結(jié)構(gòu)力學(xué)(拱結(jié)構(gòu))

1、1江蘇大學(xué)本科生課程課件江蘇大學(xué)本科生課程課件 江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院2 第四章 靜定拱 概述概述 4.11 1、拱結(jié)構(gòu)的定義、拱結(jié)構(gòu)的定義拱結(jié)構(gòu)：拱結(jié)構(gòu)：通常桿軸線為曲線，在通常桿軸線為曲線，在豎向荷載豎向荷載作用下，支座產(chǎn)生作用下，支座產(chǎn)生水平推力水平推力的結(jié)構(gòu)。的結(jié)構(gòu)。 3 拱結(jié)構(gòu)的組成2 2、拱結(jié)構(gòu)的組成、拱結(jié)構(gòu)的組成4 拱結(jié)構(gòu)的種類 3 3、拱結(jié)構(gòu)的種類、拱結(jié)構(gòu)的種類5 1 1、彎矩比相應(yīng)等代梁?。?、彎矩比相應(yīng)等代梁小； 2 2、用料省、自重輕、跨度大；、用料省、自重輕、跨度大； 3 3、可用抗壓性能強(qiáng)的工程材料；、可用抗壓性能強(qiáng)的工程材料； 4 4、造型美觀，藝術(shù)表現(xiàn)力強(qiáng)；、造

2、型美觀，藝術(shù)表現(xiàn)力強(qiáng)； 5 5、構(gòu)造復(fù)雜，施工費(fèi)用高。、構(gòu)造復(fù)雜，施工費(fèi)用高。? 拱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)4 4、拱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)、拱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn) 6一、拱的內(nèi)力計(jì)算原理仍然是一、拱的內(nèi)力計(jì)算原理仍然是截面法截面法; ;二、拱通常受壓力，所以計(jì)算拱時(shí)二、拱通常受壓力，所以計(jì)算拱時(shí) 規(guī)定軸力以受壓為正規(guī)定軸力以受壓為正; ; . .三、實(shí)際計(jì)算時(shí)常將拱與相應(yīng)三、實(shí)際計(jì)算時(shí)常將拱與相應(yīng)等代梁等代梁對(duì)比對(duì)比通過公式列表完成計(jì)算。通過公式列表完成計(jì)算。 . . 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算 4.27四、豎向荷載作用下三鉸拱計(jì)算公式的建立四、豎向荷載作用下三鉸拱計(jì)算公式的建立xKKABHA0 = 0

3、P1VA0 VB0 P2C等代梁計(jì)算簡(jiǎn)圖等代梁計(jì)算簡(jiǎn)圖 1 1、支座反力計(jì)算、支座反力計(jì)算)aPa(Pl1V)bPb(Pl1V0 M0 M2211B2211AAB0BB0AAVVVV（4-1） HHH0 BA :X0HfalPlVM1111AC)()a(lPlVf1H1111A)a(lPlVM1111A0CfMH0C （4-2）KAHBBHBHBHAVAVBP1fll1l2a2a1b2b1P2l1yKxKxyK三鉸拱計(jì)算簡(jiǎn)圖三鉸拱計(jì)算簡(jiǎn)圖 C當(dāng) 時(shí)，結(jié)構(gòu)為瞬變體系，此時(shí)， ，故瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)。f H 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算1、三鉸拱的豎向反、三鉸拱的豎向反力與其等代梁的反力力與其等代梁的反力相

4、等，水平反力與拱相等，水平反力與拱軸線形狀無關(guān)；軸線形狀無關(guān)；2、荷載與跨度一定、荷載與跨度一定時(shí)，水平推力與矢高時(shí)，水平推力與矢高成反比。成反比。8xKKABHA0 = 0P1VA0 VB0 P2C2 2、彎矩計(jì)算、彎矩計(jì)算K1K1KAKyH)a(xPxVM)a(xPxVM1KK0A0K1KAHBBHBHBHAVAVBP1fP2yKxKxyKa2a1b2b1 （4-3）K0KKyHMM HAQKNKMKP1VAAKVA0 P1MK0QK011coscossincossinKAkkkAkkQVPHVPH()1A10A0KPVPVQ0 cossinKKKKQQH（4-4）3 3、剪力計(jì)算、剪力計(jì)

5、算1A10A0KPVPVQ4 4、軸力計(jì)算、軸力計(jì)算11sinsincos()sincosKAKKKAKKNVPHVPH（4-5）0sincosKKKKNQH 彎矩比相應(yīng)等代梁小彎矩比相應(yīng)等代梁小可用抗壓性能強(qiáng)的工程可用抗壓性能強(qiáng)的工程材料，計(jì)算時(shí)常通過公材料，計(jì)算時(shí)常通過公式、列表完成計(jì)算。式、列表完成計(jì)算。 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算9解：解： 1 1、計(jì)算支座反力、計(jì)算支座反力1 8 124 476 0AAVVkN11 8 44 1216 0BBVV5kN5 84 46 0CMHkNf42 2、計(jì)算各截面內(nèi)力、計(jì)算各截面內(nèi)力 例例4-14-1 試作圖示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱軸方程為試作圖示三鉸拱的內(nèi)力

6、圖。拱軸方程為x)x(ll4fy2q= 1kN/mCA4mBHVAP=4kNHVB10234567882=16mxy=7kN=5kN=6kN=6kN 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算102 16226tan21620.7516 1636 52sin6cos81111xfylx xldydxxmflxl 11112212m4()4 4()1.75m144 4 212,0. ,0.，02111011110111117 21 26 1.751.5kN m2cossin(7 1 2) 0.86 0.60.4ksincos(7 1 2) 0.66 0.87.8kNMMH yQQHNNNH 截面截面1 1 2 2、計(jì)算各

7、截面內(nèi)力、計(jì)算各截面內(nèi)力 （4-34-3）由式（由式（4-44-4） （4-54-5）。67kN776kN6Q1M1N1102m2m1cosql1sinqlql1sin1sin1cos1cos1 1、計(jì)算原理仍然是截面法；、計(jì)算原理仍然是截面法；2 2、拱軸線方程主要用于確定截面的位置及、拱軸線方程主要用于確定截面的位置及其法線方向，從而確定截面上的剪力和軸力其法線方向，從而確定截面上的剪力和軸力方向；方向；3 3、注意左半拱截面的方向角為正，右半拱、注意左半拱截面的方向角為正，右半拱截面的方向角為負(fù)。截面的方向角為負(fù)。 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算11 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算 3 3、內(nèi)力圖繪制、內(nèi)力圖繪制彎

8、矩圖繪制彎矩圖繪制12彎矩圖繪制彎矩圖繪制等代梁彎矩圖等代梁彎矩圖水平推力引起的彎矩圖水平推力引起的彎矩圖豎向荷載作用下拱結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)豎向荷載作用下拱結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)1 1、三鉸拱與對(duì)應(yīng)的等代梁相比，彎矩要小三鉸拱與對(duì)應(yīng)的等代梁相比，彎矩要小得多，其原因是水平推力的存在所致；得多，其原因是水平推力的存在所致； 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算13剪力圖繪制剪力圖繪制 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算14軸力圖繪制軸力圖繪制豎向荷載作用下拱結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)豎向荷載作用下拱結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)2 2、拱截面上的軸力較大，且一般為壓力；拱截面上的軸力較大，且一般為壓力；3 3、總體來看，拱比梁更能發(fā)揮材料的作用，總體來看，拱比梁更能發(fā)揮材

9、料的作用，適合較大的跨度和較重的荷載，便于利用適合較大的跨度和較重的荷載，便于利用抗壓性能好而抗拉性能差的材料?？箟盒阅芎枚估阅懿畹牟牧稀?三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算15表表4-14-1：三鉸拱各截面內(nèi)力計(jì)算表：三鉸拱各截面內(nèi)力計(jì)算表內(nèi)力計(jì)算時(shí)，常通過內(nèi)力計(jì)算時(shí)，常通過公式、列表完成公式、列表完成 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算16五、五、 合理拱軸的概念合理拱軸的概念定義：在給定荷載作用下，拱各截面只承受軸力，定義：在給定荷載作用下，拱各截面只承受軸力，而彎矩、剪力均為零，這樣的拱軸稱為而彎矩、剪力均為零，這樣的拱軸稱為合理拱軸合理拱軸。寫出任一截面的彎矩表達(dá)式，令其等于零即可確寫出任一截面的彎矩表達(dá)式，令其等

10、于零即可確定合理拱軸。定合理拱軸。1、合理拱軸的概念、合理拱軸的概念 2、合理拱軸的確定、合理拱軸的確定 合理拱軸?17例例 4-2 4-2 設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。求其合理拱軸線。 qABCl/2l/2xyfqABlxql/2 ql/2解法解法1：相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩方程為相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩方程為x)qx(l21qx21qlx21M208fqlfMH20C推力推力H為：為：可得三鉸拱合理拱軸的軸線方程為可得三鉸拱合理拱軸的軸線方程為 ：x)x(ll4f8fqlx)qx(l21HMy2200yHMMK0KK令：令： 合理拱軸18解法解法2：設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。 解：解：研究整體研究整體任一截面的彎矩任一截面的彎矩 ：qABCl/2l/2xyfAxql