MATLAB課程設(shè)計(jì)

1、一、 MATLAB軟件簡介 MATLAB（矩陣實(shí)驗(yàn)室）是MATrix LABoratory的縮寫，是一款由美國The MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。MATLAB是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境。除了矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)/數(shù)據(jù)圖像等常用功能外，MATLAB還可以用來創(chuàng)建用戶界面及與調(diào)用其它語言（包括C，C+和FORTRAN）編寫的程序。盡管MATLAB主要用于數(shù)值運(yùn)算，但利用為數(shù)眾多的附加工具箱（Toolbox）它也適合不同領(lǐng)域的應(yīng)用，例如控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析、圖像處理、信號處理與通訊、金融建模和分析等。MATLAB和Mathematic

2、a、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，在新的版本中也加入了對C，F(xiàn)ORTRAN，C+，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用。二、理論分析2.1連續(xù)時(shí)間信號 連續(xù)信號是指自變量的取值范圍是連

3、續(xù)的，且對于一切自變量的取值，除了有若干個(gè)不連續(xù)點(diǎn)以外，信號都有確定的值與之對應(yīng)。嚴(yán)格來說，MATLAB并不能處理連續(xù)信號，而是用等時(shí)間間隔點(diǎn)的樣值來近似表示連續(xù)信號。當(dāng)取樣時(shí)間間隔足夠小時(shí)，這些離散的樣值就能較好地近似連續(xù)信號。 在一定條件下，一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號完全可以用該信號在等時(shí)間間隔上的瞬時(shí)值來表示，并且可以用這些樣本值把信號完全恢復(fù)過來。這樣，抽樣定理為連續(xù)時(shí)間信號與離散時(shí)間信號的相互轉(zhuǎn)換提供了理論依據(jù)。通過觀察采樣信號的頻譜，發(fā)現(xiàn)它只是原信號頻譜的線性重復(fù)搬移，只要給它乘以一個(gè)門函數(shù)，就可以在頻域恢復(fù)原信號的頻譜，在時(shí)域是否也能恢復(fù)原信號時(shí)，利用頻域時(shí)域的對稱關(guān)系，得到了信號。本課程

4、設(shè)計(jì)采用作為連續(xù)時(shí)間信號進(jìn)行抽樣與重構(gòu)，由于函數(shù)不是嚴(yán)格的帶限信號，其帶寬可根據(jù)一定的精度要求做一近似。 2.2 連續(xù)信號的采樣定理 模擬信號經(jīng)過 (A/D) 變換轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的過程稱為采樣，信號采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個(gè)采樣頻率 fs，重復(fù)出現(xiàn)一次。為保證采樣后信號的頻譜形狀不失真，采樣頻率必須大于信號中最高頻率成分的兩倍，這稱之為采樣定理。時(shí)域采樣定理從采樣信號恢復(fù)原信號必需滿足兩個(gè)條件： (1) 必須是帶限信號，其頻譜函數(shù)在 各處為零；（對信號的要求，即只有帶限信號才能適用采樣定理。）(2) 取樣頻率不能過低，必須 2 （或 2）。（對取樣頻率的要求，即取樣頻率要足夠大，采得

5、的樣值要足夠多，才能恢復(fù)原信號。）如果采樣頻率大于或等于，即（為連續(xù)信號的有限頻譜），則采樣離散信號能無失真地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號 。一個(gè)頻譜在區(qū)間（- ，）以外為零的頻帶有限信號，可唯一地由其在均勻間隔 （ ）上的樣點(diǎn)值所確定。根據(jù)時(shí)域與頻域的對稱性，可以由時(shí)域采樣定理直接推出頻域采樣定理。一個(gè)時(shí)間受限信號，它集中在（）的時(shí)間范圍內(nèi)，則該信號的頻譜在頻域中以間隔為的沖激序列進(jìn)行采樣，采樣后的頻譜可以惟一表示原信號的條件為重復(fù)周期，或頻域間隔（其中）。采樣信號 的頻譜是原信號頻譜 的周期性重復(fù)，它每隔 重復(fù)出現(xiàn)一次。當(dāng)2 時(shí)，不會出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，原信號的頻譜的形狀不會發(fā)生變化，從而能從采樣信號

6、中恢復(fù)原信號 。（注：2 的含義是：采樣頻率大于等于信號最高頻率的2倍；這里的“不混疊”意味著信號頻譜沒有被破壞，也就為后面恢復(fù)原信號提供了可能）。 圖1 等抽樣頻率時(shí)的抽樣信號及頻譜（不混疊） 圖2 高抽樣頻率時(shí)的抽樣信號及頻譜（不混疊） 圖3低抽樣頻率時(shí)的抽樣信號及頻譜（混疊）2.3 信號抽樣如圖4所示，給出了信號采樣原理圖由圖4可見，其中，沖激采樣信號的表達(dá)式為： 其傅立葉變換為，其中。設(shè)，分別為，的傅立葉變換，由傅立葉變換的頻域卷積定理，可得 若設(shè)是帶限信號，帶寬為， 經(jīng)過采樣后的頻譜就是將在頻率軸上搬移至處（幅度為原頻譜的倍）。因此，當(dāng)時(shí)，頻譜不發(fā)生混疊；而當(dāng)時(shí)，頻譜發(fā)生混疊。一個(gè)理

7、想采樣器可以看成是一個(gè)載波為理想單位脈沖序列的幅值調(diào)制器，即理想采樣器的輸出信號，是連續(xù)輸入信號調(diào)制在載波上的結(jié)果，如圖5所示。圖5用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述上述調(diào)制過程，則有理想單位脈沖序列可以表示為 其中是出現(xiàn)在時(shí)刻，強(qiáng)度為1的單位脈沖。由于的數(shù)值僅在采樣瞬時(shí)才有意義，同時(shí)，假設(shè)所以又可表示為 2.4 信號重構(gòu)設(shè)信號被采樣后形成的采樣信號為，信號的重構(gòu)是指由經(jīng)過內(nèi)插處理后，恢復(fù)出原來信號的過程。又稱為信號恢復(fù)。若設(shè)是帶限信號，帶寬為，經(jīng)采樣后的頻譜為。設(shè)采樣頻率，則由式（9）知是以為周期的譜線?，F(xiàn)選取一個(gè)頻率特性（其中截止頻率滿足）的理想低通濾波器與相乘，得到的頻譜即為原信號的頻譜。顯然，與之對應(yīng)的

8、時(shí)域表達(dá)式為 （10）而 將及代入式（10）得 （11）式（11）即為用求解的表達(dá)式，是利用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號重構(gòu)的基本關(guān)系式，抽樣函數(shù)在此起著內(nèi)插函數(shù)的作用。例：設(shè)，其為：即的帶寬為，為了由的采樣信號不失真地重構(gòu)，由時(shí)域采樣定理知采樣間隔，?。ㄟ^采樣）。利用MATLAB的抽樣函數(shù)來表示，有。據(jù)此可知：通過以上分析，得到如下的時(shí)域采樣定理：一個(gè)帶寬為wm的帶限信號f(t)，可唯一地由它的均勻取樣信號fs(nTs)確定，其中，取樣間隔Ts/wm, 該取樣間隔又稱為奈奎斯特間隔。 根據(jù)時(shí)域卷積定理，求出信號重構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 式中的抽樣函數(shù)Sa(wct)起著內(nèi)插函數(shù)的作用，信號的恢復(fù)可以視為將

9、抽樣函數(shù)進(jìn)行不同時(shí)刻移位后加權(quán)求和的結(jié)果，其加權(quán)的權(quán)值為采樣信號在相應(yīng)時(shí)刻的定義值。利用MATLAB中的抽樣函數(shù)來表示Sa(t)，有，于是，信號重構(gòu)的內(nèi)插公式也可表示為： 三、MATLAB仿真3.1 設(shè)計(jì)連續(xù)信號sa(t)先設(shè)計(jì)一個(gè)程序，使之產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)信號。程序1如下：t=-20:0.5:20;f=sinc(t/pi);plot(t,f);xlabel(t);ylabel(x(t);title(時(shí)域連續(xù)信號sa(t)=sinc(t/pi)波形); grid;產(chǎn)生的圖形如圖6 圖63.2 設(shè)計(jì)連續(xù)信號sa(t)的頻譜再設(shè)計(jì)一個(gè)頻譜程序，使其產(chǎn)生連續(xù)信號的頻譜波形圖。程序2如下： t=-20:0

10、.5:20;f=sinc(t/pi); N=1000;k=-N:N;w1=10;w=k*w1/N;F=f*exp(-j*t*w)*0.5; plot(w,F); xlabel(x);ylabel(x(w);title( sa(t)=sinc(t/pi)信號的頻譜圖);產(chǎn)生的圖形如圖7.圖七3.3 設(shè)計(jì)連續(xù)信號sa(t)的采樣與信號重構(gòu)1 臨界抽樣情況當(dāng)采樣頻率等于一個(gè)連續(xù)的同信號最大頻率的2倍，即時(shí)，稱為臨界采樣，此時(shí)設(shè)置，。設(shè)計(jì)一個(gè)程序完成Sa信號的抽樣以及重構(gòu)信號與誤差信號的變化。程序3如下：wm=1; %升余弦脈沖信號帶寬wc=wm; %頻率Ts=pi/wm; %周期ws=2*pi/Ts

11、; %理想低通截止頻率n=-100:100; %定義序列的長度是201nTs=n*Ts %采樣點(diǎn)f=sinc(nTs/pi); %抽樣信號Dt=0.005;t=-20:Dt:20;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t); %信號重建t1=-20:0.5:20;f1=sinc(t1/pi);subplot(211);stem(t1,f1);xlabel(kTs);ylabel(f(kTs);title(sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號);subplot(212);plot(t,fa)

12、xlabel(t);ylabel(fa(t);title(由sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號重構(gòu)sa(t);grid; 產(chǎn)生的圖形如圖8.圖8分析：為了比較由采樣信號恢復(fù)后的信號與原信號的誤差，可以計(jì)算出兩信號的絕對誤差。當(dāng)t選取的數(shù)據(jù)越大，起止的寬度越大。2 過抽樣情況當(dāng)采樣頻率大于一個(gè)連續(xù)的同信號最大頻率的2倍，即時(shí)，稱為過采樣。此時(shí)，設(shè)置，。設(shè)計(jì)一個(gè)程序完成Sa信號的抽樣，并觀察在不同采樣頻率的條件下對應(yīng)采樣信號的時(shí)域和頻域特性，以及重構(gòu)信號與誤差信號的變化。程序4如下：wm=1;wc=1.1wm; Ts=0.5*pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-100:100;nT

13、s=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-10:Dt:10;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);error=abs(fa-sinc(t/pi);t1=-10:0.5:10;f1=sinc(t1/pi); m=-20:20; N=41; %設(shè)采樣點(diǎn)的N值Xw=abs(fft(f,N); subplot(2,2,1);plot(m,Xw); axis(-20 20 1.1*min(Xw) 1.1*max(Xw); %可用axis函數(shù)來調(diào)整圖軸的范圍 xlabel(w);

14、ylabel(|Xw|);title(抽樣后頻譜波形圖);subplot(2,2,2);stem(t1,f1);xlabel(kTs);ylabel(f(kTs);title(sa(t)=sinc(t/pi)的采樣信號);subplot(2,2,3);plot(t,fa)xlabel(t);ylabel(fa(t);title(由sa(t)過采樣信號重構(gòu)sa(t);grid;subplot(2,2,4);plot(t,error);xlabel(t);ylabel(error(t);title(過采樣信號與原信號的誤差);產(chǎn)生圖形如圖9.圖九分析：驗(yàn)證了抽樣定理的內(nèi)容，過抽樣情況波形恢復(fù)良好。

15、3 欠采樣情況當(dāng)采樣頻率小于一個(gè)連續(xù)的同信號最大頻率的2倍，即時(shí)，稱為過采樣。此時(shí)設(shè)置，。鑒于此過程難以實(shí)現(xiàn)重構(gòu)，故省去此步驟。設(shè)計(jì)一個(gè)程序完成Sa信號的抽樣，并觀察在不同采樣頻率的條件下對應(yīng)采樣信號的時(shí)域和頻域特性。程序5如下：wm=1;wc=wm; Ts=2 *pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-100:100;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);t1=-20:0.5:20f1=sinc(t1/pi);m=-20:20;N=41; %設(shè)采樣點(diǎn)的N值Xk=abs(fft(f,N); subplot(2,1,1);plot(m,Xw); axis(-20 20 1.1*min(X

16、w) 1.1*max(Xw); %可用axis函數(shù)來調(diào)整圖軸的范圍xlabel(w); ylabel(|Xw|);title(抽樣后頻譜波形圖);subplot(2,1,2);stem(t1,f1);xlabel(kTs);ylabel(f(kTs);title(sa(t)=sinc(t/pi)的采樣信號sa(t);產(chǎn)生的圖形如圖10.圖十分析：因采樣信號的頻譜混疊，使得在區(qū)域內(nèi)的頻譜相互“干擾”導(dǎo)致波形難以恢復(fù)。 5、 總結(jié)通過本次仿真課程設(shè)計(jì)，讓我們熟悉了MATLAB進(jìn)行通信仿真的過程，對一些過去沒有弄懂或認(rèn)識模糊的概念、理論有了正確的認(rèn)識，為以后的工作和學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本次設(shè)計(jì)所仿真的內(nèi)容都是通信仿真中非?；A(chǔ)的實(shí)驗(yàn)，通過對這些實(shí)