§6垂直關(guān)系(1)(北師大版)ppt課件

1、6 6 垂直關(guān)系垂直關(guān)系6.1垂直關(guān)系的判定（垂直關(guān)系的判定（1）1.2學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標1掌握直線與平面垂直的定義掌握直線與平面垂直的定義2掌握直線與平面垂直的判定掌握直線與平面垂直的判定 定理，能靈活應(yīng)用定理證明定理，能靈活應(yīng)用定理證明 直線與平面垂直直線與平面垂直3問題提出問題提出1 1、一條直線與一個平面垂直的意義是什么？、一條直線與一個平面垂直的意義是什么？2 2、如何判斷一條直線與一個平面垂直呢？、如何判斷一條直線與一個平面垂直呢？4直觀感知直觀感知 生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象旗桿與地面垂直旗桿與地面垂直5大橋的橋柱與水面垂直大橋的橋柱與水面垂直直觀感知直觀

2、感知 生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象6書脊書脊AB及書的各頁面都與桌面垂直及書的各頁面都與桌面垂直直觀感知直觀感知 生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象7ABB1C1CB旗桿旗桿ABAB所在直線與地面內(nèi)所在直線與地面內(nèi)任意一條過點任意一條過點B B的直線垂直的直線垂直 與地面內(nèi)任意一條不過點與地面內(nèi)任意一條不過點B B的直線的直線B B1 1C C1 1也也垂直垂直 直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線知識探究（一）直線與一個平面垂直的定義知識探究（一）直線與一個平面垂直的定義 一條直線與一個平面垂直的意義是一條直線與一個平面垂直的

3、意義是;8Pblbl,基基本本性性質(zhì)質(zhì)l平面平面 的垂線的垂線直線直線 l 的垂面的垂面垂足垂足 如果直線如果直線 l 與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線 l 與平面與平面 互相垂互相垂直，記作直，記作l知識探究（一）直線與一個平面垂直的定義知識探究（一）直線與一個平面垂直的定義9lP 畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖所示圖所示直線與平面的一條直線與平面的一條邊垂直邊垂直知識探究（一）直線與一個平面垂直的定義知識探究（一）直線與一個平面垂

4、直的定義10lP2 2、探究：、探究：知識探究（二）直線與一個平面垂直的判定定理知識探究（二）直線與一個平面垂直的判定定理1 1、問題：除定義外，有無簡單的方法判斷一條直線與一個平面垂直呢？、問題：除定義外，有無簡單的方法判斷一條直線與一個平面垂直呢？11 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直直balA作用：作用：判定直線與平面垂直的依據(jù)判定直線與平面垂直的依據(jù)直線與平面垂直直線與平面垂直直線與直線垂直直線與直線垂直思想：思想：al bl abAbal知識探究（二）直線與一個平面垂直的判定定理知識

5、探究（二）直線與一個平面垂直的判定定理3、抽象概括：、抽象概括：直線和平面垂直的判定定理直線和平面垂直的判定定理簡記：線線垂直，則線面垂直簡記：線線垂直，則線面垂直線不在多，重在相交121 1、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，能否判斷這條直線和這個平面垂直？、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，能否判斷這條直線和這個平面垂直？2 2、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，能否判斷這條直線和這個平面垂直？、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，能否判斷這條直線和這個平面垂直？ 3 3、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，能否判斷這條直線和這個平面垂、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，能否判

6、斷這條直線和這個平面垂直？直？ 4 4、如果三條直線共點、且兩兩垂直，其中任一條直線是否垂直于另兩條直線確、如果三條直線共點、且兩兩垂直，其中任一條直線是否垂直于另兩條直線確定的平面？為什么？定的平面？為什么？5 5、如果一條直線垂直于一個三角形的兩邊，能否斷定這條直線和三角形的第三、如果一條直線垂直于一個三角形的兩邊，能否斷定這條直線和三角形的第三條邊垂直？為什么？條邊垂直？為什么？當堂練習(xí)當堂練習(xí)113例1、如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面.（此題可看作線面垂直的判定定理二） 已知已知 ，求證，求證aba,/.bbamn理論遷移理論遷移14bamn根據(jù)直

7、線與平面垂直的定義知根據(jù)直線與平面垂直的定義知.,nama又因為又因為ab /所以所以.,nbmb證明：在平面證明：在平面 內(nèi)作內(nèi)作兩條相交直線兩條相交直線m，n因為直線因為直線 ，a又又nmnm,是兩條相交直線，是兩條相交直線，所以所以.b理論遷移理論遷移例1、如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面.15證明：證明： bb，=a=a， ba ba ； cc，=a=a， ca ca ； bc=Ebc=E，b b ，c c , a. a.abcE已知：已知：b b ，c ,bc=Ec ,bc=E，=a=a，cc，b.b.求證：求證：a.a.當堂練習(xí)當堂練習(xí)2 216

8、例例2.2.如圖所示，在如圖所示，在RtRtABCABC中，中，B=90B=90，P P為為ABCABC所在平面外一點，所在平面外一點，PAPA平面平面ABCABC，問：，問：四面體四面體PABCPABC中有幾個直角三角形？中有幾個直角三角形？PABC解：因為解：因為PA平面平面ABC，所以：，所以：PAAB，PAAC，PABC。所以所以PAB， PAC為直角三角形。為直角三角形。又又PABC,ABBC，且，且PAAB=A，所以，所以，BC平面平面PAB。所以四面體中四個面都是直角三角形所以四面體中四個面都是直角三角形.理論遷移理論遷移又又PB 平面平面ABC，于是，于是BCPB，所以所以PB

9、C也是直角三角形。也是直角三角形。17如圖如圖,在四棱錐在四棱錐P-ABCD中中,底面底面ABCD是矩是矩形形,PA 底面底面ABCD,則在這個四棱錐的四則在這個四棱錐的四個側(cè)面中有幾個直角三角形呢個側(cè)面中有幾個直角三角形呢?CABDP18PABCO 如圖，圓如圖，圓O所在一平面為所在一平面為 ，AB是圓是圓O 的直徑，的直徑，C 是圓周上一點是圓周上一點,且且PA AC, PA AB,求證：求證：（1）PA BC （2）BC 平面平面PAC 當堂練習(xí)當堂練習(xí)3191 1直線與平面垂直的概念直線與平面垂直的概念（1 1）利用定義；）利用定義；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2直線與平面

10、垂直的判定直線與平面垂直的判定線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直垂直與平面內(nèi)任意一條直線垂直與平面內(nèi)任意一條直線201.1.如圖如圖, ,已知已知: :l ,l ,PAPA于于,PB,PB于于B,AQB,AQl l于于Q,Q,求證求證:BQ:BQl .l .lQBAP提示：提示：欲證欲證BQl l平面平面BPQBPQ lPQ PQ l平面平面PAQ課后練習(xí)課后練習(xí)212.正棱錐A-BCD中，E是棱BC的中點，求證：BCAD.ABCDE分析：連AE、DE，先證BC平面AED思路：欲證線線垂直，先證線面垂直223.3.在三棱錐在三棱錐P-ABCP-ABC中，中，PAPA平面平面ABCABC，ABBCABBC，PA=ABPA=AB，D D為為PBPB的中點，求證：的中點，求證：ADPC.ADPC.PABCD23CABDOPABCDPOOBDACBDPOBDOPDPBACPOACOPCPA平面又的中