2019福建近三年一檢試卷分類匯編系列專題14二次函數(shù)

1、2019福建近三年一檢試題分類匯編一專題14二次函數(shù)致是（）微專題一：二次函數(shù)基礎(chǔ)選擇題（共 20題）1.2019福州一檢7 （本小題滿分4分）7.下列拋物線平移后可得到拋物線y （x 1）2 的是（）A. yx2B.y x21C. y (x 1)2 1D.y (1 x)22.2019三明一檢6 （本小題滿分4分）6.將二次函數(shù) yx2 4x 3通過配方可化為y a（x h）2 k的形式，結(jié)果為( )A.y (x 2)2 1B.y(x2)2 3C.y (x 2)2 3D.y(x2)2 13.2019三明一檢9 （本小題滿分4分）9、二次函數(shù)y ax2 bx c與一次函數(shù)y ax c在同一直角坐

2、標(biāo)系中的圖象大AB4.2019南平一檢5 （本小題滿分4分）5.關(guān)于二次函數(shù)y2 . _X 12的圖象，下列說法正確的是（A.對稱軸是x 1C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1, -2）B. 開口向下D.與x軸有兩個交點(diǎn)5.2019漳州一檢7 （本小題滿分4分）7. 將拋物線y 3x2先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得拋 物線的解析式是（）A. y3（x1）22B. y 3（x1）22C. y3（x2）21D. y 3（x2）216.2018福州一檢4 （本小題滿分4分）7.2018廈門一檢7 （本小題滿分4分）7、已知某二次函數(shù)，當(dāng)x 1時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x 1時，y隨x的增大 而增

3、大，則該二次函數(shù)的解析式可以是（）8.2018寧德一檢8 （本小題滿分4分）8. 下列關(guān)于拋物線y （x 5）2 2有關(guān)性質(zhì)的說法，錯誤的是A .對稱軸是直線x 5B .開口向下C. 與x軸有交點(diǎn)D.最小值是29.2018南平一檢4 （本小題滿分4分）4.下列拋物線中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 3）的是（）A. y x 4 23 B. y x 4 23 C. y x 4 23 D y x 4 2310.2018莆田（仙游）一檢7 （本小題滿分4分）7.將拋物線y （x 1）2 2向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后, 得到的拋物線的解析式為（）A. y （x 2）2 4 B. y=（x 4）

4、 2+ 4 C . y （x 2）D. y （x 4）11.2017福州一檢8 （本小題滿分4分）8.若點(diǎn)M (m, n)(mnO)在二次函數(shù)y=ax2 (az0)圖象上，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)也在該拋物線圖象上的是()A. (- m, n) B .(n, m) C.( m2, n2)D . ( m, n)12.20仃廈門一檢8 (本小題滿分4分)8.拋物線y=2 (x 2) 2+5向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度,此時拋物線的對稱軸是()A . x=2 B. x= 1 C. x=5 D. x=013.20仃 三明一檢3 (本小題滿分4分)3、將二次函數(shù)y=x2 2x+3化為y= (x

5、 h) 2+k的形式，結(jié)果為()A、y= (x+1) 2+4 B、y= (x+1) 2+2 C、y= (x 1) 2+4D、y= (x1) 2+214.20仃 三明一檢9 (本小題滿分4分)9、為了美觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀 (如圖所示)， 對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，AE / x軸，AB=4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，高CH=1cm , BD=2cm ,則右輪廓DFE所在拋物線的解析式為(22丄(xA、y= (x+3) 2 B、y= (x 3) 2 C、y= (x+3) 2 D、y=-3) 215.20仃 寧德一檢5 (本小題滿分4分)5.二次函數(shù)y= (x 1) 2

6、 2圖象的對稱軸是(A .直線x=1 B .直線x= - 1 C.直線x=2 D .直線x= - 216.20仃 龍巖一檢4 （本小題滿分4分）4.二次函數(shù)y x2 2x 4的最大值為（17.20仃 南平一檢5 （本小題滿分4分）得到的拋5.把拋物線y x2向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度,物線解析式是（）2 2B . y x 13 C . y x 13 D . y18.20仃南平一檢7（本小題滿分4分）7.拋物線y ax2 4ax3a的對稱軸是（）A .直線x 3B. 直線x 2C.直線x 1D. 直線x 419.20仃南平一檢9（本小題滿分4分）9.已知二次函數(shù)y=a/+bx+

7、c的圖象如圖，則下列判斷正確是（A. av0, b0, c0C. av 0, bv0, c020.20仃莆田一中集團(tuán)校一檢2 （本小題滿分4分）B. av 0, bv 0, cv 0D. a 0, bv 0, c0)2.對于二次函數(shù)y= （x - 1） 2+2的圖象，下列說法正確的是（A.開口向下.對稱軸是x= - 1C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1, 2）D.與x軸有兩個交點(diǎn)微專題二：二次函數(shù)選擇壓軸題（共 10題）1.2019福州一檢10 （本小題滿分4分）10.已知二次函數(shù) y ax2 2ax c,當(dāng) 3 V x V 2 時，y 0；當(dāng) 3V x V 4 時，y V 0. 則a與c滿足的關(guān)系式是（）A

8、. c 15aB. c 8aC. c 3aD. c a2.2019廈門一檢10 （本小題滿分4分）10. 已知二次函數(shù)y= ax2 + bx+ c （a0）的圖象經(jīng)過（0, 1）,（ 4, 0）.當(dāng)該二次函數(shù)的自變量分別取X1, X2 （0vX1x2V4）時，對應(yīng)的函數(shù)值為y1, y2，且y1 = y2.設(shè)該函數(shù)圖象的對稱軸是x= m,則m的取值范圍是（）A.0v mV 1B. 1v m 0 4a+2b+c 0 4ac - b2v 8a 飛 v av Eb c .其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. 2個 B . 3個C. 4個 D . 5個10.2018莆田（仙游）一檢10 （本小題滿分4分）10.

9、已知二次函數(shù)y = ax2 bx-2（a工0）的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，且過點(diǎn)（一1,0），當(dāng)a b為整數(shù)時，ab的值為（）A.或_4或4或.4或2微專題三：二次函數(shù)基礎(chǔ)填空題（共 13題）1.2019福州一檢12 （本小題滿分4分）12.二次函數(shù)y （x 2）2 3的最大值是.2.2019寧德一檢15 （本小題滿分4分）15.已知二次函數(shù)的圖象與拋物線y 2x2 3的開口大小、方向完全相同，且頂點(diǎn) 坐標(biāo)為（2, -1）,則該二次函數(shù)的表達(dá)式為 .3.2019漳州一檢15 （本小題滿分4分）15.函數(shù)y X2 1，當(dāng)-1 2）上存在關(guān)于直線y= x成軸對稱的兩個點(diǎn)，則b的 取值范圍是.2.201

10、9龍巖一檢16 （本小題滿分4分）16.已知函數(shù) y1=(a2+1)x2+bx+c, y2= x+2,若方程(a2+1)x2+(b+1)x+c 2=0 的兩根分別為冷=-2, X2=8，則使y1 y2,成立的x的取值范圍是3.2019莆田城廂區(qū)一檢16 （本小題滿分4分）16. 如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C、D落在 拋物線y=ax2（a0）上,對角線AC分別交y軸和拋物線于點(diǎn)E、F,則些的值為， EF4.2018南平一檢16 （本小題滿分 4分）16. 拋物線y ax2 bx c （a0）過點(diǎn)（-1, 0）和點(diǎn)（0, - 3）,且頂點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍是5.2018莆田

11、（某區(qū)）一檢16 （本小題滿分4分）16、對某一個函數(shù)給出如下定義：如果存在常數(shù) M ,對于任意的函數(shù)值y，都滿 足y M，那么稱這個函數(shù)是有上界函數(shù)；在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的上確界，例如，函數(shù) y x 12 2 , y 2，因此是有上界函數(shù)，其 上確界是2，如果函數(shù)y 2x 1 m x n,m n的上確界是n ,且這個函數(shù)的最小 值不超過2m，則m的取值范圍是 ；6.2017莆田一中集團(tuán)校一檢16 （本小題滿分4分）16.如下圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”. 已 知點(diǎn)A、B C D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線為 y=x2- 2x -

12、3, AB為半圓的直徑，則這個“果圓為.被y軸截得的弦CD的長微專題五：二次函數(shù)應(yīng)用題（共 7題）1.2019龍巖一檢23 （本題滿分10分）23.（10分）某種蔬菜的銷售單價 屮與銷售月份x之間的關(guān)系如圖1所示，成本y2 與銷售月份x之間的關(guān)系如圖2所示.（1）已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時出售每干克的收益是多少元?（收益二售 價成本） 分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大 ？說明理由.皋千競/元J1命于左咸本/起5-i、44/二二33/S*2X/.# ?審 :穹+1f1 fW!ii :* *:*-1賣14-1W01234 J567C1234

13、56月裕圖22.2019南平一檢21 （本題滿分8分）21. （8分）如圖，用48米籬笆圍成一個外形為矩形的花園，花園一面利用院墻， 中間用一道籬笆間隔成兩個小矩形，院墻的長度為 20米，平行于院墻的一邊 長為x米，花園的面積為S平方米.（1）求S與X之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）問花園面積可以達(dá)到180平方米嗎？如果能，花園的長和寬各是多少? 如果不能，請說明理由./ / /1/ADBCX第21題圖3.2018寧德一檢23 （本題滿分11分）23.（本題滿分11分）萬達(dá)大廈銷售某種T恤，平均每天可銷售40件，每件盈利20元.為盡量減 小庫存，提高日盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該

14、種 T恤 每件降價x元，則每天的銷售量y （件）與x之間的關(guān)系如圖1所示，每天銷售該 種T恤的日盈利額S （元）與x之間的關(guān)系如圖2所示.（1 ）當(dāng)T恤降價x元時，每件 T恤盈利元，商場日銷售量為件；（用含x的代數(shù)式表示）（2）若商場計劃銷售該種T恤的日盈利達(dá)到900元，求每件T恤應(yīng)降價多少 元？（3）直接寫出圖2中頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說明點(diǎn)A的實(shí)際意義.s /元Ax/元x/元4.2018龍巖一檢22 （本題滿分10分）22. （10分）某商場銷售一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價定位3000元，該商場為了促銷，規(guī)定客戶一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購

15、買該種產(chǎn)品超過 10件時，每多購買一件，所 購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低 10元，但銷售單價均不低于2600元；（1）設(shè)一次購買這種產(chǎn)品x（x 10）件，商場所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件） 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍；（2）在客戶購買產(chǎn)品的件數(shù)盡可能少的前提下，商場所獲的利潤為12000元，此時該商場銷售了多少件產(chǎn)品？5.2018莆田（仙游）一檢 23 （本題滿分10分）23. （10分）仙游度尾文旦柚，是莆田四大名果之一，獲得“國家地理標(biāo)志保護(hù)產(chǎn) 品”。近年來，在政府的指導(dǎo)下，該地果農(nóng)大力種植文旦柚，取得了較好的經(jīng)濟(jì) 收入。某果園有130棵柚子樹，每棵樹結(jié)150個

16、柚子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些柚子樹以 提高果園產(chǎn)量，但如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會 減少,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)1個柚子。假設(shè)果園多種了 x棵柚子樹.（1）直接寫出平均每棵樹結(jié)的柚子個數(shù) n（個）與x之間的關(guān)系；（2）果園多種多少棵柚子樹時，可使柚子的總產(chǎn)量 y最大？最大值為多少？6.2017三明一檢23 (本題滿分10分)23、某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個苗圃園垂直苗圃園于墻的一邊長為x米. (1) 若苗圃園的面積為72平方米，求X；(2) 若平行于墻

17、的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如 果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由.7.2017龍巖一檢23 （本小題滿分10分）22.（本題滿分10分）為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列 “三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量 y （千克） 與銷售價x （元/千克）有如下關(guān)系：y 2x 80 .設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為 W 元.（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品的銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤 是多少？微專題六：二次函數(shù)解答題

18、（共 7題）1.2019福州一檢10 （本小題滿分8分）18.（本小題滿分8分）已知函數(shù)y mx2 （2m 1）x m （ m為常數(shù)）的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)，求m的值.2.2019廈門一檢19 （本小題滿分8分）19.（本題滿分8分）已知二次函數(shù)y=（x1） 2 + n,當(dāng)x= 2時y= 2.求該二次函數(shù)的解析式，并 在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.3.2019寧德一檢21 (本題滿分10分)21.(本題滿分10分)已知二次函數(shù)y X2 2x 2與反比例函數(shù)y ( k 0 )的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A (1,Xm).(1) 求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2) 當(dāng)二次函數(shù)與反比例函數(shù)的值都隨 x的增大而

19、減小時，求x的取值范圍.3.2019漳州一檢22 (本題滿分10分)22.(滿分10分)已知：二次函數(shù)y ax2 bx c (a 0)中的x和y滿足下表:x-10123y30-10m(1) 觀察上表可求得m的值為；(2) 試求出這個二次函數(shù)的解析式；(3) 若點(diǎn)A (n+2, %), B(n，y?)在該拋物線上，且 力 覽，請直接寫 出n的取值范圍.4.2018廈門一檢19 （本題滿分8分）19、本小題滿分8 分）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為 P，與y軸交于點(diǎn)A（1） 在圖中再確定該函數(shù)圖象上的一個點(diǎn)B并畫出；（2）若P 1,3, A 0, 2，求該函數(shù)的解析式。5.2018龍巖一檢23 （

20、本題滿分10分）23. （10分）定義：對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量 x的一個值，當(dāng)xv0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng) x0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如：一次函數(shù)y=x-2，它的相關(guān)函數(shù)為y=yx 2( x 0)x 2( x 0)(1)已知點(diǎn)A (- 3,8）在一次函數(shù)y=ax-5的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值;（2）已知二次函數(shù)yx2 4x1 .當(dāng)點(diǎn)b（m 2）在這個函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時，求m的值;6.2017廈門一檢21 （本題滿分10分）21.畫出二次函數(shù)y= - x2的圖象.7.2017寧德一檢24 （本小題滿分XX分）24. 如圖1,在矩

21、形ABCD中，BC=4cm.點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q沿CD向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒，順次連接A，B，P，Q，A得到的封閉圖形面積為S cm 當(dāng)AB=m cm時，S與t的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖 2）,求S與 t的函數(shù)關(guān)系式及m的值，并直接寫出t的取值范圍； 當(dāng)AB=6cm時，探究：此時S與t的函數(shù)圖象可以由（1）中函數(shù)圖象怎樣 變換得到？.圏1微專題七：二次函數(shù)綜合應(yīng)用壓軸題(共 16題)1.2019廈門一檢19 (本小題滿分14分)25. (本題滿分14分)在平面直角坐

22、標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0，2)，B (p, q)在直線I上，拋物線mB，C (p+ 4, q),且它的頂點(diǎn)N在直線I上.(1)若 B (-2, 1)， 請在圖12的平面直角坐標(biāo)系中畫出直線1與拋物線m的示意圖；yi43211aiaJ1J1k4 3 -2 1 0-1 設(shè)拋物線m上的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為e (-2e0且yyvO時，求m的取值范圍.5.2019南平一檢25 （本小題滿分14分）25.（14分）我們把（a, b, c）稱為拋物線y ax2 bx c的三維特征值.已知拋物線yi所對應(yīng)的三維特征值為（-，b,0），且頂點(diǎn)在直線x 2上.3（1）求拋物線y-的解析式；（2）若直線y t與拋物線y1交

23、于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)1 PQ b2）時，對應(yīng)兩條拋物線的頂點(diǎn)分別為 D1、D2，且兩拋物線交于點(diǎn) 卩.若厶D1D2P為等邊三角形.求證：b1 -b2=4 3.（III ）（5分）問：是否存在實(shí)數(shù)p、q（pvq），使得：當(dāng)p x q時，對于拋物線F上任一點(diǎn)M（m, n）,均有m q n 1成立？若存在，試求q p的最大值；若不存在， 請說明理由.12.2018莆田(仙游)一檢25 (本小題滿分14分)25.(14分)已知函數(shù)y x2 (m 3)x 2m (m為常數(shù)).(1) 試判斷該函數(shù)的圖象與x軸的公共點(diǎn)的個數(shù)；(2) 求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y x2 4x 6的圖象上；(3

24、) 若直線y=x與二次函數(shù)圖象交于 A B兩點(diǎn)，當(dāng)-4Wm2時，求線段AB 的最大值和最小值。13.20仃 福州一檢24 (本小題滿分XX分)24. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P (x, y)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x, |x - y|)，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)點(diǎn)”(1) 請直接寫出點(diǎn)(2, 2)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)；(2) 如果點(diǎn)P在函數(shù)y=x - 1的圖象上，其關(guān)聯(lián)點(diǎn)” Q與點(diǎn)P重合，求點(diǎn)P的坐 標(biāo)；(3) 如果點(diǎn)M (m, n)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)” N在函數(shù)y=x2的圖象上，當(dāng)0w m2時， 求線段MN的最大值.14.20仃廈門一檢27 （本題滿分12分）27.（ 12分）已知拋物線y=x2+bx+c的

25、對稱軸I交x軸于點(diǎn)A.（1）若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1, 2），當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 0）時，求此拋物線的 解析式；3：（2）拋物線y=x2+bx+c交y軸于點(diǎn)B,將該拋物線平移，使其經(jīng)過點(diǎn) A, B，且 與x軸交于另一點(diǎn)C,若b2=2c, b- 1,設(shè)線段OB, OC的分別為m, n,試比 較m與n+的大小，并說明理由.15.20仃 三明一檢24 （本小題滿分 XX分）24、拋物線y=x2+4ax+b與x軸相交于0、A兩點(diǎn)（其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn) P （2, 2a）作直線PM丄x軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸 的對稱點(diǎn)為C （其中B、C不重合），連接 AP交y軸于點(diǎn)N，連接BC和

26、PC.（1）a= 時，求拋物線的解析式和 BC的長；如圖av- 1時，若API PC,求a的值.16.20仃 南平一檢25 （本小題滿分14分）25. （ 14 分）已知函數(shù) y = mx2 + （2m + 1）x + 2（m 為實(shí)數(shù)）.（1）請?zhí)骄吭摵瘮?shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)個數(shù)的情況（要求說明理由）；（2）在圖中給出的平面直角坐標(biāo)系中分別畫出m=-1和m=1的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象直接 寫出它們的交點(diǎn)坐標(biāo) ；（3）探究：對任意實(shí)數(shù) m,函數(shù)的圖象是否一定（第 25題圖）過（2）中的點(diǎn)，并說明理由.微專題八：二次函數(shù)與幾何綜合應(yīng)用壓軸題（共 5題）1.2019福州一檢25 （本小題滿分14分）25.（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)y ax2 bx c圖象的對稱軸為y軸，且過點(diǎn)（1, 2）,（ 2, 5）.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2） 如圖，過點(diǎn)E （ 0, 2）的一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的圖象交于A , B兩 點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），過點(diǎn)A , B分別作AC x軸于點(diǎn)C , BD x軸于 點(diǎn)D . 當(dāng)CD 3時，求該一次函數(shù)的解析式； 分別用S , S2 , S3表示 ACE , ECD , EDB的面積，問是否存在實(shí)數(shù)t , 使得S2 t$S3都成立？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.2.2019寧德一檢25 (本題滿分13分)25.