排列組合測試題含答案

1、 數(shù)學補差（4）計數(shù)原理1 將個不同的小球放入個盒子中，則不同放法種數(shù)有a b c d 2個人排成一排,其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有a b c d3共個人，從中選1名組長1名副組長，但不能當副組長，不同的選法總數(shù)是 a. b c d4現(xiàn)有男、女學生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，共有種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是a男生人女生人 b男生人女生人c男生人女生人 d男生人女生人.5在的展開式中的常數(shù)項是a. b c d6的展開式中的項的系數(shù)是a. b c d7展開式中只有第六項二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項是a b c d8由數(shù)字、組成沒有重復

2、數(shù)字的五位數(shù)，其中小于的偶數(shù)共有a個 b個 c個 d 個9張不同的電影票全部分給個人,每人至多一張,則有不同分法的種數(shù)是a b c d10且,則乘積等于a b c d11從不同號碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為a b c d12把把二項式定理展開，展開式的第項的系數(shù)是a b c d13的展開式中，的系數(shù)是，則的系數(shù)是a. bc d14不共面的四個定點到面的距離都相等，這樣的面共有幾個a b c d15名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有 種不同排法. 16在展開式中，如果第項和第項的二項式系數(shù)相等，則 ， . 17在的九個數(shù)字里，任取四個數(shù)字排成一個首末兩個數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，

3、這樣的四位數(shù)有_個. 18用四個不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則= . 19個人參加某項資格考試，能否通過，有 種可能的結果？ 20已知集合,從集合,中各取一個元素作為點的坐標,可作出不同的點共有_個. 21的展開式中的的系數(shù)是_22，則含有五個元素，且其中至少有兩個偶數(shù)的子集個數(shù)為_.23張椅子排成,有個人就座,每人個座位,恰有個連續(xù)空位的坐法共有多少種?_24的近似值（精確到）是多少？25個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭:（2）甲不排頭，也不排尾:（3）甲、乙、丙三人必須在一起:（4）甲、乙之間有且只有兩人:（5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰:

4、（6）甲在乙的左邊（不一定相鄰）:（7）甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序:（8）甲不排頭，乙不排當中:26已知其中是常數(shù),計算15、16、17、18、219、 20、 2321、1522、10523、48024、0.95625解：（1）甲固定不動，其余有，即共有種；（2）甲有中間個位置供選擇，有，其余有，即共有種；（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把該三人當成一個整體，再加上另四人，相當于人的全排列，即，則共有種；（4）從甲、乙之外的人中選個人排甲、乙之間，有，甲、乙可以交換有，把該四人當成一個整體，再加上另三人，相當于人的全排列，則共有種；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五

5、個空位，甲、乙、丙三人排這五個空位，有，則共有種；（6）不考慮限制條件有，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，即種；（7）先在個位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三個空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列，不能亂排的，即（8）不考慮限制條件有，而甲排頭有，乙排當中有，這樣重復了甲排頭，乙排當中一次，即6解：設，令，得 令，得4已知展開式中的二項式系數(shù)的和比展開式的二項式系數(shù)的和大,求展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)量小的項.5（2）的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，則求展開式中二項式系數(shù)最大項。(數(shù)學選修2-3) 第一章 計數(shù)原理綜合訓練b組一、選擇題 二、填空題 提高訓

6、練c組一、選擇題 4設含有個元素的集合的全部子集數(shù)為，其中由個元素組成的子集數(shù)為，則的值為a. b c d5若，則的值為a. b c d二、填空題 2在的邊上有個點，邊上有個點，加上點共個點，以這個點為頂點的三角形有 個.5若則自然數(shù)_.三、解答題1個人坐在一排個座位上,問(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(2) 個空位只有個相鄰的坐法有多少種?(3) 個空位至多有個相鄰的坐法有多少種?2有個球,其中個黑球,紅、白、藍球各個，現(xiàn)從中取出個球排成一列，共有多少種不同的排法？數(shù)學選修2-3 第一章 計數(shù)原理 基礎訓練a組一、選擇題 1b 每個小球都有種可能的放法，即2c 分兩類：（1）甲型臺，乙型臺

7、：；（2）甲型臺，乙型臺： 3c 不考慮限制條件有，若甲，乙兩人都站中間有，為所求4b 不考慮限制條件有，若偏偏要當副組長有，為所求5b 設男學生有人，則女學生有人，則 即6a 令7b 8a 只有第六項二項式系數(shù)最大，則， ，令二、填空題1（1） ；（2） ；（3） 2 先排女生有，再排男生有，共有3 既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有4 ，令5 6 先排首末，從五個奇數(shù)中任取兩個來排列有，其余的，共有7 當時，有個四位數(shù)，每個四位數(shù)的數(shù)字之和為 ；當時，不能被整除，即無解8 不考慮的特殊情況，有若在首位，則 三、解答題1解：（1）是排列問題，共通了封信；是組合問題，共握手次。

8、（2）是排列問題，共有種選法；是組合問題，共有種選法。（3）是排列問題，共有個商；是組合問題，共有個積。2解：（1）甲固定不動，其余有，即共有種；（2）甲有中間個位置供選擇，有，其余有，即共有種；（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把該三人當成一個整體，再加上另四人，相當于人的全排列，即，則共有種；（4）從甲、乙之外的人中選個人排甲、乙之間，有，甲、乙可以交換有，把該四人當成一個整體，再加上另三人，相當于人的全排列，則共有種；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排這五個空位，有，則共有種；（6）不考慮限制條件有，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，即種；（7）

9、先在個位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三個空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列，不能亂排的，即（8）不考慮限制條件有，而甲排頭有，乙排當中有，這樣重復了甲排頭，乙排當中一次，即3解：得 4解：，的通項當時，展開式中的系數(shù)最大，即為展開式中的系數(shù)最大的項；當時，展開式中的系數(shù)最小，即為展開式中的系數(shù)最小的項。5解：（1）由已知得（2）由已知得，而展開式中二項式系數(shù)最大項是。6解：設，令，得 令，得數(shù)學選修2-3 第一章 計數(shù)原理 綜合訓練b組一、選擇題 1c 個位，萬位，其余，共計2d 相當于個元素排個位置，3b 從到共計有個正整數(shù)，即4a 從中選個，有，把看成一個整體，

10、則個元素全排列， 共計5a 先從雙鞋中任取雙，有，再從只鞋中任取只，即，但需要排除 種成雙的情況，即，則共計6d ，系數(shù)為7a ，令 則，再令8d 二、填空題1 每個人都有通過或不通過種可能，共計有2 四個整數(shù)和為奇數(shù)分兩類：一奇三偶或三奇一偶，即3 ，其中重復了一次4 5 的通項為其中的通項為 ，所以通項為，令得，當時，得常數(shù)為；當時，得常數(shù)為；當時，得常數(shù)為；6 件次品，或件次品，7 原式，中含有的項是 ，所以展開式中的的系數(shù)是 8 直接法：分三類，在個偶數(shù)中分別選個，個，個偶數(shù)，其余選奇數(shù)， ；間接法：三、解答題1解：中有元素 。2解：（1）原式。 （2）原式。另一方法： （3）原式3證

11、明：左邊右邊 所以等式成立。4解：，在中，的系數(shù)就是展開式中的常數(shù)項。另一方法： ，5解：拋物線經(jīng)過原點，得，當頂點在第一象限時，則有種；當頂點在第三象限時，則有種；共計有種。6解：把個人先排，有，且形成了個縫隙位置，再把連續(xù)的個空位和個空位 當成兩個不同的元素去排個縫隙位置，有，所以共計有種。數(shù)學選修2-3 第一章 計數(shù)原理 提高訓練c組一、選擇題 1b 2d 男生人，女生人，有；男生人，女生人，有 共計3a 甲得本有，乙從余下的本中取本有，余下的，共計4b 含有個元素的集合的全部子集數(shù)為，由個元素組成的子集數(shù)為，5a 6d 分三種情況：（1）若僅系數(shù)最大，則共有項，；（2）若與系數(shù)相等且最

12、大，則共有項，；（3）若與系數(shù)相等且最大，則共有項，所以的值可能等于7d 四個點分兩類：（1）三個與一個，有；（2）平均分二個與二個，有 共計有8d 復數(shù)為虛數(shù)，則有種可能，有種可能，共計種可能二、填空題1 分三類：第一格填，則第二格有，第三、四格自動對號入座，不能自由排列；第一格填，則第三格有，第一、四格自動對號入座，不能自由排列；第一格填，則第撕格有，第二、三格自動對號入座，不能自由排列；共計有2 3 ，；4 ，令 5 6 而，得7 8 設，令，得 令，得，三、解答題1解：個人排有種, 人排好后包括兩端共有個“間隔”可以插入空位.(1)空位不相鄰相當于將個空位安插在上述個“間隔”中,有種插法，故空位不相鄰的坐法有種。(2)將相鄰的個空位當作一個元素,另一空位當作另一個元素,往個“間隔”里插有種插法,故個空位中只有個相鄰的坐法有種。(3) 個空位至少有個相鄰的情況有三類：個空位各不相鄰有種坐法;個空位