2022版高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天專題強(qiáng)化三天體運(yùn)動(dòng)中的三種典型問題學(xué)案新人教版

1、專題強(qiáng)化三天體運(yùn)動(dòng)中的三種典型問題一、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星及赤道上物體的運(yùn)行問題1同步衛(wèi)星和赤道上物體：角速度相同，同步衛(wèi)星軌道半徑大，則線速度大。2同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星：向心力都是由萬有引力提供，是軌道半徑不同的兩個(gè)地球衛(wèi)星，都滿足v，因此近地衛(wèi)星的速度大。3近地衛(wèi)星和赤道上物體：做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，由1、2結(jié)論可知，近地衛(wèi)星的線速度最大。4特別注意：赤道上物體的向心力由萬有引力和支持力的合力提供，所以gm不適用。例1a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，向心加速度為a1；b處于近地軌道上，運(yùn)行速度為v1；c是地球同步衛(wèi)星，離地心距離為r，運(yùn)行速度為v2，加速

2、度為a2；d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，已知地球的半徑為r，則有(c)aa的向心加速度等于重力加速度gbd的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20小時(shí)cd解析本題考查地球表面的物體與衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的區(qū)別和聯(lián)系。同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)a2r知，c的向心加速度大。由ma可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則同步衛(wèi)星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故a錯(cuò)誤；由開普勒第三定律k，知衛(wèi)星的半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)行周期大于c的周期24 h，故b錯(cuò)誤；由a2r得，故c正確；由得v，所以，

3、故d錯(cuò)誤。名師點(diǎn)撥衛(wèi)星與赤道上物體運(yùn)行問題解題技巧 同步衛(wèi)星是近地衛(wèi)星與赤道上物體的聯(lián)系橋梁，同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星符合相同規(guī)律，軌道半徑越大，周期t越大，線速度v，角速度，向心加速度an越??；同步衛(wèi)星與赤道上物體有相同的角速度和周期t。二、衛(wèi)星的變軌與對(duì)接問題1衛(wèi)星的變軌兩類變軌離心運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小萬有引力與向心力的關(guān)系gm軌跡變化由圓變?yōu)橥馇袡E圓，或由橢圓變?yōu)橥馇袌A由圓變?yōu)閮?nèi)切橢圓，或由橢圓變?yōu)閮?nèi)切圓速度和加速度變化兩個(gè)軌道切點(diǎn)的加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度2衛(wèi)星的對(duì)接在低軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，加速后可以與高軌道的衛(wèi)星對(duì)接。同一軌道的衛(wèi)星，不論加速或減

4、速都不能對(duì)接。例2(多選)若“嫦娥四號(hào)”從距月面高度為100 km的環(huán)月圓形軌道上的p點(diǎn)實(shí)施變軌，進(jìn)入近月點(diǎn)為15 km的橢圓軌道，由近月點(diǎn)q落月，如圖所示。關(guān)于“嫦娥四號(hào)”，下列說法正確的是(ad)a沿軌道運(yùn)動(dòng)至p時(shí)，需制動(dòng)減速才能進(jìn)入軌道b沿軌道運(yùn)行的周期大于沿軌道運(yùn)行的周期c沿軌道運(yùn)行時(shí)，在p點(diǎn)的加速度大于在q點(diǎn)的加速度d在軌道上由p點(diǎn)運(yùn)行到q點(diǎn)的過程中，萬有引力對(duì)其做正功，它的動(dòng)能增加，重力勢能減小，機(jī)械能不變解析要使“嫦娥四號(hào)”從環(huán)月圓形軌道上的p點(diǎn)實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，需制動(dòng)減速做近心運(yùn)動(dòng)，a正確；由開普勒第三定律知，沿軌道運(yùn)行的周期小于沿軌道運(yùn)行的周期，b錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律，

5、有g(shù)ma，解得ag，沿軌道運(yùn)行時(shí)，在p點(diǎn)的加速度小于在q點(diǎn)的加速度，c錯(cuò)誤；月球?qū)Α版隙鹚奶?hào)”的萬有引力指向月球，所以在軌道上由p點(diǎn)運(yùn)行到q點(diǎn)的過程中，萬有引力對(duì)其做正功，它的動(dòng)能增加，重力勢能減小，機(jī)械能不變，d正確。名師點(diǎn)撥衛(wèi)星變軌問題“四個(gè)”物理量的規(guī)律分析 (1)速度：如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在圓軌道和上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1，v3，在軌道上過a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)速率分別為va，vb。在a點(diǎn)加速由軌道變?yōu)檐壍?，則vav1，在b點(diǎn)加速由軌道變?yōu)檐壍?，則v3vb，又因v1v3，故有vav1v3vb。(2)加速度：因?yàn)樵赼點(diǎn)衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道還是軌道上經(jīng)過a點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)

6、過b點(diǎn)加速度也相同。(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在，軌道上的運(yùn)行周期分別為t1，t2，t3，軌道半徑分別為r1，r2(半長軸)，r3，由開普勒第三定律k可知t1t2t3。(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒。若衛(wèi)星在，軌道的機(jī)械能分別為e1，e2，e3，則e1e2e3。三、衛(wèi)星的追及相遇問題某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分，但它們都處在同一條直線上。由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實(shí)際上內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為的整數(shù)倍時(shí)就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻

7、。例3(2021安徽池州聯(lián)考)a、b兩顆人造地球衛(wèi)星在同一個(gè)平面內(nèi)同向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b星的軌道半徑大于a星的軌道半徑。a星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2小時(shí)，經(jīng)觀測每過t小時(shí)a、b兩顆衛(wèi)星就會(huì)相遇(相距最近)一次。則a、b兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為(d)abcd解析本題考查不同軌道衛(wèi)星相距最近時(shí)的軌道半徑關(guān)系的情況。a星運(yùn)動(dòng)的周期為t12 h，軌道半徑為r1，設(shè)b星運(yùn)動(dòng)周期為t2，軌道半徑為r2，經(jīng)過t小時(shí)a、b兩衛(wèi)星就會(huì)相遇一次，表明a星比b星多轉(zhuǎn)一圈，有()t2，解得t2小時(shí)；根據(jù)開普勒第三定律，得a、b兩衛(wèi)星的軌道半徑之比為，選項(xiàng)d正確，a、b、c錯(cuò)誤。專題強(qiáng)化訓(xùn)練1(多選)已知地球赤道上的

8、物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小為v1、向心加速度大小為a1，近地衛(wèi)星線速度大小為v2、向心加速度大小為a2，地球同步衛(wèi)星線速度大小為v3、向心加速度大小為a3。設(shè)近地衛(wèi)星距地面高度不計(jì)，同步衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑的6倍。則以下結(jié)論正確的是(bcd)abc49d解析近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力有g(shù)m，解得v ，兩衛(wèi)星的軌道半徑之比為17，所以，故a錯(cuò)誤；地球赤道上的物體和同步衛(wèi)星具有相同的周期和角速度，根據(jù)vr，地球的半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為17，所以，故b正確；根據(jù)萬有引力提供向心力得gma，a，兩衛(wèi)星的軌道半徑之比為17，則49，c正確；同步衛(wèi)星與隨

9、地球自轉(zhuǎn)的物體具有相同的角速度，根據(jù)ar2，地球的半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為17，所以，故d正確。2(2020蘇州期中)(多選)如圖所示，人造地球衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道。先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道，然后在a點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道；在點(diǎn)b(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道。關(guān)于衛(wèi)星的發(fā)射和變軌，下列說法正確的是(cd)a衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的向心加速度和周期大于在圓軌道上的向心加速度和周期b衛(wèi)星從軌道轉(zhuǎn)移到軌道的過程中，動(dòng)能減小，重力勢能增大，機(jī)械能守恒c若衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行，經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的速度大于經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)的速度d如果圓軌道是地球同步衛(wèi)星軌道，

10、則在該軌道上運(yùn)行的任何衛(wèi)星，其角速度都和在地面上靜止物體的角速度相同解析本題考查衛(wèi)星變軌問題及不同軌道衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的比較。根據(jù)衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律，有g(shù)mmr2mrma，可得v，t ，a，可知軌道半徑越大，衛(wèi)星的線速度、角速度以及向心加速度越小，周期越大，a錯(cuò)誤；衛(wèi)星從軌道轉(zhuǎn)移到軌道的過程中，變軌需要點(diǎn)火加速，因此機(jī)械能不守恒，故b錯(cuò)誤；衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行，根據(jù)開普勒第二定律可知，近地點(diǎn)的速度大，則衛(wèi)星經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的速度大于經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)的速度，故c正確；如果圓軌道是地球同步衛(wèi)星軌道，則衛(wèi)星定位在赤道上空，因此在該軌道上運(yùn)行的任何衛(wèi)星，其角速度都和在地面上靜止物體的角速度相同，故d正確。3(多選)如圖所示，a、b兩衛(wèi)星繞地球運(yùn)行，運(yùn)動(dòng)方向相同，此時(shí)兩衛(wèi)星距離最近，其中a是地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r。地球可看成質(zhì)量均勻分布的球體，其半徑為r，自轉(zhuǎn)周期為t。若經(jīng)過時(shí)間t后，a、b第一次相距最遠(yuǎn)，下列說法正確的是(ac)a在地球兩極，地表重力加速度是b衛(wèi)星b的運(yùn)行周期是c衛(wèi)星b的軌道半徑是rd若衛(wèi)星b通過變軌與a對(duì)接之后，b的機(jī)械能可能不變解析本題考查衛(wèi)星的追及、相遇問題。對(duì)于衛(wèi)星a，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得gmr，可得地球的質(zhì)量m，在地球兩極，根據(jù)萬有引力等于重力，可得