2022高考數(shù)學一輪復習課時規(guī)范練35直接證明與間接證明文含解析新人教A版

1、課時規(guī)范練35直接證明與間接證明基礎(chǔ)鞏固組1.用反證法證明“已知x,yr,x2+y2=0,求證:x=y=0.”時,應假設(shè)()a.xy0b.x=y0c.x0且y0d.x0或y02.(2020安徽高二期末)利用反證法證明命題“若x+y=0,則x=y=0”,以下假設(shè)正確的是()a.x、y都不為0b.x、y不都為0c.x、y都不為0,且xyd.x、y至少有一個為03.下列表述正確的是()歸納推理是由特殊到一般的推理;演繹推理是由一般到特殊的推理;類比推理是由特殊到一般的推理;分析法是一種間接證明法;若zc,且|z+2-2i|=1,則|z-2-2i|的最小值是3.a.b.c.d.4.已知,都是銳角,且s

2、in (+)=2sin ,求證:0,則f(x1)+f(x2)的值()a.恒為負值b.恒等于零c.恒為正值d.無法確定正負6.(2020江蘇高三專題練習)若p=a+a+7,q=a+3+a+4(a0),則p,q的大小關(guān)系為.7.若xr,a=x2-x,b=x2-3x+2.證明:a,b至少有一個不小于0.綜合提升組8.(2020北京陳經(jīng)綸中學開學考試)設(shè)f(x)是定義在r上的函數(shù),若存在兩個不等實數(shù)x1,x2r,使得fx1+x22=f(x1)+f(x2)2,則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)p,那么下列函數(shù):f(x)=1x,x0,0,x=0;f(x)=x2;f(x)=|x2-1|.具有性質(zhì)p的函數(shù)的個數(shù)為()a

3、.0b.1c.2d.39.一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時期(公元5世紀)的數(shù)學著作孫子算經(jīng)卷下第二十六題,叫做“物不知數(shù)”問題,原文如下:有物不知數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,問物幾何?即,一個整數(shù)除以三余二,除以五余三,求這個整數(shù).設(shè)這個整數(shù)為a,當a2,2 019時,符合條件的a共有個.10.(2020河南高二月考)在abc中,內(nèi)角a,b,c所對的邊分別為a,b,c.(1)若a=2b,證明:a=2bcos b;(2)若1a+1b=2c,證明:c2.11.已知數(shù)列an中,a1=1,其前n項和為sn,且滿足an=2sn22sn-1(n2).(1)求證:數(shù)列1sn是等差數(shù)列;(2

4、)證明:當n2時,s1+12s2+13s3+1nsn0,y0)13.(2020湖北高三聯(lián)考)(1)已知x,y,z均為正數(shù),且8xyz=164,求證:(8x+2)(8y+2)(8z+2)27.(2)已知實數(shù)m,n滿足m1,n12,求證:2m2n+4mn2+14m2n2+m+2n.參考答案課時規(guī)范練35直接證明與間接證明1.d用反證法證明“已知x,yr,x2+y2=0,求證:x=y=0.”時,應先假設(shè)x0或y0.故選d.2.b將命題“若x+y=0,則x=y=0”的結(jié)論否定可得出“x0或y0”,即x、y不都為0.故選b.3.d歸納推理是由部分到整體、特殊到一般的推理,故正確;演繹推理是由一般到特殊的

5、推理,故正確;類比推理是由特殊到特殊的推理,故錯誤;分析法是一種直接證明法,故錯誤;|z+2-2i|=1表示復平面上的點到(-2,2)的距離為1的圓,|z-2-2i|的最小值就是圓上的點到(2,2)的距離的最小值,就是圓心到(2,2)的距離減去半徑,即|2-(-2)|-1=3,故正確.故選d.4.c對于,用反證法來證明時,應假設(shè)0,可知x1-x2,f(x1)f(-x2)=-f(x2),則f(x1)+f(x2)0.故選a.6.pq假設(shè)pq,因為要證pq,只需要證p2q2,只需要證2a+7+2a2+7a2a+7+2a2+7a+12,只需要證a2+7aa2+7a+12,即012.所以pq.7.證明假

6、設(shè)a,b均小于0,即a0,b0,則有a+b0,而a+b=(x2-x)+(x2-3x+2)=2x2-4x+2=2(x-1)20,這與a+ba0,cb0,那么01c1a,01c1b,于是1c+1c1a+1b,即2c1a+1b,與已知1a+1b=2c矛盾,故假設(shè)錯誤,所以當1a+1b=2c時,c2.11.證明(1)當n2時,sn-sn-1=2sn22sn-1,sn-1-sn=2snsn-1,1sn-1sn-1=2,從而1sn是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列.(2)由(1)可知,1sn=1s1+(n-1)2=2n-1,sn=12n-1,當n2時,1nsn=1n(2n-1)1n(2n-2)=121n(n

7、-1)=121n-1-1n,從而s1+12s2+13s3+1nsn1+121-12+12-13+1n-1-1n32-12n0,即證xyxy+yxxy(x+y),也就是證xx+yyxy+yx,只需證(x-y)(x-y)0,即只要證(x-y)2(x+y)0,而(x-y)2(x+y)0顯然成立,則上述不等式也成立,故原不等式xy+yxx+y成立.13.證明(1)因為x0,由三個正數(shù)的基本不等式可得,8x+2=8x+1+1338x11=63x,當且僅當x=18時取等號;同理可得8y+263y,8z+263z,當且僅當y=18,z=18時取等號;故(8x+2)(8y+2)(8z+2)2163xyz,當且僅當x=y=z=18時取等號,因為8xyz=164,所以(8x+2)(8y+2)(8z+2)27,當且僅當x=y=z=18時取等號.(2)要證2m2n+4mn2+14m2n2+m+2n,即證4m2n2-4mn2+2n-2m2n+m-10,即證4mn2(m-1)-(2mn+2n)(m-1)+m-10,即證(m-1)(4mn2-2mn-2n+1)0,即證(m-