卷4-2020年中考數(shù)學實戰(zhàn)模擬測試（北京卷）（解析版）

1、絕密啟用前2020 年北京市高級中等學校招生考試數(shù)學模擬試題四1. 本試卷共8 頁, 共三道大題,28 道小題. 滿分100 分, 120 分鐘。2. 在試卷和草稿紙上準確填寫姓名、準考證號、考場號和座位號。3. 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上, 在試卷上作答無效。4. 在答題卡上, 選擇題、作圖題用2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5. 考試結束, 將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題( 本題共16 分, 每小題2 分)第1-8 題均有四個選項,符合題意的選項只有一個.1華為Mate 30 5G系列是近期相當火爆的5G國產(chǎn)手機,它采用的麒麟990 5G芯片在指甲蓋大小的

2、尺寸上集成了103億個晶體管,將103億用科學記數(shù)法表示為（）A1.03109B10.3109C1.031010D1.031011【解答】103億103 0000 00001.031010,故選：C2下面有四個圖案,其中不是軸對稱圖形的是（）ABCD【解答】A、不是軸對稱圖形,故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形,故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形,故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形,故本選項不符合題意故選：A3已知多邊形的每個內角都是108,則這個多邊形是（）A五邊形B七邊形C九邊形D不能確定【解答】多邊形的每個內角都是108,每個外角是18010872,這個多邊形的邊數(shù)是360725,這

3、個多邊形是五邊形,故選：A4數(shù)軸上點A,B,M表示的數(shù)分別是a,2a,9,點M為線段AB的中點,則a的值是（）A3B4.5C6D18【解答】數(shù)軸上點A,B,M表示的數(shù)分別是a,2a,9,點M為線段AB的中點,9a2a9,解得：a6,故選：C5已知,在ABC中,ABAC,求作ABC的外心O,以下是甲、乙兩同學的作法：對于兩人的作法：甲：如圖1,（1）作AB的垂直平分線DE；（2）作BC的垂直平分線FG；（3）DE,FG交于點O,則點O即為所求乙：如圖2,（1）作ABC的平分線BD；（2）作BC的垂直平分線EF；（3）BD,EF交于點O,則點O即為所求對于兩人的作法,正確的是（）A兩人都對B兩人都

4、不對C甲對,乙不對D甲不對,乙對【解答】如圖1,點O到三角形三個頂點的距離相等,點O為ABC的外心；如圖2,因為ABAC,所以作BC的垂直平分線平分BAC,則點O為三角形的內心故甲對,乙不對故選：C6化簡a+bb2-a2的結果是（）A1a-bB1b-aCabDba【解答】原式=a+b(b+a)(b-a)=1b-a故選：B7中國共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會第五次全體會議認為,到二二年全面建成小康社會,是我們黨確定的“兩個一百年”奮斗目標的第一個百年奮斗目標全會提出了全面建成小康社會新的目標要求：經(jīng)濟保持中高速增長,在提高發(fā)展平衡性、包容性、可持續(xù)性的基礎上,到二二年國內生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入比二

5、一年翻一番（即二二年國內生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入是二一年二倍）,產(chǎn)業(yè)邁向中高端水平,消費對經(jīng)濟增長貢獻明顯加大,戶籍人口城鎮(zhèn)化率加快提高設從二一一年起,城鄉(xiāng)居民人均收入每一年比上一年都增長p%下面給出了關于p的四個判斷：p的值大于100；p的值是50；p的值是20；p的值是7.2其中符合要求的是（）ABCD【解答】城鄉(xiāng)居民人均收入每一年比上一年都增長p%,到二二年國內生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入比二一年翻一番,（1+p%）102,解得：p7.2,故選：D8在2017年的體育考試中某校6名學生的體育成績統(tǒng)計如圖所示,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A26和26B25和26C27和28D28和2

6、9【解答】6名同學的體育成績從小到大排列處在第3、4位的數(shù)都是26分,因此中位數(shù)是26（分）,平均數(shù)為242+263+306=26（分）,故選：A二填空題（本題共16 分,每小題2 分）9當x3時,分式x2-9x+3的值為零【解答】分式x2-9x+3的值為零,即x290,x3,x3故當x3時,分式x2-9x+3的值為零故參考答案為310如圖,在ABC中,E、F分別是AD、CE邊的中點,且SBEF3cm2,則SABC為12cm2【解答】F是CE邊的中點,SBEC2SBEF6cm2,E是AD邊的中點,SABC2SBEC12cm2,故參考答案為：1211從三個方向看所得到的圖形都相同的幾何體是球體（

7、正方體）（寫出一個即可）【解答】正方體,三視圖均為正方形；球,三視圖均為圓,故參考答案為：球體（正方體）12如圖,在四邊形ABCD中,ABAD4,A60,BC45,CD8求ADC150度【解答】連接BD,ABAD,A60,ABD是等邊三角形,ADB60,DB4,BD2+CD242+8280,BC2（45）280,DB2+CD2BC2,BDC90,ADC60+90150；故參考答案為：15013在平面直角坐標系xOy中,點M（m,m）（m0,n0）在雙曲線y=k1x上,點M關于y軸的對稱點N在雙曲線y=k2x,則k1+k2的值為0【解答】點M（m,n）（m0,n0）在雙曲線y=k1x上,k1mn

8、；又點N與點M關于y軸的對稱,N（m,n）點N在雙曲線y=k2x上,k2mn；k1+k2mn+（mn）0；故參考答案為：014如圖,以菱形ABCD的對角線AC為邊,在AC的左側作正方形ACEF,連結FD并延長交EC于點H若正方形ACEF的面積是菱形ABCD面積的1.4倍,CH6,則EF14【解答】連接BD,交AC于點G四邊形ABCD是菱形ACBD,DB2DG,AGCGS菱形ABCD=12ACDBACDG四邊形ACEF是正方形EFAFACCE,AFEC,ACECDBCEAFDHDF=CGAG=1DHDF,即DG為梯形ACHF的中位線DG=12（CH+AF）=12（CH+EF）CH6,S正方形AC

9、EF1.4S菱形ABCDEF21.4ACDGEF21.4EF12（6+EF）解得：EF14故參考答案為：1415小林同學對甲、乙、丙三個市場某月份每天的白菜價格進行調查,計算后發(fā)現(xiàn)這個月三個市場的價格平均值相同,方差分別為S甲27.5,S乙21.5,S丙23.1,那么該月份白菜價格最穩(wěn)定的是乙市場【解答】S甲27.5,S乙21.5,S丙23.1,S甲2S丙2S乙2,該月份白菜價格最穩(wěn)定的是乙市場；故參考答案為：乙16已知四邊形ABCD中,ABC90,若添加一個條件即可判定該四邊形是正方形,那么這個條件可以是ABAD或ACBD等【解答】由ABC90可知四邊形ABCD是矩形,根據(jù)根據(jù)有一組鄰邊相等

10、或對角線互相垂直的矩形是正方形,得到應該添加的條件為：ABAD或ACBD等故參考答案為：ABAD或ACBD等三解答題（本題共68 分,第17-21 題,每小題5 分,第22-24 題,每小題6 分,第25 題5 分,第26 題6分,第27-28 題,每小題7 分）17計算：2sin30-|-3|+(-2017)0-(13)-2【解答】原式212-3+1913+191018解一元一次不等式組：2x+441-2x0【解答】由得：x0,由得：x12,不等式組的解為：x019已知關于x的一元二次方程x2+x+m10（I）當m0時,求方程的實數(shù)根（）若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍【解答】

11、（）當m0時,方程為x2+x101241（1）50x=-1521,x1=-1+52,x2=-1-52（）方程有兩個不相等的實數(shù)根,0即（1）241（m1）14m+454m054m0m5420如圖,在菱形ABCD中,AB10,連接BD,sinABD=55點P是射線BC上的一個動點（點P不與點B重合）,連接AP,與對角線BD相交于點E,連接EC（1）求證：ABECBE；（2）若CEEP,求線段DE的長；（3）若BP4,求PEC的面積【解答】證明：（1）四邊形ABCD是菱形,ABDCBD,ABBC,且BEBE,ABECBE（SAS）,（2）當點P在線段BC上時,連接AC,交BD于點O,sinABD=

12、AOAB=55,AO25,四邊形ABCD是菱形,AOCO,BODO,ACBD,BO=AB2-AO2=100-20=45,DO45,CEEP,AOCO,EOAOCO25,DEEO+DO65,當點P在線段BC的延長線上時,同理可求：EO25,DO45,DEDOEO25,綜上所述：DE的長為25或65（3）如圖3,四邊形ABCD是菱形,ADBC,BEPDEA,BPAD=BEDE=410,SBPESDAE=425,BD85,DE=8575=4057,SADE=12254057=2007,SABE=12251657=807=SBEC,SBPE=4252007=327,SPECSBECSBPE=807-3

13、27=48721國家規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1h”渝北區(qū)某中學就“每天在校體育活動時間”的問題隨機調查了本校若干名初中學生,根據(jù)調查結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖,其中分組情況是：A組：t0.5hB組：0.5ht1hC組：1ht1.5hD組：t1.5請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在B組內,達到規(guī)定的C,D兩組學生運動的平均時間至少是1.1小時（結果保留一位小數(shù)）請補全條形統(tǒng)計圖（2）若渝北區(qū)區(qū)內約有 24 000名初中學生,請你預計其中達國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)約有多少【解答】（1）被調查的學生總人數(shù)為1020%50人,B組人數(shù)為50（1

14、0+16+6）18,又中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而這2個數(shù)據(jù)均落在B組,本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在B組；達到規(guī)定的C,D兩組學生運動的平均時間至少是161+61.516+61.1（小時）,補全統(tǒng)計圖如下：故參考答案為：B、1.1；（2）預計其中達國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)約有2400016+650=10560人22如圖,O是四邊形ABCD的外接圓AC、BD是四邊形ABCD的對角線,BD經(jīng)過圓心O,點E在BD的延長線上,BA與CD的延長線交于點F,DF平分ADE（1）求證：ACBC；（2）若ABAF,求F的度數(shù)；（3）若CDAC=12,O半徑為5,求DF的長【解答】（1）證明：DF平分A

15、DE,EDFADF,EDFABC,BACBDC,EDFBDC,BACABC,ACBC；（2）BD是O的直徑,ADBF,AFAB,DFDB,FDABDA,ADBCABACB,ACB是等邊三角形,ADBACB60,ABD906030,FABD30；（3）CDAC=12,CDBC=12,設CDk,BC2k,BD=CD2+BC2=5k10,k25,CD25,BCAC45,ADFBAC,FACADC,ACFDCA,ACFDCA,CDAC=ACCF,CF85,DFCFCD6523觀察下面一列數(shù),探究其中的規(guī)律：1,12,-13,14,-15,16（1）填空：第11,12,13三個數(shù)分別是-111,112,

16、-113；（2）第2020個數(shù)是什么？（3）如果這列數(shù)無限排列下去,與哪個數(shù)越來越近？【解答】（1）將1等價于-11,即：-11,12,-13,14,-15,16,可以發(fā)現(xiàn)分子永遠為1,分母等于序數(shù),奇數(shù)項為負數(shù),偶數(shù)項為正,由此可以推出第n個數(shù)是（1）n1n,第11個數(shù)為-111,第12個數(shù)為112,第13個數(shù)為-113,故參考答案為：-111,112,-113；（2）由（1）知,第2020個數(shù)為12020；（3）分子為1,分母越大,越接近0,如果這列數(shù)無限排列下去,與0越來越近24如圖,P為O的直徑AB上的一個動點,點C在AB上,連接PC,過點A作PC的垂線交O于點Q已知AB5cm,AC3

17、cm設A、P兩點間的距離為xcm,A、Q兩點間的距離為ycm某同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究下面是該同學的探究過程,請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量及分析,得到了x與y的幾組值,如下表：x（cm）02.9 2.4 2.53.43.545y（cm）4.04.75.04.84.54.13.73.0（說明：補全表格對的相關數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象（3）結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題：當AQ2AP時,AP的長度均為2.42cm【解答】（1）連接BQ,BC,過點C作CFAB于點F,過點P

18、作PEAC于點E,AQ與PC交于點G,由圓周角定理可知：ACB90,AB5,AC3,由勾股定理可知：BC4,12ABCF=12ACBC,CF=125,AGPC,BQAQ,PGBQ,APGABQ,APAB=AGAQx5=AGyAG=xy5,12PCAG=12APCF,PC=APCFAG=x125xy5=12ysinBAC=BCAB=45,PEAP=45,PE=45x,由勾股定理可知：AE=35x,CEACAE3-35x,在RtPCE中,由勾股定理可知：（45x）2+（3-35x）2=122y2,整理可得：x2-185x+9=144y2,y0,y=12x2-185x+9（0x5）將x的數(shù)據(jù)代入上式

19、即可求出參考答案（2）根據(jù)表格,描點,用光滑的曲線連線,如圖所示,（3）由題意可知：AQ2AP,y2x,作出直線y2x,由圖象可知直線y2x與圖象只有一個交點,該交點的橫坐標為大約為2.42即AP2.4225已知：如圖,一次函數(shù)ymx+3的圖象經(jīng)過點A（2,6）,B（n,3）（1）求m、n的值；（2）求OAB的面積【解答】（1）一次函數(shù)ymx+3的圖象經(jīng)過點A（2,6）,2m+36,解得m=32,一次函數(shù)表達式為y=32x+3,一次函數(shù)ymx+3的圖象經(jīng)過點B（n,3）,32n+33,解得n4；（2）如圖,設直線AB與y軸的交點為C,令x0,則y3,所以,點C的坐標為（0,3）,OC3,SOA

20、BSAOC+SBOC=1232+1234,3+6,926在平面直角坐標系xOy中,點A（4,2）,將點A向右平移6個單位長度,得到點B（1）直接寫出點B的坐標；（2）拖拋物線經(jīng)y（xm）2+m+2過點A,求m的值；（3）若拋物線y（xm）2+m+2與線段AB有且只有一個大眾點時,求拋物線點橫坐標m的取值范圍【解答】（1）點A向右平移6個單位長度,橫坐標加6,縱坐標不變,B（2,2）；（2）將點（4,2）代入y（xm）2+m+2,m3或m4,（3）當拋物線經(jīng)過點（4,2）時,m3或m4；當拋物線經(jīng)過點（2,2）時,m0或m5；拋物線y（xm）2+m+2與線段AB有且只有一個大眾點時,4m3或0m

21、5；27在平面直角坐標系中,O（0,0）、B（a,b）,且a、b滿足12a+a2+（b-3）20（1）求a,b的值；（2）若點A在x軸正半軸上,且OA2,在平面內有一動點Q（不在x軸上）,QOm,QAn,QBp,且p2m2+n2,求OQA的度數(shù)（3）閱讀以下內容：對于實數(shù)a、b有（ab）20a22ab+b20即a2+b22ab利用以上知識,在（2）的條件下求AOQ的面積的最大值【解答】（1）12a+a2+（b-3）20（1a）2+（b-3）201a0,b-3=0a1,b=3（2）OA2即A（2,0）,B（1,3）OB=12+(3)2=2,AB=(2-1)2+(3)2=2OAOBABOAB是等邊

22、三角形OAB60把ABQ繞點A逆時針旋轉60得AOC,連接CQCAQOAB60,ACAQn,OCBQp,ACQ是等邊三角形CQAQn,AQC60p2m2+n2即OC2OQ2+CQ2OCQ是直角三角形,OQC90若點Q在OAB的外部,如圖1,則OQAOQCAQC906030若點Q在OAB的內部,如圖2,則OQAOQC+AQC90+60150綜上所述,OQA的度數(shù)為30或150（3）a2+b22ab,當ab時,a2+b22ab成立,即此時ab取得最大值過點A作AHOQ于H,AHQ90AQH30AH=12AQ=12nSAOQ=12OQAH=12m12n=14mn當mn時,SAOQ取得最大值14n2當OQA30時,如圖3,OQAQn,QH=AQ2-AH2=n2-(12n)2=32nOHOQQHn-32nOA2,OA2OH2+AH2（n-32n）2+（12n）222解得：n24（2+3）SAOQ=14n22+3當OQA150時,如圖4,OHOQ+QHn+32nOA2,OA2OH2+AH2（n+32n）2+（12n）222解得：n24（2-3）SAOQ=14n22-3綜上所述,當OQA30時,AOQ的