第三章差異顯著性測驗學(xué)生復(fù)習(xí)用

1、第三章第三章差異顯著性測驗差異顯著性測驗 學(xué)習(xí)本章需掌握的知識要點學(xué)習(xí)本章需掌握的知識要點1、基本概念、基本概念2、正態(tài)分布概率的計算方法、正態(tài)分布概率的計算方法3、理解平均數(shù)間的比較用差異顯著、理解平均數(shù)間的比較用差異顯著性測驗的理由，減少試驗誤差的措施性測驗的理由，減少試驗誤差的措施4、差異顯著性測驗的原理、方法及、差異顯著性測驗的原理、方法及其應(yīng)用其應(yīng)用5、熟記差異顯著、熟記差異顯著性測驗的計算公式性測驗的計算公式 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 一、一、統(tǒng)計假設(shè)檢驗統(tǒng)計假設(shè)檢驗概念與統(tǒng)計理論概念與統(tǒng)計理論 二、差異顯著性測驗二、差異顯著性測驗（一）統(tǒng)計假設(shè)檢驗的原理和方法（一）統(tǒng)計假設(shè)檢驗的原理和方

2、法（二）單個平均數(shù)的假設(shè)檢驗（二）單個平均數(shù)的假設(shè)檢驗（三）兩個平均數(shù)相比較的假設(shè)檢驗（三）兩個平均數(shù)相比較的假設(shè)檢驗（四）百分?jǐn)?shù)的假設(shè)檢驗（四）百分?jǐn)?shù)的假設(shè)檢驗（五）參數(shù)的區(qū)間估計（五）參數(shù)的區(qū)間估計3.1 基本概念基本概念n一、概念一、概念l一般人比較兩種事物在數(shù)量性狀方面一般人比較兩種事物在數(shù)量性狀方面的差異（如比較兩個品種的產(chǎn)量，或的差異（如比較兩個品種的產(chǎn)量，或比較兩種農(nóng)藥對某種病蟲的防治效果比較兩種農(nóng)藥對某種病蟲的防治效果等等），習(xí)慣用平均數(shù)作為比較標(biāo)準(zhǔn)，等等），習(xí)慣用平均數(shù)作為比較標(biāo)準(zhǔn)，求一個平均數(shù)的差數(shù)便算完事。求一個平均數(shù)的差數(shù)便算完事。3.1 基本概念基本概念n例如，例如，

3、 有有a、b兩種農(nóng)藥殺蟲兩種農(nóng)藥殺蟲試驗，兩種試驗，兩種農(nóng)藥殺蟲效果如下：農(nóng)藥殺蟲效果如下： x1 (a)8.29.68.78.99.48.5=53.3 =8.88x2 (b)10.711.29.210.911.110.8=63.9 =10.651x2x1x2x3.1 基本概念基本概念n統(tǒng)計學(xué)認(rèn)為，這樣得出的結(jié)論是不可靠的統(tǒng)計學(xué)認(rèn)為，這樣得出的結(jié)論是不可靠的 。因為如果我們再做一次因為如果我們再做一次ab兩種農(nóng)藥殺蟲試兩種農(nóng)藥殺蟲試驗，又可得到驗，又可得到兩個樣本資料兩個樣本資料 。由于抽樣誤。由于抽樣誤差的隨機性，兩樣本平均數(shù)就不一定是差的隨機性，兩樣本平均數(shù)就不一定是8.88和和10.65

4、，其差值也不一定是，其差值也不一定是1.77 。造成這。造成這種差異可能有兩種原因：種差異可能有兩種原因：l一是兩種農(nóng)藥殺蟲效果（處理效應(yīng)）不一是兩種農(nóng)藥殺蟲效果（處理效應(yīng)）不同造成的差異，即是兩種農(nóng)藥本質(zhì)不同同造成的差異，即是兩種農(nóng)藥本質(zhì)不同所致。所致。l另一可能是試驗誤差（或抽樣誤差）。另一可能是試驗誤差（或抽樣誤差）。試驗獲得的數(shù)據(jù)，受到試驗獲得的數(shù)據(jù)，受到2種效應(yīng)的影響：種效應(yīng)的影響：試驗處理效應(yīng)試驗處理效應(yīng)(treatment effects)：由處：由處理因素影響觀察值的大??；理因素影響觀察值的大小；試驗誤差效應(yīng)試驗誤差效應(yīng)(error effects)：除了試驗：除了試驗處理效應(yīng)

5、外，其他因素造成觀察值的大小處理效應(yīng)外，其他因素造成觀察值的大小差異。差異。試驗結(jié)果取得的數(shù)據(jù)，計算出的平均數(shù)試驗結(jié)果取得的數(shù)據(jù)，計算出的平均數(shù) ， 也有以下的不足之處：也有以下的不足之處： 與與有一定的差異；有一定的差異； 是觀察值的統(tǒng)計值，受處理效應(yīng)和誤是觀察值的統(tǒng)計值，受處理效應(yīng)和誤差效應(yīng)的影響。差效應(yīng)的影響。xxx3.1 基本概念基本概念n1、試驗誤差（、試驗誤差（error）l除了試驗處理效應(yīng)外，其他因素造除了試驗處理效應(yīng)外，其他因素造成觀察值的差異稱為試驗誤差。成觀察值的差異稱為試驗誤差。n2、誤差的類型、誤差的類型l（1）系統(tǒng)誤差：由于試驗條件不同造成）系統(tǒng)誤差：由于試驗條件不同

6、造成的誤差；的誤差；l在整個試驗過程中誤差的符號和數(shù)值是在整個試驗過程中誤差的符號和數(shù)值是恒定不變的，或者遵循著一定規(guī)律變化，恒定不變的，或者遵循著一定規(guī)律變化，即始終向一個方向減小或增加。即始終向一個方向減小或增加。l其出現(xiàn)有規(guī)律，可以其出現(xiàn)有規(guī)律，可以校正和消除校正和消除。3.1 基本概念基本概念n（2）偶然誤差偶然誤差（隨機誤差隨機誤差）：）：嚴(yán)格控制試嚴(yán)格控制試驗條件后，由于偶然性因素造成的誤差。驗條件后，由于偶然性因素造成的誤差。n特點：特點：l有偶然性有偶然性：試驗誤差不可能避免，只能：試驗誤差不可能避免，只能減少，不能消除。減少，不能消除。l具有隨機性具有隨機性：服從一定的概率分

7、布，它：服從一定的概率分布，它發(fā)生的可能性大小是受其本身概率支配。發(fā)生的可能性大小是受其本身概率支配。l正態(tài)分布正態(tài)分布：可用正態(tài)分布規(guī)律估計試驗：可用正態(tài)分布規(guī)律估計試驗誤差的大小，判斷試驗的可靠程度。誤差的大小，判斷試驗的可靠程度。 3.1 基本概念基本概念n3、減少試驗誤差的方法、減少試驗誤差的方法n（1）合理的試驗設(shè)計；）合理的試驗設(shè)計；n（2）嚴(yán)格控制試驗的條件，除了試驗處理）嚴(yán)格控制試驗的條件，除了試驗處理的項目外，其他條件要盡可能做到一致。的項目外，其他條件要盡可能做到一致。n（3）試驗要有一定的重復(fù)，要有對照；）試驗要有一定的重復(fù)，要有對照；n（4）調(diào)查取樣的方法要適當(dāng)，取樣要

8、隨機，）調(diào)查取樣的方法要適當(dāng)，取樣要隨機，不能主觀挑選，要有適當(dāng)大小的樣本容量。不能主觀挑選，要有適當(dāng)大小的樣本容量。 如藥劑防治試驗，如藥劑防治試驗，除不同農(nóng)藥種類外，其他如：藥劑濃度、用量、施用時期、施用方法、調(diào)查日期、防治對象作物的品種、栽培條件和生育階段，防治對象害蟲的密度、蟲齡，或防治對象病害噴藥前發(fā)生程度等等，都要求盡可能一致。 3.1 基本概念基本概念n對兩個樣本進(jìn)行比較時對兩個樣本進(jìn)行比較時 ，必須判斷樣，必須判斷樣本間差異是本間差異是抽樣誤差抽樣誤差造成的，還是造成的，還是本本質(zhì)質(zhì)不同引起的。如何區(qū)分兩類性質(zhì)的不同引起的。如何區(qū)分兩類性質(zhì)的差異？怎樣通過樣本來推斷總體？這差異

9、？怎樣通過樣本來推斷總體？這正是顯著性檢驗要解決的問題。正是顯著性檢驗要解決的問題。3.1 基本概念基本概念n4、差異顯著性測驗的概念、差異顯著性測驗的概念l也稱統(tǒng)計檢驗，是檢驗和推斷試驗也稱統(tǒng)計檢驗，是檢驗和推斷試驗因素是否存在真實效應(yīng)的一種數(shù)學(xué)判斷因素是否存在真實效應(yīng)的一種數(shù)學(xué)判斷方法。方法。 l對試驗誤差作出估計，看試驗處理間的對試驗誤差作出估計，看試驗處理間的差異或樣本均數(shù)與總體均數(shù)的離差有沒差異或樣本均數(shù)與總體均數(shù)的離差有沒有超出試驗誤差的范圍的測驗方法稱為有超出試驗誤差的范圍的測驗方法稱為差異顯著性測驗。差異顯著性測驗。3.1 基本概念基本概念l要估計試驗誤差，就要了解試驗誤差出要

10、估計試驗誤差，就要了解試驗誤差出現(xiàn)的規(guī)律性。要了解試驗誤差出現(xiàn)的規(guī)現(xiàn)的規(guī)律性。要了解試驗誤差出現(xiàn)的規(guī)律性，律性，就需了解理論分布的有關(guān)知識。就需了解理論分布的有關(guān)知識。l理論分布主要有二項分布、正態(tài)分布等。理論分布主要有二項分布、正態(tài)分布等。l重點了解正態(tài)分布重點了解正態(tài)分布l二項分布的極限就呈正態(tài)分布二項分布的極限就呈正態(tài)分布3.1 基本概念基本概念n（一）二項分布（一）二項分布n試驗或調(diào)查中最常見的一類間斷性隨機變試驗或調(diào)查中最常見的一類間斷性隨機變數(shù)，是整個總體的各個個體或單位可以根數(shù)，是整個總體的各個個體或單位可以根據(jù)某種性狀的出現(xiàn)與否分為據(jù)某種性狀的出現(xiàn)與否分為非此即彼非此即彼的兩的

11、兩種情況，這一類資料就叫種情況，這一類資料就叫“二項資料二項資料”。n例如種子的發(fā)芽或不發(fā)芽，施藥后的害蟲例如種子的發(fā)芽或不發(fā)芽，施藥后的害蟲死或活，植株的發(fā)病或不發(fā)病，雜交后代死或活，植株的發(fā)病或不發(fā)病，雜交后代分離抗病或感病等等。分離抗病或感病等等。這種非此即彼構(gòu)成這種非此即彼構(gòu)成的總體叫二項總體的總體叫二項總體(binomial distribution)。3.1 基本概念基本概念n二項分布的概率關(guān)系二項分布的概率關(guān)系l為了便于研究，通常給予此變量為為了便于研究，通常給予此變量為1，其概率為其概率為p；給予彼變量為；給予彼變量為0，其概，其概率為率為q，其概率關(guān)系為：，其概率關(guān)系為： l

12、 pq1l 或或 q1pn如果每次獨立抽取如果每次獨立抽取0，1總體的總體的n個個體個個體則所得變量則所得變量x將有將有0、1、n，共，共n+1種。這種。這n+1變量有它各自的概率而組成變量有它各自的概率而組成一個分布，這種分布叫二項概率分布。一個分布，這種分布叫二項概率分布。 3.1 基本概念基本概念n例如，觀察施用某種農(nóng)藥后菜青蟲的死亡例如，觀察施用某種農(nóng)藥后菜青蟲的死亡數(shù)記數(shù)記“死死”為為1，“活活”為為0，如每次取，如每次取5條條蟲為一樣本（蟲為一樣本（n=5），則有），則有6種（種（n+1種）可種）可能：能：l5條全活（條全活（0）；）；一條死（一條死（1）；）；l2條死（條死（2）

13、；）； 3條死（條死（3）；）；l4條死（條死（4）；）； 5條全死（條全死（5）。）。l由這由這6種可能相應(yīng)概率組成的分布，就是種可能相應(yīng)概率組成的分布，就是n=5時活蟲數(shù)的二項分布。時活蟲數(shù)的二項分布。3.1 基本概念基本概念n二項分布是間斷性變數(shù)的一種最重要的二項分布是間斷性變數(shù)的一種最重要的理論分布，它的應(yīng)用范圍是相當(dāng)廣泛的。理論分布，它的應(yīng)用范圍是相當(dāng)廣泛的。l1、二項分布的概率計算參見、二項分布的概率計算參見p28-29頁，自學(xué)。頁，自學(xué)。l2、二項總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差、二項總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差3.1 基本概念基本概念n對于一個給定的二項分布，對于一個給定的二項分布，n和和p是常數(shù)

14、，是常數(shù)，是兩個重要的參數(shù)。是兩個重要的參數(shù)。n隨機變數(shù)二項分布總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差隨機變數(shù)二項分布總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差可由下式求得：可由下式求得：（1）以個數(shù)為單位）以個數(shù)為單位 （2）以百分?jǐn)?shù)為單位）以百分?jǐn)?shù)為單位npqnppqp3.1 基本概念基本概念n3、二項分布的形狀特點二項分布的形狀特點n二項分布的形狀決定于二項分布的形狀決定于n和和p的大小。的大小。 n一定，圖一定，圖形隨形隨p變化而變化，如變化而變化，如p=q，二項分布呈對稱分，二項分布呈對稱分布；如布；如pq 為偏斜分布為偏斜分布， p與與q 相差越大，偏斜相差越大，偏斜越大。越大。3.1 基本概念基本概念 p一定，圖形隨一

15、定，圖形隨n而變化，而變化，n大，圖形大，圖形頂點向中間移；頂點向中間移；n小，小，圖形偏度大。圖形偏度大。n，不論不論p為何值，圖形為何值，圖形都對稱。都對稱。 當(dāng)當(dāng)n，p不過小，且不過小，且np、nq5，且數(shù)值，且數(shù)值接近時，二項分布接近時，二項分布正態(tài)分布。正態(tài)分布。 3.1 基本概念基本概念n即如果即如果n適當(dāng)增大（大于適當(dāng)增大（大于30）而）而p又不過又不過?。ú豢拷。ú豢拷?值）并且值）并且np及及nq均不小于均不小于5，則此二項分布趨于正態(tài)分布，它的概率則此二項分布趨于正態(tài)分布，它的概率分布可以用正態(tài)離差概率表進(jìn)行計算，分布可以用正態(tài)離差概率表進(jìn)行計算，即是說，在此情況下，可將

16、間斷性的二即是說，在此情況下，可將間斷性的二項分布看作是連續(xù)性的正態(tài)分布。項分布看作是連續(xù)性的正態(tài)分布。 3.1 基本概念基本概念n（二）正態(tài)分布（二）正態(tài)分布(normal distribution)l1、概念、概念l正態(tài)分布正態(tài)分布是連續(xù)性變數(shù)的一種重要是連續(xù)性變數(shù)的一種重要的理論分布。它的分布曲線是對稱的，的理論分布。它的分布曲線是對稱的，一般叫正態(tài)分布曲線，或正態(tài)概率分布一般叫正態(tài)分布曲線，或正態(tài)概率分布曲線。曲線。l是指是指隨機抽取變數(shù)，其總體的理論分布隨機抽取變數(shù)，其總體的理論分布是以概率來表示的，而這種反映概率分是以概率來表示的，而這種反映概率分布的曲線就叫正態(tài)概率分布曲線。布的

17、曲線就叫正態(tài)概率分布曲線。3.1 基本概念基本概念n正態(tài)分布是一種在統(tǒng)計意義上和應(yīng)用上正態(tài)分布是一種在統(tǒng)計意義上和應(yīng)用上最重要的分布，是數(shù)量分布的基本類型。最重要的分布，是數(shù)量分布的基本類型。在生物和農(nóng)業(yè)的科學(xué)試驗中，絕大多數(shù)在生物和農(nóng)業(yè)的科學(xué)試驗中，絕大多數(shù)數(shù)量性狀數(shù)據(jù)是屬于正態(tài)分布的，試驗數(shù)量性狀數(shù)據(jù)是屬于正態(tài)分布的，試驗誤差的分布服從于這種分布，許多統(tǒng)計誤差的分布服從于這種分布，許多統(tǒng)計分析方法都是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的。分析方法都是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的。 而而且且在一定條件下，它還可以代替二項分在一定條件下，它還可以代替二項分布和其他間斷性分布。布和其他間斷性分布。3.1 基本概念基本概念n

18、100個小區(qū)玉米螟蟲害株數(shù)分布屬間斷性分布，個小區(qū)玉米螟蟲害株數(shù)分布屬間斷性分布，有有100個樣本，開始是呈頻數(shù)分布，頻數(shù)分布圖個樣本，開始是呈頻數(shù)分布，頻數(shù)分布圖是方柱形圖，連成曲線是不光滑不對稱的，如果是方柱形圖，連成曲線是不光滑不對稱的，如果采樣無限增多，采樣無限增多，n，柱形圖就一一變?yōu)榭v軸線，柱形圖就一一變?yōu)榭v軸線，連接的多邊形圖就成為一條對稱的光滑曲線連接的多邊形圖就成為一條對稱的光滑曲線3.1 基本概念基本概念n2、正態(tài)分布的特點、正態(tài)分布的特點n（1）正態(tài)分布曲線是一條光滑、鐘形、頂）正態(tài)分布曲線是一條光滑、鐘形、頂部平緩，兩邊對稱而急劇下降，并向兩端部平緩，兩邊對稱而急劇下降

19、，并向兩端延伸，但永遠(yuǎn)不與橫軸相交的曲線，延伸，但永遠(yuǎn)不與橫軸相交的曲線，曲線曲線的全距從的全距從到到+。見見p31頁頁圖圖31 正態(tài)分布曲線圖正態(tài)分布曲線圖 3 2 1 +1 +2 +3 +68.295.46 98.6 3.1 基本概念基本概念n（2）正態(tài)分布曲線圍繞算術(shù)平均數(shù)向左）正態(tài)分布曲線圍繞算術(shù)平均數(shù)向左右兩側(cè)作對稱分布，所以它是一條對稱右兩側(cè)作對稱分布，所以它是一條對稱曲線。正態(tài)分布的算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)及曲線。正態(tài)分布的算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)及眾數(shù)相等，三者合一，都位于眾數(shù)相等，三者合一，都位于 點。點。n（3）正態(tài)分布的多數(shù)觀察值集中于算術(shù)）正態(tài)分布的多數(shù)觀察值集中于算術(shù)平均數(shù)平均數(shù) 的

20、附近，離平均數(shù)愈遠(yuǎn)，相應(yīng)的的附近，離平均數(shù)愈遠(yuǎn)，相應(yīng)的次數(shù)愈少，在次數(shù)愈少，在 - 3 以外，次數(shù)極少。以外，次數(shù)極少。3.1 基本概念基本概念（4）正態(tài)分布曲線與）正態(tài)分布曲線與x軸之間所夾的總面軸之間所夾的總面積等于積等于1，因此在曲線下，因此在曲線下x軸的任何定值，軸的任何定值，例如從例如從 x=x1到到x=x2 之間的面積，等于之間的面積，等于 介乎這兩個定值間介乎這兩個定值間 面積占總面積的成面積占總面積的成 數(shù)，或者說等于數(shù)，或者說等于x落落 于這個區(qū)間內(nèi)的概率。于這個區(qū)間內(nèi)的概率。3.1 基本概念基本概念n（5）正態(tài)分布曲線的形狀完全取決于正態(tài)分布曲線的形狀完全取決于 和和 兩個

21、參數(shù)，所以它是一個曲線系統(tǒng)。兩個參數(shù)，所以它是一個曲線系統(tǒng)。 確定正態(tài)分布在確定正態(tài)分布在 x 軸上的中心位置，軸上的中心位置， 確確定正態(tài)分布的變異度。定正態(tài)分布的變異度。標(biāo)準(zhǔn)差相同標(biāo)準(zhǔn)差相同(=1)而平均數(shù)不同而平均數(shù)不同1=0,2=1,3=2三個正態(tài)曲線三個正態(tài)曲線平均數(shù)相同平均數(shù)相同(=0)而標(biāo)準(zhǔn)差不同而標(biāo)準(zhǔn)差不同的三個正態(tài)曲線的三個正態(tài)曲線3.1 基本概念基本概念n（6）正態(tài)分布曲線的方程式為：）正態(tài)分布曲線的方程式為：n表示平均數(shù)為表示平均數(shù)為 ，2為方差的正態(tài)分布記為方差的正態(tài)分布記作作 它它是一個曲線系統(tǒng)，是一個曲線系統(tǒng)，不同的總不同的總體有不同的體有不同的和和，正態(tài)曲線的位置

22、及形，正態(tài)曲線的位置及形態(tài)隨態(tài)隨和和的不同而不同，這就給研究具的不同而不同，這就給研究具體的正態(tài)總體帶來困難體的正態(tài)總體帶來困難 。為了一般化的。為了一般化的應(yīng)用應(yīng)用(簡化計算簡化計算)，需將正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化。，需將正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化。) 13(21)(2)(21xneyxf),(2n概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)3.1 基本概念基本概念n正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化，一般用一個新變數(shù)正態(tài)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化，一般用一個新變數(shù)正態(tài)離差離差u來代替來代替x變數(shù)，即將變數(shù)，即將x離其平均數(shù)的離其平均數(shù)的差數(shù)，以差數(shù)，以為單位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，于是為單位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，于是u稱標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差稱標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差n令令=0，=1，可將（，可將（31）式標(biāo)

23、準(zhǔn)化為：）式標(biāo)準(zhǔn)化為：xu)23(21)(221ueu標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布密度函數(shù)布密度函數(shù)(u) 稱為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布密度函數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布密度函數(shù)，即即 =0， =1時的正態(tài)分布記作時的正態(tài)分布記作n(0，1)，概率的取值范圍是，概率的取值范圍是01由于它有最簡單的形式，各種不同由于它有最簡單的形式，各種不同平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都可以經(jīng)過適當(dāng)轉(zhuǎn)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都可以經(jīng)過適當(dāng)轉(zhuǎn)換用標(biāo)準(zhǔn)化分布表示出來，所以用換用標(biāo)準(zhǔn)化分布表示出來，所以用它來計算正態(tài)分布曲線的概率。它來計算正態(tài)分布曲線的概率。 標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布函數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布函數(shù)：(u) 稱為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布密度函數(shù)，即稱為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布密

24、度函數(shù)，即 =0， =1時的正態(tài)分布記作時的正態(tài)分布記作n(0，1)由于它有最簡單的形式，各種不同平均由于它有最簡單的形式，各種不同平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都可以經(jīng)過適當(dāng)轉(zhuǎn)換用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都可以經(jīng)過適當(dāng)轉(zhuǎn)換用標(biāo)準(zhǔn)化分布表示出來，所以用它來計算正態(tài)化分布表示出來，所以用它來計算正態(tài)分布曲線的概率。分布曲線的概率。22121)(ueu3.1 基本概念基本概念n3、正態(tài)分布曲線區(qū)間面積或概率計算、正態(tài)分布曲線區(qū)間面積或概率計算l前述標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布曲線下任何兩個前述標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布曲線下任何兩個x定值定值間的面積或概率，完全由曲線的平均數(shù)間的面積或概率，完全由曲線的平均數(shù)()和和標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差()來確定。詳細(xì)面積

25、見附表來確定。詳細(xì)面積見附表1，但一，但一些常用的概率數(shù)值見些常用的概率數(shù)值見p32頁。頁。 區(qū)間區(qū)間 面積或概率面積或概率u1 0.6826u2 0.9545u3 0.9973u1.96 0.9500*u2.58 0.9900* 常用的概率數(shù)值常用的概率數(shù)值 3 2 1 +1 +2 +3 +68.2695.45 99.73 3.1 基本概念基本概念根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，變量在兩個定值間根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，變量在兩個定值間取值的概率等于曲線與其取值的概率等于曲線與其x軸在該區(qū)間圍軸在該區(qū)間圍成的面積。成的面積。 因此概率的計算即正態(tài)分布概率密度函因此概率的計算即正態(tài)分布概率密度函數(shù)的定積分計算。

26、數(shù)的定積分計算。3.1 基本概念基本概念n一定區(qū)間概率的表示方法，一般采用下一定區(qū)間概率的表示方法，一般采用下述符號，若一隨機變數(shù)述符號，若一隨機變數(shù)x取取a與與b兩個定兩個定值，值，而而ab的概率，則此的概率，則此a、b兩定值區(qū)兩定值區(qū)間的概率（間的概率（p）表示方法為）表示方法為p (axb)p (axb)3.1 基本概念基本概念n在正態(tài)分布曲線下，在正態(tài)分布曲線下， x的兩個定值從的兩個定值從x=a 到到x =b的概率可用曲線下區(qū)間面積來表示，的概率可用曲線下區(qū)間面積來表示，下圖所示面積。下圖所示面積。a=面積面積 =p (axb)a b+a3.1 基本概念基本概念n因為正態(tài)分布曲線的全

27、距是從因為正態(tài)分布曲線的全距是從至至+，可以計算曲線下從可以計算曲線下從到到x的面積，其公的面積，其公式如下：式如下：l 稱為正態(tài)分布的累積函數(shù)，稱為正態(tài)分布的累積函數(shù)，f(x)稱為概率密度函數(shù)。稱為概率密度函數(shù)。xndxxfxf)43()()()(xfn3.1 基本概念基本概念n 稱為正態(tài)分布的累積函數(shù)，現(xiàn)給予稱為正態(tài)分布的累積函數(shù)，現(xiàn)給予變數(shù)變數(shù)x任何一定值任何一定值:n例如例如a, 則可以計算變數(shù)則可以計算變數(shù)xa的概率為的概率為 即即p（xa）= n如果給予定值如果給予定值b，計算，計算xb的概率為的概率為p（xb）= （35）n如果如果a與與b是變數(shù)是變數(shù)x的兩個定值且的兩個定值且a

28、b，則，則其區(qū)間概率可以從下式計算其區(qū)間概率可以從下式計算lp（axb）= - .（36）)(xfn)(afn)(bfn)(afn)(bfn)(afn)(bfn采用這個方法計算區(qū)間概率有一個好處，就是事先可以制定一個標(biāo)準(zhǔn)化的累積正態(tài)分布fn(x) 表（如附表1），需要計算某一變數(shù)兩個定值間的區(qū)間概率時，只要知道它的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，把這兩個定值分別轉(zhuǎn)換成正態(tài)離差（ ），再從表上查出fn(x) 代入（36）式，就可以算出其間的概率，非常方便。xu3.1 基本概念基本概念n由于正態(tài)分布的由于正態(tài)分布的概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)fn(x)是按是按x值將累值將累積積函數(shù)函數(shù)fn(x)求其導(dǎo)數(shù)得到，根據(jù)（求

29、其導(dǎo)數(shù)得到，根據(jù)（3-4）式）式n當(dāng)當(dāng)x=時，時，f()=0；當(dāng)當(dāng)x=+ ，f(+ )=1f(x)=0.5f(x)=1f(x)=0f(x) a b xa長度長度=p（axb）a 3.1 基本概念基本概念n【例【例31】 p33頁。假定有一具有正態(tài)頁。假定有一具有正態(tài)分布的隨機變數(shù)分布的隨機變數(shù)x，其平均數(shù)，其平均數(shù)=35，標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差=5，試計算，試計算x小于小于31和小于和小于45的的概率，介于概率，介于3145之間的概率，以及大之間的概率，以及大于于45的概率。的概率。3.1 基本概念基本概念n計算計算x31的概率：的概率：p(x31)= n先將先將x值值31轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)

30、正態(tài)離差u值：值：n查附表查附表1，當(dāng)當(dāng)u=0.8時，累積正態(tài)分布，時，累積正態(tài)分布， =0.2119， 這說明從這說明從到到31范圍內(nèi)范圍內(nèi)的變值占全部變值的的變值占全部變值的21.19%，或者說就是，或者說就是變值小于變值小于31的概率的概率p（x31）=0.2119。)31(nf8 . 053531xu)31(nf（見圖（見圖3-3）3.1 基本概念基本概念nx45的概率：的概率：p（x45）= 查附表查附表1，當(dāng)當(dāng)u=2時，時， ,l即即x45的概率的概率p（x45）=0.9773。)45(nf253545xu9773. 0)45(nf（見圖（見圖3-3）3.1 基本概念基本概念n計算

31、計算x45的概率的概率n因為當(dāng)因為當(dāng)x=時，時， ，l故故p（x45）=1 p(x45) =10.9773=0.0227。nx 介于介于3145的區(qū)間的概率為：的區(qū)間的概率為： p(31x45)= p(x45)p(x31) =0.97730.2119=0.76541)(nf（見圖（見圖3-3）3.1 基本概念基本概念n（2）計算某個中間概率對應(yīng)的）計算某個中間概率對應(yīng)的 x 值值l例如，求中間概率為例如，求中間概率為0.99和和0.95的的x值值l已知：中間概率為已知：中間概率為0.99區(qū)間外的概率為區(qū)間外的概率為lp=1/2(10.99)=0.005，查附表，查附表1對應(yīng)對應(yīng)的的u=2.58

32、,即即p (x)=0.00494的的u= 2.58 l根據(jù)正態(tài)離差公式：根據(jù)正態(tài)離差公式：xu58. 2ux當(dāng)當(dāng)p=99時，時，3.1 基本概念基本概念l當(dāng)概率為當(dāng)概率為95 時時l中間概率為中間概率為0.95區(qū)間外的概率為區(qū)間外的概率為lp=1/2(10.95)=0.025，查附表，查附表1對應(yīng)的對應(yīng)的u=1.96,即取即取p (x)=0.0250的的u=1.96l根據(jù)正態(tài)離差公式：根據(jù)正態(tài)離差公式：xu96. 1ux當(dāng)當(dāng)p=95時，時， 3.1 基本概念基本概念二、差異顯著性測驗二、差異顯著性測驗3.2 差異顯著性測驗的原理差異顯著性測驗的原理n1、差異顯著性測驗的原理、差異顯著性測驗的原

33、理n“小概率事件實際不可能性小概率事件實際不可能性”原理是統(tǒng)計原理是統(tǒng)計學(xué)上進(jìn)行假設(shè)檢驗（顯著性檢驗）的基本學(xué)上進(jìn)行假設(shè)檢驗（顯著性檢驗）的基本依據(jù)。測驗一個樣本平均數(shù)的代表性大小，依據(jù)。測驗一個樣本平均數(shù)的代表性大小，就是看它在總體正態(tài)分布中出現(xiàn)的概率有就是看它在總體正態(tài)分布中出現(xiàn)的概率有多大，與總體均數(shù)是否有顯著性差異。樣多大，與總體均數(shù)是否有顯著性差異。樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)愈遠(yuǎn)，出現(xiàn)的概率本平均數(shù)離總體平均數(shù)愈遠(yuǎn)，出現(xiàn)的概率就愈小。出現(xiàn)的概率很小就愈小。出現(xiàn)的概率很小(如小于如小于0.05或小或小于于0.01)的事件，在一次試驗中很難碰上的，的事件，在一次試驗中很難碰上的，可以看作是實

34、際上不可能出現(xiàn)的事件。可以看作是實際上不可能出現(xiàn)的事件。3.2 差異顯著性測驗的原理差異顯著性測驗的原理n如果樣本均數(shù)出現(xiàn)的概率等于或小于如果樣本均數(shù)出現(xiàn)的概率等于或小于5%，即樣，即樣本在本在95%范圍外，范圍外，100次抽樣中有次抽樣中有95次得不到此次得不到此樣本，就認(rèn)為差異顯著，不能代表總體，或者說樣本，就認(rèn)為差異顯著，不能代表總體，或者說二者有本質(zhì)的差別，不是屬于同一個總體，這種二者有本質(zhì)的差別，不是屬于同一個總體，這種判斷有判斷有95%的可靠性。的可靠性。952.52.5x 的的p5 代表總體代表總體x 的的p5 不不能代表總體能代表總體3.2 差異顯著性測驗的原理差異顯著性測驗的

35、原理n同理：如果樣本均數(shù)出現(xiàn)的概率等于或小于同理：如果樣本均數(shù)出現(xiàn)的概率等于或小于1%，即在即在99%范圍外，抽樣范圍外，抽樣100次有次有99次得不到此樣次得不到此樣本，則認(rèn)為樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)間的差異極本，則認(rèn)為樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)間的差異極顯著，更沒有代表性，這種判斷有顯著，更沒有代表性，這種判斷有99%可靠?？煽?。99 0.5 0.5x 的的p1 不不能代表總體能代表總體3.2 差異顯著性測驗的原理差異顯著性測驗的原理n進(jìn)行差異顯著性測驗，一般都是用樣進(jìn)行差異顯著性測驗，一般都是用樣本平均數(shù)作比較，因此必須要計算平本平均數(shù)作比較，因此必須要計算平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差或或平均數(shù)差數(shù)

36、標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，以，以此來估計樣本平均數(shù)或平均數(shù)差數(shù)出此來估計樣本平均數(shù)或平均數(shù)差數(shù)出現(xiàn)的概率，作為測驗差異是否顯著的現(xiàn)的概率，作為測驗差異是否顯著的依據(jù)。依據(jù)。3.2 差異顯著性測驗的原理差異顯著性測驗的原理n1、平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差、平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差l如果在一群體中連續(xù)多次抽取同樣大小如果在一群體中連續(xù)多次抽取同樣大小的樣本，計算每次取樣的平均數(shù)，則這的樣本，計算每次取樣的平均數(shù)，則這些平均數(shù)并不是一致的，而在一定范圍些平均數(shù)并不是一致的，而在一定范圍內(nèi)變動，它對于總體的平均數(shù)也有差異，內(nèi)變動，它對于總體的平均數(shù)也有差異，這就是平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差（也稱均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)這就是平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差（也稱均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤）。誤

37、）。l它表示平均數(shù)抽樣誤差的大小，是衡量它表示平均數(shù)抽樣誤差的大小，是衡量樣本平均數(shù)代表性程度的重要依據(jù)，平樣本平均數(shù)代表性程度的重要依據(jù)，平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差愈小，代表性愈大，反之則均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差愈小，代表性愈大，反之則愈小。愈小?？偪傮w體n x1 x2n1 xn第一樣本平均數(shù)第一樣本平均數(shù)1x x1 x2n2 xn第二樣本平均數(shù)第二樣本平均數(shù)2x x1 x2nk xn第第k樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)kx 3.2 差異顯著性測驗的原理差異顯著性測驗的原理axbxcxdxexfxgxhx樣本數(shù)樣本數(shù)（n=8）觀察值觀察值平均平均數(shù)數(shù)a10121114131114b9789756c798710129d111312

38、14121612e8791091113f12151314121115g1516141212138h8121391076一個總體內(nèi)抽取樣本平均數(shù)計算表一個總體內(nèi)抽取樣本平均數(shù)計算表8個平均數(shù)不相同，對于總體平均數(shù)是有差異的個平均數(shù)不相同，對于總體平均數(shù)是有差異的3.2 差異顯著性測驗的原理差異顯著性測驗的原理n總體平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差用總體平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差用 代表，計算公式：代表，計算公式： x)73()(22nnxx取樣個數(shù)取樣個數(shù)總體平均數(shù)總體平均數(shù)樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)nx)73()(/)(222nxnnxnx n在實際工作中，總體標(biāo)準(zhǔn)差在實際工作中，總體標(biāo)準(zhǔn)差往往是未知往往是未知的，因而無法求得的，因

39、而無法求得 。此時，可用樣本。此時，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差s s 估計估計于是，以于是，以 估計估計 。記記 為為 ，稱作，稱作樣本標(biāo)準(zhǔn)誤或均數(shù)標(biāo)樣本標(biāo)準(zhǔn)誤或均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本標(biāo)準(zhǔn)誤準(zhǔn)誤。樣本標(biāo)準(zhǔn)誤 是平均數(shù)抽樣誤差是平均數(shù)抽樣誤差的估計值。的估計值。若樣本中各觀測值為若樣本中各觀測值為 n則則 xnsxnsxsxs1x2xnx)83() 1(/)(22nnnxxnssx3.2 差異顯著性測驗的原理差異顯著性測驗的原理3.2 差異顯著性測驗的原理差異顯著性測驗的原理n注意，樣本標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤是既有聯(lián)注意，樣本標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩個統(tǒng)計量，上式已表明了系又有區(qū)別的兩個統(tǒng)計量，

40、上式已表明了二者的聯(lián)系。二者的區(qū)別在于：二者的聯(lián)系。二者的區(qū)別在于：n 樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s 是反映樣本中各觀測是反映樣本中各觀測值值 ， ， 變異程度大小的一個指變異程度大小的一個指標(biāo)，它的大小說明了標(biāo)，它的大小說明了 對該樣本代表性的對該樣本代表性的強弱。強弱。n平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 是樣本平均數(shù)是樣本平均數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)差，它是抽樣誤差的估計值，其大的標(biāo)準(zhǔn)差，它是抽樣誤差的估計值，其大小說明了樣本間變異程度的大小及精確性小說明了樣本間變異程度的大小及精確性的高低。的高低。kxxx,.,211x2xnxxxs3.2 差異顯著性測驗的原理差異顯著性測驗的原理n計算樣本平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差計算樣本平

41、均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 的目的，是的目的，是要了解取樣的平均數(shù)在一群體中出現(xiàn)的要了解取樣的平均數(shù)在一群體中出現(xiàn)的概率，以便測驗樣本平均數(shù)的可靠程度概率，以便測驗樣本平均數(shù)的可靠程度或進(jìn)行差異顯著性測驗。或進(jìn)行差異顯著性測驗。n在比較兩個樣本平均數(shù)之間的差異，進(jìn)在比較兩個樣本平均數(shù)之間的差異，進(jìn)行差異顯著性測驗時，也要以平均數(shù)標(biāo)行差異顯著性測驗時，也要以平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差（誤）為依據(jù)。準(zhǔn)差（誤）為依據(jù)。xs3.2 差異顯著性測驗的原理差異顯著性測驗的原理n2、平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差、平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差n從同一總體隨機抽取兩組樣本，這兩從同一總體隨機抽取兩組樣本，這兩組樣本的平均數(shù)相減所得的差數(shù)叫組樣本的平均數(shù)相減所得

42、的差數(shù)叫平平均數(shù)差數(shù)均數(shù)差數(shù)，如連續(xù)抽很多對樣本，并，如連續(xù)抽很多對樣本，并求出平均數(shù)的差數(shù)，則此眾多的平均求出平均數(shù)的差數(shù)，則此眾多的平均數(shù)差數(shù)也在一定范圍內(nèi)波動，也可以數(shù)差數(shù)也在一定范圍內(nèi)波動，也可以用標(biāo)準(zhǔn)差來表示其變異程度，這種標(biāo)用標(biāo)準(zhǔn)差來表示其變異程度，這種標(biāo)準(zhǔn)差就叫平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差（或差數(shù)準(zhǔn)差就叫平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差（或差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤）。標(biāo)準(zhǔn)誤）。 x1 x2n1 xn第一組樣本平均數(shù)第一組樣本平均數(shù)1x x1 x2n2 xn第二組樣本平均數(shù)第二組樣本平均數(shù)2x1x2x（ ）1總總體體n x1 x2n2 xn第二組樣本平均數(shù)第二組樣本平均數(shù)2x x1 x2n1 xn第一組樣本平均數(shù)第一組樣本

43、平均數(shù)1xn對平均數(shù)差對平均數(shù)差數(shù)呈波動性數(shù)呈波動性 1x2x（ ）21x2x（ ）n用平均數(shù)差數(shù)用平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差估計標(biāo)準(zhǔn)差估計3.2 差異顯著性測驗的原理差異顯著性測驗的原理n同樣，研究兩個總體，分別從總體同樣，研究兩個總體，分別從總體1中抽中抽取一個隨機樣本，從總體取一個隨機樣本，從總體2中抽取另一個中抽取另一個隨機樣本，這兩個樣本的均值之差，也隨機樣本，這兩個樣本的均值之差，也叫平均數(shù)差數(shù)，如果分別從兩個總體中叫平均數(shù)差數(shù)，如果分別從兩個總體中抽取很多對隨機樣本，求出平均數(shù)差數(shù)，抽取很多對隨機樣本，求出平均數(shù)差數(shù)，則這些眾多的平均數(shù)差數(shù)也在一定范圍則這些眾多的平均數(shù)差數(shù)也在一定范圍內(nèi)波

44、動，也可以用標(biāo)準(zhǔn)差來表示其變異內(nèi)波動，也可以用標(biāo)準(zhǔn)差來表示其變異程度，這種標(biāo)準(zhǔn)差就叫程度，這種標(biāo)準(zhǔn)差就叫平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。差。 1x2x（ ）1n對平均數(shù)對平均數(shù)差數(shù)也呈差數(shù)也呈現(xiàn)波動性現(xiàn)波動性1x2x（ ）n用平均數(shù)差數(shù)用平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差估計標(biāo)準(zhǔn)差估計 x1 x2n2 xn2x總總體體n2 x1 x2n1 xn1x總總體體n12211繼續(xù)抽樣繼續(xù)抽樣3.2 差異顯著性測驗的原差異顯著性測驗的原n（1）成組數(shù)據(jù)平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差）成組數(shù)據(jù)平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差l成組數(shù)據(jù)又叫不成對數(shù)據(jù)。如：成組數(shù)據(jù)又叫不成對數(shù)據(jù)。如： n兩個試驗處理的設(shè)計為完全隨機，對環(huán)境兩個試驗處理的設(shè)計為完全隨機，對

45、環(huán)境條件的影響不加以控制，而處理間的供試條件的影響不加以控制，而處理間的供試單位為彼此獨立，數(shù)據(jù)不成配對，兩處理單位為彼此獨立，數(shù)據(jù)不成配對，兩處理樣本容量可以相同，也可以不同的試驗得樣本容量可以相同，也可以不同的試驗得到的數(shù)據(jù)稱為成組數(shù)據(jù)。如：到的數(shù)據(jù)稱為成組數(shù)據(jù)。如： l其中其中n1、n2可相等，可不相等?？上嗟龋刹幌嗟?。處處 理理12345樣本容量樣本容量施施 藥藥9080857995n1=5不施藥不施藥100999895100n2=53.2 差異顯著性測驗的原理差異顯著性測驗的原理n兩總體方差兩總體方差12和和22已知或兩總體方差未知，已知或兩總體方差未知，但兩樣本容量但兩樣本容量n

46、130、 n230，兩樣本平均，兩樣本平均數(shù)比較進(jìn)行數(shù)比較進(jìn)行u測驗時，平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差測驗時，平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的計算的計算)93(222121)(21nsnssxxs12，n1分別為第一樣本方差和樣本容量分別為第一樣本方差和樣本容量s22，n2分別為第二樣本方差和樣本容量分別為第二樣本方差和樣本容量3.2 差異顯著性測驗的原理差異顯著性測驗的原理n由于總體方差未知，上式利用兩樣本的方由于總體方差未知，上式利用兩樣本的方差差s12、s22估計兩總體方差估計兩總體方差12 、22)93(222121)(21nsnssxx) 1(/)(11212121nnxxs) 1(/)(22222222nnx

47、xs3.2 差異顯著性測驗的原理差異顯著性測驗的原理n如果兩樣本總體方差如果兩樣本總體方差12和和22為未知，但假為未知，但假設(shè)設(shè)12= 22= 2，且兩樣本均為小樣本，且兩樣本均為小樣本（n130， n230 ），進(jìn)行），進(jìn)行t測驗時，用兩測驗時，用兩個樣本個樣本s12和和s22的加權(quán)平均數(shù)的加權(quán)平均數(shù)s2 估計估計2精確精確性更高。因此：性更高。因此：)103()11(212)(21nnssxx3.2 差異顯著性測驗的原理差異顯著性測驗的原理n其中：其中：n當(dāng)當(dāng)n1=n2=n時，（時，（3-10）可變?yōu)椋┛勺優(yōu)? 1() 1(/)(/)() 1() 1() 1() 1(2122222121

48、21212221212nnnxxnxxnnnsnss)123(2)2(22)21(nsnssxx（3-11）3.2 差異顯著性測驗的原理差異顯著性測驗的原理n（2）成對數(shù)據(jù)平均）成對數(shù)據(jù)平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差n試驗的兩個處理采取對試驗的兩個處理采取對比排列，設(shè)若干重復(fù)，比排列，設(shè)若干重復(fù)，每次重復(fù)都是把兩處理每次重復(fù)都是把兩處理安排在相鄰的小區(qū)組成安排在相鄰的小區(qū)組成配對，這種設(shè)計取得的配對，這種設(shè)計取得的數(shù)據(jù)就是成對數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)就是成對數(shù)據(jù)。n如甲、乙兩種農(nóng)藥藥效如甲、乙兩種農(nóng)藥藥效對比試驗，分對比試驗，分5次進(jìn)行。次進(jìn)行。 處理處理樣號樣號甲甲乙乙d=x1x211815321216-2

49、31716142218451619-3ix甲x乙x將差數(shù)作為一組變數(shù)求差數(shù)將差數(shù)作為一組變數(shù)求差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差和差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)差和差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤3.2 差異顯著性測驗的原理差異顯著性測驗的原理n成對數(shù)據(jù)，其平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的計算方成對數(shù)據(jù)，其平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法，先分別求出每對差數(shù)法，先分別求出每對差數(shù)d(d=x1x2)，再，再把這些差數(shù)作為一組變數(shù)來求差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差把這些差數(shù)作為一組變數(shù)來求差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差sd和和差數(shù)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差差數(shù)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 。)133(1/2)(212)(nnddnddds)143() 1(/2)(2nnnddndsdsds三、平均數(shù)差異顯著性三、平均數(shù)差異顯著性測驗的方法測驗的方

50、法3.3 差異顯著性測驗的方法差異顯著性測驗的方法n1、統(tǒng)計假設(shè)、統(tǒng)計假設(shè)l首先對試驗樣本所在的總體作兩個假設(shè)首先對試驗樣本所在的總體作兩個假設(shè)u無效假設(shè)無效假設(shè)h0 ：l無效假設(shè)是被檢驗的假設(shè)，通過檢驗可無效假設(shè)是被檢驗的假設(shè)，通過檢驗可能被接受，也可能被否定，提出能被接受，也可能被否定，提出h0的同的同時相應(yīng)地提出一個對應(yīng)假設(shè)時相應(yīng)地提出一個對應(yīng)假設(shè)u備擇假設(shè)備擇假設(shè)ha ：l是在無效假設(shè)被否定時準(zhǔn)備接受的假設(shè)是在無效假設(shè)被否定時準(zhǔn)備接受的假設(shè)3.3 差異顯著性測驗的方法差異顯著性測驗的方法n單個平均數(shù)的假設(shè)測定單個平均數(shù)的假設(shè)測定n無效假設(shè)無效假設(shè)l表示某個樣本估計的總體均數(shù)與原來的表示

51、某個樣本估計的總體均數(shù)與原來的總體均數(shù)沒有顯著的差異；總體均數(shù)沒有顯著的差異；記作：記作：n備擇假設(shè)備擇假設(shè)l表示某個樣本估計的總體均數(shù)與原來的表示某個樣本估計的總體均數(shù)與原來的總體均數(shù)有顯著的差異；總體均數(shù)有顯著的差異；記作：記作：0000h：或或ah：000或或3.3 差異顯著性測驗的方法差異顯著性測驗的方法n兩個平均數(shù)相比較的假設(shè)測定兩個平均數(shù)相比較的假設(shè)測定l無效假設(shè)無效假設(shè)l表示某二個樣本估計的總體均數(shù)與原來表示某二個樣本估計的總體均數(shù)與原來的總體均數(shù)無顯著差異的總體均數(shù)無顯著差異；l備擇假設(shè)備擇假設(shè)l表示某二個樣本估計的總體均數(shù)與原來表示某二個樣本估計的總體均數(shù)與原來的總體均數(shù)有顯

52、著差異。的總體均數(shù)有顯著差異。21021或或：ah：0h或或21=12=03.3 差異顯著性測驗的方法差異顯著性測驗的方法n2、確定顯著水準(zhǔn)（或統(tǒng)計區(qū)間）、確定顯著水準(zhǔn)（或統(tǒng)計區(qū)間）l如何才能判斷如何才能判斷h0是否正確？就需要一是否正確？就需要一個標(biāo)準(zhǔn)。個標(biāo)準(zhǔn)。l顯著水平：顯著水平：統(tǒng)計推斷時，衡量差異顯統(tǒng)計推斷時，衡量差異顯著性程度的概率標(biāo)準(zhǔn)，稱為顯著性水著性程度的概率標(biāo)準(zhǔn)，稱為顯著性水平，以平，以表示。表示。l常用顯著水平常用顯著水平 =0.05 稱為稱為5%的顯著水平的顯著水平=0.01 稱為稱為1%的顯著水平的顯著水平 3.3 差異顯著性測驗的方法差異顯著性測驗的方法n在統(tǒng)計假設(shè)檢驗

53、中在統(tǒng)計假設(shè)檢驗中“接受接受”或或“否定否定”所提出的所提出的“無效假設(shè)無效假設(shè)” h0的概率范圍，的概率范圍，稱稱為統(tǒng)計區(qū)間。為統(tǒng)計區(qū)間。包括接受區(qū)間和否定區(qū)間：包括接受區(qū)間和否定區(qū)間：3.3 差異顯著性測驗的方法差異顯著性測驗的方法n統(tǒng)計上：統(tǒng)計上：當(dāng)當(dāng)1%p 5%稱所測差異顯著稱所測差異顯著u否定否定h0，接受，接受ha 當(dāng)當(dāng)p 1%稱所測差異極顯著稱所測差異極顯著u否定否定h0，接受，接受ha 當(dāng)當(dāng)p5%稱所測差異不顯著稱所測差異不顯著u接受接受h0n因此因此 ，統(tǒng)計假設(shè)測驗又叫，統(tǒng)計假設(shè)測驗又叫差異顯著性測驗。差異顯著性測驗。3.3 差異顯著性測驗的方法差異顯著性測驗的方法（一）連續(xù)

54、性數(shù)據(jù)的假設(shè)測驗（一）連續(xù)性數(shù)據(jù)的假設(shè)測驗n1、總體參數(shù)、總體參數(shù)和和已知的已知的平均數(shù)平均數(shù)假設(shè)測假設(shè)測驗驗（平均數(shù)的（平均數(shù)的u測驗）。測驗）。n測驗時具備以下條件：測驗時具備以下條件：l總體參數(shù)總體參數(shù)0和和2為已知為已知 。l總體參數(shù)總體參數(shù)0已知，已知，2 為未知，但為未知，但 為大樣本（為大樣本（n30）可用）可用s2估計估計,即即nssxnx用用代替。代替。3.3 差異顯著性測驗的方法差異顯著性測驗的方法n單個樣本平均數(shù)單個樣本平均數(shù)u測驗的方法步驟：測驗的方法步驟：n（1）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)n其中其中 為樣本所在總體平均數(shù)，為樣本所在總體平均數(shù)， 為

55、已知為已知總體平均數(shù)；總體平均數(shù)；n（2）計算平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤）計算平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤00：h0：ah0nx3.3 差異顯著性測驗的方法差異顯著性測驗的方法n （3）計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差（）計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差（u）n（4）從）從附表附表2查出相應(yīng)查出相應(yīng)u值值區(qū)間范圍外的區(qū)間范圍外的概率。若查出的概率概率。若查出的概率p0.05為差異不顯為差異不顯著著,若若p0.05即為差異顯著即為差異顯著,如果如果p0.01則為差異極顯著。則為差異極顯著。l當(dāng)當(dāng)=0.05時，時，u u0.05 =1.96 差異不顯著差異不顯著l當(dāng)當(dāng)=0.05時，時，u u0.05 =1.96 差異顯著差異顯著l當(dāng)當(dāng)=0.01時，時，u u

56、0.01 =2.58 差異極顯著差異極顯著nxxux/3.3 差異顯著性測驗的方法差異顯著性測驗的方法n【例【例32】假定有某水稻品種，據(jù)以往】假定有某水稻品種，據(jù)以往進(jìn)行大量調(diào)查觀察的結(jié)果，平均株高為進(jìn)行大量調(diào)查觀察的結(jié)果，平均株高為102厘米（厘米（=102），標(biāo)準(zhǔn)差為），標(biāo)準(zhǔn)差為28厘米厘米（=28），由該品種經(jīng)輻射誘變后選出），由該品種經(jīng)輻射誘變后選出的后代，現(xiàn)調(diào)查的后代，現(xiàn)調(diào)查100株平均株高為株平均株高為95厘米厘米（ =95），問與原品種的株高有無顯著），問與原品種的株高有無顯著差異。差異。n解：解：假定與原品種的株高沒有顯著差異假定與原品種的株高沒有顯著差異 l（1）設(shè)：）設(shè)：

57、 h0：=0 ha：0 x3.3 差異顯著性測驗的方法差異顯著性測驗的方法n（2）計算平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤）計算平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤n（3）計算正態(tài)離差）計算正態(tài)離差u值值lu=2.5 u0.05=1.96，差異顯著差異顯著lu=2.5 u0.01=2.58 未達(dá)差異極顯著未達(dá)差異極顯著n否定否定h0： 即誘變后代株高與原品種高度有即誘變后代株高與原品種高度有本質(zhì)上的差異，這種判斷可靠程度達(dá)本質(zhì)上的差異，這種判斷可靠程度達(dá)95%。)(8 . 210028厘厘米米nx厘米5 . 28 . 210295/nxxux3.3 差異顯著性測驗的方法差異顯著性測驗的方法n在實際檢驗時，因為在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下：在實際檢驗時，

58、因為在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下： p（|u|1.96）=0.05， p（|u|2.58）=0.01，n因此，在用因此，在用u分布作檢驗時，分布作檢驗時，l |u|1.96，表明概率，表明概率p0.05，可在，可在0.05水水平上否定平上否定h0；l |u|2.58，表明概率，表明概率p0.01，可在，可在0.01水水平上否定平上否定h0l|u|1.96，表明，表明p0.05，可接受，可接受h0,不必不必再計算實際的概率。再計算實際的概率。3.3 差異顯著性測驗的方法差異顯著性測驗的方法n上述平均株高上述平均株高 =95 已落入否定區(qū)，所以已落入否定區(qū)，所以冒冒5以下的風(fēng)險否定以下的風(fēng)險否定h0，推斷誘變

59、品種與，推斷誘變品種與原品種的株高有顯著差異。原品種的株高有顯著差異。xu0.05=1021.962.8=96.512+u0.05=102+1.962.8=107.488 3.3 差異顯著性測驗的方法差異顯著性測驗的方法n2、 總體參數(shù)未知的假設(shè)測驗和總體參數(shù)未知的假設(shè)測驗和 t 分布分布n當(dāng)總體參數(shù)當(dāng)總體參數(shù)已知，平均數(shù)比較可用已知，平均數(shù)比較可用u測測驗：驗：n當(dāng)總體參數(shù)當(dāng)總體參數(shù)未知，常用未知，常用 s代替代替來計算來計算標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化離差準(zhǔn)化離差u ，在，在n足夠大足夠大(n30)的大樣本的大樣本情況下，樣本平均數(shù)抽樣分布接近正態(tài)分情況下，樣本平均數(shù)抽樣分布接近正態(tài)分布，布，用用s計算的計算

60、的u值也接近正態(tài)分布。值也接近正態(tài)分布。nssxnx用用替代替代nxxux/3.3 差異顯著性測驗的方法差異顯著性測驗的方法l但當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差但當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時，未知時，n30的小樣本的小樣本時，以樣本標(biāo)準(zhǔn)差（時，以樣本標(biāo)準(zhǔn)差（s）代替總體標(biāo)準(zhǔn)差）代替總體標(biāo)準(zhǔn)差()計算標(biāo)準(zhǔn)化離差計算標(biāo)準(zhǔn)化離差 的分布不呈正態(tài)分的分布不呈正態(tài)分布，而呈布，而呈 t 分布。分布。l上式上式s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，為樣本標(biāo)準(zhǔn)差， 為樣本平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)為樣本平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤，誤，n為樣本容量。為樣本容量。nsx/)153(/nsxsxtxxs3.3 差異顯著性測驗的方法差異顯著性測驗的方法nt 值的分布是值的分布是gosset ws