2021年高中數(shù)學(xué)人教版必修第一冊(cè)：5.4.3《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教案設(shè)計(jì)

1、【新教材】5.4.3 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版）本節(jié)課是三角函數(shù)的繼續(xù)，三角函數(shù)包含正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù).而本課內(nèi)容是正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像.首先根據(jù)單位圓中正切函數(shù)的定義探究其圖像，然后通過(guò)圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì). 課程目標(biāo)1、掌握利用單位圓中正切函數(shù)定義得到圖象的方法;2、能夠利用正切函數(shù)圖象準(zhǔn)確歸納其性質(zhì)并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：借助單位圓理解正切函數(shù)的圖像； 2.邏輯推理： 求正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用性質(zhì)求周期、比較大小及判斷奇偶性.4.直觀想象：正切函數(shù)的圖像； 5.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)圖像探究正切函數(shù)的性質(zhì). 重

2、點(diǎn)：能夠利用正切函數(shù)圖象準(zhǔn)確歸納其性質(zhì)并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用； 難點(diǎn)：掌握利用單位圓中正切函數(shù)定義得到其圖象. 教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 情景導(dǎo)入三角函數(shù)包含正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù).我們已經(jīng)學(xué)過(guò)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，那么根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)的由來(lái)，能否得到正切函數(shù)的圖像與性質(zhì). 要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本209-212頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1. 正切函數(shù)圖像是怎樣的？ 2. 類比正弦、余弦函數(shù)性質(zhì)，通過(guò)觀察正切函數(shù)圖像可以得到正切函數(shù)有什么

3、性 質(zhì)？ 要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。三、新知探究1.正切函數(shù)，且圖象：2.觀察正切曲線，回答正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域： 值域：R（-，+）最值： 無(wú)最值 漸近線：x=2+k(kZ)周期性：最小正周期是 奇偶性: 奇函數(shù)單調(diào)性：增區(qū)間 圖像特征：無(wú)對(duì)稱軸，對(duì)稱中心：k2,0kZ四、典例分析、舉一反三題型一 正切函數(shù)的性質(zhì)例1 求函數(shù)f(x)tan的定義域、周期和單調(diào)遞增區(qū)間【答案】定義域：x|x2k，kZ；最小正周期為2；單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.【解析】由xk，得x2k(kZ)所以函數(shù)f(x)的定義域是x|x2k，kZ；由于2，因此函數(shù)f(x)的最小正周期為

4、2.由kxk，kZ，解得2kx2k，kZ.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.解題技巧：（求單調(diào)區(qū)間的步驟）用“基本函數(shù)法”求函數(shù)yAtan(x)(A0，0)的單調(diào)區(qū)間、定義域及對(duì)稱中心的步驟：第一步：寫出基本函數(shù)ytan x的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間、定義域及對(duì)稱中心；第二步：將“x”視為整體替換基本函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(用不等式表示)中的“x”；第三步：解關(guān)于x的不等式跟蹤訓(xùn)練一1下列命題中：函數(shù)ytan(x)在定義域內(nèi)不存在遞減區(qū)間；函數(shù)ytan(x)的最小正周期為；函數(shù)ytan的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)ytan的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)【答案】D【解析】：正確，函

5、數(shù)ytan(x)在定義域內(nèi)只存在遞增區(qū)間正確正確，其對(duì)稱中心為(kZ)函數(shù)ytan不存在對(duì)稱軸所以正確，故選D.題型二 比較大小例2 與【答案】.【解析】又在上是增函數(shù)解題技巧：(比較兩個(gè)三角函數(shù)值的大小)比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小，先利用誘導(dǎo)公式把兩個(gè)角化為同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較跟蹤訓(xùn)練二1若f(x)tan，則()Af(0)f(1)f(1) Bf(0)f(1)f(1)Cf(1)f(0)f(1) Df(1)f(0)f(1)【答案】A【解析】f(x)tan在內(nèi)是增函數(shù)又0，1，01，f(0)f(1)又f(x)tan在上也是增函數(shù)，f(1)tantantan.1,1，且11，f(1)f(1)從而有f(0)f(1)f(1)五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)