新課程高中數(shù)學(xué)必修5《等差數(shù)列》優(yōu)質(zhì)課比賽課件新授課

1、復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 回回 顧顧數(shù)列的定義，通項公式，遞推公式數(shù)列的定義，通項公式，遞推公式按一定次序排成的一列數(shù)叫做按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列。一般寫成一般寫成a1,a2,a3,an,，簡記為，簡記為an。如果數(shù)列如果數(shù)列 an 的第的第n項項an與與n的關(guān)系可以用一個公式來表示，的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式通項公式。 如果已知數(shù)列如果已知數(shù)列an的第的第1項項( (或前幾項），且任一項或前幾項），且任一項an與它的前一項與它的前一項a n-1( (或前幾項）間的關(guān)系可以用一或前幾項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做

2、這個數(shù)列的個公式來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推遞推公式公式。 我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0 0開始，每隔開始，每隔5 5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：數(shù)一次，可以得到數(shù)列： 0 0，5 5， 10 10 ，1515 ，20 20 ， 2000 2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目。該項目共設(shè)置了賽項目。該項目共設(shè)置了7 7個級別，其中較輕的個級別，其中較輕的4 4個級別體重組成數(shù)列個級別體重組成數(shù)列（單位：（單位：kgkg）：）： 4848 ，5353，5858，6363. . 水庫的管理人員為

3、了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m18m，自然放水每天，自然放水每天水位降低，最低降至水位降低，最低降至5m5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m m）：）： 1818，1313，8 8，. . 我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不

4、把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：本利和息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：本利和= =本金本金(1+(1+利率利率存期存期) )。例如，按活期存入。例如，按活期存入1000010000元錢，年利率是元錢，年利率是0.72%0.72%，那么按照單利，那么按照單利，5 5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個數(shù)列：年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個數(shù)列： 1007210072，1014410144，1021610216，1028810288，10360. 10360. 四四 個個 實實 例例從第二項起，后一項與前一項的差是從第二項起，后一項與前一

5、項的差是5 5。從第二項起，后一項與從第二項起，后一項與前一項的差是前一項的差是5 5。從第二項起，后一項與從第二項起，后一項與前一項的差是。前一項的差是。從第二項起，后一項從第二項起，后一項與前一項的差是與前一項的差是7272。等等 差差 數(shù)數(shù) 列列 的的 定定 義義 一般地，如果一個數(shù)列一般地，如果一個數(shù)列an,從第從第2 2項起每一項起每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。公差通常用字母差數(shù)列的公差。公差通常用字母 d d 表示。表示。定義的符號表示是：定義

6、的符號表示是：an an-1 = =d( (n2,2,nNN* *),),這就是數(shù)列的遞推公式。這就是數(shù)列的遞推公式。數(shù)列數(shù)列 a an n 為等差數(shù)列為等差數(shù)列an+1-an=d或或an+1=an+d那么對于以上四組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，72。 是是不是不是不是不是 練練 習(xí)習(xí) 一一 判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項如果是，寫出首項a1 1和公差和公差d, , 如果不是，說明理如果不是，說明理由。由。（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，（6）

7、15，12，10，8，6，1111(5)1,2345思考：在數(shù)列思考：在數(shù)列（1 1），），a100= =？我？我們該如何求解呢？們該如何求解呢？是是是是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0通通 項項 公公 式式 的的 推推 導(dǎo)導(dǎo) 設(shè)一個等差數(shù)列設(shè)一個等差數(shù)列 an n 的首項是的首項是a1 1, ,公差是公差是d,d,則有：則有： a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,所以有：所以有：a2=a1+d,a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d所以等差數(shù)列的通項公式是：所以等差數(shù)列的通項

8、公式是：an=a1+(n-1)d問問an=?=?通過觀察：通過觀察：a2， a3，a4都可都可以用以用a1與與d 表示出來；表示出來；a1與與d的系數(shù)有什么特點？的系數(shù)有什么特點？(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=(n-1)dan-a1=(n-1)d即即an=a1+(n-1)da2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,an-an-1=da1 1 、an n、n、d知知三求一三求一例例 題題例例1 1 （1 1）求等差數(shù)列）求等差數(shù)列8 8，5 5，2 2，的第的第2020項；項；（2 2）判斷）判斷-401-401是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列 5,-9

9、,-13 5,-9 ,-13的項的項? ?如果是，是第幾項，如果不是，說明理由。如果是，是第幾項，如果不是，說明理由。分析分析（1 1）由給出的等由給出的等差數(shù)列前三項，先找差數(shù)列前三項，先找到首項到首項a1 1, ,求出公差求出公差d,d,寫出通項公式，就可寫出通項公式，就可以求出第以求出第2020項項a2020. .解：解：(1)(1)由題意得：由題意得： a1 1=8,d=5-8=-3,n=20=8,d=5-8=-3,n=20 這個數(shù)列的通項公式是：這個數(shù)列的通項公式是： an n= =a1 1+(n-1)d=-3n+11 +(n-1)d=-3n+11 a2020=11-3=11-320

10、=-4920=-49分析分析（2 2）要想判斷要想判斷 -401-401是否為這個數(shù)列是否為這個數(shù)列中的項，關(guān)鍵是要求中的項，關(guān)鍵是要求出通項公式，看是否出通項公式，看是否存在正整數(shù)存在正整數(shù)n,n,使得使得an n=-401=-401。(2)(2)由題意得：由題意得： a1 1=-5,d=-9-(-5)=-4=-5,d=-9-(-5)=-4這個數(shù)列的通項公式是：這個數(shù)列的通項公式是：an=-5+ (n - 1) (-4)=-4n-1 令令-401=-4-401=-4n-1,n-1,得得 n=100n=100-401-401是這個數(shù)列的第是這個數(shù)列的第100100項。項。練練 習(xí)習(xí) 二二（1

11、1）求等差數(shù)列）求等差數(shù)列3,7,113,7,11的第的第4 4項與第項與第1010項；項；（2 2）判斷）判斷102102是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列2 2，9 9，1616，的項？如果是，的項？如果是，是第幾項，如果不是，說明理由。是第幾項，如果不是，說明理由。解：（解：（1 1）根據(jù)題意得：）根據(jù)題意得： a a1 1=3,d=7-3=4, =3,d=7-3=4, （2）例例2 2在等差數(shù)列在等差數(shù)列 an n 中，已知中，已知a5 5=10,=10,a1212=31,=31,求首項求首項a1 1與公差與公差d .d .511214101131aadaad這是一個以這是一個以a1和和d

12、為未知數(shù)的二元一次方程組，為未知數(shù)的二元一次方程組，解之得：解之得：解：由題意得：解：由題意得：這個數(shù)列的首項這個數(shù)列的首項a1是是-2，公差，公差d =3.小結(jié)：已知數(shù)列中任意兩項，可求出首項和公差，主小結(jié)：已知數(shù)列中任意兩項，可求出首項和公差，主要是聯(lián)立二元一次方程組。要是聯(lián)立二元一次方程組。例例 題題123ad 等差數(shù)列等差數(shù)列思考思考:an=a1 +(n-1)dam=a1 +(m-1)dan-am =(n-m) dd=(an-am ) )/(n-m) am=?an-am =?an=am +(n-m) d練練 習(xí)習(xí) 三三已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中，中，a4=10,a7=19,求求a1

13、和和d.1131 061 9adad這個數(shù)列的首項是這個數(shù)列的首項是1，公差是，公差是3。解：依題意得：解：依題意得：113ad解之得：有些數(shù)列若通過取倒數(shù)代數(shù)變形方法，有些數(shù)列若通過取倒數(shù)代數(shù)變形方法，可由復(fù)雜變?yōu)楹唵?，使問題得以解決可由復(fù)雜變?yōu)楹唵?，使問題得以解決. . 課時小結(jié)課時小結(jié) 通過本課時的學(xué)習(xí)，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義通過本課時的學(xué)習(xí)，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達式：及數(shù)學(xué)表達式： an+1-an=d(n1且且nN*); ; 其次要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式其次要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d( n1) . . 本課時的重點是通項公式的靈活應(yīng)用

14、本課時的重點是通項公式的靈活應(yīng)用, ,知道知道an,a1,d,n中任中任意三個，應(yīng)用方程的思想，可以求出另外一個。意三個，應(yīng)用方程的思想，可以求出另外一個。已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中，中，am、公差、公差d 是常數(shù)，試求出是常數(shù)，試求出an的值。的值。分析：本題是一個含有字母的計算題，做題時必須分析：本題是一個含有字母的計算題，做題時必須將將am m ,d ,d 看成是常數(shù)看成是常數(shù). .解：設(shè)等差數(shù)列an的首項是a1，依題意可得： am=a1+(m-1)d an=a1+(n-1)d - 得：an-am=a1+ ( n 1 )d-a1+(m-1)d=(n-m)d an=am +(n-m)d思考題：思考題：nmaadnm變形變形等差數(shù)列的通項公式：等差數(shù)列的通項公式：等差數(shù)列等差數(shù)列如果一個等差數(shù)列如果一個等差數(shù)列an的首項為的首項為a1 ，公差為，公差為d，那么我們可以根據(jù)等差數(shù)列的概念得到：那么我們可以根據(jù)等差數(shù)列的概念得到：an-a1=