水流量計算公式

1、水力學(xué)教學(xué)輔導(dǎo)第五章有壓管道恒定流【教學(xué)基本要求】1、了解有壓管流的基本特點，掌握管流分為長管流動和短管流動的條件。2、 掌握簡單管道的水力計算和測壓管水頭線、總水頭線的繪制，并能確定管道內(nèi)的壓強(qiáng) 分布。3、了解復(fù)雜管道的特點和計算方法?！緝?nèi)容提要和學(xué)習(xí)指導(dǎo)】前面幾章我們討論了液體運(yùn)動的基本理論，從這一章開始將進(jìn)入工程水力學(xué)部分，就是 運(yùn)用水力學(xué)的基本方程（恒定總流的連續(xù)性方程、能量方程和動量方程）和水頭損失的計算 公式，來解決實際工程中的水力學(xué)問題。本章理論部分內(nèi)容不多，主要掌握方程的簡化和解 題的方法，重點掌握簡單管道的水力計算。有壓管流水力計算的主要任務(wù)是：確定管路中通過的流量Q;設(shè)計管

2、道通過的流量 Q所需的作用水頭H和管徑d;通過繪制沿管線的測壓管水頭線，確定壓強(qiáng)p沿管線的分布。5.1有壓管道流動的基本概念（1）簡單管道和復(fù)雜管道根據(jù)管道的組成情況我們把它分為簡單管道和復(fù)雜管道。直徑單一沒有分支而且糙率 不變的管道稱為簡單管道；復(fù)雜管道是指由兩根以上管道組成管道系統(tǒng)。復(fù)雜管道又可以分 為串聯(lián)管道、并聯(lián)管道、分叉管道、沿程泄流管和管網(wǎng)。（2）短管和長管在有壓管道水力計算中，為了簡化計算，常將壓力管道分為短管和長管：短管是指管路中水流的流速水頭和局部水頭損失都不能忽略不計的管道；長管是指流速水頭與局部水頭損失之和遠(yuǎn)小于沿程水頭損失，在計算中可以忽略的管2道為，一般認(rèn)為（V510

3、） hf%可以按長管計算。2g J需要注意的是：長管和長管不是完全按管道的長短來區(qū)分的。將有壓管道按長管計算， 可以簡化計算過程。但在不能判斷流速水頭與局部水頭損失之和遠(yuǎn)小于沿程水頭損失之前， 按短管計算不會產(chǎn)生較大的誤差。5.2簡單管道短管的水力計算（1）短管自由出流計算公式Q = JcA 2gH0（ 5 1）式中：Ho是作用總水頭，當(dāng)行近流速較小時，可以近似取Ho = H。卩稱為短管自由出流的流量系數(shù)。:1； 1 1(5 2)（2）短管淹沒出流計算公式Q =甘 2gz（5 3）式中：Z為上下游水位差，卩c為短管淹沒出流的流量系數(shù)1A = - C I（ 5 4）請?zhí)貏e注意：短管自由出流和淹沒

4、出流的計算關(guān)鍵在于正確計算流量系數(shù)。我們比較短管自由出流和淹沒出流的流量系數(shù)（5 2）和（54）式，可以看到（5 2）式比（5 4）式在分母中多一項“1”，但是計算淹沒出流的流量系數(shù)卩c時，局部水頭損失系數(shù)中比自由出流多一項管道出口突然擴(kuò)大的局部水頭損失系數(shù)“1”在計算中不要遺忘。（3）簡單管道短管水力計算的類型簡單管道短管水力計算主要有下列幾種類型:1） 求輸水能力 Q:可以直接用公式（5 1）和（5 3）計算。2） 已知管道尺寸和管線布置，求保證輸水流量Q的作用水頭H。這類問題實際是求通過流量Q時管道內(nèi)的水頭損失，可以用公式直接計算，但需要計算管內(nèi)流速，以判別管內(nèi)是否屬于紊流阻力平方區(qū)，否

5、則需要進(jìn)行修正。3 ）已知管線布置、輸水流量Q和作用水頭H,求輸水管的直徑 do對于短管：d4Q= 2.38二 2gHc上式中與管徑d有關(guān)，所以需要試算。(5 5)4）已知管線布置和輸水流量Q ,求輸水管徑d和作用水頭H。這類問題有兩個未知數(shù)，首先要根據(jù)經(jīng)濟(jì)流速v確定管徑d,然后按第2類問題的計算方法求解。從管道使用的技術(shù)要求考慮，流量一定時，管徑的大小與流速有關(guān)。若管內(nèi)流速過大， 會由于水擊作用而使管道遭到破壞；對水流中挾帶泥沙的管道，管道流速又不能過小，流速 太小往往造成管道淤積。一般要求水電站引水管道v （56）m/s , 一般給水管道v 遼（2.5 3.0）m/s，同時要求 v 0.2

6、5 m/s。從管道的經(jīng)濟(jì)效益考慮，選擇的管徑較小，管道造價較低，但管內(nèi)流速大，水頭損失增 大，年運(yùn)行費(fèi)高；反過來，選擇的管徑較大，管道造價較高，但管內(nèi)流速小，水頭損失小，年運(yùn)行費(fèi)低。針對這種情況，提出了經(jīng)濟(jì)流速ve的概念。經(jīng)濟(jì)流速是指管道投資與年運(yùn)行費(fèi)總和最小時的流速，相應(yīng)的管徑稱為經(jīng)濟(jì)管徑。即采用經(jīng)濟(jì)流速來確定管徑。根據(jù)經(jīng)驗，水電站壓力隧洞的經(jīng)濟(jì)流速約為(2.5 3.5)m/s，壓力鋼管(3 6)m /s 般的給水 管道，d =100 200 mm， 二 0.6 1.0 m/s ；d =200 400 mm，v。=1.0 1.4 m/s。de經(jīng)濟(jì)流速涉及的因素較多，比較復(fù)雜。選擇時應(yīng)注意因時

7、因地而異。重要的工程應(yīng)選擇 幾個方案進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較。選定經(jīng)濟(jì)流速之后，經(jīng)濟(jì)管徑可按下式計算求出de并進(jìn)行規(guī)格化處理之后，驗證管道流速，要求這個流速值必須滿足管道使用上對流速的技術(shù)要求。5)繪制沿管線的測壓管水頭線，確定壓強(qiáng)p沿管線的分布。根據(jù)能量方程，管路中任意斷面處的測壓管水頭為p(z -)iv22g即管路中任意斷面i處的測壓管水頭等于總水頭 H 減去該斷面以前的沿程水頭損失與局 部水頭損失，再減去該斷面的流速水頭。把各斷面的測壓管水頭連接起來，就得到整個管路 的測壓管水頭線。從上式可以看到，總水頭 H0 定時，Vj、Zj、h 0越大，則該斷面的壓強(qiáng)越低。如果Vj、h 0J相同，則i斷面的

8、壓強(qiáng)大小就取決于該斷面的位置高度zi。因此，實用上可通過調(diào)整管線布置來改變管道內(nèi)部的壓強(qiáng)分布。對于布置形式一定的管道，只要繪出測壓管水 頭線，便可以方便地知道沿管線各斷面的壓強(qiáng)變化。繪制總水頭線和測壓管水頭線的方法前 面以有所闡述。將各斷面的測壓管水頭連線按一定比例繪制在管道布置圖中即為測壓管水頭線，將各斷 面的總水頭連線按一定比例繪制在管道布置圖中即為總水頭線。測壓管水頭線和總水頭線可 以直觀地反映位能、壓能、動能及總能量的沿程變化情況。管道中心線與測壓管水頭線之間 的間距反映壓強(qiáng)水頭的大小，當(dāng)測壓管水頭線在管道中心線之下時，管道中即出現(xiàn)了真空。有時，只需粗略地繪出水頭線，而不必進(jìn)行上述定量

9、計算。在這種情況下，只需按照水 頭線的特點，定性繪出水頭線即可。根據(jù)能量守恒及轉(zhuǎn)化規(guī)律，總水頭線和測壓管水頭線具 有如下特點：(1 )總水頭線比測壓管水頭線高出一個流速水頭，當(dāng)流量一定時，管徑越大，總水頭 線與測壓管水頭線的間距(即流速水頭)越小；管徑不變，則總水頭線與測壓管水頭線平行。(2 )總水頭線總是沿程下降的，當(dāng)有沿程水頭損失時，總水頭線沿程逐漸下降，當(dāng)有 局部水頭損失時，假定局部水頭損失集中發(fā)生在局部變化斷而，總水頭線鉛直下降。(3 )測壓管水頭線可能沿程上升(如突然擴(kuò)大管段)，也可能沿程下降(一般情況)(4 )總水頭線和測壓管水頭線的起始點和終止點由管道進(jìn)出口邊界條件確定。常見管

10、道進(jìn)、出口邊界及局部突變管件的水頭線如下圖。曲ift 口啊-Ml幄怏曲科”廣時虹吸管、倒虹吸管和水泵管道系統(tǒng)是短管水力計算的典型例子，我們應(yīng)該掌握計算方 法和步驟。特別需要注意，在虹吸管的最高處和水泵吸水管內(nèi)都存在負(fù)壓，當(dāng)負(fù)壓值超過允 許的真空值時，將發(fā)生汽化現(xiàn)象，破壞水流的連續(xù)性，導(dǎo)致水流運(yùn)動的停止。因此限制管道 或水泵的安裝高度，從而限制管道內(nèi)產(chǎn)生的真空值，保證管道和水泵的正常工作是虹吸管和 水泵裝置設(shè)計中必須予以考慮的。5.3簡單管道長管的水力計算（1）長管的水力計算公式 在長管中忽略流速水頭和局部水頭損失，可以得到2l V H 二 hf（ 5 6）d 2g對于紊流阻力平方區(qū)可采用流量模

11、數(shù)K二AC.R來計算，則式（5 8）可轉(zhuǎn)化為下式計算(5 7)(5 8)Q = K # J2十Q或H =hf =k lK式（5 8）表示，當(dāng)管中流速 v小于1.2m/s時，管道內(nèi)的流態(tài)常為紊流過渡粗糙區(qū)，用紊流 阻力平方區(qū)公式進(jìn)行計算需要增加修正系數(shù)k。對于紊流阻力平方區(qū) k值等于1。8九若引入比阻 S77，則（5 7）式可轉(zhuǎn)化（5 9）式計算。0 g兀d H = S01 Q 2（ 59）比阻，表示單位管長在單位流量時的水頭損失，其單位為s2/m6。水利工程中的水流絕大多數(shù)處于紊流的阻力平方區(qū)，故謝才系數(shù)可用曼寧公式計算，此 時，相應(yīng)的沿程阻力系數(shù) 入、流量模數(shù)K ,比阻S0可按下式計算。2一

12、 124.5 n1K =0.3117S0= 10.292n16（2）簡單管道長管水力計算的類型簡單管道長管水力計算主要有下列1）求輸水能力 Q對于長管可以用公式（57）直接求解。2）已知管道尺寸和輸水流量 Q求保證輸水流量的作用水頭 H。實際是求通過流量 Q時管 道的水頭損失，可以用公式（5 6）或（58）直接計算，但需要求管內(nèi)流速，以判別是否 要進(jìn)行修正。3 ）已知管線布置和輸水流量，求輸水管徑d對于長管：求出流量模數(shù)(5 10)K,可以從教材中表5 1找到對應(yīng)的管徑 do4）已知流量和管長，求管徑 d和水頭H :這類問題的計算。也是從技術(shù)和經(jīng)濟(jì)兩方面綜合考慮，確定經(jīng)濟(jì)流速，可以求出管徑d,

13、這樣求水頭 H也轉(zhuǎn)化為第2類問題。5）對于已知管道尺寸、 作用水頭H和流量Q的管道，可以利用能量方程求各斷面的壓強(qiáng) 水頭，繪制出測壓管水頭線（這時總水頭線與測壓管水頭線重合），便可知道各斷面的壓強(qiáng)分布。5.4復(fù)雜管道水力計算復(fù)雜管道是由簡單管道組成的，包括串聯(lián)管道、并聯(lián)管道、分叉管道、沿程泄流管和管 網(wǎng)等。我們在學(xué)習(xí)中只要求了解串聯(lián)管道、并聯(lián)管道和分叉管道的計算方法和原理，對于從 事農(nóng)田噴滴灌管理工作的學(xué)員，應(yīng)了解沿程均勻泄流管道水力計算的方法和原理。（1）串聯(lián)管路水力計算的的特點串聯(lián)管路總水頭損失等于串聯(lián)各管段的水頭損失之和，后一管段的流量等于前一管段流 量減去前管段末端泄出的流量，v為出口

14、流速。2按短管計算：H =hfVhjk（511）2g2按長管計算：h冬h（512）Ki2某管段流量等于前段流量減去前管段末端泄出的流量Qi = Qi-1-qi-1（ 5 13）（2） 并聯(lián)管路水力計算的特點幾條管路在同一點分叉，然后又在另一點匯合的管路稱為并聯(lián)管路。它的特點為:1）各條管路在分叉點和匯合點之間的水頭損失相等,2）管路中的總流量等于各并聯(lián)管路上的流量之和。 并聯(lián)管路一般按長管計算，其計算公式為。QiH =hf =hfi i Ki2Q =刀 Qi(3) 分叉管路水力計算(514)(5 15)由一根總管分出幾根支管而不再匯合的管路稱為分叉管路。分叉管路可以看成幾根串聯(lián) 管路的組合，通

15、常需要采用試算法求解。【思考題】5 1什么是管道水力計算中的短管和長管？判別短管和長管的標(biāo)準(zhǔn)是什么？有壓管流計 算中為什么要引進(jìn)短管和長管的概念？52應(yīng)用能量方程試推導(dǎo)簡單管道自由出流的水力計算公式。53試比較簡單管道自由出流與淹沒出流的流量系數(shù)的異同。54管道的流量系數(shù)的物理意義是什么？在管道布置、管徑、管長和管材一定的管路中， 能否通過增大流量系數(shù)來增加通過管道的流量5 5簡單管道的水力計算有哪些類型？計算步驟如何？56為什么要考慮水泵和虹吸管的安裝高度？57什么是水泵的揚(yáng)程？如何計算水泵的揚(yáng)程？【解題指導(dǎo)】思52提示：簡單管路的計算公式是根據(jù)能量方程推導(dǎo)的。在簡單管路的實際計算中， 當(dāng)計

16、算公式不能完全記住時，也可以直接應(yīng)用能量方程求解。思54解答：簡單管道的流量系數(shù)是反映管道布置、管徑、管長和材料特征對過流能力影響的綜合系數(shù)，當(dāng)這些條件確定的情況下，管道的流量系數(shù)是確定值。因此，不可能通過 增大流量系數(shù)來增加管道內(nèi)的流量。思56提示：虹吸管和水泵的吸水管內(nèi)都存在負(fù)壓。 當(dāng)安裝高度較高時，虹吸管的最高 處和水泵的進(jìn)口的壓強(qiáng)可能小于水的汽化壓強(qiáng)， 在那里水將變成蒸汽， 破壞了水流的連續(xù)性， 導(dǎo)致水流運(yùn)動中斷。因此在進(jìn)行虹吸管和水泵的設(shè)計時必須考慮它們的安裝高度例題5 1某河床下一圓形斷面的混凝土倒虹吸管， 已知：混凝土管的粗糙系數(shù) n=0.014, 上下游水位差 z =1.5m，流量 Q = 0.5m3/s，管長 li = 20 m , I2 = 30m , I3 =2 0m，折角 0 =30 , 試求：倒虹吸管的管徑 d。解：倒虹吸管是簡單管路淹沒出流，而且Q = JcA 2gz其流量系數(shù)為按短管計算。短管淹沒出流的計算公式為7各部分的局部水頭損失系數(shù)為:對于本題倒虹吸管的進(jìn)口角度a =180 -( 90 - 0 ) =180 -60 =1202Z e= 0.5+0.3COS a +0.2COS a2=0.5+0.3cos120 +0.2cos 120 = 0.4彎道的局部水頭損失系數(shù)為（查教材表4 5) Z be=0.2 ,2 Z be=0.4 ；倒虹吸