競(jìng)賽訓(xùn)練數(shù)論篇

1、競(jìng)賽訓(xùn)練數(shù)論篇 姓名：小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)論問題，常常涉及整數(shù)的整除性、帶余除法、奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、約數(shù)與倍數(shù)、整數(shù)的分解與分拆以及與其它知識(shí)的結(jié)合知識(shí)回顧整除的性質(zhì)：性質(zhì)一：加減性如果a，b都能被c整除，那么它們的和與差也能被c整除 即，得：性質(zhì)二：如果b與c的積能整除a，那么b與c都能整除a 即，得：，性質(zhì)三：如果b，c都能整除a，且b與c互質(zhì)，那么b與c的積能整除a 即，且，得：性質(zhì)四：傳遞性如果c能整除b，b能整除a，則c能整除a 即，得：整除的特征：1、 除數(shù)為2：末位數(shù)字為偶數(shù)，即末位數(shù)字為0、2、4、6、82、 除數(shù)為5：末位數(shù)字為0、53、 除數(shù)為4（25）：末兩位數(shù)字所表示的

2、數(shù)能被4（25）整除4、 除數(shù)為8（125）：末三位數(shù)字所表示的數(shù)能被8（125）整除5、 除數(shù)為3：各位數(shù)字之和能被3整除6、 除數(shù)為9：各位數(shù)字之和能被9整除7、 除數(shù)為11：奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差（大減小）能被11整除8、 除數(shù)為7、11、13：末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位之前的數(shù)字所表示的數(shù)的差（大減?。┠鼙?（或11、13）整除（）質(zhì)數(shù)與合數(shù) 一個(gè)數(shù)除了l和它本身，不再有別的約數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)比如2，3，7，37，一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是合數(shù)比如4，8，14，48，特別的：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)1. 質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)（算術(shù)基本定理）如果

3、一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么就說這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)比如：把42分解質(zhì)因數(shù)應(yīng)該是，其中2，3，7是42的質(zhì)因數(shù)又如： ，其中2和3都是54的質(zhì)因數(shù)2. 利用分解質(zhì)因數(shù)求約數(shù)的個(gè)數(shù)一般地，如果分解質(zhì)因數(shù)有下列形式：其中是互不相同的質(zhì)因數(shù)，而是指數(shù)，即對(duì)應(yīng)a包含各個(gè)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)那么a的所有約數(shù)的個(gè)數(shù)為。比如：，那么300的所有約數(shù)共有個(gè)約數(shù)與倍數(shù)1. 求最大公約數(shù)的方法：1) 短除2) 分解質(zhì)因數(shù)3) 輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)2. 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)性質(zhì)1) 分?jǐn)?shù)的計(jì)算 ； 2) 約倍關(guān)系 余數(shù)1）一個(gè)數(shù)除以2（5）的余數(shù)，看個(gè)位除以2（5

4、）的余數(shù)；2）一個(gè)數(shù)除以4（25）的余數(shù)，看末兩位除以4（25）的余數(shù)；3）一個(gè)數(shù)除以8（125）的余數(shù)，看末三位除以8（125）的余數(shù)；4）一個(gè)數(shù)除以3（9）的余數(shù)，看數(shù)字和除以3（9）的余數(shù)5）一個(gè)數(shù)除以11的余數(shù)，奇數(shù)位數(shù)字和減去偶數(shù)位數(shù)字和的差即為余數(shù)，如果奇數(shù)位數(shù)字和比偶數(shù)位數(shù)字和小，加上11的倍數(shù)再減去偶數(shù)位數(shù)字和。6）多個(gè)數(shù)的乘積除以某一個(gè)數(shù)的余數(shù)等于每一個(gè)數(shù)除以這個(gè)數(shù)的余數(shù)的乘積。（積的余數(shù)等于余數(shù)的積）例題精講一、 整除問題例1. 某個(gè)六位數(shù)是9的倍數(shù)，求m的值。例2. 某個(gè)七位數(shù)能夠同時(shí)被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位數(shù)依次是多少？例3. 形如，且能被

5、11整除的最小自然數(shù)中的等于幾？例4. 兩個(gè)四位數(shù)和相乘，要使它們的乘積能被72整除，求a和b二、 質(zhì)數(shù)與合數(shù)例5. 從小到大寫出5個(gè)質(zhì)數(shù)，使后面的數(shù)都比前面的數(shù)大12例6. ，a能否被6188整除？三、 約數(shù)與倍數(shù)例7. 有三根鐵絲，長度分別是120厘米、180厘米和300厘米?，F(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最長多少厘米？一共可以截成多少段？四、 余數(shù)問題例8. 1）1234567被9除的余數(shù)為_。2）1234567被11除的余數(shù)為_；3）654321被11除的余數(shù)為_。例9. 1）一個(gè)兩位數(shù)被3除余1，被5除余1，那么這個(gè)數(shù)最小為_;它被15除的余數(shù)為_.2）一個(gè)三位

6、數(shù)被3除余2，被7除余6，那么這個(gè)數(shù)最小為_;它被21除的余數(shù)為_.例10. 結(jié)果的末兩位數(shù)字是多少？例11. 幼兒園的老師給班里的孩子送來157個(gè)桔子，234個(gè)蘋果，432個(gè)梨，平均分發(fā)完畢還剩100個(gè)水果，問這班里共有多少位小朋友？課后作業(yè)作業(yè)1. （）a，b，c為三個(gè)質(zhì)數(shù)，且，求這三個(gè)質(zhì)數(shù)作業(yè)2. （）三個(gè)自然數(shù)的乘積為84，其中兩個(gè)數(shù)的和等于另一個(gè)數(shù)求這三個(gè)數(shù)作業(yè)3. （），要使這個(gè)連乘積的最后4個(gè)數(shù)字都是0，那么在方框內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)？作業(yè)4. 除以9的余數(shù)是多少？作業(yè)5. （）把1到29這29個(gè)自然數(shù)乘到一起，結(jié)果的末尾有多少個(gè)0？作業(yè)6. （）三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們和的7倍，

7、求這三個(gè)質(zhì)數(shù)作業(yè)7. （）分母為2008的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)之和為多少？作業(yè)8. （）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是9828，那么這三個(gè)自然數(shù)的和等于多少？作業(yè)9. （04年人大附中考題）甲、乙、丙代表互不相同的3個(gè)正整數(shù)，并且滿足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。作業(yè)10. （）在1100這100個(gè)自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？作業(yè)11. （）從左向右編號(hào)為1至1991號(hào)的1991名同學(xué)排成一行從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的同學(xué)原地不動(dòng)，其余同學(xué)出列；然后留下的同學(xué)再從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的同學(xué)留下，其余的同學(xué)出列；留下的同學(xué)第三次從左向右1至1l報(bào)數(shù)，報(bào)到11的同學(xué)留下，其余同學(xué)出列那么最后留下的同學(xué)中，從左邊數(shù)第一個(gè)人的最初編號(hào)是_【來源】北京市第七屆“迎春杯”決賽第二題第4題作業(yè)12. （）有199