2021年高考數(shù)學(xué)理科全程天天訓(xùn)練(5)函數(shù)的周期性與對稱性

1、天天練5函數(shù)的周期性與對稱性及性質(zhì)的綜合應(yīng)用一、選擇題1假設(shè)函數(shù)f(x)x2bxc對一切實(shí)數(shù)都有f(2x) f(2x)那么()Af(2)f(1) f(4) Bf(1)f(2) f(4)Cf(2)f(4) f(1) Df(4)f(2) f(1)2定義為R的函數(shù)f(x)滿足f(x)f，且函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增如果x12x2，且x1x24，那么ff的值()A恒小于0 B恒大于0C可能為0 D可正可負(fù)3f(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)x(0,2時(shí)，f(x)2xlog2x，那么f(2021)()A2 B.C2 D54以下函數(shù)中，其圖象既是軸對稱圖形又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增的是 ()Ay

2、Byx21Cy2x Dylg|x1|5函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x2)，yf(x2)關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)log2x2，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()Af(4.5)f(7)f(6.5) Bf(7)f(4.5)f(6.5)Cf(7)f(6.5)f(4.5) Df(4.5)f(6.5)f(7)6定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：f(10x)為偶函數(shù)，且f(5x)f(5x)，那么f(x)一定是()A是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)B是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù) C是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)D是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)7f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，有f(x1)f(x)，且當(dāng)x0,1)時(shí)，f(x

3、)log2(x1)，給出以下命題f(2021)f(2021)0；函數(shù)f(x)在定義域上是周期為2的函數(shù)；直線yx與函數(shù)f(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1,1)其中正確的選項(xiàng)是()A BC D8f(x)，f1(x)f，f2(x)f，fn1(x)f，那么f2021(2)()A B. C. D3二、填空題9設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，那么f(1)f(2)f(3)f(4)f(5) _.10(2021四川卷)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)4x，那么f()f(1)_.11(2021太原期末)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足

4、f(x6)f(x)，當(dāng)x3，1)時(shí)，f(x)(x2)2，當(dāng)x1,3)時(shí)，f(x)x，那么f(1)f(2)f(3)f(2021)_.三、解答題12設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(，)上且以2為周期的函數(shù)，對kZ，用Ik表示區(qū)間(2k1,2k1)，當(dāng)xI0時(shí)，f(x)x2.求f(x)在Ik上的解析式天天練5函數(shù)的周期性與對稱性及性質(zhì)的綜合應(yīng)用1.A由對稱軸為x2，由于拋物線開口向上，所以越靠近對稱軸值越小2A圖象關(guān)于點(diǎn)對稱f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上也單調(diào)遞增我們可以把該函數(shù)想象成是奇函數(shù)向右平移了兩個(gè)單位2x24x1，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以ff，又由f(x)f，有f(4x1)fff，ffffff

5、0.3A因?yàn)閒(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，所以ff(x)，f(x)f(x)，f(x)2xlog2x，ffff2，應(yīng)選A.4D對于A，函數(shù)y關(guān)于原點(diǎn)對稱且在(，0)和(0，)上單調(diào)遞減；對于B，函數(shù)yx21關(guān)于y軸對稱且在(0，)上單調(diào)遞減；對于C，函數(shù)y2x無對稱性且在R上單調(diào)遞增；對于D函數(shù)ylg|x1|關(guān)于x1對稱且在(1，)上單調(diào)遞增；應(yīng)選D.5Af(x2)f(x2)，yf(x2)關(guān)于y軸對稱，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，其圖象的對稱軸為x2，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)log2x2，f(x)在區(qū)間(0,2)是增函數(shù)；f(4.5)f(0.5)，f(7)f(3)f(21)f(21

6、)f(1)，f(6.5)f(2.5)f(20.5)f(20.5)f(1.5)，00.511.52，且函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(0.5)f(1)f(1.5)，即f(4.5)f(7)f(6.5)，應(yīng)選A.6Af(10x)為偶函數(shù)，f(10x) f(10x)f(x)有兩條對稱軸 x 5與x 10 ，因此f(x)是以10為其一個(gè)周期的周期函數(shù)， x 0即y軸也是f(x)的對稱軸，因此f(x)還是一個(gè)偶函數(shù)7C由于當(dāng)x0時(shí)，有f(x1)f(x)，所以f(x2)f(x1)f(x)，從而當(dāng)x1,2)時(shí)，x10,1)，有f(x1)log2x，又f(x1)1)f(x1)f(x1)f(x)log2

7、xf(x)log2x即f(x)；再注意f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，所以可作出函數(shù)f(x)的圖象如下：對于f(2021)f(2021)f(210070)f(2021)f(0)f(210071)0f(1)log210，故正確；排除B；對于由圖象可知函數(shù)不是周期函數(shù)，故是錯(cuò)誤的；排除A、D；對于由圖象可知直線yx與函數(shù)f(x)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對于由圖象可知函數(shù)的值域?yàn)?1,1)，故正確應(yīng)選C.8A由f(x)，知f1(x)，f2(x)fx，f3(x)f(x)f(x)為周期函數(shù)，故f3n(x)f(x)，f2021(x)f(x)，f2021f.90解析：f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)

8、f(x)，又f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，f(x)f(1x)f(x)f(2x)f(x)f(x2)，在f(x)f(1x)中，令x0，f(0)f(1)0，f(0)f(1)f(5)0，f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.102解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)0.又f(x)f(x)，f(x2)f(x)，所以f(x1)f(1x)，令x0，得f(1)f(1)，所以f(1)0.f()f(2)f()f()2，所以f()f(1)2.11336解析：由題意得f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，所以數(shù)列f(n)從第一項(xiàng)起，每連續(xù)6項(xiàng)的和為1，那