保定市高陽中學高三12月月考文科數(shù)學試題及答案

1、保定市高陽中學2014屆高三12月月考數(shù)學（文）試題一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，將正確答案的代號涂在答題卡上。1. 已知集合，則（ ）a. b. c. d.2. 復數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）a b c d 3.p：|x|2是q：x2的（）條件a充分必要 b充分不必要 c必要不充分 d既不充分也不必要 4.已知,則 （）abcd5.等差數(shù)列的前n項和為,且滿足,則下列數(shù)中恒為常數(shù)的是（） a. b. c. d. 6.若函數(shù)是定義域r上的減函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（ ） a b c d7.已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上,若,則球

2、的半徑為 （）abcd 8.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm）。可得這個幾何體的體積是( ) w.w.w.k.a bc d9函數(shù)（其中0，的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象a.向右平移個單位長度 b.向左平移個單位長度c.向左平移個單位長度 d.向右平移個單位長度10. 已知函數(shù)，則的解集為( )a.(-,-1)(1,+) b.-1,-)(0,1c.(-,0)(1,+) d.-1,-(0,1)11. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是( ) a.有且只有一個零點b.至少有兩個零點 c.最多有兩個零點 d.一定有三個零點 12.已知定義在r上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿

3、足，且 為偶函數(shù)，則不等式的解集為 （ ）a. （）b. （）c. （）d. （）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在答題卡相應的位置上)13. 已知向量，則在方向上的投影等于 14已知5cos（45+x）=3，則sin2x= 15. 若a，br，ab1，則ab的最小值為 .16. 設定義在上的奇函數(shù)，滿足對任意都有，且 時，則的值等于.三、解答題：本大題共6個小題，滿分70分解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟17.（本小題滿分10分）在中，邊、分別是角、的對邊，且滿足.（1）求；（2）若，求邊，的值.18.（本小題滿分12分）設數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意

4、，都有，其中 為數(shù)列的前項和。(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；(2）若數(shù)列的前項和為tn,求tn。19.（本小題滿分12分）已知向量函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角三角形abc中，的對邊分別是，且滿足求 的取值范圍.20.（本小題滿分12分）直三棱柱abca1b1c1中，abaa1，cab.(1)證明：cb1ba1；(2)已知ab2，bc，求三棱錐c1aba1的體積21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4c（x0）在x=1處取得極值3c，其中a，b，c為常數(shù)（1）試確定a，b的值；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意x0，不等式f（x）2

5、c2恒成立，求c的取值范圍22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍; (3)若，的三個頂點在函數(shù)的圖象上，且，、分別為的內(nèi)角a、b、c所對的邊。求證：高三數(shù)學文12月月考參考答案一、cbcad cccdb cd二、13. 14. 15. 16. 17.解：（1）由正弦定理和，得 ， 2分 化簡，得 即， 4分故. 所以. 5分 （2）因為， 所以 所以，即. （1） 7分 又因為, 整理得，. （2） 9分 聯(lián)立（1）（2） ，解得或. 10分18.解：（1），當時，兩式相減，得，即，又，. 4分當時,又,.所以,數(shù)列是以

6、3為首項,2為公差的等差數(shù)列. 6分（2）由（1）, , .設,； ， 10分 = = 12分19.解：（1） 3分函數(shù)的最小正周期為t 4分 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，。 6分（2）由得 8分因為b為銳角，故有,得 10分所以 11分所以 的取值范圍是. 12分20.解：(1)證明：如圖，連結(jié)ab1，abca1b1c1是直三棱柱，cab，ac平面abb1a1，故acba1. 3分又abaa1，四邊形abb1a1是正方形，ba1ab1，又caab1a.ba1平面cab1，故cb1ba1. 6分(2)abaa12，bc，aca1c11， 8分由(1)知，a1c1平面aba1， 10分 vc1aba1

7、saba1a1c121. 12分21.解：（1）由題意知f（1）=3c，因此bc=3c，從而b=3。2分又對f（x）求導得=x3（4alnx+a+4b），由題意f（1）=0，因此a+4b=0，得a=12 4分（2）由（1）知f（x）=48x3lnx（x0），令f（x）=0，解得x=1當0x1時，f（x）0， f（x）單調(diào)遞減；當x1時，f（x）0， f（x）單調(diào)遞增，故 f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+） 8分（3）由（2）知，f（x）在x=1處取得極小值f（1）=3c，此極小值也是最小值，要使f（x）2c2（x0）恒成立，只需3c2c2 10分即2c2c30，從而（2c3）（c+1）0，解得或c1所以c的取值范圍為（，1 12分22. 解：（1）