有限覆蓋定理的證明_第1頁(yè)
有限覆蓋定理的證明_第2頁(yè)
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1、教材教材page160定理定理3的證明細(xì)節(jié)有誤，使得同學(xué)的證明細(xì)節(jié)有誤，使得同學(xué)們閱讀起來(lái)很困惑，我把證明過(guò)程重新整理了們閱讀起來(lái)很困惑，我把證明過(guò)程重新整理了一下。另外，有限覆蓋定理的證明還有其他方一下。另外，有限覆蓋定理的證明還有其他方法，感興趣的同學(xué)可以查閱其他相關(guān)書籍。法，感興趣的同學(xué)可以查閱其他相關(guān)書籍。 , , sa bsa b若開(kāi)區(qū)間集 覆蓋了閉區(qū)間，則 中存在有限個(gè)開(kāi)集也有限覆蓋蓋了理覆定：. , ( , ),( , )., , ( , ), , sa bsaba bbsa b 證明：（利用確界定理因開(kāi)區(qū)間集 覆蓋了閉區(qū)間，所以使得若則被有限開(kāi)區(qū)間集覆蓋。若下面分三步來(lái)證明在

2、中可找到有限來(lái)證明個(gè)開(kāi)覆蓋）集。0000 | , , , ,( , )2.,.=ax xa ba xaxa xxaxa xbasupaaxsupabsupa b 設(shè)被有限開(kāi)集覆蓋 。令,則被有限開(kāi)區(qū)間集覆蓋。所以，又從而 是一個(gè)非空有界集。由確界定理的存在，且接下來(lái)證明step1.。1111212222=1. , ( , ),( , ),( , ).sup,. ,( , ), ,supa bsupabstepasupabsupaca bsca bsccaxaxcsa xssx cxba xsbx 證明。假設(shè)，由知必有記由于被有限開(kāi)集 覆蓋,而故，使得利用的定義得使得于是存在有限開(kāi)區(qū)間集 覆蓋了。記=則一定存在 :使得被覆蓋。事實(shí)上，t若ep2.取s2222.=supcbxbxaca即可；若，取即可。但這與矛盾。3333434, , , ( , ),( , ). , ( , )=, ,.( , ) , baa bsa bsbaa basupa bxaxbsa xsssa b 下證即被有限開(kāi)集覆蓋。事實(shí)上，已知 覆蓋了，故使得若，則被有限開(kāi)區(qū)間集覆

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