2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)16導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性訓(xùn)練含解析新人教B版

1、十六導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(建議用時(shí)：45分鐘)a組全考點(diǎn)鞏固練1函數(shù)f(x)exex，xr的單調(diào)遞增區(qū)間是()a(0，)b(，0)c(，1) d(1，)d解析：由題意知f(x)exe.令f(x)0，解得x1.故選d.2若函數(shù)f(x)x312x在區(qū)間(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()a(，31,13，)bc(2,2)d(3，1)(1,3)d解析：由f(x)x312x，得f(x)3x212.令f(x)0，解得x2或x2.只要f(x)0的解有一個(gè)在區(qū)間(k1，k1)內(nèi)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(k1，k1)上就不是單調(diào)函數(shù)，則k12k1或k12k1，解得3k1或1k2，則f(x)2x4的

2、解集為()a(1,1) b(1，)c(，1) d(，)b解析：由f(x)2x4，得f(x)2x40.設(shè)f(x)f(x)2x4，則f(x)f(x)2.因?yàn)閒(x)2，所以f(x)0在r上恒成立，所以f(x)在r上單調(diào)遞增又f(1)f(1)2(1)42240，故不等式f(x)2x40等價(jià)于f(x)f(1)，所以x1.5(2020廣東六校聯(lián)盟第三次聯(lián)考)函數(shù)f(x)的圖像的大致形狀是()a解析：令x0，得f(0)0，排除c，d，f(x)，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，即(x22)ex0.因?yàn)閑x0，所以x220，解得x0，解得a3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,0)(0，)8若函數(shù)f(x)x

3、2x1在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)x2ax1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以f(x)0在區(qū)間上恒成立所以即解得a.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.9(2019天津卷節(jié)選)設(shè)函數(shù)f(x)excos x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間解：由題意，得f(x)ex(cos xsin x)因此，當(dāng)x(kz)時(shí)，有sin xcos x，得f(x)0，則f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(kz)時(shí)，有sin x0，則f(x)單調(diào)遞增所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kz)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kz)10已知函數(shù)f(x)ln x，其中ar，且曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線yx.(1

4、)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)(x0)由f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線yx，知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，則f(x)(x0)令f(x)0，解得x1或x5.因?yàn)閤1不在f(x)的定義域(0，)內(nèi)，故舍去當(dāng)x(0,5)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(5，)上單調(diào)遞增綜上，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(5，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,5)b組新高考培優(yōu)練11(多選題)若函數(shù)yexf(x)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有m性質(zhì)下列函數(shù)中具有m性質(zhì)的是()af(x)2x bf(x)x2c

5、f(x)3x df(x)exad解析：設(shè)函數(shù)g(x)exf(x)對(duì)于a，g(x)ex2xx，在定義域r上為增函數(shù)對(duì)于b，g(x)exx2，則g(x)x(x2)ex.由g(x)0得x0，所以g(x)在定義域r上不是增函數(shù)對(duì)于c，g(x)ex3xx在定義域r上是減函數(shù)對(duì)于d，g(x)e2x，則g(x)2e2x，g(x)0在定義域r上恒成立，即g(x)在定義域r上為增函數(shù)故選ad.12已知定義在(0，)上的函數(shù)f(x)滿足xf(x)f(x)0的解集是()a(，ln 2) b(ln 2，)c(0，e2) d(e2，)a解析：令g(x)，g(x)0等價(jià)為，即g(ex)g(2)故ex2，即x0，0，f(x

6、)0.故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，a正確由f(0)0，當(dāng)1x0時(shí)，ln(1x)0.當(dāng)ln(1x)0時(shí)，f(x)0，所以f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)0，b錯(cuò)誤令x，fln1ln 21，故曲線yf(x)在點(diǎn)處切線的斜率為1ln 2，c正確由函數(shù)的定義域?yàn)?1，)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知，f(x)不是偶函數(shù)，d錯(cuò)誤故選ac.15已知函數(shù)f(x)x3mx2nx2的圖像過(guò)點(diǎn)(1，6)，函數(shù)g(x)f(x)6x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m_，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)3(0,2)解析：由函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(1，6)，得mn3.由f(x)x3mx2nx2，得f(x)3x22mxn.所以g(x)f(x)6x3x2(

7、2m6)xn.因?yàn)間(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以0.所以m3.代入得n0，所以f(x)3x26x3x(x2)由f(x)0，得0x2.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)16若函數(shù)f(x)xsin 2xasin x在(，)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是_解析：f(x)1cos 2xacos x1(2cos2x1)acos xcos2xacos x.因?yàn)閒(x)在r上單調(diào)遞增，所以f(x)0在r上恒成立令cos xt，t1,1，則t2at0在1,1上恒成立，即4t23at50在1,1上恒成立令g(t)4t23at5，則解得a.17已知函數(shù)f(x)x3ax1.(1)若f(x)在r上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)

8、a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在(1,1)上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1)，求實(shí)數(shù)a的值；(4)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)因?yàn)閒(x)在(，)上是增函數(shù)，所以f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2對(duì)xr恒成立因?yàn)?x20，所以只需a0.又因?yàn)閍0時(shí)，f(x)3x20，f(x)x31在r上是增函數(shù)，所以a0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，0(2)由題意知f(x)3x2a0在(1，1)上恒成立，所以a3x2在(1,1)上恒成立因?yàn)楫?dāng)1x1時(shí)，3x23，所以a3，所以a的取值范圍為3，)(3)由題意知f(x)3x2a，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.又f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1)，所以1，解得