂角相等）（對頂角相等） 答：答：AOE=34.FEDCBAO?56.16.17例例4：如圖，已知為一直線，如圖，已知為一直線，：，平分：，平分，（）求，（）求的度數；（）判斷與的度數；（）判斷與的位置關系的位置關系454590.185. 5. 如圖，直線如圖，直線ABAB、CDCD相交于點相交于點OO， OE OEABAB， 1=1251=125, , 求求COECOE的度數的度數. .A A

6、C CE EB BD DO O1 1）125?解：解：OEAB（已知）（已知）BOE=90（垂直的定義）（垂直的定義） BOC=1=125（對頂角相等）（對頂角相等）COE= BOCBOE =12590 =35 答：答：COE=35.19ODCBA1.直線直線AB與直線與直線CD相交于點相交于點O,若若AOC=90則則直線直線AB與直線與直線CD互相互相_.記作記作_ .交點交點O又叫做又叫做_.直線直線AB的垂線是的垂線是_.BOC=_, AOD=_,BOD=_.所以所以,_=_=_=_=90垂直垂直ABCD于點于點O垂足垂足直線直線CD.202 .兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判

7、兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是定兩條直線垂直的是( ) （A） 有兩個角相等有兩個角相等 （ B）有兩對角相等）有兩對角相等 （C） 有三個角相等有三個角相等 （ D） 有四對鄰補角有四對鄰補角 C.213.若直線m、n相交于點O，190，則_。4.若直線AB、CD相交于點O，且ABCD，那么BOD_。5.如圖，BOAO，BOC與BOA的度數之比為1:5，那么COA_,BOC的補角為_度。Omn1BCAOmn9072162.22解：解：1 13535，2 25555（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定義垂直的定義)6

8、、如圖，已知直線、如圖，已知直線AB、CD都經過都經過O點，點，OE為射線，若為射線，若135 255，則則OE與與AB的位置關系是的位置關系是_ CDA BOE12.23探究探究： 用三角尺或量角器畫已知直線用三角尺或量角器畫已知直線l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？經過直線經過直線l上一點上一點A A畫畫 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？經過直線經過直線l 外一點外一點B B畫畫 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ .24lO O孝感市文昌中學學生專用尺01234567891011CmA A.25l

9、A孝感市文昌中學學生專用尺01234567891011CmB結論：過直線上結論：過直線上的一點有且只有一的一點有且只有一條直線與已知直線條直線與已知直線互相垂直?；ハ啻怪?。.26A孝感市文昌中學學生專用尺01234567891011CmB結論：過直線外結論：過直線外一點有且只有一條一點有且只有一條直線與已知直線垂直線與已知直線垂直直. .27 垂線的性質垂線的性質1：.28垂線的性質垂線的性質垂線的性質垂線的性質1 1：過一點有且只有一條直線與：過一點有且只有一條直線與 已知直線垂直已知直線垂直 問題：問題： （1）“過一點過一點”包括幾種情況？包括幾種情況？ （2）“有且只有有且只有”是什么

10、意思？是什么意思？ 直線上的一點直線上的一點直線外的一點直線外的一點有：有： 存在性存在性只有：唯一性只有：唯一性.29課堂練習課堂練習1選擇題選擇題 過點過點 向線段向線段 所在直線引垂線，正確的是（所在直線引垂線，正確的是（ ）.PAB A B C DC2.2.畫一條線段的垂線，垂足在畫一條線段的垂線，垂足在 （ ）A A線段上線段上 B B線段的端點上線段的端點上 C C線段的延長線上線段的延長線上 D D以上都有可能以上都有可能D.302.如圖，請你過點如圖，請你過點P畫出線段畫出線段AB或射線或射線AB的垂線的垂線AP.31 問題：如何畫一條線段或射線的垂線？問題：如何畫一條線段或射

11、線的垂線？.323、如圖、如圖 ，已知，已知AB. CD相交于相交于O, OECD于于 O,AOC=36，則，則BOE=（ ） （A）36 (B) 64 (C)144 (D) 54 36?D.334.如圖，直線AB,CD相交于點O,的度數。和求AOCBOEDOFABOFCDOE,65, O F E D C B A.34在圖中，過點A分別作BD和DE的垂線.DABEDABEDABENM結論：直線AM,AN為所求垂線。練一練練一練.35小結小結1、本節(jié)課你學到了什么？、本節(jié)課你學到了什么？相交線相交線垂線垂線垂線性質垂線性質垂線畫法垂線畫法2、在這節(jié)課中你還有什么疑問？、在這節(jié)課中你還有什么疑問？

12、.36兩條直線相交兩條直線相交一般情況一般情況垂直垂直對頂角：相等對頂角：相等鄰補角：互補鄰補角：互補垂線的性質垂線的性質特殊情況特殊情況相交成直角相交成直角.37 5.1.2垂線 第二課時.381、同一平面內，兩條直線的位置關系：、同一平面內，兩條直線的位置關系：_.2、怎樣的兩條直線我們稱它們互相垂直？、怎樣的兩條直線我們稱它們互相垂直？3、一條直線僅有一條垂線。對嗎？、一條直線僅有一條垂線。對嗎？.391練練習習 ：如如圖圖，在在鐵鐵路路旁旁有有一一城城鎮(zhèn)鎮(zhèn)，現(xiàn)現(xiàn)打打算算從從城城鎮(zhèn)鎮(zhèn)修修一一條條和和鐵鐵路路垂垂直直的的道道路路，這這種種方方案案是是唯唯一一的的，這這是是因因為為_ _ _

13、 _ _ _ _. .40.41思考思考 有人不慎掉入有鱷魚的湖中。如圖，他在有人不慎掉入有鱷魚的湖中。如圖，他在P點，應選擇什么樣的路線盡快點，應選擇什么樣的路線盡快游到岸邊游到岸邊m呢？呢？.42OA1A2A3A4123123,.(,.aPaO A AAPOaPOPaPO PA PAPA 如如圖圖，連連接接直直線線 外外一一點點 與與直直線線 上上各各點點其其中中我我們們稱稱為為點點 到到直直線線 的的垂垂線線段段）比比較較線線段段的的長長短短，這這些些線線段段中中哪哪一一條條最最短短。.43OA1A2A3A4連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。連接直線外一點與直線上各點的

14、所有線段中，垂線段最短。簡單說成垂線段最短簡單說成垂線段最短.44OA1A2A3A4直線外一點到這條直線的垂線段的長度，直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。叫做點到直線的距離。.45連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。垂線段最短垂線段最短直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做。AC垂線段的長度垂線段的長度垂線的性質垂線的性質2： 線段線段PB叫做點叫做點P到直到直線線 的垂線段。的垂線段。.46 線段線段AB直線直線CD，如圖，垂足為，如圖，垂足為B，我們就把線段，

15、我們就把線段AB叫做點叫做點A到直線到直線CD的垂線的垂線段。段。ACDB垂線段垂線段垂線與垂線段垂線與垂線段有何有何 區(qū)別和區(qū)別和聯(lián)系？聯(lián)系？區(qū)別：垂線是直線，垂線段是線段；區(qū)別：垂線是直線，垂線段是線段；聯(lián)系：垂線和垂線段都垂直于已知直線聯(lián)系：垂線和垂線段都垂直于已知直線注注 意意： 點點A到直線到直線CD的距離是的距離是垂線段垂線段AB的長度，而不是垂線段的長度，而不是垂線段AB。.47拓 展 應 用垂線段最短垂線段最短.48AO1、如圖，點、如圖，點A處是一座小屋，處是一座小屋，BC是一條公路，一人在是一條公路，一人在O處。處。（1）此人到小屋去，怎樣走最近？為什么？）此人到小屋去，怎

16、樣走最近？為什么？（2）此人要到公路去，怎樣走最近？為什么？）此人要到公路去，怎樣走最近？為什么？.492、下列說法正確的是（、下列說法正確的是（ ）ABCD（A）線段）線段AB叫做點叫做點B到直線到直線AC的距離。的距離。（B）線段）線段AB的長度叫做點的長度叫做點A到直線到直線AC的距離的距離（C）線段）線段BD的長度叫做點的長度叫做點D到直線到直線BC的距離的距離（D）線段）線段BD的長度叫做點的長度叫做點B到直線到直線AC的距離的距離.503、如圖所示，有兩條高速公路、如圖所示，有兩條高速公路l，m，點，點P為公路為公路l上的一個出口，現(xiàn)要上的一個出口，現(xiàn)要經過點經過點P建一連接兩高速

17、公路的一段通道，欲使通道最短，應怎樣施工？建一連接兩高速公路的一段通道，欲使通道最短，應怎樣施工？說明理由。說明理由。lm.51PABC4、如圖，、如圖，P為為 ABC的平分線上一點的平分線上一點.（1）分別畫出點）分別畫出點P到邊到邊BA、BC的垂線段；的垂線段；（2）分別量出點）分別量出點P到邊到邊BA、BC的距離。的距離。.525 .文峰學校第六屆運動會上，文峰學校第六屆運動會上，701班一名運動員第五跳打破了年級記錄。班一名運動員第五跳打破了年級記錄。如圖如圖A、B為這一跳的腳印落點，起跳線為為這一跳的腳印落點，起跳線為CD。請畫圖說明如何測量他的。請畫圖說明如何測量他的成績。成績。

18、解：過腳印解：過腳印B的后跟的后跟E作作EFCD，垂足為點，垂足為點F。那么垂線段那么垂線段EF的長度就是這名的長度就是這名運動員跳遠的成績。運動員跳遠的成績。 BCD EFA.53 6 6、如圖所示，在、如圖所示，在 ABCABC中中,ABC=90 ,ABC=90 ， 過點過點B B作作ABCABC的的ACAC邊上的高邊上的高BDBD， 過過D D點作點作 ABDABD的的ABAB邊上的高邊上的高DEDE。 ACB.54 6、如圖所示，在ABCABC中，ABC=90ABC=90 ， 點A A到直線BCBC的距離是線段 的長度. 點B B到直線ACAC的距離是線段 的長度. 點D D到直線AB

19、AB的距離是線段 的長度線段ADAD的長度是點 到直線 的距離.ABBDDEABDACB.551.直線直線AB外一點外一點P到直線到直線AB的的距離距離指的是（）指的是（）（A）從）從P點到點到AB的垂線段的垂線段 (B)從從P點到點到AB的垂線段長的垂線段長（C）從）從P點到點到AB的垂線（的垂線（D）從）從 P點到點到AB的垂線長的垂線長B鞏固練習鞏固練習2.點點P為直線為直線l外一點，點外一點，點A、B、C在直線在直線l 上，上，若若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，則，則P到直線到直線l的距離是（的距離是（ ） A4cm B. 小于小于4cm C、不大于、不大于4cm D、5cmC.56則下列結論：垂足為如圖，,9