t檢驗計算公式

1、第二步計算t值t 檢驗計算公式：n 30，那么這時當總體呈正態(tài)分布，如果總體標準差未知，而且樣本容量 一切可能的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈 t 分布t 檢驗是用 t 分布理論來推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個平均數(shù)的差異 是否顯著。 t 檢驗分為單總體 t檢驗和雙總體 t檢驗。1.單總體 t檢驗單總體 t 檢驗是檢驗一個樣本平均數(shù)與一已知的總體平均數(shù)的差異是否顯 著。當總體分布是正態(tài)分布，如總體標準差 未知且樣本容量 n 30)也可寫成：t X 。t。X n在這里， t 為樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量；X 為樣本平均數(shù)；為總體平均數(shù)；X 為樣本標準差；n 為樣本容量。例：某校二

2、年級學生期中英語考試成績，其平均分數(shù)為 73 分，標準差為 17 分，期末考試后，隨機抽取 20人的英語成績，其平均分數(shù)為 79.2 分。問二年級 學生的英語成績是否有顯著性進步？檢驗步驟如下：建立原假設 H0 =73第一步79.2 7379.127 73 1.6319第三步判斷因為，以 0.05 為 顯 著 性 水 平 ， df n 1 19 ， 查 t 值 表 ， 臨 界 值t(19)0.05 2.093，而樣本離差的 t 1.63 小與臨界值 2.093 。所以，接受原假設， 即進步不顯著。2.雙總體 t檢驗雙總體 t 檢驗是檢驗兩個樣本平均數(shù)與其各自所代表的總體的差異是否顯 著。雙總體

3、 t 檢驗又分為兩種情況，一是相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗，用 于檢驗匹配而成的兩組被試獲得的數(shù)據(jù)或同組被試在不同條件下所獲得的數(shù)據(jù) 的差異性， 這兩種情況組成的樣本即為相關樣本。 二是獨立樣本平均數(shù)的顯著性 檢驗。各實驗處理組之間毫無相關存在， 即為獨立樣本。 該檢驗用于檢驗兩組非 相關樣本被試所獲得的數(shù)據(jù)的差異性?，F(xiàn)以相關檢驗為例， 說明檢驗方法。 因為獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗 完全類似，只不過 r 0 。相關樣本的 t 檢驗公式為：X1 X 22X12X22 2X1 X2n1在這里， X1 ， X 2 分別為兩樣本平均數(shù)；2X22分別為兩樣本方差；為相關樣本的相關系數(shù)例：在小學三

4、年級學生中隨機抽取 10 名學生，在學期初和學期末分別進行 了兩次推理能力測驗，成績分別為 79.5 和 72 分，標準差分別為 9.124,9.940 問兩次測驗成績是否有顯著地差異？檢驗步驟為：第一步 建立原假設 H0 1 = 2第二步 計算 t值X1 X 2t 2 2X21 X22 2 X1 X2n179.5 719.1242 9.9402 2 0.704 9.124 9.940 10 1=3.459 。 第三步 判斷根據(jù)自由度 df n 1 9，查 t值表t (9)0.05 2.262， t(9)0.01 3.250。由于實際計算出來的 t =3.4953.250= t(9) 0.01

5、 ，則 P 0.01，故拒絕原假設結論為：兩次測驗成績有及其顯著地差異。由以上可以看出， 對平均數(shù)差異顯著性檢驗比較復雜， 究竟使用 Z 檢驗還是 使用t檢驗必須根據(jù)具體情況而定，為了便于掌握各種情況下的Z檢驗或 t檢驗，我們用以下一覽表圖示加以說明。X 已知時，用 Z Xn單總體未知時，用 t X S (df n 1)n在這里， S 表示總體標準差的估計量，它與樣本標準差 X 的關系是：雙總體2 已知且是獨立樣本時，用X1 X 2是獨立大樣本時，用X1 X 2n1 n21， 2 未知是獨立小樣本時，用tX1 X 2( n1 1)S12 (n2 1)S22n1 n2 2n1 n2(df n1 n2 2)是相關樣本時，用 tX1 X 2(df n 1)以上對平均