深圳人口與醫(yī)療需求預(yù)測

1、深圳人口與醫(yī)療需求預(yù)測摘要深圳是我國經(jīng)濟發(fā)展最快的城市之一，多年來，衛(wèi)生事業(yè)取得了長足發(fā)展，形成了良好的醫(yī)療服務(wù)系統(tǒng)，合理預(yù)測醫(yī)療設(shè)施以正確匹配未來人口健康保障需求，是保證深圳社會經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展的重要條件。問題（1）中，首先根據(jù)收集到深圳市人口數(shù)據(jù)建立灰色馬爾科夫模型實現(xiàn)人口數(shù)量的滾動預(yù)測，結(jié)果表明未來10年深圳人口數(shù)量將繼續(xù)增加，非戶籍人口有下降趨勢，非常住人口的比例持續(xù)增大；然后結(jié)合2000年、2005年、2010年各個年齡段的人口信息進行小波分析，依據(jù)時序的等間隔推進性建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測2015年、2020年各個年齡段的人口數(shù)量，實現(xiàn)人口結(jié)構(gòu)預(yù)測，預(yù)測顯示深圳市未來10年將進入人口

2、老齡化階段，到2020年末，老年人口比例將會達到43%；最后基于對人口數(shù)量和人口結(jié)構(gòu)的預(yù)測結(jié)果，進一步實現(xiàn)深圳市的醫(yī)療需求的預(yù)測。問題（2）中，首先選取小兒肺炎、分娩作為研究對象，分析各自病因機理；然后分別建立預(yù)測模型：對于分娩建立Lognormal模型、Poisson模型及它們的組合模型，結(jié)果顯示未來10年分娩的醫(yī)療需求有所下降，女性的期望生育年齡增大，這跟國家的宏觀調(diào)控，提倡“晚婚晚育”是相吻合的，小兒肺炎屬于一類有年齡階段的傳染病，對此建立基于分年齡階段的小兒肺炎發(fā)病率模型，結(jié)果表明未來10年深圳市小兒肺炎的發(fā)病率穩(wěn)中有所下降，間接反映出未來小兒肺炎的醫(yī)療需求趨于穩(wěn)定。關(guān)鍵詞：灰色馬爾科

3、夫；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；Lognormal模型；Poisson模型一、問題重述與分析1.1問題重述深圳是我國經(jīng)濟發(fā)展最快的城市之一，改革開放以來，衛(wèi)生事業(yè)取得了長足發(fā)展。深圳人口的結(jié)構(gòu)特點是流動人口遠遠超過戶籍人口，且年輕人口占絕對優(yōu)勢。年輕人身體強壯，發(fā)病較少，因此深圳目前人均醫(yī)療設(shè)施雖然低于全國類似城市平均水平，但仍能滿足現(xiàn)有人口的就醫(yī)需求。然而，隨著時間推移和政策的調(diào)整，深圳老年人口比例會逐漸增加，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變化也會影響外來務(wù)工人員的數(shù)量。這些都可能導(dǎo)致深圳市未來的醫(yī)療需求與現(xiàn)在有較大的差異。未來的醫(yī)療需求與人口結(jié)構(gòu)、數(shù)量和經(jīng)濟發(fā)展等因素相關(guān)，合理預(yù)測能使醫(yī)療設(shè)施建設(shè)正確匹配未來人口健康保障需

4、求，是保證深圳社會經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展的重要條件。請根據(jù)深圳人口發(fā)展變化態(tài)勢以及全社會醫(yī)療衛(wèi)生資源投入情況（醫(yī)療設(shè)施、醫(yī)護人員結(jié)構(gòu)等方面）收集數(shù)據(jù)、建立針對深圳具體情況的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測深圳未來的人口增長和醫(yī)療需求，解決下面幾個問題：1. 分析深圳近十年常住人口、非常住人口變化特征，預(yù)測未來十年深圳市人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢，以此為基礎(chǔ)預(yù)測未來全市和各區(qū)醫(yī)療床位需求；2. 根據(jù)深圳市人口的年齡結(jié)構(gòu)和患病情況及所收集的數(shù)據(jù)，選擇預(yù)測幾種?。ㄈ纾悍伟┘捌渌麗盒阅[瘤、心肌梗塞、腦血管病、高血壓、糖尿病、小兒肺炎、分娩等）在不同類型的醫(yī)療機構(gòu)就醫(yī)的床位需求。1.2問題分析 自然界中種群的增長由增長率決定，人類

5、作為社會中個體，擁有自身的發(fā)展特點；其次人口發(fā)展受政策的影響，如計劃生育；再者還會受到人們意識的影響，如生育意識等。 首先，收集所需數(shù)據(jù)。如死亡率、出生率等、自然增長率，因為它們是求解人口增長模型的必要數(shù)據(jù)；此外利用深圳統(tǒng)計局網(wǎng)站收集深圳2000年2010年歷年非常住人口數(shù)。 然后，對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。將所有數(shù)據(jù)進行分析和驗證后，適當(dāng)修正題中的個別有誤數(shù)據(jù)，利用有效數(shù)據(jù)進行建模求解，根據(jù)題目要求進行相關(guān)預(yù)測。二、模型假設(shè)1.假設(shè)人口流動都屬于正常流動，由地震等突發(fā)事件引起的流動不加考慮；2.90歲及其以上年齡的人在模型建立和求解中，都按90歲考慮； 3. 假設(shè)0-12歲為兒童，13-60歲為青中

6、年，60歲以上為老年；4. 假設(shè)不存在大規(guī)模突發(fā)性疾病；5. 人們的生育觀念不發(fā)生太大變化，如不出現(xiàn)大規(guī)模丁克家族。三、模型建立與求解4.1 基于灰色馬爾科夫的人口數(shù)量滾動預(yù)測模型人口系統(tǒng)可以看作是一個灰色系統(tǒng)，因而可以運用灰色系統(tǒng)的理論和方法加以研究?；疑Ｐ屠美奂右院蟮男聰?shù)據(jù)進行建模，在一定程度上弱化了原始數(shù)據(jù)的隨機性，容易找出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，具有所需樣本少的優(yōu)點，對隨機波動較小的數(shù)據(jù)具有較高的預(yù)測精度。馬爾科夫鏈預(yù)測是根據(jù)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率來推測系統(tǒng)未來的發(fā)展變化，適合數(shù)據(jù)隨機波動較大的預(yù)測問題?；疑A(yù)測與馬爾科夫預(yù)測的結(jié)合將融合二者的優(yōu)點，提高隨機波動較大數(shù)列的預(yù)測精度。4.1.1傳

7、統(tǒng)GM（1,1）模型模型建立GM(1,1)是最常用、最簡單的一種灰色模型,它是由一個只包含單變量的微分方程構(gòu)成的模型。 設(shè)已知深圳市常住人口原始數(shù)據(jù)序列為序列， ， （1）利用一次累加生成1-AGO，設(shè)為的1-AGO序列，其中， ， （2） 令為的均值（MEAN）序列，即 ， （3）其中，。則GM(1,1)的定義型，即GM(1,1)的灰微分方程模型為 （4）其中，稱作灰導(dǎo)數(shù)，稱為發(fā)展系數(shù)，稱為白化背景值 ，稱為灰作用量。 以代入上式，有 ， （5）上面的方程可以轉(zhuǎn)化為下述的矩陣方程其中為數(shù)據(jù)矩陣，為數(shù)據(jù)向量，為參數(shù)向量。 利用最小二乘法求解，得到： 把求所得的系數(shù)代入到公式，然后求解微分方程，

8、可得灰色GM(1,1)型的表達式為 （6）模型求解與檢驗殘差檢驗按預(yù)測模型計算，并將累減生成，然后計算原始序列與的絕對誤差序列及相對誤差序列。 （7） （8）一般要求，最好是。令為精度 （9）一般要求，最好是。計算原始序列與預(yù)測序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)將參考數(shù)列為，比較數(shù)列進行無量綱化處理， （10） （11）然后計算關(guān)聯(lián)系數(shù)，與關(guān)聯(lián)度。根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)時，關(guān)聯(lián)度大于0.6便滿意了。后驗差檢驗計算原始序列的標(biāo)準(zhǔn)差 （12）II計算絕對殘差的標(biāo)準(zhǔn)差 （13）其中為絕對殘差，的均值。III計算方差比 IV計算小誤差概率 （14）最后進行檢驗，標(biāo)準(zhǔn)如下表1。表1 灰色模型后驗差檢驗對比標(biāo)準(zhǔn)級別好合格勉強合格不合格

9、4.1.2 GM（1,1）模型的滾動預(yù)測由于灰色GM（1,1）模型適合數(shù)據(jù)波動較小的預(yù)測，而深圳市常住人口和非常住人口的波動性較大，為了解決這一矛盾，這里采用滾動預(yù)測。每次選取20個歷史數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)進行預(yù)測，如選取1979年1999年深圳市常住人口的數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)來預(yù)測2000年的常住人口量；用1980年2000年的歷史數(shù)據(jù)預(yù)測2001年常住人口量，以此類推，最后將預(yù)測值與實際值進行對比，比較傳統(tǒng)GM（1,1）模型與滾動預(yù)測的精度。模型建立與求解利用深圳市1979年1999年的常住人口數(shù)據(jù)來預(yù)測2000年2010年深圳市常住人口量，并進行后檢驗，具體步驟如下：做深圳市1979年1989年

10、的常住人口原始序列的一次累加序列（1AGO），如圖1；圖1 深圳市1979年1989年的常住人口原始序列的一次累加序列通過圖1可以看出深圳市1979年1989年的常住人口原始序列一次累加序列呈現(xiàn)平滑的指數(shù)增長，因此可以直接代入模型而不必進行二次累加。將原始數(shù)據(jù)和一次累加序列代入GM（1,1）模型的灰微分方程進行求解：下表2給出了預(yù)測結(jié)果，并比較了傳統(tǒng)GM（1,1）模型和滾動預(yù)測的相關(guān)結(jié)果，圖2給出了不同預(yù)測模型得到的結(jié)果。表2 2000年2010年深圳市常住人口量預(yù)測年份2000年2001年2002年2003年2004年2005年實際值（萬人）701.24724.57746.62778.278

11、00.8827.75 GM（1,1）傳統(tǒng)預(yù)測預(yù)測值（萬）682.2736.2794.5857.4925.3682.2絕對誤差-2.72%1.61%6.4%10.2%15.5%20.6% GM（1,1）滾動預(yù)測預(yù)測值（萬）701.24724.57746.62778.27800.8827.75絕對誤差10.52%12.53%12.84%11.13%12.03%8.54關(guān)聯(lián)系數(shù)0.58080.630.62670.6160.61150.6826方差比10.50%12.36%13.27%12.94%13.16%15.18%小誤差概率100%100%100%100%100%100%年份2006年2007年

12、2008年2009年2010年備注實際值（萬人）871.1912.37954.28995.011037.2 GM（1,1）傳統(tǒng)預(yù)測預(yù)測值（萬）998.61077.61163.01255.11354.4傳統(tǒng)預(yù)測：關(guān)聯(lián)系數(shù)0.69，方差比是29.96%，概率誤差93.75%絕對誤差23.7%27.5%31.5%36.1%40.9% GM（1,1）滾動預(yù)測預(yù)測值（萬）871.1912.37954.28995.011037.2絕對誤差5.56%.3.70%2.6%1.80%1.03%關(guān)聯(lián)系數(shù)0.62550.58490.59140.64890.7213方差比11.85%9.60%10.01%10.10%

13、9.25%小誤差概率100%100%100%100%100%圖2 深圳市2000年2010年常住人口數(shù)量預(yù)測4.1.3 灰色滾動預(yù)測的馬爾科夫修正從圖2中可以看出，灰色滾動預(yù)測的結(jié)果恰當(dāng)?shù)姆从沉松钲谑谐Ｗ∪丝跀?shù)量的長期趨勢。在進行模型的殘差檢驗時，模型的相對殘差序列中有較大的數(shù)，導(dǎo)致相對誤差較大的原因是由于指標(biāo)的上下波動，而不是預(yù)測值與實際值曲線的嚴(yán)重偏離，基于此，不再采用灰色預(yù)測法進行模型修正，而采用馬爾科夫法進行模型修正。 模型建立劃分馬爾科夫狀態(tài) 為了獲得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，首先需要確定深圳市常住人口的狀態(tài)。根據(jù)馬爾科夫鏈分析方法的應(yīng)用經(jīng)驗和實際情況，按照深圳市常住人口量的增幅與灰色滾動預(yù)測結(jié)

14、論的比較，可以劃分為5種狀態(tài)，詳細情況列表如表3。表3 深圳市常住人口數(shù)量的狀態(tài)劃分狀態(tài)名稱狀態(tài)特點狀態(tài)區(qū)間包括年份年份總數(shù)極度低估2004 20052低估2003 20062較為準(zhǔn)確2001 2002 20103高估2000 20092極度高估2007 20082注：表中表示深圳市常住人口的實際數(shù)量，表示產(chǎn)量的灰色滾動預(yù)測值，表示深圳市常住人口的均值。確定馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣用 表示在中從狀態(tài)經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的頻數(shù), 并將的第列之和除以各行各列的總和所得到的值記為，即 （15）數(shù)據(jù)序列由狀態(tài) 經(jīng)過步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的概率稱為步轉(zhuǎn)移概率，記為，其中 （16）式中：為狀態(tài)經(jīng)過步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的次數(shù)，為狀

15、態(tài)出現(xiàn)的次數(shù)。根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的確定方法，得=由以上轉(zhuǎn)移矩陣確定2011年深圳市常住人口數(shù)量的狀態(tài)為第4種狀態(tài)，經(jīng)計算預(yù)測值為1046.78萬人。最后，根據(jù)灰色馬爾科夫的滾動預(yù)測對深圳市未來10年的常住人口和非常住人口數(shù)量進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表4所示。表4 深圳市未來10年常住人口、非常住人口數(shù)量預(yù)測（萬人）年份2011年2012年2013年2014年2015年常住人口預(yù)測1046.781461.71661.5 1851.4 2055.5非常住人口預(yù)測653.28724.56806.65876.53979.94年份2016年2017年2018年2019年2020年常住人口預(yù)測2267.72

16、482.72699.42924.93170.6非常住人口預(yù)測1049.251279.921380.311460.701583.54從上述預(yù)測結(jié)果中可以看出未來10年深圳市常住人口和非常住人口保持著增長的趨勢，其中非常住人口2011年較2010年首次出現(xiàn)下降。人口如果以此趨勢發(fā)展下去將會突破深圳市所能容納的極限，因此深圳相關(guān)部門應(yīng)該采取一定措施抑制人口數(shù)量的增加。4.2 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人口結(jié)構(gòu)預(yù)測利用灰色系統(tǒng)理論和方法只能解決深圳市人口數(shù)量的預(yù)測問題，不能對深圳市人口結(jié)構(gòu)加以研究，而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則可以彌補這一缺點，能夠?qū)ι钲谑腥丝诮Y(jié)構(gòu)進行預(yù)測。小波變換通過尺度伸縮和平移對信號進行多尺度分析，

17、能有效的提取信號的局部信息，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和容錯性等特點，而且是一類通用函數(shù)逼近器。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基元和整個結(jié)構(gòu)是依據(jù)小波分析理論確定的，可以避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等結(jié)構(gòu)上的盲目性，具有更強的學(xué)習(xí)能力，精度高，對同樣的學(xué)習(xí)任務(wù)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更簡單，收斂速度更快。4.2.1數(shù)據(jù)的小波分析實際觀測到的信號都是離散的，對任離散信號，離散小波變換首先將信號分為低頻部分（近似部分）和高頻部分（細節(jié)部分）。近似部分代表了信號的主要特征。然后對低頻部分再進行相似運算（這時尺度因子已改變），并依次進行到所需要的尺度。取函數(shù)，若且具有某種頻率特性，則為小波函數(shù)，通常稱其為母小波，而子小波為子小波是由母

18、小波經(jīng)過平移和縮放后得到的一組正交小波基。隨著由大到小變化，將頻域不斷對分，小波的頻率由高頻向低頻移動，且頻率分辨率越來越高，通過的變化，小波遍歷每個頻帶的空間域?？梢?，小波變換反應(yīng)信號的總體變化趨勢、信號中短期的瞬時性的變化，給出信號的細節(jié)。 實際處理時采用Mallat算法，設(shè)深圳市人口信號函數(shù)為，則在尺度（或）下的所平滑信號為，在尺度（或）下細節(jié)信號為，信號分解的過程是從尺度到尺度的逐步分解過程，即對信號是從分辨率高到分辨率低的過程，具體是將分解為和，亦即上式為一個遞推公式，原始信號最終將被分解為一般情況下，取=5或6就足夠了。由和又重構(gòu)，即按照Mallat算法將分解之后，將代表噪聲的那部

19、分小波變換系數(shù)去掉，再按經(jīng)過處理后的小波系數(shù)使用Mallat重建算法得到去噪后的信號。首先對深圳市各年齡段人口數(shù)量進行分析，進行數(shù)據(jù)挖掘，為了能從密集的32組數(shù)據(jù)中看清深圳市的人口結(jié)構(gòu)，選取21個年齡段人口數(shù)量值作為分析依據(jù)，用小波技術(shù)把分布提取出來。小波分解式如下：4.2.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，把小波基函數(shù)作為隱含層節(jié)點的傳遞函數(shù)，信號前向傳播的同時誤差反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。圖3給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)圖。 圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)圖研究表明某時段城市各年齡段的人口與前兩個年齡段的人口數(shù)有關(guān)。并且人口在一段時間內(nèi)存在波動周期性。根據(jù)各年齡段人口變化

20、的特點設(shè)計小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)分為輸入層，隱含層和輸出層三層。其中，輸入層輸入為所要預(yù)測年齡段人口的前兩個年齡段的人口；隱含層節(jié)點由小波函數(shù)構(gòu)成；輸出層輸出為預(yù)測人口數(shù)量。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法流程圖如圖4。圖4 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖設(shè)為隱含層第個節(jié)點輸出值；為輸入層和隱含層的連接權(quán)值；為小波基函數(shù)的平移因子；為小波基函數(shù)的伸縮因子；為小波基函數(shù)，則有 由時序的等間隔推進性，利用表5深圳市2000年、2005年、2010年各年齡段人口的比例推演出2015年、2020年深圳市各年齡段的人口數(shù)。表5 深圳市2000年、2005年、2010年各年齡段人口比例年份2000年2005年2010年兒童比例9

21、.90%9.10%6.90%青中年比例0.8890.8930.911老年比例1.2%.1.60%2.20%根據(jù)上表，結(jié)合小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測出深圳市2015年、2020年各年齡段的比例如表6所示。表6 深圳市2015年、2020年各年齡段人口比例預(yù)測年份兒童比例青中年比例老年比例2015年5.65%72.34%22.01%2020年4.15%50.26%43.59%繪制2000年至2020年深圳市兒童、青中年、老年所占比例，如圖5。 圖5 深圳市2000年至2020年兒童、青中年、老年所占比例從表5、表6、圖4中我們可以看出，2000年-2010年深圳市人口處于穩(wěn)定狀態(tài)，青中年成為城市人口的

22、主力，然而在未來十年深圳市人口老年化加快，到2020年老年人口將幾乎與青中年人口持平，這一預(yù)測結(jié)果能夠較好反映深圳市未來10年的人口結(jié)構(gòu)。4.3深圳市未來分娩對醫(yī)療的需求預(yù)測分娩，是自母體中作為新的個體出現(xiàn),而生育率是指不同時期、不同地區(qū)婦女或育齡婦女的實際生育水平或生育子女的數(shù)量?？梢?，生育率可以間接反映城市分娩對醫(yī)療床位的需求，因此可以將深圳市未來分娩對床位的需求預(yù)測轉(zhuǎn)化為對深圳市生育率的預(yù)測。4.3.1模型建立Lognormal模型研究表明生育率的年齡分布曲線與近似正態(tài)分布類似。因此，可以在概率分布函數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)造生育率模型。Lognormal(對數(shù)正態(tài)分布模型)其數(shù)學(xué)表述為： （17）

23、式中 為起始生育年齡，本文令=15 歲；為對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)所對應(yīng)的尺度變換因子，與生育水平相關(guān)。由模型計算得到的期望生育年齡為參數(shù)和決定了分年齡別生育率曲線的形狀：在相同的條件下，越小，到達期望生育年齡的時間就越短；在相同的條件下，越小，期望生育年齡周圍生育率越高。Poisson分布模型這里提出了另一種基于隨機分布函數(shù)的生育率模型，該模型用泊松分布函數(shù)來描述分年齡別生育率。模型的數(shù)學(xué)表述為： （18）該模型的期望生育年齡為：。式中，起始生育年齡也取15歲； 是泊松分布函數(shù)所對應(yīng)的尺度變換因子；表征了從起始生育年齡至平均生育年齡的時間長度。若為第i 孩生育率模型的參數(shù)，則可以表征生育第i孩至生育

24、第孩的平均間隔時間的大小。生育率組合模型由于Lognormal模型和Poisson分布模型都是基于某一特定函數(shù)而建立的，適用范圍小，無法滿足不同生育率數(shù)據(jù)對模型的精度要求。為了改進模型精度，擴大模型的適用范圍，本文構(gòu)造年齡段生育率組合模型。 （19）是生育率組合模型尺度變換因子，是模型參數(shù)。參數(shù)、的初值可由婦女期望生育年齡推算。分析2000年以來的婦女生育統(tǒng)計數(shù)據(jù)，期望生育年齡一般為23至26歲（由婦女生育峰值年齡近似得到）。而對于Lognormal模型和Poisson分布模型，期望生育年齡分別以及。因此，初值可取811。由于的范圍一般為01，則 初值可取1.52.5。由于對數(shù)正態(tài)分布模型在描

25、述一般生育率時，精度要比泊松分布模型高，故將的取值范圍設(shè)定為0.52。時，加權(quán)和變?yōu)榧訖?quán)差的形式。綜上所述，本文將模型的初值設(shè)定為，=2.4，=0.5，=11。4.3.2 模型驗證和比較運用深圳市衛(wèi)生和人口計劃生育委員會網(wǎng)站中收集到的分孩次的年齡別生育率統(tǒng)計資料對上述模型進行驗證，參數(shù)辨識使用最小二乘法，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：即要求實際生育率與模型輸出的誤差平方和最小。結(jié)果如表7所示。表7 Lognormal模型與Poisson模型驗證年齡期望生育年齡均方根誤差LognormalPoissonLognormalPoisson2000年0.8600.91823.4423.200.00490.01062

26、001年0.8530.90124.1624.000.00300.00442002年0.8390.88224.0723.760.00180.00242003年0.8300.86023.2023.710.00380.00202004年0.8190.84824.0024.130.00290.01132005年0.8080.83124.1824.560.00130.00252006年0.7760.81625.0324.350.00220.00292007年0.7510.79924.2624.660.00190.00132008年0.7160.78025.1625.000.00200.00602009年

27、0.7010.76525.1625.140.00170.00112010年0.6870.74325.1725.460.00010.0004RMSE 指標(biāo)反映了優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值的大小，這里將其作為衡量模型精度的指標(biāo)。就深圳市歷年生育數(shù)據(jù)而言，在描述生育率時，對數(shù)正態(tài)分布模型的精度一般高于泊松分布模型?？梢妼?shù)正態(tài)分布模型和泊松分布模型反映的生育率變化趨勢是一致的。在2000年至2100年間，深圳市生育水平呈下降趨勢，就期望生育年齡來看，婦女生育一孩的平均年齡介于23、24 歲間，但有著年齡變大的趨勢，這可能跟深圳市日趨昂貴的生活成本有關(guān)。這些變化趨勢比較符合深圳市的實際情況，說明運用對數(shù)正態(tài)分布模

28、型和泊松分布模型來描述分年齡別生育率分布是可行的。4.3.3 組合模型參數(shù)辨識組合模型使用非線性最小二乘法辨識參數(shù)。非線性最小二乘法是否收斂，很大程度上依賴于待定參數(shù)起始值設(shè)置的質(zhì)量。對于復(fù)雜的非線性模型，使用最小二乘法時往往會有多個局部極小點。因此，對于組合模型而言，待定參數(shù)初始值的選取是非常重要的。由于生育率組合模型是描述婦女分年齡別生育率分布的模型，各個參數(shù)都有明確的物理意義，在設(shè)定初值時必須予以充分考慮。尺度變換因子 是一個與生育水平高低密切相關(guān)的參數(shù)，而總和生育率是衡量生育水平最常用的指標(biāo)，因此可以用總和生育率作為 的初值。通過調(diào)節(jié)值，能使組合生育率模型更貼近分年齡別生育率分布的實際

29、情況。4.4 模型求解無論是Lognormal 模型、Poisson 分布模型或組合模型都是基于隨機分布函數(shù)的生育率模型，具有類似的數(shù)學(xué)形式，可以概括為:其中，指婦女生育年齡；為生育率；是特定的生育模式近似函數(shù)；為尺度變換因子，與生育水平高低有關(guān)。假設(shè)婦女的生育意愿和期望生育年齡在20 年內(nèi)不發(fā)生顯著變化，則可認為生育模式在這段時間內(nèi)保持恒定，只需要對值進行預(yù)測即可。將附表1中2000年-2010年深圳市生育率歷史數(shù)據(jù)代入模型進行預(yù)測，得到未來十年也即2011年-2020年深圳市的生育率，如下表8。表8 深圳市2011年-2020年人口生育率預(yù)測年份2011年2012年2013年2014年20

30、15年生育率15.4512.5312.6411.5811.46年份2016年2017年2018年2019年2020年生育率11.1710.8811.5910.7311.02結(jié)合過去是十年深圳市人口生育率，從表中我們可以看出，深圳市人口生育率呈下降趨勢，這是比較符合深圳市的基本情況的，隨著物價上漲，生活成本增加，加之國家宏觀調(diào)控，很多家庭選擇生育一個孩子；另外隨著社會文明的發(fā)展，女性日益和男性一樣，在社會中承擔(dān)各種職業(yè)角色，這也使得很多女性為了更好的生活選擇晚婚晚育、少生優(yōu)生。結(jié)合深圳市2000年-2010年深圳市分娩對醫(yī)療的需求和表8，可以預(yù)測出為了十年深圳市分娩對醫(yī)療的需求數(shù)量，如表9和圖6

31、所示。表9 深圳市2011年-2020年分娩對醫(yī)療需求預(yù)測年份2011年2012年2013年2014年2015年需求預(yù)測222643251000261930257880230330年份2016年2017年2018年2019年2020年需求預(yù)測219080192250173720144070137270圖6 深圳市2011年-2020年分娩的醫(yī)療需求預(yù)測 通過表9和圖5可以看出未來幾年分娩對醫(yī)療的需求整體呈下降趨勢，在2013年達到峰值，分娩對醫(yī)療的需求，能夠間接反映了分娩對城市醫(yī)療床位的需求。4.4 深圳市小兒肺炎對醫(yī)療的需求預(yù)測小兒肺炎是發(fā)生于小兒的肺部感染性疾病，多由流行感冒引起，屬于接觸

32、性傳染病，4歲以下兒童 發(fā)病率較高，9歲以后兒童發(fā)病率較低。小兒肺炎是一種典型的只在種群的幼年階段中傳播，而在成年階段不傳播的流行疾病。4.4.1基于分年齡階段的小兒肺炎發(fā)病率模型模型建立根據(jù)小兒肺炎的發(fā)病機理，設(shè)是0-9歲的易感人群，是0-9歲的染病者，為9歲以上人群，并假設(shè)接觸率為標(biāo)準(zhǔn)型，建立基于分年齡段的小兒肺炎發(fā)病率模型。模型的艙室結(jié)構(gòu)為：其中，為從幼年人群到成年人群的成熟率；為人口的出生率，且假定新生兒皆為易感者；為自然死亡率；為染病者的因病死亡率；為接觸率；為染病者回到易感者類的恢復(fù)率，即假定此類疾病沒有免疫力。并用表示此種群中的總?cè)藬?shù)，即有。對模型進行歸一化，即。則，于是有下式成

33、立為： （20）容易得出對于該系統(tǒng)而言，區(qū)域是正向不變集，因沒有解可以離開區(qū)域的邊界。模型分析 通過分析收集2002年-2010年深圳市小兒肺炎的發(fā)病率、人口出生率、死亡率（數(shù)據(jù)見附表1,2,3），取人口出生率的均值,自然死亡率，通過深圳市人口與計劃生育委員會公布的數(shù)據(jù)，小兒肺炎因病死亡率為，為染病者回到易感者類的恢復(fù)率，小兒肺炎接觸率，從幼年人群到成年人群的成熟率。由附錄二可知方程（20）解中有一無病平衡點：記作，設(shè)，將以上參數(shù)值代入微分方程，解得可，由附錄3中的定理可知，在區(qū)域中，存在唯一的正平衡點EE，且正平衡點局部穩(wěn)定，且因病死亡率小于成熟率，正平衡點全局漸近穩(wěn)定。此模型是按照流行病在

34、種群中傳播的異質(zhì)性特點分年齡階段進行建模。與傳統(tǒng)的將整個種群進行均一化處理相比更具有合理性，也更具有實際意義。模型求解根據(jù)深圳市統(tǒng)計局和深圳市人口與計劃生育委員會公布的數(shù)據(jù)，收集2002年-2010年深圳市小兒肺炎的發(fā)病率、人口出生率、死亡率（數(shù)據(jù)見附表1,2,3），結(jié)合深圳市的給年齡段的人口數(shù)量，對模型進行求解。預(yù)測出未來10年深圳市小兒肺炎的發(fā)病率，可以間接反映小兒肺炎對醫(yī)療的需要。預(yù)測結(jié)果如表10所示。表10 深圳市2011年-2020年 小兒肺炎發(fā)病率預(yù)測（單位：人/十萬人）年份2011年2012年2013年2014年2015年發(fā)病率0.140.0年份2016年

35、2017年2018年2019年2020年發(fā)病率0.090.070.040.020.02從表中可以看出，小兒肺炎的發(fā)病率整體呈下降趨勢，最后趨于穩(wěn)定，根據(jù)預(yù)測結(jié)果小兒肺炎的發(fā)病率到2015年穩(wěn)定在0.02左右。可以推測小兒肺炎對城市醫(yī)療需求也相應(yīng)減少。五、模型優(yōu)缺點分析5.1模型優(yōu)點在人口數(shù)量預(yù)測中，灰色模型利用累加以后的新數(shù)據(jù)進行建模，在一定程度上弱化了原始數(shù)據(jù)的隨機性，容易找出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，具有所需樣本少的優(yōu)點，對隨機波動較小的數(shù)據(jù)具有較高的預(yù)測精度。馬爾科夫鏈預(yù)測是根據(jù)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率來推測系統(tǒng)未來的發(fā)展變化，適合數(shù)據(jù)隨機波動較大的預(yù)測問題?；疑A(yù)測與馬爾科夫預(yù)測的結(jié)合將融合二者的優(yōu)點

36、，提高隨機波動較大數(shù)列的預(yù)測精度。小波變換通過尺度伸縮和平移對信號進行多尺度分析，能有效的提取信號的局部信息，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和容錯性等特點，而且是一類通用函數(shù)逼近器。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基元和整個結(jié)構(gòu)是依據(jù)小波分析理論確定的，可以避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等結(jié)構(gòu)上的盲目性，具有更強的學(xué)習(xí)能力，精度高，對同樣的學(xué)習(xí)任務(wù)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更簡單，收斂速度更快。由于Lognormal模型和Poisson分布模型都是基于某一特定函數(shù)而建立的，適用范圍小，無法滿足不同生育率數(shù)據(jù)對模型的精度要求。而組合模型則克服了這一點。5.2 模型缺點利用灰色系統(tǒng)理論和方法只能解決深圳市人口數(shù)量的預(yù)測問題，不能對深圳市人口

37、結(jié)構(gòu)加以研究。 生育率的組合模型使用非線性最小二乘法辨識參數(shù)。非線性最小二乘法是否收斂，很大程度上依賴于待定參數(shù)起始值設(shè)置的質(zhì)量。對于復(fù)雜的非線性模型，使用最小二乘法時往往會有多個局部極小點。因此，對于組合模型而言，待定參數(shù)初始值的選取比較難把握。小兒肺炎模型中的定理的條件是一個很弱的條件，一般來說都是成立的。是否能夠去掉這個充分條件，由于方法和能力的不足，尚且不能做出肯定的回答。六、參考文獻1 宋健 于景元，人口控制論，北京：科學(xué)出版社，1985.52 姜啟源 謝金星 葉俊，數(shù)學(xué)建模（第三版），北京：高等教育出版社，2003.83 葉其孝 姜啟源等譯，數(shù)學(xué)建模（第3版），北京：機械工業(yè)出版社

38、， 20054 陳杰，MATLAB寶典，北京：電子工業(yè)出版社，2007.15 王彥，八十年代以來我國人口發(fā)展的數(shù)學(xué)模型和展望，政學(xué)者論文集，20021 張俊福，朱玉仙，鄧本讓編.應(yīng)用模糊數(shù)學(xué).北京：地質(zhì)出版社，1988：2272512 馬知恩.種群動力學(xué)的數(shù)學(xué)建模與研究M.安徽教育出版社，19963 程云鵬，聶鐵軍.線性代數(shù).計算方法.北京：國防工業(yè)出版社，19804 陳灝珠,丁訓(xùn)杰,廖履坦,等.實用內(nèi)科學(xué).第十版.北京：人民衛(wèi)生出版社，5 喬紅梅,魯繼榮.肺炎支原體、肺炎衣原體感染致小兒慢性咳嗽臨床觀察與隨訪研究J臨床兒科雜志，2007，25（6）；451453.6 丁圣剛，王亞亭，258例

39、兒童支原體肺炎臨床及并發(fā)癥分析J.臨床肺科雜志，2007，12（7）：741742.7 隔涵，沈舜義.大環(huán)內(nèi)酯類抗生素的研究進展J.世界臨床藥物，2007，28(6)：376380.8 陳志敏.兒童肺炎支原體感染診治研究進展J.臨床兒科雜志，2008，26(7): 562564.9 常鍵，陳銀波.肺炎支原體感染性中樞神經(jīng)系統(tǒng)疾病患兒細胞因子的研究J.臨床兒科雜志，2007，25(5):557559.10 秦元勛，王聯(lián)，王幕秋，運動穩(wěn)定性理論M.北京：科學(xué)出版社，1981.352353.11 許淞慶.常微分方程穩(wěn)定性理論M.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1984.217229.12 黃小平，產(chǎn)婦分娩

40、數(shù)季節(jié)變動的測定分析J.中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2003，20(1):59.13 王慧慈.現(xiàn)代醫(yī)院管理綜合統(tǒng)計學(xué)M.北京:中國統(tǒng)計出版社，1993.14 鄧聚龍，灰理論基礎(chǔ)，武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002年.15 雷英杰，MATLAB遺傳算法工具箱及應(yīng)用，西安：西安電子科技大學(xué).16附錄一：程序代碼灰色預(yù)測模型代碼：function GM1_1(X0)%format long ;m,n=size(X0); X1=cumsum(X0); %累加 X2=;for i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);endB=-0.5.*X2 ;t=ones(n-1,1);B=B,t ; % 求B

41、矩陣YN=X0(2:end) ;P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1) %對原始數(shù)據(jù)序列X0進行準(zhǔn)光滑性檢驗， %序列x0的光滑比P(t)=X0(t)/X1(t-1)A=inv(B.*B)*B.*YN. ;a=A(1) u=A(2) c=u/a ;b=X0(1)-c ; X=num2str(b),exp,(,num2str(-a),k,),num2str(c); strcat(X(k+1)=,X) %syms k; for t=1:length(X0) k(1,t)=t-1; end kY_k_1=b*exp(-a*k)+c;for j=1:length(k)-1 Y(1,j)

42、=Y_k_1(j+1)-Y_k_1(j);endXY=Y_k_1(1),Y %預(yù)測值CA=abs(XY-X0) ; %殘差數(shù)列Theta=CA %殘差檢驗 絕對誤差序列XD_Theta= CA ./ X0 %殘差檢驗 相對誤差序列AV=mean(CA); % 殘差數(shù)列平均值 R_k=(min(Theta)+0.5*max(Theta)./(Theta+0.5*max(Theta) ;% P=0.5R=sum(R_k)/length(R_k) %關(guān)聯(lián)度Temp0=(CA-AV).2 ;Temp1=sum(Temp0)/length(CA);S2=sqrt(Temp1) ; %絕對誤差序列的標(biāo)準(zhǔn)差

43、%-AV_0=mean(X0); % 原始序列平均值Temp_0=(X0-AV_0).2 ;Temp_1=sum(Temp_0)/length(CA);S1=sqrt(Temp_1) ; %原始序列的標(biāo)準(zhǔn)差TempC=S2/S1*100; %方差比C=strcat(num2str(TempC),%) %后驗差檢驗 %方差比 %-SS=0.675*S1 ;Delta=abs(CA-AV) ;TempN=find(Delta=SS);N1=length(TempN);N2=length(CA);TempP=N1/N2*100;P=strcat(num2str(TempP),%) %后驗差檢驗 %計

44、算小誤差概率小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：%先輸入一組y_t的訓(xùn)練數(shù)據(jù)targetSeries = tonndata(x_t,true,false);% Create a Nonlinear Autoregressive NetworkfeedbackDelays = 1:9;hiddenLayerSize = 22;net = narnet(feedbackDelays,hiddenLayerSize);% Prepare the Data for Training and Simulation% The function PREPARETS prepares timeseries data for a p

45、articular network,% shifting time by the minimum amount to fill input states and layer states.% Using PREPARETS allows you to keep your original time series data unchanged, while% easily customizing it for networks with differing numbers of delays, with% open loop or closed loop feedback modes.input

46、s,inputStates,layerStates,targets = preparets(net,targetSeries); % Setup Division of Data for Training, Validation, Testingnet.divideParam.trainRatio = 70/100;net.divideParam.valRatio = 15/100;net.divideParam.testRatio = 15/100;% Train the Networknet,tr = train(net,inputs,targets,inputStates,layerSt

47、ates);% Test the Networkoutputs = net(inputs,inputStates,layerStates);errors = gsubtract(targets,outputs);performance = perform(net,targets,outputs) % View the Networkview(net) % Plots% Uncomment these lines to enable various plots.%figure, plotperform(tr)%figure, plottrainstate(tr)%figure, plotresp

48、onse(targets,outputs)%figure, ploterrcorr(errors)%figure, plotinerrcorr(inputs,errors) % Closed Loop Network% Use this network to do multi-step prediction.% The function CLOSELOOP replaces the feedback input with a direct% connection from the outout c = closeloop(net);xc,xic,aic,tc = preparets(netc,targetSeries);yc = netc(xc,xic,aic);perfc = perform(net,tc,yc)% Early Prediction Network% For some applications it helps to get the