人教版高中數(shù)學(xué)必修三單元測(cè)試(8)直線和圓

1、（8）直線和圓一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1如圖所示，直線l1，l2，l3，的斜率分別為k1，k2，k3，則（ ）a k1 k2 k3b k3 k1 k2c k3 kk2 k1d k1 k3 k22點(diǎn)（0，5）到直線y=2x的距離是（ ）a b c d 3經(jīng)過點(diǎn)p（3，2），且傾斜角是直線x-4y+3=0的傾斜角的兩倍的直線方程是（ ）a8x-15y+6=0bx -8y+3=0c2x -4y+3=0d8x +15y+6=04方程| x |+| y |=1所表示的圖形在直角坐標(biāo)系中所圍成的面積是（ ）a2b1c4d 5過點(diǎn)p（2，3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是

2、（ ）ax +y-5=0或x -y+1=0bx -y+1=0c3x -2y=0或x +y-5=0dx -y+1=0或3x -2y=06設(shè)a、b、c分別是abc中a、b、c所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線sinax +ay+c=0與bx -sinby+sinc=0的位置關(guān)系是（ ）a平行b重合c垂直d相交但不垂直7直線x -y+4=0被圓(x +2)2+(y-2)2=2截得的弦長(zhǎng)為（ ）a b2c3d48直角坐標(biāo)系內(nèi)到兩坐標(biāo)軸距離之差等于1的點(diǎn)的軌跡方程是（ ）a| x |-| y |=1bx -y=1c( | x |-| y | )2=1d| x -y |=19若集合則a的取值范圍是（ ）abcd10在約

3、束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最小值和最大值分別是（ ）a1，3b1，2c0，3d2，3二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11如果直線l與直線x +y-1=0關(guān)于y軸對(duì)稱，那么直線l的方程是 12直線x +y-2=0截圓x2+y2=4，得劣弧所對(duì)的圓心角為 13過原點(diǎn)的直線與圓x2+y2+4x +3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是 14如果直線l將圓：x2+y2-2x -4y=0平分，且不經(jīng)過第四象限，則l的斜率的取值范圍是 三、解答題（本大題共6小題，共76分）15求經(jīng)過兩點(diǎn)p1（2，1）和p2（m，2）（mr)的直線l的斜率，并且求出l的傾斜角及其取值范圍（12分）16過

4、點(diǎn)p(2,4)作兩條互相垂直的直線l，l，若l交x軸于a點(diǎn)，l2 交y軸于b點(diǎn)，求線段ab的中點(diǎn)m的軌跡方程 （12分）17已知圓的半徑為，圓心在直線上，圓被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程（12分） 18已知常數(shù)在矩形abcd中，ab=4，bc=4，o為ab的中點(diǎn)，點(diǎn)e、f、g分別在bc、cd、da上移動(dòng)，且，p為ge與of的交點(diǎn)（如圖），求p點(diǎn)的軌跡方程.（12分）19要將甲、乙兩種長(zhǎng)短不同的鋼管截成a、b、c三種規(guī)格，每根鋼管可同時(shí)截得三種規(guī)格的短鋼管的根數(shù)如下表所示： 規(guī)格類型鋼管類型a規(guī)格b規(guī)格c規(guī)格甲種鋼管214乙種鋼管231今需a、b、c三種規(guī)格的鋼管各13、16、18根，問各截這兩

5、種鋼管多少根可得所需三種規(guī)格鋼管，且使所用鋼管根數(shù)最少 （14分）20已知圓的參數(shù)方程（1）設(shè)時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)這p，求直線op的傾斜角；（2）若此圓經(jīng)過點(diǎn)（m,1），求m的值，其中；（3）求圓上點(diǎn)到直線距離的最值（14分）參考答案一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案dbaaccbcda二填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11x - y +1=0 12 13y= x 14 0，2三、解答題（本大題共6題，共76分）15（12分）解析：(1)當(dāng)m=2時(shí)，x 1x 22，直線l垂直于x軸，因此直線的斜率不存在，傾斜角= (2)當(dāng)m2時(shí)，直線l的斜率k

6、=當(dāng)m2時(shí)，k0 =arctan,（0，），當(dāng)m2時(shí)，k0 arctan，(,)16（12分）解法1：設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(x,y),m為線段ab的中點(diǎn)，a的坐標(biāo)為(2x,0)，b的坐標(biāo)為(0，2y)，ll，且l、l過點(diǎn)p(2，4)，papb,kpa而整理，得x+2y-5=0(x1)當(dāng)x=1時(shí)，a、b的坐標(biāo)分別為(2，0)、(0，4)線段ab的中點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)，它滿足方程x+2y-5=0，綜上所述，點(diǎn)m的軌跡方程是x+2y-5=0解法2：設(shè)m的坐標(biāo)為(x,y)，則a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2x,0)、(0,2y)，連接pm，ll，2，而 化簡(jiǎn)，得x+2y-5=0,為所求軌跡方程17（12分）解析：

7、設(shè)圓心坐標(biāo)為（m，2m）,圓的半徑為，所以圓心到直線x -y=0的距離為 由半徑、弦心距、半徑的關(guān)系得所求圓的方程為18（12分）解析：根據(jù)題設(shè)條件可知，點(diǎn)p(x，y)的軌跡即直線ge與直線of的交點(diǎn).據(jù)題意有a（2，0），b（2，0），c（2，4a），d（2，4a）設(shè)，由此有e（2，4ak），f（24k，4a），g（2，4a4ak）.直線of的方程為：， 直線ge的方程為：.從，消去參數(shù)k，得點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程是：，19（14分）解析：設(shè)需截甲種鋼管x根，乙種鋼管y根，則作出可行域(如圖)： 目標(biāo)函數(shù)為z=x+y,作直線l0：x+y=0，再作一組平行直線l：x+y=t，此直線經(jīng)過直線4x+y=18和直線x+3y=16的交點(diǎn)a()，此時(shí)，直線方程為x+y=由于和都不是整數(shù)，所以可行域內(nèi)的點(diǎn)()不是最優(yōu)解經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最近的直線是x+y=8,經(jīng)過的整點(diǎn)是b(4，4)，它是最優(yōu)解答：要截得所需三種規(guī)格的鋼管，且使所截兩種鋼管的根數(shù)最少方法是，截甲種鋼管、乙種鋼管各4根20（14分）解析：（1）因?yàn)閳A上任一