2016年北京市中考真題數(shù)學(xué)

1、2016年北京市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.如圖所示，用量角器度量/ AOB可以t出/ AOB勺度數(shù)為（）A.45 B.55 C.125D.135解析：由圖形所示，/AOB的度數(shù)為55。，答案：B.2.神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）3A.2.8 X 103B.28 X 10一一一一 4C.2.8 X 105D.0.28 X 10解析：28000=1.1 X 104.答案：C.3.實數(shù)a, b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是 （）， 小一 了-32 -10123A.a -2B.a v

2、-3C.a -bD.av-b解析：A如圖所示:-3 vav-2 ,故此選項錯誤;日如圖所示：-3 v av -2 ,故此選項錯誤；C如圖所示：1vbv 2,則-2v-bv-1,故av-b,故此選項錯誤;D由選項C可得，此選項正確.答案：D.4 .內(nèi)角和為540的多邊形是（）解析：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則（n-2）180 =540 ,解得n=5.答案：C.5 .如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓錐B.三棱錐C.圓柱D.三棱柱根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體, 應(yīng)該是三棱柱.答案：D6.如果a+b=2,那么代數(shù)（a ）上a-的值是（）A.2B

3、.-2C. 12D.- 12解析：. a+b=2,答案：A.7.甲骨文是我國的一種古代文字,是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（解析：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤;日 是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D不是軸對稱圖形，故本選項正確答案：D.8.在1-7月份，某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示,大的月份是()1110S012345678方月份A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份解析：由圖象中的信息可知，3月份的利潤=7.5-4.5=3元，4月份的利潤=6-2.4=3.6元，5月份的利潤=4.5-1.5=3 元，5月份的利潤=2.5-1=1.5元，

4、故出售該種水果每斤利潤最大的月份是4月份，答案：B.9.如圖，直線 mL n,在某平面直角坐標系中，x軸/ m y軸/則出售該種水果每斤利潤最n,點A的坐標為(-4 , 2),點B的坐標為(2 , -4),則坐標原點為()A.OiB.O2C.O3D.O4解析：設(shè)過A、B的直線解析式為y=kx+b 點A的坐標為(-4 , 2),點B的坐標為(2 , -4)2= 4k b4= 2k b解得k二b= 直線 AB為 y=-x-2 直線AB經(jīng)過第二、三、四象限如圖，連接AB,則原點在 AB的右上方，坐標原點為Q答案：A10.為了節(jié)約水資源，某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價.水價分檔遞增，計劃使第

5、一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80% 15%F口 5%為合理確定各檔之間的界限，隨機抽查了該市 5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位：m3),繪制了統(tǒng)計圖.如圖所示，下面四個推斷()年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價交費；年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價交費；該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150-180之間；該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180.大遇?。ㄈf戶）0 M阿箕口01%外0切0招。A.B.C.D.解析：由條形統(tǒng)計圖可得：年用水量不超過180mf的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（ 萬）,4 X10

6、0%=80%故年用水量不超過 180m3的該市居民家庭按第一檔水價交費，正確；5.年用水量超過 240m3的該市居民家庭有 （0.15+0.15+0.05）=0.35（ 萬），0 35 一 X 100%=7% 5%故年用水量超過 240m3的該市居民家庭按第三檔水價交費，故此選5項錯誤；; 5萬個數(shù)數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)，.該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間，故此選項錯誤；由得，該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180,正確,答案：B.二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.如果分式2有意義，那么x的取值范圍是x 1解析：由題意，得x-1 w 0,解得X

7、W 1,答案：XW1.12 .如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式a b c解析：由題意可得： am+bm+cm=m(a+b+c).答案：am+bm+cm=m(a+b+c).13 .林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率m n0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為解析：X =(0.8

8、65+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881)+ 8=0.880 ,，這種幼樹移植成活率的概率約為0.880.答案：0.88014 .如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m, 1.5m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8m, 1.5m,則路燈的高為 jm解析：如圖，CD)/ AB/ MN.ABaCDE ABM MNFCD DE FN MN=,=AB BE FB AB即 18=-8,15_”一AB 1.8 BD AB 1.5 2.7 BD解得：AB=3m 答：路燈的高為3m.15 .百子回歸圖是由1, 2, 3，10

9、0無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“ 19 99 12 20”標示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“23 50 ”標示澳門面積，同時它也是十階幻方，其每行10個數(shù)之和，每列10個數(shù)之和，每條對角線10個數(shù)之和均相等，則這個和為宣子回賺EBa n。1 M 修 M J K 、，u， 0. a VIM M M W It U n a n mit E ，* Tt g L * TJ解析：1100的總和為：1 100100 5050 ,2一共有10行，且每行10個數(shù)之和均相等，所以每行10個數(shù)之和為：5050 + 10=505,答案：505.16.下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這

10、條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點P.(如圖1)求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點 P.作法：如圖2(1)在直線l上任取兩點 A, B;(2)分別以點A, B為圓心，AP, BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q;作直線PQ.所以直線PQ就是所求的垂線.請回答：該作圖的依據(jù)是.10L卻K（A、B都在線段PQ的垂直平解析：到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上分線上），理由：如圖，: PA=PQ PB=PB斗7A、 / 常0 圖2 點A、點B在線段PQ的垂直平分線上， 直線AB垂直平分線段PQ .PQ! AB.三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，

11、第28題7分，第29題8分），解答時應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17.計算：（3）0 4sin45 囪 1 73解析：根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算 式（3）0 4sin45 78 1 J3|的值是多少即可.答案：（3）0 4sin45 78 1 33二1 4 二 22,3 12=1 2,2 2,2 、3 1= 32x 53 x 118.解不等式組:4xx 7T解析：根據(jù)不等式性質(zhì)分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：大小小大中間找可得不等式組的解集.答案：解不等式 2x+53(x-1),得：xv 8,解不等式4x 土上，得：x1,2,.不等

12、式組的解集為：1vxv8.19.如圖，四邊形 ABC比平行四邊形， AE平分/ BAD交DC的延長線于點 E.求證：DA=DE.解析：由平行四邊形的性質(zhì)得出AB/ CD得出內(nèi)錯角相等/ E=Z BAE再由角平分線證出/E=Z DAE即可得出結(jié)論.答案：四邊形 ABC虛平行四邊形， .AB/ CD/ E=Z BAE, AE平分/ BAD .Z BAE=/ DAE/ E=Z DAE . DA=DE.20.關(guān)于x的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍；(2)寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根.解析：(1)由方程有兩個不相等的實數(shù)根即可得出

13、0,代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于 m的一元次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；(2)結(jié)合(1)結(jié)論，令m=1,將m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出結(jié)論.答案：(1) ;關(guān)于x的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根， =(2m+1)2-4 X 1 x (m2-1)=4m+5 0,解得：m 5. 4(2)m=1 ,此時原方程為x2+3x=0,即 x(x+3)=0 ,解得：xi=0, x2=-3.21.如圖，在平面直角坐標系 xOy中，過點A(-6,0)的直線li與直線l2：y=2x相交于點B(m, 4).(1)求直線l i的表達式;(2)過動點P(n, 0)且垂于x

14、軸的直線與li, 12的交點分別為 C, D,當點C位于點D上方時, 寫出n的取值范圍.解析：(1)先求出點B坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題.(2)由圖象可知直線1 i在直線l 2上方即可，由此即可寫出n的范圍.答案：(1)二點B在直線12上，4=2m,. .m=2,點 B(2, 4)設(shè)直線l 1的表達式為y=kx+b ,2k b= 4k=-由題意，解得 2 ,6k b= 0b 3，直線l1的表達式為y=1 x+3.2(2)由圖象可知 nAC中點，1.BM=-AC,2.AC=AQ(2)解：/ BAD=60 , AC平分/ BAQZ BACW DAC=30 ,1由(1)可知，BMAC=AM=

15、MC 2 Z BMCW BAM廿 ABM=Z BAM=60 ,MN/ AD, Z NMC4 DAC=30 , Z BMNW BMC吆 NMC=90 ,bM=bM+mK,1由(1)可知 MN=BM=AC=1, 2BN=224 .閱讀下列材料：北京市正圍繞著“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿?，已?jīng)成為首都經(jīng)濟增長的支柱產(chǎn)業(yè)2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.2%.2012年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢

16、，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%,是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè).2013年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長9.1%,文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位.2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%,創(chuàng)歷史新高，2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的 13.4%. 根據(jù)以上材料解答下列問題：(1)用折線圖將2011-2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標明相應(yīng) 數(shù)據(jù)；(2)根據(jù)繪制的折線圖中提供的

17、信息，預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值約 億元，你的預(yù)估理由解析：(1)畫出2011-2015的北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值折線圖即可(2)設(shè)2013到2015的平均增長率為 x,列出方程求出 x,用近3年的平均增長率估計 2016 年的增長率即可解決問題.則 2406.7(1+x) 2=3072.3 ,解得x= 13%用近3年的平均增長率估計 2016年的增長率, .2016 年的增長率為 3072.3 X (1+13%) = 3471.7 億元. 故答案分別為3471.7 ,用近3年的平均增長率估計 2016年的增長率.25 .如圖，AB為。的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接 OF并

18、延長交Ac于點D,過點D作O O 的切線，交BA的延長線于點E.(1)求證：AC/ DE;(2)連接CD若OA=AE=a寫出求四邊形 ACDE積的思路.解析：(1)欲證明AC/ DE,只要證明 ACL OD EDL OD即可.(2)作DML OA于M連接CD CQ AD,首先證明四邊形 ACD比平行四邊形，根據(jù) S平行四邊形ACDE=AE?DM只要求出DM即可.答案：(1)證明：.ED與。相切于D, QDL DE, .F為弦AC中點， QDL AC, .AC/ DE.(2)解：作 DMLQA于 M 連接 CD CQ AD.首先證明四邊形 ACDE平行四邊形，根據(jù) S平行四邊形acd=AE DM

19、只要求出DM即可.1. AC/ DE, AE=AQ .QF=DF .AFSQ .AD=AQ .AD=AQ=QD. ADQ是等邊三角形，同理 CDQfe是等邊三角形, / CDOW DOA=60 , AE=CD=AD=AO=DD=a .AO/ CD 又 AE=CD、3四邊形ACD提平行四邊形，易知 DM=3a,平行四邊形 ACDES積nj3a2.26.已知y是x的函數(shù)，自變量 x的取值范圍x0,下表是y與x的幾組對應(yīng)值:X123579Y1.983.952.631.581.130.88小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的 y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究111Ml I

20、 I;23456739 10卜面是小騰的探究過程，請補充完整:(1)如圖，在平面直角坐標系 xOy中，描出了以上表格中各對對應(yīng)值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出: x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為;該函數(shù)的一條性質(zhì)：.解析：(1)按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結(jié)各點即可；(2)在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為4所對應(yīng)的函數(shù)值即可;利用函數(shù)圖象有最高點求解 .答案：(1)如圖,該函數(shù)有最大值.故答案為2,該函數(shù)有最大值.27.在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y=mx2-2mx+m-1(m0)與x軸的交點為 A, B.(1)求拋物線的頂點坐標；(2)橫、縱坐

21、標都是整數(shù)的點叫做整點.當m=1時，求線段AB上整點的個數(shù)；若拋物線在點 A, B之間的部分與線段 AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個整點，結(jié)合 函數(shù)的圖象，求m的取值范圍.V4-V解析：(1)利用配方法即可解決問題.(2)m=1代入拋物線解析式，求出A、B兩點坐標即可解決問題根據(jù)題意判斷出點A的位置，利用待定系數(shù)法確定m的范圍.答案：(1) y=m-2mx+m-1=m(x-1) 2-1 ,，拋物線頂點坐標(1 , -1).(2) : m=1,，拋物線為y=x2-2x ,令 y=0,得 x=0 或 2,不妨設(shè) A(0 , 0) , B(2 , 0),，線段AB上整點的個數(shù)為 3個.如圖所示

22、，拋物線在點A, B之間的部分與線段 AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個整1當拋物線經(jīng)過(-1 , 0)時，m41當拋物線經(jīng)過點(-2 , 0)時，m-,911，m的取值氾圍為一m -.4928.在等邊 ABC中，(1)如圖1, P, Q是BC邊上的兩點， AP=AQ / BAP=20 ,求/ AQB勺度數(shù)；(2)點P, Q是BC邊上的兩個動點(不與點B, C重合)，點P在點Q的左側(cè)，且 AP=AQ點Q 關(guān)于直線AC的對稱點為 M連接am pm.依題意將圖2補全；小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P, Q運動的過程中，始終有 PA=PM小茹把這個猜想與同學(xué)們進行交流，通過討論，形成了證明該猜

23、想的幾種想法：想法1:要證明PA=PM只需證 APM是等邊三角形；想法2:在BA上取一點N,使得BN=BP要證明PA=PM只需證 AN國 PCM想法3:將線段 BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn) 60 ,得到線段 BK,要證PA=PM只需證 PA=CKPM=CK-請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM種方法即可）.解析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ APQW AQP由鄰補角的定義得到/ APB=Z AQC根 據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖2根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ APQ=Z AQP由鄰補角的定義得到/ APB=Z AQC由 點Q關(guān)于直線AC的對稱點為 M得到AQ=AM /OAC= M

24、AC等量代換得到/ MAC= BAP推 出APM是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論答案：（1）AP=AQAPQh AQPAPBQC.ABC是等邊三角形，/ B=Z C=60 , / BAP土 CAQ=20 , / AQBh APQW BAP吆 B=80 ;（2）如圖 2, AP=AQ ./ APB=/ AQC.ABC是等邊三角形,/ B=Z C=60 ,點Q關(guān)于直線AC的對稱點為 M, .AQ=AM / QACh MAC Z MACW BAP, / BAP吆 PAC4 MAC+ CAP=60 ,/ PAM=60 ,.AP=AQ ，AP=AM. APM是等邊三角形, ，AP=PM.2

25、9.在平面直角坐標系 xOy中，點P的坐標為(x 1, yi),點Q的坐標為(x 2, y2),且X1WX2, yiwyz,若巳Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為 點P, Q的“相關(guān)矩形”，如圖為點 巳Q的“相關(guān)矩形”示意圖.(1)已知點A的坐標為(1 , 0),若點B的坐標為(3, 1),求點A, B的“相關(guān)矩形”的面積；點C在直線x=3上，若點A, C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達式；(2)。的半徑為J2,點M的坐標為(m, 3),若在。上存在一點N,使得點M N的“相關(guān)解析：(1)由相關(guān)矩形的定義可知：要求A與B的相關(guān)矩形面積，則AB必為對角線

26、，利用A、B兩點的坐標即可求出該矩形的底與高的長度，進而可求出該矩形的面積；由定義可知，AC必為正方形的對角線，所以 AC與x軸的夾角必為45,設(shè)直線AC的解析 式為；y=kx+b ,由此可知 k=1,再(1 , 0)代入y=kx+b ,即可求出 b的值；(2)由定義可知，MN、為相關(guān)矩形的對角線，若該相關(guān)矩形的為正方形，即直線MN與x軸的夾角為45 ,由因為點N在圓。上，所以該直線 MNI圓。一定要有交點，由此可以求出 m的范圍.答案：(1) A(1 , 0) , B(3, 1)由定義可知：點 A, B的“相關(guān)矩形”的底與高分別為2和1,.點A, B的“相關(guān)矩形”的面積為2X1=2;由定義可

27、知：AC是點A, C的“相關(guān)矩形”的對角線，又點A, C的“相關(guān)矩形”為正方形，直線AC與x軸的夾角為45 ,設(shè)直線AC的解析為：y=x+m或y=-x+n把(1 , 0)分別 y=x+m,m=-1,直線AC的解析為：y=x-1 ,把(1 , 0)代入 y=-x+n ,n=1,y=-x+1 ,綜上所述，若點 A, C的“相關(guān)矩形”為正方形，直線AC的表達式為y=x-1或y=-x+1 ;(2)設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b ,點M N的“相關(guān)矩形”為正方形，由定義可知：直線 MN! x軸的夾角為45 ,1. k= 1,點 N在OO,當直線MN。有交點時，點 M, N的“相關(guān)矩形”為正方形，當k=

28、1時，作。O的切線AD和BC且與直線 MNFF行，其中A、C為。的切點，直線 AD與y軸交于點D,直線BC與y軸交于點B,連接OA OC-4把 M(m 3)代入 y=x+b,b=3-m,，直線MN勺解析式為：y=x+3-m / ADO=45 , / OAD=90 ,.OD=、, 20A=2,.D(0, 2)同理可得：B(0, -2),.令 x=0 代入 y=x+3-m,y=3-m,.-2 3-m 2, - 15,當 k=-1 時，把 M(m 3)代入 y=-x+b , b=3+m，直線 MN勺解析式為：y=x+3+m,同理可得：-2 3+mC 2, 5 &-1 ;綜上所述，當點 M N的相關(guān)矩

29、形”為正方形時，m的取值范圍是：iwmc 5或-5Wmc -1考試高分秘訣是什么？試試這四個方法，特別是中考和高考生誰都想在考試中取得優(yōu)異的成績，但要想取得優(yōu)異的成績，除了要掌握好相關(guān)的知識定理和方法技巧之外，更要學(xué)會一些考試技巧。因為一份試卷的題型有選擇題、填空題和解答題，題目的難易程度不等， 再加上時間的限制，更需要考生運用考試技巧去合理安排時間 進行考試，這樣才能獲得一個優(yōu)異的成績。在每次考試結(jié)束之后， 我們總會發(fā)現(xiàn)這樣有趣的情形：有的學(xué)生能超常發(fā)揮，考個好成績，而有的學(xué)生卻出現(xiàn)粗心大意的狀況，令人惋惜。有的學(xué)生會說這是“運氣”的原因，其 實更深次的角度來說，這是說明考試準備不足，如知識掌握不扎實或是考試技巧不熟練等， 這些正是考前需要調(diào)整的重點。讀書學(xué)習(xí)終究離不開考試，像中考和高考更是重中之重，影響著很多人的一生， 下面就推薦一些與考試有關(guān)的方法技巧，希望能幫助大家提高考試成績。是學(xué)會合理定位考試成績你能在一份卷子當中考幾分，很大程度上取決于你對知識定理的掌握和熟練程度。像最后一道選擇題和填空題，以及最后兩道大題，如果你沒有很大把握一次性完成，就要先學(xué)會暫時“放一放”，把那些簡單題和中等題先解決，再回過頭去解決剩下的難題。因此， 在考試來臨之前，每位考生必須對自身有一個清晰的了解，面對考試內(nèi)容，自己處于什么樣的知識水平，進而應(yīng)采取什么樣的