2022版高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運動萬有引力與航天專題強化三天體運動中的三種典型問題學(xué)案新人教版

1、專題強化三天體運動中的三種典型問題一、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星及赤道上物體的運行問題1同步衛(wèi)星和赤道上物體：角速度相同，同步衛(wèi)星軌道半徑大，則線速度大。2同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星：向心力都是由萬有引力提供，是軌道半徑不同的兩個地球衛(wèi)星，都滿足v，因此近地衛(wèi)星的速度大。3近地衛(wèi)星和赤道上物體：做圓周運動的半徑相同，由1、2結(jié)論可知，近地衛(wèi)星的線速度最大。4特別注意：赤道上物體的向心力由萬有引力和支持力的合力提供，所以gm不適用。例1a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，向心加速度為a1；b處于近地軌道上，運行速度為v1；c是地球同步衛(wèi)星，離地心距離為r，運行速度為v2，加速

2、度為a2；d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，已知地球的半徑為r，則有(c)aa的向心加速度等于重力加速度gbd的運動周期有可能是20小時cd解析本題考查地球表面的物體與衛(wèi)星做圓周運動時的區(qū)別和聯(lián)系。同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)a2r知，c的向心加速度大。由ma可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則同步衛(wèi)星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故a錯誤；由開普勒第三定律k，知衛(wèi)星的半徑越大，周期越大，所以d的運行周期大于c的周期24 h，故b錯誤；由a2r得，故c正確；由得v，所以，

3、故d錯誤。名師點撥衛(wèi)星與赤道上物體運行問題解題技巧 同步衛(wèi)星是近地衛(wèi)星與赤道上物體的聯(lián)系橋梁，同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星符合相同規(guī)律，軌道半徑越大，周期t越大，線速度v，角速度，向心加速度an越?。煌叫l(wèi)星與赤道上物體有相同的角速度和周期t。二、衛(wèi)星的變軌與對接問題1衛(wèi)星的變軌兩類變軌離心運動近心運動變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小萬有引力與向心力的關(guān)系gm軌跡變化由圓變?yōu)橥馇袡E圓，或由橢圓變?yōu)橥馇袌A由圓變?yōu)閮?nèi)切橢圓，或由橢圓變?yōu)閮?nèi)切圓速度和加速度變化兩個軌道切點的加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度2衛(wèi)星的對接在低軌道運行的衛(wèi)星，加速后可以與高軌道的衛(wèi)星對接。同一軌道的衛(wèi)星，不論加速或減

4、速都不能對接。例2(多選)若“嫦娥四號”從距月面高度為100 km的環(huán)月圓形軌道上的p點實施變軌，進(jìn)入近月點為15 km的橢圓軌道，由近月點q落月，如圖所示。關(guān)于“嫦娥四號”，下列說法正確的是(ad)a沿軌道運動至p時，需制動減速才能進(jìn)入軌道b沿軌道運行的周期大于沿軌道運行的周期c沿軌道運行時，在p點的加速度大于在q點的加速度d在軌道上由p點運行到q點的過程中，萬有引力對其做正功，它的動能增加，重力勢能減小，機(jī)械能不變解析要使“嫦娥四號”從環(huán)月圓形軌道上的p點實施變軌進(jìn)入橢圓軌道，需制動減速做近心運動，a正確；由開普勒第三定律知，沿軌道運行的周期小于沿軌道運行的周期，b錯誤；根據(jù)牛頓第二定律，

5、有g(shù)ma，解得ag，沿軌道運行時，在p點的加速度小于在q點的加速度，c錯誤；月球?qū)Α版隙鹚奶枴钡娜f有引力指向月球，所以在軌道上由p點運行到q點的過程中，萬有引力對其做正功，它的動能增加，重力勢能減小，機(jī)械能不變，d正確。名師點撥衛(wèi)星變軌問題“四個”物理量的規(guī)律分析 (1)速度：如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在圓軌道和上運行時的速率分別為v1，v3，在軌道上過a點和b點時速率分別為va，vb。在a點加速由軌道變?yōu)檐壍?，則vav1，在b點加速由軌道變?yōu)檐壍溃瑒tv3vb，又因v1v3，故有vav1v3vb。(2)加速度：因為在a點衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道還是軌道上經(jīng)過a點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)

6、過b點加速度也相同。(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在，軌道上的運行周期分別為t1，t2，t3，軌道半徑分別為r1，r2(半長軸)，r3，由開普勒第三定律k可知t1t2t3。(4)機(jī)械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒。若衛(wèi)星在，軌道的機(jī)械能分別為e1，e2，e3，則e1e2e3。三、衛(wèi)星的追及相遇問題某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分，但它們都處在同一條直線上。由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛(wèi)星運動的圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實際上內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為的整數(shù)倍時就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時刻

7、。例3(2021安徽池州聯(lián)考)a、b兩顆人造地球衛(wèi)星在同一個平面內(nèi)同向做勻速圓周運動，b星的軌道半徑大于a星的軌道半徑。a星繞地球做圓周運動的周期為2小時，經(jīng)觀測每過t小時a、b兩顆衛(wèi)星就會相遇(相距最近)一次。則a、b兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為(d)abcd解析本題考查不同軌道衛(wèi)星相距最近時的軌道半徑關(guān)系的情況。a星運動的周期為t12 h，軌道半徑為r1，設(shè)b星運動周期為t2，軌道半徑為r2，經(jīng)過t小時a、b兩衛(wèi)星就會相遇一次，表明a星比b星多轉(zhuǎn)一圈，有()t2，解得t2小時；根據(jù)開普勒第三定律，得a、b兩衛(wèi)星的軌道半徑之比為，選項d正確，a、b、c錯誤。專題強化訓(xùn)練1(多選)已知地球赤道上的

8、物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小為v1、向心加速度大小為a1，近地衛(wèi)星線速度大小為v2、向心加速度大小為a2，地球同步衛(wèi)星線速度大小為v3、向心加速度大小為a3。設(shè)近地衛(wèi)星距地面高度不計，同步衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑的6倍。則以下結(jié)論正確的是(bcd)abc49d解析近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力有g(shù)m，解得v ，兩衛(wèi)星的軌道半徑之比為17，所以，故a錯誤；地球赤道上的物體和同步衛(wèi)星具有相同的周期和角速度，根據(jù)vr，地球的半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為17，所以，故b正確；根據(jù)萬有引力提供向心力得gma，a，兩衛(wèi)星的軌道半徑之比為17，則49，c正確；同步衛(wèi)星與隨

9、地球自轉(zhuǎn)的物體具有相同的角速度，根據(jù)ar2，地球的半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為17，所以，故d正確。2(2020蘇州期中)(多選)如圖所示，人造地球衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道。先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道，然后在a點(近地點)點火加速，衛(wèi)星做離心運動進(jìn)入橢圓軌道；在點b(遠(yuǎn)地點)再次點火加速進(jìn)入圓形軌道。關(guān)于衛(wèi)星的發(fā)射和變軌，下列說法正確的是(cd)a衛(wèi)星在圓軌道上運行時的向心加速度和周期大于在圓軌道上的向心加速度和周期b衛(wèi)星從軌道轉(zhuǎn)移到軌道的過程中，動能減小，重力勢能增大，機(jī)械能守恒c若衛(wèi)星在橢圓軌道上運行，經(jīng)過a點時的速度大于經(jīng)過b點時的速度d如果圓軌道是地球同步衛(wèi)星軌道，

10、則在該軌道上運行的任何衛(wèi)星，其角速度都和在地面上靜止物體的角速度相同解析本題考查衛(wèi)星變軌問題及不同軌道衛(wèi)星運行參數(shù)的比較。根據(jù)衛(wèi)星的運行規(guī)律，有g(shù)mmr2mrma，可得v，t ，a，可知軌道半徑越大，衛(wèi)星的線速度、角速度以及向心加速度越小，周期越大，a錯誤；衛(wèi)星從軌道轉(zhuǎn)移到軌道的過程中，變軌需要點火加速，因此機(jī)械能不守恒，故b錯誤；衛(wèi)星在橢圓軌道上運行，根據(jù)開普勒第二定律可知，近地點的速度大，則衛(wèi)星經(jīng)過a點時的速度大于經(jīng)過b點時的速度，故c正確；如果圓軌道是地球同步衛(wèi)星軌道，則衛(wèi)星定位在赤道上空，因此在該軌道上運行的任何衛(wèi)星，其角速度都和在地面上靜止物體的角速度相同，故d正確。3(多選)如圖所示，a、b兩衛(wèi)星繞地球運行，運動方向相同，此時兩衛(wèi)星距離最近，其中a是地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r。地球可看成質(zhì)量均勻分布的球體，其半徑為r，自轉(zhuǎn)周期為t。若經(jīng)過時間t后，a、b第一次相距最遠(yuǎn)，下列說法正確的是(ac)a在地球兩極，地表重力加速度是b衛(wèi)星b的運行周期是c衛(wèi)星b的軌道半徑是rd若衛(wèi)星b通過變軌與a對接之后，b的機(jī)械能可能不變解析本題考查衛(wèi)星的追及、相遇問題。對于衛(wèi)星a，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得gmr，可得地球的質(zhì)量m，在地球兩極，根據(jù)萬有引力等于重力，可得