技術(shù)經(jīng)濟學第三章資金時間價值和等值計算陳綜述

1、q4 4月月2727日，國務(wù)院處非辦召開防范和處置非日，國務(wù)院處非辦召開防范和處置非法集資法律政策宣傳座談會，會上提供的法集資法律政策宣傳座談會，會上提供的材料中，最高人民檢察院披露了材料中，最高人民檢察院披露了e e租寶這一租寶這一典型非法集資案例的最新查處情況。根據(jù)典型非法集資案例的最新查處情況。根據(jù)材料，材料，e e租寶總共涉及用戶租寶總共涉及用戶ID901294ID901294個，累個，累計充值計充值581.75581.75億元，累計投資億元，累計投資745.11745.11億元。億元。其中約有其中約有1515億元被實際控制人丁寧用于贈億元被實際控制人丁寧用于贈予妻子、情人、員工及個人

2、揮霍。予妻子、情人、員工及個人揮霍。 在技術(shù)經(jīng)濟研究中，利息常常被看著是資金的一種機會成本。這是因為如果放棄資金的使用權(quán)力，相當于失去收益的機會，也就相當于付出了一定的代價。IFP利息原借貸款金額，常稱為本金目前債務(wù)人應(yīng)付(或債權(quán)人應(yīng)收)總金額%100PIit%8%100100080i原借貸款金額，常稱為本金單位時間內(nèi)所得的利息額利率計算利息的時間單位稱為計息周期，計息周期通常為年、半年、季、月、周或天)1 (),2, 1(inPinPPFinPIntiPIt1240%)641 (1000)1 (inPFniPF1), 2 , 1)(1 (), 2 , 1(11ntiFFntFiItttt48

3、.1262%)61 (100014niPF單利復(fù)利同一筆借款，在利率和計息周期均相同的情況下，用復(fù)利計算出的利息金額數(shù)比用單利計算出的利息金額數(shù)大。如果本金越大，利率越高，計息周期越多時，兩者差距就越大比 較在技術(shù)經(jīng)濟分析中，一般采用復(fù)利計算按期(年、半年、季、月、周、日)計算復(fù)利間斷復(fù)利間斷復(fù)利( (即普通復(fù)利即普通復(fù)利) )一次支付情形等額支付系列情形連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利按瞬時計算復(fù)利的方法計算名義利率時忽略了前面各期利息再生的因素，與單利的計算相同名義利率r計息周期小于一年時r=immri 1)1 (meffmrPIi 年有效利率，即年實際利率有效利率ieff計息周期有效利率即計息周期利率i

4、設(shè)名義利率為設(shè)名義利率為r r，一年中計息次數(shù)為，一年中計息次數(shù)為m m，則一個計息周期的利，則一個計息周期的利率應(yīng)為率應(yīng)為r/mr/m，一年后本利和為：，一年后本利和為：F=P(1+r/mF=P(1+r/m）m-Pm-P按利率定義得年實際利率按利率定義得年實際利率i為為實際利率實際利率 i i eff eff=(F-P)/P= P(1+r/m=(F-P)/P= P(1+r/m）m m-P/P-P/P=(1 + r=(1 + rm)m)m m -1 -1年名義利率(r)計息期年計息次數(shù)(m)計息期利率(i=r/m)年有效利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%1

5、0.38%月120.833%10.46%日3650.0274%10.51% 110萬110.25萬 解：若每年計息解：若每年計息1 1次次 ii(1+r(1+rm)m)m m -1=(1+0.12/1)-1=(1+0.12/1)1 1 -1=12%-1=12% F=P(1+i) F=P(1+i)n n=10=101.12=11.21.12=11.2萬元萬元 若每年計息若每年計息1212次次 i= (1+0.12i= (1+0.1212)12)12 12 -1 =12.68%-1 =12.68% F=P(1+i) F=P(1+i)n n=10=101.1268=11.2681.1268=11.2

6、68萬元萬元 即：即：mm1 1時，實際利率時，實際利率ii大于名義利率大于名義利率r r，計息次數(shù)，計息次數(shù) 越多，實際利率越多，實際利率i i越高。越高。 年實際利率年實際利率i =(1 + ri =(1 + rm)m)m m - - 1 1 =(1 + 5.04 =(1 + 5.0412)12)12 12 1 1 = 5.158 = 5.158 iir rF終值（即n期末的資金值或本利和，F(xiàn)uture Value），資金發(fā)生在(或折算為)某一特定時間序列終點的價值。復(fù)利計算常用符號P現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價值或本金，Present Value），資金發(fā)生在(或折算為)某一特定時間序列起點時的

7、價值n計息的期數(shù)i計息期復(fù)利率A年金，發(fā)生在(或折算為)某一特定時間序列各計息期末(不包括零期)的等額資金序列的價值。PF0n12PF0n12計息期期初金額(1)本期利息額(2)期末本利和Ft=(1)+(2)1PPiF1=P+Pi=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)iF2= P(1+i)+ P(1+i)i= P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iF3= P(1+i)2+ P(1+i)2i= P(1+i)3:nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iF=Fn= P(1+i)n - 1+ P(1+i)n - 1i = P(1+i)n例、某人借款10000元，年復(fù)利率i=10%，試問5年后

8、連本帶利一次須支付若干？ 解：F=P(F/P，i，n) =10000(F/P，10%，5) =100001.611=16110 （元）例：例：一份遺書上規(guī)定有一份遺書上規(guī)定有250000250000元留給未成年的女兒，但是，元留給未成年的女兒，但是，暫由她的保護人保管暫由她的保護人保管8 8年。若這筆資金的利率是年。若這筆資金的利率是 5 5，問，問8 8年年后這位女孩可以得到多少錢？后這位女孩可以得到多少錢？102n-13nPF=?解：解：F= P(1F= P(1 i) i)n n =250000=250000(1+0.05)(1+0.05)8 8 = 369250 = 369250元元 F

9、= P(FF= P(FP P，i i，n) =250000 n) =250000 1.477= 3692501.477= 369250元元 例、某人希望5年后有10000元資金，年復(fù)利率i=10%，試問現(xiàn)在須一次存款多少？ 解：P=F(P/F，i，n)=10000(P/F，10%，5) =100000.6209=6209 (元) 例：例：某剛剛參加工作的大學生欲籌備未來結(jié)婚費用，打算某剛剛參加工作的大學生欲籌備未來結(jié)婚費用，打算5 5年后從銀行得到年后從銀行得到1010萬元，如果銀行利率為萬元，如果銀行利率為1212，問現(xiàn)在應(yīng)，問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？存入銀行多少錢？102435P=?F=10

10、解：解：P=F(1P=F(1 i) i)-n -n = 10= 10(1(112% )12% )-5 -5 =5.67=5.67萬元萬元 P =F(P P =F(PF F，12%12%，5)= 105)= 100.5674=5.67 0.5674=5.67 萬元萬元0A1A2A3A4An1234nP0 1 2 3 4 nAFi年金與終值關(guān)系 簡化計算簡化計算tnnttiA)1 (1iiAn1)1 (iin1)1 (例：某單位在大學設(shè)立獎學金，每年年末存入銀行例：某單位在大學設(shè)立獎學金，每年年末存入銀行2 2萬元，若存萬元，若存款利率為款利率為3%3%。第。第5 5年末可得款多少？年末可得款多少

11、？)(618.10309.525%,3,/11萬元AFAiiAFn例：例：一位工作了一位工作了3 3年的大學生想購買一套房子，他從年的大學生想購買一套房子，他從 2525歲起每年末向歲起每年末向銀行存入銀行存入8 0008 000元，連續(xù)存元，連續(xù)存1010年，若銀行年利率為年，若銀行年利率為8 8，問，問1010年后共有年后共有多少本利和？多少本利和？10293108000F=?8000800080008000i=8%n(1+i ) -1F=AiF F=A(F=A(FA A，i i ，n) = 8000n) = 8000(F(FA A，8% 8% ，10) 10) =8000 =8000 1

12、4.487 = 11589214.487 = 115892元元nn-11230FA=？n-2( / , , )(1)1niA FF A F i ni11niiFAA/F,i,n11nii稱為稱為等額支付償債基金系數(shù)，記為等額支付償債基金系數(shù)，記為例：某廠欲積累一筆福利基金，用于例：某廠欲積累一筆福利基金，用于3 3年后建造職工俱樂年后建造職工俱樂部。此項投資總額為部。此項投資總額為200200萬元，設(shè)利率為萬元，設(shè)利率為5%5%，問每年末至，問每年末至少要存多少錢？少要存多少錢？)(442.6331721.02003%,5,/11萬元FAFiiFAn 例：例：一對夫婦欲積累一筆育兒基金，用于一

13、對夫婦欲積累一筆育兒基金，用于5 5年后供孩子上大年后供孩子上大學用。此項基金約需要學用。此項基金約需要6 6萬元，銀行利率萬元，銀行利率1212，問每年末，問每年末至少要存款多少？至少要存款多少？10235F=6A=? i=12%解：解：A =F(AA =F(AF F，i i ，n)=6n)=6(A(AF F，12% 12% ，5)5) = 6 = 6 0.15741 0.15741 =0.9445 =0.9445（萬元）（萬元）已知已知A ，利率為，利率為i，期數(shù)，期數(shù)n，求現(xiàn)值，求現(xiàn)值P 。nn-11230AP=?nnniiiAiFP111111已知已知A ，利率為，利率為i，期數(shù)，期數(shù)

14、n，求現(xiàn)值，求現(xiàn)值P 。nniiiAP111P/A,i,nnniii111稱為稱為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)，記為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)，記為例：某人貸款買房，預(yù)計他每年能還貸例：某人貸款買房，預(yù)計他每年能還貸2 2萬元，打算萬元，打算1515年年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%5%，其現(xiàn)在最多能貸款多，其現(xiàn)在最多能貸款多少？少？萬元76.20380.10215%,5,/2111APiiiAPnn例：例：有一家小飯店要出租，合同期為有一家小飯店要出租，合同期為8 8年，預(yù)計年凈收益年，預(yù)計年凈收益2020萬萬元，若投資者要求的年收益率為元，若投資者要求的年收益率為2020，

15、問投資者最多愿意出，問投資者最多愿意出多少價格租小飯店？多少價格租小飯店？ 102738P=?A=20 i=20%解：解：P PA A(P(PA A，i i ，n)n) =20 =20 (P (PA A，20% 20% ，8)8) = 20 = 20 3.837 =763.837 =767474（萬元）（萬元）例：例：一位發(fā)明者轉(zhuǎn)讓其專利使用權(quán)，一種收益方式是在今后5年里每年收到12000元，隨后又連續(xù)7年每年收到6000元，另一種收益方式是將前種收益形式改為一次性付款。在不考慮稅收的情況下，如要求年收益率10，投資者選擇后一種方式，即一次性購買專利權(quán)的價格為多少？102536P=?A1 =1

16、2000 i=10%1112A2 =6000解：解：P P前前5 5年年= A= A1 1(P/A,10%,5)=45492(P/A,10%,5)=45492元元 P P后后7 7年年=A=A2 2(P/A,10%,7)(P/F,10%,5)=18135(P/A,10%,7)(P/F,10%,5)=18135元元 P= PP= P前前5 5年年+P+P后后7 7年年=63627 =63627 元元已知現(xiàn)值已知現(xiàn)值P，利率為，利率為i，期數(shù)，期數(shù)n，求，求年金年金A 。nn-11230A=?P已知現(xiàn)值已知現(xiàn)值P，利率為，利率為i，期數(shù)，期數(shù)n，求，求年金年金A 。111nniiiPAA/P,i,

17、n111nniii稱為稱為等額支付資本回收系數(shù)，記為等額支付資本回收系數(shù)，記為例：某投資人投資例：某投資人投資2020萬元從事出租車運營，希望在萬元從事出租車運營，希望在5 5年內(nèi)收回年內(nèi)收回全部投資，若折現(xiàn)率為全部投資，若折現(xiàn)率為15%15%，問平均每年至少應(yīng)收入多少？，問平均每年至少應(yīng)收入多少？)(9664.529832.0205%,15,/20111萬元PAiiiPAnn例：例：某投資項目貸款某投資項目貸款200200萬元，銀行要求在萬元，銀行要求在1010年內(nèi)等額收回全部貸款，已知年內(nèi)等額收回全部貸款，已知貸款利率為貸款利率為1010，那么項目每年的凈收益不應(yīng)少于多少萬元？，那么項目每

18、年的凈收益不應(yīng)少于多少萬元？1029310P=200A=?解：解：A = P(AA = P(AP,i,n)=200(AP,i,n)=200(AP,10%,10)P,10%,10) = 200 = 200 0.16275 = 320.16275 = 326 6萬元萬元例：例： 幾個大學生合資建設(shè)一家廢舊金屬回收公司，期初投資幾個大學生合資建設(shè)一家廢舊金屬回收公司，期初投資100100萬元，萬元，建設(shè)期建設(shè)期1 1年，第二年投產(chǎn)，如果年利率為年，第二年投產(chǎn)，如果年利率為1010，打算投產(chǎn)后，打算投產(chǎn)后5 5年內(nèi)收年內(nèi)收回全部投資，問該廠每年應(yīng)最少獲利多少？回全部投資，問該廠每年應(yīng)最少獲利多少？解：

19、解：A = P(FA = P(FP,10P,10,1)(A,1)(AP,10P,10,5),5) =100 =1001.1001.1000.2638=29.0180.2638=29.018萬元萬元 A = 100(FA = 100(FP,10P,10,6)(A,6)(AF,10F,10,5),5) = 100 = 1001.722 1.722 0.1638 = 29.0160.1638 = 29.016萬元萬元 P=100A=？123456年年i=10%0 類別類別 求解求解 已知已知 復(fù)利系數(shù)復(fù)利系數(shù) 系數(shù)代數(shù)式系數(shù)代數(shù)式 公式公式 F P (F/P，i，n) P F (P/F, , i,

20、, n) F A (F/A，i，n) A F (A/F，i， n) P A (P/A，i，n) A P (A/P，i，n) F G (F/G，i，n) n(1 + ) -1iin1(1)+ in(1)+ in(1)1i+ i- -nn(1)1(1)+ ii+ inn(1)(1)1i+ i+ in1 (1)1n+iiiF=P(F/P i n), , , ,P=F(P/F i n), , , ,F=A(F/A i n), , , ,F=G(F/G i n), , , ,A=P(A/P i n), , , ,A=F(A/F i n), , ,P=A(P/A i n), , , ,一次支一次支付系列付

21、系列等額分等額分付系列付系列倒數(shù)關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系： (F/P(F/P，i i，n)=1 / (P/Fn)=1 / (P/F，i i，n)n) (A/P (A/P，i i，n)=1 / (P/An)=1 / (P/A，i i，n)n) (A/F (A/F，i i，n)=1 / (F/An)=1 / (F/A，i i，n)n) 乘積關(guān)系：乘積關(guān)系： (F/A(F/A，i i，n)=(P/An)=(P/A，i i，n) (F/Pn) (F/P，i i，n)n) (F/P (F/P，i i，n)=(A/Pn)=(A/P，i i，n) (F/An) (F/A，i i，n)n) 其它關(guān)系：其它關(guān)系： (A/

22、P(A/P，i i，n)=(A/Fn)=(A/F，i i，n)n)i i),/(niAP),/(niPF),/(niFP),/(niPA),/(niAF),/(niFA金額的多少資金發(fā)生的時間利率(或折現(xiàn)率)的大小資金等值計算及應(yīng)用資金等值計算及應(yīng)用例：例：浙江某大學畢業(yè)生欲回家鄉(xiāng)籌辦一家澳洲火雞飼養(yǎng)場，第一年投資浙江某大學畢業(yè)生欲回家鄉(xiāng)籌辦一家澳洲火雞飼養(yǎng)場，第一年投資 1010萬元，萬元，1 1年后又投資年后又投資 1515萬元，萬元，2 2年后再投入年后再投入 2020萬元，第萬元，第3 3年建成投產(chǎn)。投年建成投產(chǎn)。投資全部由一家銀行貸款，年利率為資全部由一家銀行貸款，年利率為8 8。貸

23、款從第三年開始每年年末等額。貸款從第三年開始每年年末等額償還，還款期償還，還款期1010年。問每年應(yīng)至少收益（償還銀行貸款）多少萬元？年。問每年應(yīng)至少收益（償還銀行貸款）多少萬元？102015A=？年年012312i=8%解：解：方案投產(chǎn)年年初的總投資額為：方案投產(chǎn)年年初的總投資額為： P=10(F/PP=10(F/P，8 8，2)+15(F/P2)+15(F/P，8 8，1)+ 20 1)+ 20 =10 =101.1664+151.1664+151.08+20=47.864 1.08+20=47.864 萬元萬元 A=P(A/P,8A=P(A/P,8,10)=47.864,10)=47.8

24、640.1490=7.130.1490=7.13萬元萬元 例：例：一對還有一對還有1010年就要退休的夫婦，每年將一筆款項存入銀行欲建立一筆年就要退休的夫婦，每年將一筆款項存入銀行欲建立一筆海外旅游基金。該旅游基金預(yù)計用途是：自第海外旅游基金。該旅游基金預(yù)計用途是：自第1010年年末起，連續(xù)年年末起，連續(xù)3 3年各提年各提2 2萬元。如果銀行存款利率為萬元。如果銀行存款利率為8 8，那么，那么1010年中每年年末應(yīng)等額存入銀行年中每年年末應(yīng)等額存入銀行多少元？多少元？01101112289A=?A=2萬元萬元年年i=8%解：解：將專用基金折算為第將專用基金折算為第1010年末的價值：年末的價值

25、： F=20000 + 20000(P/F,8F=20000 + 20000(P/F,8,1)+ 20000(P/F,8,1)+ 20000(P/F,8,2)=20000+,2)=20000+20000200000.9259+200000.9259+200000.8573 = 55664 0.8573 = 55664 元元 A=F(A/F,8A=F(A/F,8,10)=55664,10)=556640.06903= 3842.49 0.06903= 3842.49 元元 例例 某企業(yè)擬購買大型設(shè)備，價值為某企業(yè)擬購買大型設(shè)備，價值為500500萬元，有兩種付款方式可供選擇：萬元，有兩種付款方式

26、可供選擇： 一次性付款，優(yōu)惠一次性付款，優(yōu)惠1212； 分期付款，則不享受優(yōu)惠，但首付必須達分期付款，則不享受優(yōu)惠，但首付必須達到到40%40%。其余第。其余第1 1年末付年末付3030，第，第2 2年末付年末付2020，第，第3 3年末支付余下的年末支付余下的10%10% 求：求：1 1）假若企業(yè)購買設(shè)備所用資金是自有資金，自有資金的機會成本為）假若企業(yè)購買設(shè)備所用資金是自有資金，自有資金的機會成本為10%(10%(即資金利率即資金利率) )，問應(yīng)該選擇哪種付款方式？，問應(yīng)該選擇哪種付款方式？ 2 2）假若企業(yè)用借款資金購買設(shè)備，借款的利率為）假若企業(yè)用借款資金購買設(shè)備，借款的利率為16%1

27、6%，則應(yīng)選擇哪種，則應(yīng)選擇哪種付款方式？付款方式？012320015010050年年i=10%i=16%解：解：1 1） i=10i=10 一次性付款：一次性付款：P =500-500P =500-50012%= 44012%= 440萬元萬元 分期付款：分期付款： P=200+150(P/F,10%,1)P=200+150(P/F,10%,1) +100(P/F,10%,2)+50(P/F,10%,3)= 456.6 +100(P/F,10%,2)+50(P/F,10%,3)= 456.6萬元萬元 2) 2) i=16i=16 一次性付款：一次性付款：P =440(P =440(萬元萬元)

28、 ) 分期付款：分期付款：P =200+150(P/F,16%,1)P =200+150(P/F,16%,1) +100(P/F,16%,2)+50(P/F,16%,3)=435.7 +100(P/F,16%,2)+50(P/F,16%,3)=435.7萬元萬元 012320015010050年年i=10%i=16% 例：例：某企業(yè)擬購買一設(shè)備，預(yù)計該設(shè)備有效使用壽命為某企業(yè)擬購買一設(shè)備，預(yù)計該設(shè)備有效使用壽命為5 5年，在壽命期內(nèi)每年能產(chǎn)生純收益年，在壽命期內(nèi)每年能產(chǎn)生純收益6.56.5萬元，若該企業(yè)要求萬元，若該企業(yè)要求的最低投資收益率為的最低投資收益率為1515，問該企業(yè)可接受的設(shè)備價格

29、為，問該企業(yè)可接受的設(shè)備價格為多少多少? ? 解：解： P = 6.5(PP = 6.5(PA A，1515，5)=21.85)=21.8萬元萬元 所以，企業(yè)可接受的最高價格為所以，企業(yè)可接受的最高價格為21.821.8萬元。萬元。 012A=6.5萬元萬元P=？345年年i=15%解（解（1 1）：）： 投資投資200200萬元，萬元，i=20%i=20%時應(yīng)獲收益額：時應(yīng)獲收益額： F =200(F/P,20F =200(F/P,20,5) = 498(,5) = 498(萬元萬元) ) 而實際收益：而實際收益： F =25(F/A,20F =25(F/A,20,5)+250 = 436(

30、,5)+250 = 436(萬元萬元) ) 投資沒有達到投資沒有達到2020的收益率，故不合算的收益率，故不合算 例：例：某投資者某投資者5 5年前以年前以200200萬元價格買入一房產(chǎn)，在過去的萬元價格買入一房產(chǎn)，在過去的5 5年年內(nèi)每年獲得年凈現(xiàn)金收益內(nèi)每年獲得年凈現(xiàn)金收益2525萬元，現(xiàn)在該房產(chǎn)能以萬元，現(xiàn)在該房產(chǎn)能以250250萬元出售，萬元出售，若投資者要求的年收益率為若投資者要求的年收益率為2020，問此項投資是否合算，問此項投資是否合算? ? 0P=2002527512345i=20%單位：萬元單位：萬元解（解（2 2）：將收益折算成現(xiàn)值：）：將收益折算成現(xiàn)值： P =25(P/

31、A,20P =25(P/A,20,5)+250(P/F,20,5)+250(P/F,20,5),5) =175.25( =175.25(萬元萬元) )獲得獲得i=20i=20的收益投資的收益投資175.25175.25萬即可，因此不合算萬即可，因此不合算 例：例：在市場上某債券較為緊俏，它是在市場上某債券較為緊俏，它是1 1年前發(fā)行的，面額為年前發(fā)行的，面額為500500元，年限元，年限5 5年，年利率年，年利率1010，每年支付利息，到期還本?，F(xiàn)投資，每年支付利息，到期還本。現(xiàn)投資者要求在余下的者要求在余下的4 4年中年收益率至少為年中年收益率至少為8 8，問該債券現(xiàn)在的價，問該債券現(xiàn)在的價

32、格為多少時，投資者才值得買入格為多少時，投資者才值得買入? ? 0550501234P=?年年單位：萬元單位：萬元i=8%解：解：P=50(PP=50(PA A，8 8，4)+500(P4)+500(PF F，8 8，4)4) =50 =503.312+5003.312+5000.735=533(0.735=533(元元) ) 所以，若投資者要求的收益率為所以，若投資者要求的收益率為8 8，則該債券現(xiàn)在的價格，則該債券現(xiàn)在的價格為為533533元時投資者才值得買入。元時投資者才值得買入。 例：例：某人從某人從2525歲參加工作起至歲參加工作起至5959歲，每年存入養(yǎng)老金歲，每年存入養(yǎng)老金500

33、05000元，元，若利率為若利率為6 6，則他在，則他在60-7460-74歲間每年可以等額領(lǐng)到多少錢歲間每年可以等額領(lǐng)到多少錢? ?解：解：F F5959歲末歲末 = 5000(F/A,6%,35)= 5000= 5000(F/A,6%,35)= 5000111.435=557175111.435=557175元元 A A60-7460-74歲歲=P(A/P,6%,15) =5571735=P(A/P,6%,15) =55717350.10296=57366.70.10296=57366.7元元255926607461t歲歲5000A=?0 例：例：某公司欲引進一項專利，對方提出兩種付款方式

34、可供選擇。一種是：某公司欲引進一項專利，對方提出兩種付款方式可供選擇。一種是：一筆總算售價一筆總算售價2525萬美元，一次支付；另一種是：總算與提成相結(jié)合，其具體萬美元，一次支付；另一種是：總算與提成相結(jié)合，其具體條件是，簽約時付費條件是，簽約時付費5 5萬元，萬元，2 2年建成投產(chǎn)后，按產(chǎn)品每年銷售收入年建成投產(chǎn)后，按產(chǎn)品每年銷售收入6060萬元的萬元的6 6提成提成( (從第從第3 3年末至第年末至第1212年末）。若資金利率為年末）。若資金利率為10%10%，問從經(jīng)濟角度該公司，問從經(jīng)濟角度該公司應(yīng)選擇哪種付款方式？應(yīng)選擇哪種付款方式？解：解：第二種方式：將付款額折成現(xiàn)值第二種方式：將付

35、款額折成現(xiàn)值 P=5+3.6(P/A,10%,10)(P/F,10%,2)P=5+3.6(P/A,10%,10)(P/F,10%,2) =5+3.6 =5+3.66.1456.1450.8264=23.28 0.8264=23.28 2525萬元萬元5320145123.6年年 例：例：某設(shè)備除每年發(fā)生某設(shè)備除每年發(fā)生5 5萬元運行費用外，每隔萬元運行費用外，每隔3 3年需大修一次，每年費用年需大修一次，每年費用為為3 3萬元，若設(shè)備的壽命為萬元，若設(shè)備的壽命為1515年，資金利率為年，資金利率為10%10%，求其在整個壽命期內(nèi)設(shè)，求其在整個壽命期內(nèi)設(shè)備費用現(xiàn)值為多少？備費用現(xiàn)值為多少？解：解

36、：PC =5PC =5(P/A,10%,15)+3(P/A,10%,15)+3(P/F,10%,3)(P/F,10%,3)+3+3(P/F,10%,6)+3(P/F,10%,6)+3(P/F,10%,9)+3(P/F,10%,9)+3(P/F,10%,12)+3(P/F,10%,12)+3(P/F,10%,15)=44.9(P/F,10%,15)=44.9萬元萬元年年P(guān)=？012345678910 11 12 13 14 1535 例：例：某企業(yè)獲得某企業(yè)獲得1010萬元貸款，償還期萬元貸款，償還期5 5年、年利率為年、年利率為1010，試就下面四種還款方式，分別計算試就下面四種還款方式，分別

37、計算5 5年還款總額及還款額現(xiàn)年還款總額及還款額現(xiàn)值。值。 (1)(1)每年末還每年末還2 2萬元本金和所欠利息；萬元本金和所欠利息； (2)(2)每年末只還所欠利息，本金在第每年末只還所欠利息，本金在第5 5年末一次還清；年末一次還清； (3)(3)每年末等額償還本金和利息；每年末等額償還本金和利息； (4)(4)第第5 5年末一次還清本金和利息。年末一次還清本金和利息。(1) (1) 某企業(yè)獲得某企業(yè)獲得1010萬元貸款，償還期萬元貸款，償還期5 5年、年利率為年、年利率為1010，每年末還，每年末還2 2萬元萬元本金和所欠利息，試計算本金和所欠利息，試計算5 5年還款總額及還款額現(xiàn)值。年

38、還款總額及還款額現(xiàn)值。解：解：第第1 1年利息：年利息：10101010=1(=1(萬元萬元) ) 第第2 2年利息：年利息：(10-2)1 0(10-2)1 0=0.8(=0.8(萬元萬元) ) 第第3 3、第、第4 4、第、第5 5年利息分別為年利息分別為0.60.6、0.40.4、0.20.2萬元萬元 還款總額：還款總額：F=3+2.8+2.6+2.4+2.2=13F=3+2.8+2.6+2.4+2.2=13萬元萬元 還款現(xiàn)值：還款現(xiàn)值：P=3(P/F,10P=3(P/F,10,1)+2.8(P/F,10,1)+2.8(P/F,10,1),1) +2.6 (P +2.6 (PF,10F,

39、10,1)+,1)+ =10=10萬元萬元012345年年10A=2萬元萬元9 2) 9 2) 某企業(yè)獲得某企業(yè)獲得1010萬元貸款，償還期萬元貸款，償還期5 5年、年利率為年、年利率為1010，每年末只還所欠，每年末只還所欠利息，本金在第利息，本金在第5 5年末一次還清。試計算年末一次還清。試計算5 5年還款總額及還款額現(xiàn)值？年還款總額及還款額現(xiàn)值？解：解：還款總額：還款總額：F=10+10F=10+1010105=155=15萬元萬元 還款現(xiàn)值：還款現(xiàn)值：P=10(PP=10(PF F，1010，5)5) +10 +1010%10% (P (PA A，1 01 0，5)=105)=10萬元萬元012345年年10萬元萬元A=1萬元萬元10萬元萬元(3) (3) 某企業(yè)獲得某企業(yè)獲得1010萬元貸款，償還期萬元貸款，償還期5 5年、年利率為年、年利率