2018人教A版數(shù)學(xué)選修22同步導(dǎo)學(xué)課件章末整合提升PPT教學(xué)課件

1、第二章推理與證明推理與證明章末整合提升章末整合提升第1頁/共42頁1 1知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)2 2專題突破專題突破第2頁/共42頁知知 識識 網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò)第3頁/共42頁第4頁/共42頁專專 題題 突突 破破第5頁/共42頁專題一 合情推理與演繹推理 1合情推理分為歸納推理和類比推理，是基本的分析和解決問題的方法合情推理是合乎情理的推理，通過歸納、猜測發(fā)現(xiàn)結(jié)論，為解決問題提供了思路和方向歸納推理和類比推理的特點與區(qū)別：類比推理和歸納推理的結(jié)論都是有待于證明的歸納推理是由特殊到一般的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理 2演繹推理 演繹推理是數(shù)學(xué)證明中的基本推理形式，“三段論”是演繹推理的一般模式 3近

2、幾年高考對推理的考查： (1)以選擇題、填空題的形式考查合情推理； (2)以選擇題或解答題的形式考查演繹推理； (3)題目難度不大，多以中低檔題為主第6頁/共42頁典例 1 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)比如： 他們研究過圖1中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是() A289B1024 C1225 D1378C第7頁/共42頁第8頁/共42頁規(guī)律方法三段論的推理依據(jù)：三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點來講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S

3、的所有元素都具有性質(zhì)P三段論推理中包含三個判斷：第一個判斷叫大前提，第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況，這兩個判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個判斷：結(jié)論第9頁/共42頁專題二 直接證明 綜合與分析法是證明命題的兩種最基本、最常用的直接證明方法綜合法常用于由已知推論較易找到思路時；分析法常用于條件復(fù)雜、思考方向不明確且用綜合法較難證明時單純應(yīng)用分析法證明并不多見，常常是用分析法尋找思路，用綜合法表述過程因此在實際應(yīng)用中，經(jīng)常要把綜合法與分析法結(jié)合起來使用本考點在高考中每年都要涉及，主要以考查直接證明中的綜合法為主第10頁/共42頁典例 2第11頁/共42頁

4、第12頁/共42頁專題三 用反證法證題 反證法是間接證明的一種基本方法，它不去直接證明結(jié)論，而是先否定結(jié)論，在否定結(jié)論的基礎(chǔ)上，運用正確的推理，導(dǎo)出矛盾，從而肯定結(jié)論的真實性在證明一些否定性命題、唯一性命題或含有“至多”“至少”等字樣的命題時，正面證明往往較難，此時可考慮反證法，即“正難則反”第13頁/共42頁典例 3 已知xR，ax21，b2x2求證a，b中至少有一個是非負(fù)數(shù) 分析假設(shè) a0，b0，則ab0，又abx212x2x22x1(x1)20，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立 解析假設(shè)a，b中沒有一個是非負(fù)數(shù)，即a0，b0，所以 ab0 又abx212x2x22x1(x1)20，這與

5、假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立， 所以，a，b中至少有一個是非負(fù)數(shù)第14頁/共42頁 規(guī)律方法用反證法證明問題時要注意以下三點 (1)必須否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，都不是反證法 (2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推證，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法 (3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與事實矛盾等，但是推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的第15頁/共42頁專題四 用數(shù)學(xué)歸納法解題 數(shù)學(xué)歸納法是一種證明方法，可以證明與正整數(shù)有關(guān)的

6、命題，如恒等式、不等式、幾何問題以及整除問題等高考數(shù)學(xué)歸納法的考查，一般以數(shù)列為背景，涉及等式、不等式等問題，歸納猜想證明是解決此問題的通法第16頁/共42頁典例 4 在數(shù)列an與bn中，a11，b14，數(shù)列an的前n項和Sn滿足nSn1(n3)Sn0,2an1為bn與bn1的等比中項，nN* (1)求a2，b2的值； (2)求數(shù)列an與bn的通項公式 解析(1)由題設(shè)有a1a24a10，a11， 解得a23 由題設(shè)又有4ab2b1，b14， 解得b29第17頁/共42頁第18頁/共42頁第19頁/共42頁第20頁/共42頁 規(guī)律方法數(shù)學(xué)歸納法的主要思想：數(shù)學(xué)歸納法中兩個步驟體現(xiàn)了遞推思想，第

7、一步是遞推基礎(chǔ)，也叫歸納奠基；第二步是遞推的依據(jù)，也叫歸納遞推在這一步中歸納假設(shè)必須用上，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法第21頁/共42頁專題五 轉(zhuǎn)化與化歸思想 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是數(shù)學(xué)最基本的思想方法，數(shù)學(xué)中一切問題的解決都離不開轉(zhuǎn)化與化歸轉(zhuǎn)化與化歸是數(shù)學(xué)思想方法的靈魂在本章中，合情推理與演繹推理體現(xiàn)的是一般與特殊的轉(zhuǎn)化；數(shù)學(xué)歸納法體現(xiàn)的是一般與特殊、有限與無限的轉(zhuǎn)化；反證法體現(xiàn)的是對立與統(tǒng)一的轉(zhuǎn)化第22頁/共42頁典例 5第23頁/共42頁第24頁/共42頁規(guī)律方法(1)歸納推理是從特殊到一般，從部分到整體的推理，在歸納、猜想階段體現(xiàn)的是一般與特殊的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系(2)歸納推理得到的結(jié)論未必正確，還

8、需檢驗和證明，有時要用到三段論第25頁/共42頁專題五 分類討論思想 分類討論思想在本章的證明問題中，無論是直接法還是間接法，都有所體現(xiàn)如用反證法證明命題時，若結(jié)論的反面情況不唯一時，則必須采用分類討論的方法對反面情況逐一否定，才能使問題得以證明第26頁/共42頁 已知平面上有四個點A，B，C，D，任何三點都不共線，求證以每三個點為頂點的三角形不可能都是銳角三角形 分析分別對第四個頂點在前三個頂點確定的三角形內(nèi)、外兩種情形進(jìn)行討論 解析假設(shè)以每三個點為頂點的三角形都是銳角三角形，考慮點D在ABC內(nèi)、外兩種情形 如圖(1)所示，點D在ABC內(nèi)典例 6第27頁/共42頁第28頁/共42頁 規(guī)律方法

9、利用反證法證明時，若否定結(jié)論后出現(xiàn)多種情況，則需要分類討論，記得最后下結(jié)論時，說明上述情況均矛盾，故假設(shè)不成立，原結(jié)論成立第29頁/共42頁 一、選擇題 1異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能是() A兩條平行直線B兩條相交直線 C一點與一直線 D同一條直線 解析若兩條直線在同一平面的射影是同一直線，則這兩條直線的位置關(guān)系為平行或相交或重合，這均與異面矛盾，故異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能為一條直線故應(yīng)選DD第30頁/共42頁C 第31頁/共42頁A 第32頁/共42頁C 第33頁/共42頁第34頁/共42頁 二、填空題 5根據(jù)下面一組等式S11，S2235，S345615，S47891034，S5111213141565，S6161718192021111，S722232425262728175， 可得S1S3S5S2n1_n4 第35頁/共42頁 解析根據(jù)所給等式組，不難看