2021高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專項(xiàng)突破平面向量含解析

1、平面向量1、 單選題1、若，則與的夾角為（ ）abcd【答案】a【解析】設(shè)與的夾角為，則，即.故選：a.2、（2020屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）向量，若，則的值是( )a4b-4c2d-2【答案】b【解析】，故選b.3、已知平面向量a,b的夾角為60,a=(3,1),|b|=1則|a+2b|=（ ）a2 b7 c27 d23【答案】d【解析】|a+2b|=(a+2b)2=a2+4ab+4b2=4+42112+4=23 ，故選d.4、（2019年高考全國(guó)ii卷理數(shù)）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=（ ）a3b2c2d3【答案】c【解析】由，得，則，故選c5、（2018年高考北京卷理

2、數(shù)）設(shè)a，b均為單位向量，則“”是“ab”的（ ）a充分而不必要條件b必要而不充分條件 c充分必要條件d既不充分也不必要條件【答案】c【解析】，因?yàn)閍，b均為單位向量，所以 ab，即“”是“ab”的充分必要條件.故選c.6、設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是（ ）abcd【答案】a【解析】=3()；=.故選a.7、（2020屆山東省泰安市高三上期末）已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）abcd【答案】c【解析】因?yàn)?，所?選c.8、（2019年高考全國(guó)i卷理數(shù)）已知非零向量a，b滿足，且b，則a與b的夾角為（ ）a bc d 【答案】b【解析】因?yàn)閎，所以=0，所以，所以=，所以a與b的

3、夾角為，故選b9、（2020屆山東省德州市高三上期末）已知向量，滿足，則與的夾角為（ ）abcd【答案】c【解析】，即，得，則，.故選：c.10、（2020年高考全國(guó)iii卷理數(shù)）已知向量a，b滿足，則（ ）a b c d 【答案】d【解析】，.，因此，.故選：d11、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）如圖，已知，若，（ ）a1b2c3d4【答案】c【解析】建立如圖所以坐標(biāo)系，根據(jù)條件不妨設(shè)，則，所以，解得，所以，故選：c12、（2020河南高三期末（文）如圖，在等腰直角中，分別為斜邊的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），過作的垂線，垂足為，則（ ）abcd【答案】d【解析】設(shè)，則，所以，所以.因?yàn)?，所?

4、故選：d13、（2020年新高考全國(guó)卷）已知p是邊長(zhǎng)為2的正六邊形abcdef內(nèi)的一點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）a b c d【答案】a【解析】如圖，的模為2，根據(jù)正六邊形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范圍是，結(jié)合向量數(shù)量積的定義式，可知等于模與在方向上的投影的乘積，所以的取值范圍是，故選：a14、在中，點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的直線與、所在的直線分別交于點(diǎn)、，若，則的最小值為（ ）abcd【答案】b【解析】如下圖所示：，即，、三點(diǎn)共線，則.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選：b.15、已知向量與的夾角為，定義為與的“向量積”，且是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度，若，則（ ）abc6d【答案】d【解析】

5、由題意，則，得，由定義知，故選:d.16、（2020屆浙江省之江教育評(píng)價(jià)聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考）已知，是以為直徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值是（ ）a2bcd【答案】a【解析】如圖，以圓心為原點(diǎn)，直徑所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，設(shè)，則，即的最大值是2.故選：a.17、（2020屆浙江省杭州市建人高復(fù)高三4月模擬）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的，令.下面說法錯(cuò)誤的是a若共線，則bc對(duì)任意的d【答案】b【解析】若與共線，則有，故a正確；因?yàn)?，而，所以有，故選項(xiàng)b錯(cuò)誤；因?yàn)椋赃x項(xiàng)c正確；，所以選項(xiàng)d正確.故選b二、多選題18、（2020年揚(yáng)州期末）中，在下列命題中，是真

6、命題的有a若，則為銳角三角形b若則為直角三角形c若，則為等腰三角形d若，則為直角三角形【答案】【解析】：中，若，則是鈍角，是鈍角三角形，錯(cuò)誤；若，則，為直角三角形，正確；若，取中點(diǎn)，則，所以，即為等腰三角形，正確，若，則，即，即，由余弦定理可得：，即，即，即為直角三角形，即正確，綜合可得：真命題的有，故選：19、（2020年南通期末）在中，若是直角三角形，則的值可以是（ ）abcd【答案】【解析】：中，當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，且；即，解得；當(dāng)時(shí)，即，整理得，解得或；綜上知，的取值為或或故選：20、（2020屆山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上期中）關(guān)于平面向量，下列說法中不正確的是（ ）a若且，則bc若，且，則

7、d【答案】acd【解析】對(duì)于，若，因?yàn)榕c任意向量平行，所以不一定與平行，故錯(cuò)；對(duì)于，向量數(shù)量積滿足分配律，故對(duì)；對(duì)于，向量數(shù)量積不滿足消去率，故錯(cuò)；對(duì)于，是以為方向的向量，是以為方向的相量，故錯(cuò)故選：21、（2020屆山東省九校高三上學(xué)期聯(lián)考）已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，分別是、上的兩點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）abcd在方向上的投影為【答案】bcd【解析】由題e為ab中點(diǎn)，則，以e為原點(diǎn)，ea，ec分別為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：所以，設(shè)，所以，解得：，即o是ce中點(diǎn)，所以選項(xiàng)b正確；，所以選項(xiàng)c正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)a錯(cuò)誤；，在方向上的投影為，所以選項(xiàng)d正確

8、.故選：bcd22、（2020屆山東省泰安市高三上期末）如圖，在四邊形abcd中，abcd，abad，ab=2ad=2dc，e為bc邊上一點(diǎn)，且，f為ae的中點(diǎn)，則（ ）abcd【答案】abc【解析】 abcd，abad，ab=2ad=2dc，由向量加法的三角形法則得，a對(duì)；，又f為ae的中點(diǎn)，b對(duì)；，c對(duì)；，d錯(cuò)；故選：abc三、填空題23、（2020年高考全國(guó)卷理數(shù)）設(shè)為單位向量，且，則_.【答案】【解析】因?yàn)闉閱挝幌蛄浚运?，解得：，所以，故答案為?24、（江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期階段考試）已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，且則的值為_.【答案】【解析】

9、 .解得.故答案為:.25、（2020年高考全國(guó)ii卷理數(shù)）已知單位向量,的夾角為45，與垂直，則k=_.【答案】【解析】由題意可得：，由向量垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：.故答案為：26、（2020屆江蘇省南通市海門中學(xué)高三上學(xué)期10月檢測(cè)）在中，已知d是邊的中點(diǎn)，e是線段的中點(diǎn)若，則的值為_.【答案】；【解析】由題意，故答案為：27、（2020屆江蘇南通市高三基地學(xué)校第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）在中，已知，若為中點(diǎn)，且，則_.【答案】.【解析】，解得，故答案為：.28、（江蘇省南通市西亭高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期學(xué)情調(diào)研）在斜三角形中，是中點(diǎn)，在邊上，與交與點(diǎn).若，則_.【

10、答案】【解析】如下圖所示，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，所以，由，解得.故答案為：.29、（2020年高考天津）如圖，在四邊形中，且，則實(shí)數(shù)的值為_，若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_【答案】(1). ；(2). 【解析】，解得，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，,，的坐標(biāo)為,又,則，設(shè)，則（其中），所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：；.四、解答題30、（2020屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）已知平面向量（1）若，求；（2）若，求與夾角的余弦值.【解析】因?yàn)椋?，即解得所以?） 若，則 所以，所以31、（江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期階段考試）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量.（1）若，求的值；（2）求的最大值及取得最大值時(shí)的值.【解析】(1)因?yàn)樗砸驗(yàn)?所以.因?yàn)?所以于是或.(2)因?yàn)?所以,于是.所以當(dāng),即時(shí),取最大值.32、（2020屆江蘇省南通市海門中學(xué)高三上學(xué)期10月檢測(cè)）在邊長(zhǎng)為2的等邊中，以o為圓心、為半徑作弧，點(diǎn)p為弧上一動(dòng)點(diǎn).求的取值范圍.【解析】設(shè)的中點(diǎn)為c，則，設(shè)與的夾角為，則，所以，因?yàn)椋?，所以，的取值范圍?33、（2020屆江蘇省七市第二次調(diào)研考試）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，其中.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【解析】（1）由題，向量，