第24章《圓》專題復(fù)習(xí)

1、第24章 圓期末復(fù)習(xí)學(xué)案1考點(diǎn)1圓及其有關(guān)概念1.在半徑為2cm的O中，弦長(zhǎng)為2cm的弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)為（ ）A. 60 B. 90 C. 120 D. 1502.如圖，OA、OB是O的兩條半徑，若AOB=60AO=2cm，AB的長(zhǎng)度是 cm考點(diǎn)2垂徑定理及推論知識(shí)梳理1. 垂徑定理：_于弦的直徑_弦，并且_弦所對(duì)的兩條?。▋?yōu)弧、劣?。〦ODCBA符號(hào)語(yǔ)言：_, _,_,_DCEBAO2. 垂徑定理推論：_弦的直徑_于弦，并且_弦所對(duì)的兩條弧（弦_）符號(hào)語(yǔ)言：_, _,_,_垂徑定理及推論，簡(jiǎn)稱知2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即： 是直徑 弧弧 弧

2、弧 中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論.垂徑定理及其推論可概括為： 過(guò)圓心 垂直于弦直徑 平分弦 知二推三 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧例題分析1.如圖，已知在O中，AB為弦，OCAB，垂足為C.如果AO=5，OC=3，則弦AB(第3題)的長(zhǎng)為 第1題 第2題 2.如圖，在半徑為3的O中，弦AB的長(zhǎng)是，則弦心距OC的長(zhǎng)為 3. 如圖，寬為2 cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”(單位：cm)，則該圓的半徑為_cm.4. 如圖所示，是一個(gè)直徑為650mm的圓柱形輸油管的橫截面，若油面寬AB=600mm，求油面的最大深度。 5.已知:如

3、圖，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)D、F，求:AD的長(zhǎng) 考點(diǎn)3圓的對(duì)稱性知識(shí)梳理圓既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。將圓周繞圓心旋轉(zhuǎn)能與自身重合，因此它是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心，將圓周繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一角度都能與自身重合，這說(shuō)明圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的特例。經(jīng)圓心畫任意一條直線，并沿此直線將圓對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，所以圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，所以圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。考點(diǎn)4圓心角定理知識(shí)梳理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱知

4、1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：； 弧弧例題分析1.在同圓或等圓中，下列條件有一組量相等，那么其余各組量也相等 _2.已知：如圖，A、B、C、D在O上，AB=CD求證：AOC=DOB考點(diǎn)5圓周角定理及其推論知識(shí)梳理1圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的_，都等于這條弧所對(duì)的_符號(hào)語(yǔ)言：_, _2圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等?。环?hào)語(yǔ)言：_, _推論2：直徑所對(duì)的_，90的圓周角所對(duì)的弦是_。即：在中，是直徑 或 是直徑推論3：如果三角形_等于_那么這個(gè)三角形為直角三角形。

5、即：在中， 是直角三角形或注意：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。例題分析1如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，AOB100，則ACB等于（ ）A40 B50 C80 D2002 .O的直徑為AB=8cm，C為O上的一點(diǎn)，若BAC=30，則BC= cm第1題 第2題 第3題3.圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則ADB的度數(shù)是（ ）A60 B45 C30 D2254.已知：如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于E，ACD=30，AE=2cm求DB長(zhǎng)考點(diǎn)6圓內(nèi)接四邊形知識(shí)梳理圓的內(nèi)接四邊形定理：圓內(nèi)接四邊形_。 即：在中， 四邊是內(nèi)接四邊形 例題分析1.

6、如圖，O中，ABDC是圓內(nèi)接四邊形，BOC=110，則BDC的度數(shù)是（ ）A.110 B.70 C.55 D.125 第1題 第2題2.已知：如圖所示，AB=AC，ABC=50，則BEC= ；BFC= 3如圖，點(diǎn)在圓上，弦的延長(zhǎng)線與弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，給出下列三個(gè)條件：是圓的直徑； 是的中點(diǎn)；.請(qǐng)?jiān)谏鲜鰲l件中選取兩個(gè)作為已知條件，第三個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題， 并加以證明. 課堂檢測(cè)1. 如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在圓O上，AOC=100，則ABC等于（ ） A. 140B. 110C. 120D. 130第1題 第2題2如圖所示，圓O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為6，M是弦AB上的一動(dòng)

7、點(diǎn)，則線段的OM的長(zhǎng)的取值范圍是 （ ） A. 3OM5 B. 4OM5 C. 3OM5D. 4OM5第24章 圓期末復(fù)習(xí)作業(yè)1一、選擇題1.如圖，O的直徑為26cm，弦長(zhǎng)為24cm，則點(diǎn)到 的距離為 第1題圖PABO 2.如圖，已知：AB是O的直徑，C、D是上的三等分點(diǎn)，AOE=，則COE是（ ）A. B. C. D. 二、填空題3.如圖，A、B、C為0上三點(diǎn)，ACB20,則BAO的度數(shù)為 _。 4.如圖，內(nèi)接于0,AD是0的直徑，則 度CABO第3題圖 ADBOC第4題圖三、解答題5.如圖，0是的外接圓，且，求0的半徑ABCO6題圖6. 如圖所示，是O上一點(diǎn)，是圓心，若，求的值.7.如圖，

8、AB是O的直徑，弦BC=5，BOC=50，OEAC，垂足為E（1）求OE的長(zhǎng)(2)求劣弧的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1)7題圖第24章 圓期末復(fù)習(xí)作業(yè)1（補(bǔ)充提高）解答題1.已知： 如圖所示，BC為O的直徑，ADBC，垂足為D。若AB與AF兩弧相等，BF和AD相交于點(diǎn)E。試猜想AE和BE之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。 2.已知，如圖：AB為O的直徑，ABAC，BC交O于點(diǎn)D，AC交O于點(diǎn)E，BAC450。給出以下五個(gè)結(jié)論：EBC22.50，；BDDC；AE2EC；劣弧是劣弧的2倍；AEBC。其中正確結(jié)論的序號(hào)是 。3. 如圖，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)為圓心，為半徑作A，分別交、與、兩點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于.

9、請(qǐng)你連接GF，EF,猜想GF與EF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.（1）猜想： .（2）證明： 4如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為G ，F(xiàn)是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AF交O于點(diǎn)E ，連接CE，若AC=5，AE=3，求：線段AF的長(zhǎng) 第24章 圓期末復(fù)習(xí)過(guò)關(guān)檢測(cè)1一、選擇題1如圖，ABC內(nèi)接于O，若AC=BC，弦CD平分ACB，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是( )CD是O的直徑 CD平分弦AB CDAB A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)1題圖 2題圖 3題圖2如圖，CD是O的直徑，ABCD于E，若AB=10cm，CEED=15，則O的半徑是( )ABCD3如圖，AB是O的直徑，AB=10cm，若弦CD=8cm，則

10、點(diǎn)A、B到直線CD的距離之和為( )A12cmB8cmC6cmD.4cm4ABC內(nèi)接于O，ODBC于D，若A=50，則BOD等于( )A30B25C50D1005.在O中，弦AB垂直并且平分一條半徑，則劣弧AB的度數(shù)等于( )A.30 B.120 C.150 D.606在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若ABC=236，則D等于( )A67.5B135C112.5D.45二、填空題7如圖，AC是O的直徑，1=46，2=28，則BCD=_7題圖 8題圖 9題圖8如圖，AB是O的直徑，若C=58，則D=_9如圖，AB是O的直徑，弦CD平分ACB，若BD=10cm，則AB=_，BCD=_10若ABC內(nèi)接于O

11、，OC=6cm，則B等于_三、解答題11已知：如圖，O中，AB=AC，ODAB于D，OEAC于E求證：ODE=OED12已知：如圖，AB是O的直徑，ODBC于D，AC=8cm，求OD的長(zhǎng)13已知：如圖，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，6)，過(guò)原點(diǎn)O，D點(diǎn)的圓交x軸的正半軸于A點(diǎn)圓周角OCA=30，求A點(diǎn)的坐標(biāo)14已知：如圖，試用尺規(guī)作圖確定這個(gè)圓的圓心15已知：如圖，半圓O的直徑AB=12cm，點(diǎn)C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)求CAD的度數(shù)及弦AC，AD和圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積S第24章 圓期末復(fù)習(xí)學(xué)案2考點(diǎn)1圓的位置關(guān)系知識(shí)梳理1.2.3.例題分析1 O的半徑為R，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，并且dR，

12、則P點(diǎn)( )A.在O內(nèi)或圓周上 B.在O外 C.在圓周上 D.在O外或圓周上2.若兩圓的半徑分別為，圓心距為，則兩圓的位置關(guān)系為（ ）A外切 B內(nèi)含 C相交 D內(nèi)切3.O的半徑是6，點(diǎn)O到直線a的距離為5，則直線a與 O的位置關(guān)系為（ ） A相離 B相切 C相交 D內(nèi)含4已知兩圓相離，它們的半徑分別為4 cm和7 cm，則它們的圓心距可能是（ ）ABDCPO(第5題圖)A2 B3 C7 D115.如圖，在RtABC中ACB90，AC6，AB10，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作O，設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是點(diǎn)P（ ）。A. 在O內(nèi) B. 在O上 C. 在O外 D. 無(wú)法

13、確定6. 已知兩圓的半徑分別是3和7，當(dāng)它們相切時(shí)的圓心距的值是_ 7如圖，在126的網(wǎng)格圖中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位)，A的半徑為1，B的半徑為2，要使A與靜止的B相切，那么A由圖示位置需向右平移_個(gè)單位7題圖考點(diǎn)2正多邊形定義及其計(jì)算知識(shí)梳理1正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于_，它的中心角等于_，它的每一個(gè)外角等于_2.正三邊形、正四邊形和正六邊形（1）正三角形 在中是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，.例題分析1. 正多邊形的中心角等于60，這個(gè)正多邊形是正 邊形.2. 正八邊形的中心角是 ，內(nèi)角是

14、 .3邊長(zhǎng)為1的正六邊形外接圓半徑是_.考點(diǎn)3弧長(zhǎng)及扇形面積知識(shí)梳理1在半徑為R的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l=_2在半徑為R的圓中，圓心角為n的扇形面積S扇形=_；若l為扇形的弧長(zhǎng)，則S扇形=_例題分析1.如圖，已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120，則扇形的面積為_cm22.半徑等于3cm的O中，120的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 cm3.已知扇形的半徑為2，面積是，則扇形的弧長(zhǎng)是 cm，扇形的圓心角為 4. 弧長(zhǎng)為，半徑為2的扇形的圓心角為 5. 30的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則半徑為 BCACA6如圖，一塊邊長(zhǎng)為8cm的等邊三角形木板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至ABC 的位置時(shí)，頂

15、點(diǎn)C從開始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為(點(diǎn)A、B、C在同一直線上)（ ） A.16cm B.cm C.cm D.cm7如圖，ABC中，ACB=90，B =30，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于D點(diǎn)，若AC=6，則的長(zhǎng)為 _考點(diǎn)4圓錐的側(cè)面積和全面積知識(shí)梳理1. 圓錐的側(cè)面積公式：S=（其中為 的半徑 ，為 的長(zhǎng).）2. 圓錐的全面積公式：S=+ （其中為 的半徑 ，為 的長(zhǎng).）例題分析1.已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為3cm，則它的全面積為（ ） A B. C. D.2若圓錐的底面積為16pcm2，母線長(zhǎng)為12cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為( )A240B120C180D903.圓錐的底面

16、半徑是3cm，高是4cm，則它的側(cè)面積是 .4如圖，圓錐形煙囪帽的底面直徑為8，母線長(zhǎng)為5，則煙囪帽的側(cè)面積是_5.將圖，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)B、C在以點(diǎn)O為圓心的上，若OA=3，1=2，第5題則扇形OEF的面積為 第4題6.若圓錐的高為4，底面半徑為3，則它側(cè)面展開圖的圓心角是多少？考點(diǎn)5陰影面積問(wèn)題知識(shí)梳理如圖，在半徑為R的O中，弦AB與所圍成的圖形叫做弓形當(dāng)為劣弧時(shí)，S弓形=S扇形_；當(dāng)為優(yōu)弧時(shí)，S弓形=_SOAB例題分析1如圖，RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，兩等圓A，B外切，那么圖中兩個(gè)扇形(即陰影部分)的面積之和為( )ABCD2如圖，已知分別切于點(diǎn)A、B，的半徑為

17、2，60則陰影部分的面積為_ 3已知: 如圖，A是半徑為2的O外一點(diǎn)，OA=4，AB是O的切線，點(diǎn)B是切點(diǎn)，弦BC OA，連接AC，求: 圖中陰影部分的面積課堂檢測(cè)1如果兩圓半徑分別為3和4，圓心距為6，那么這兩圓的位置關(guān)系是（ ）A相交 B內(nèi)切 C外離 D外切2.O的半徑為，圓心O到直線的距離為，則直線與O的位置關(guān)系是（ ）A相離 B 相切 C相交 D 無(wú)法確定3正八邊形的一個(gè)內(nèi)角等于_，它的中心角等于_4. 如果圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為4cm，那么它的側(cè)面積等于 .5. 已知扇形的圓心角是120，半徑是2cm，則扇形的面積是 6正六邊形的邊長(zhǎng)a，半徑R，邊心距r的比aRr=_7如圖

18、，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120，AB的長(zhǎng)為30cm，貼紙部分BD的長(zhǎng)為20cm，則貼紙部分的面積為 7題圖 8題圖8如圖，ABC中，BC4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于E，交AC于F，點(diǎn)P是A上一點(diǎn)，且EPF=40，則圓中陰影部分的面積是( )9如圖，在811的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)處（1）畫出ABC繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到的；（2）求點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng) 第24章 圓期末復(fù)習(xí)作業(yè)2一、選擇題1.已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為3cm，則它的全面積為（ ） A B. C. D.2.亮亮想

19、用一塊鐵皮制作一個(gè)圓錐模型，要求圓錐的母線長(zhǎng)為12cm，底面圓的半徑為5cm.那么，這個(gè)圓錐模型的側(cè)面展開扇形鐵皮的圓心角度數(shù)應(yīng)為（ ）A90 B120 C150 D2403.如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長(zhǎng)為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程是_m。（結(jié)果不取近似值）二、填空題4.如圖所示為一彎形管道，其中心線是一段圓弧已知半徑，則管道的長(zhǎng)度（即的長(zhǎng)）為 cm（結(jié)果保留）ABO第5題圖第4題圖6圖5.如圖，已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120，則扇形的面積為_cm（結(jié)果保留）三、解

20、答題6.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D均在已知圓上，ADBC，AC平分BCD，ADC120，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10。求此圓的半徑；求圖中陰影部分的面積。7.如圖，中，為直角邊上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓恰好與斜邊相切于點(diǎn)，與交于另一點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求O的半徑及圖中陰影部分的面積7圖8已知：如圖，正八邊形A1A2A3A4A5A6A7A8內(nèi)接于半徑為R的O(1)求A1A3的長(zhǎng)；(2)求四邊形A1A2A3O的面積；(3)求此正八邊形的面積S第24章 圓期末復(fù)習(xí)作業(yè)2（補(bǔ)充提高）1如圖，一塊含有30的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到ABC的位置，若BC的長(zhǎng)為15cm，那

21、么頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（ ）A12cm B10cm C15cm D20cm2.如圖5， (03煙臺(tái))一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為l，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為 第1題 第2題 第3題3如圖，扇形OAB是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)圓錐的底面半徑為 4.如圖，內(nèi)接于O，點(diǎn)在半徑的延長(zhǎng)線上，（1）試判斷直線與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若O的半徑長(zhǎng)為1，求由弧、線段和所圍成的陰影部分面積（結(jié)果保留和根號(hào)）AOCBD第4題圖5.如圖，從一個(gè)直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為的扇形（1）求這個(gè)扇形的面積（結(jié)果保留）（2）在

22、剩下的三塊余料中，能否從第塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？請(qǐng)說(shuō)明理由 第5題圖（3）當(dāng)O的半徑為任意值時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由 第24章 圓期末復(fù)習(xí)過(guò)關(guān)檢測(cè)2一、 選擇題1.已知兩圓的半徑分別為5cm和7cm，圓心距為3cm，那么這兩圓的位置關(guān)系是（）A、內(nèi)含B、外切C、相交D、內(nèi)切2.在ABC中，C900，AC12，BC5，現(xiàn)以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，該圓錐的全面積為（）A、90 B、130C、25 D、653.直線上有一點(diǎn)到圓心O的距離等于O的半徑，則直線與O的位置關(guān)系是( )、相離 、相切 、相切或相交、相交4.秋千拉繩長(zhǎng)3m靜止時(shí)踩板離地面0.5

23、m，某小朋友蕩秋千時(shí)，秋千在最高處踩板離地面2m（左右對(duì)稱），則該秋千蕩過(guò)的圓弧長(zhǎng)為（）A、m B、2mC、 D、圖1圖2第5題5. 如圖，在圖1所示的正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形，使之恰好圍成圖2所示的一個(gè)圓錐模型設(shè)圓的半徑為，扇形的半徑為，則圓的半徑與扇形半徑的關(guān)系為（ ）ABCD6.如圖，在同一平面內(nèi)有兩個(gè)大小相同的圓，其中O1固定不動(dòng)，O2在其外圍相切滾動(dòng)一周，則O2自轉(zhuǎn)（）A、1周B、2周C、3周D、4周二、填空題第7題圖7如圖3，圓錐的高為12，母線長(zhǎng)為13，則該圓錐的側(cè)面積等于 8.如圖已知ABC900，O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，BO長(zhǎng)為半徑作O，當(dāng)射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)

24、針?lè)较蛐D(zhuǎn)度時(shí)與O相切。9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，以E為圓心，2為半徑作圓，分別交AD、BC于M、N兩點(diǎn)，與DC切于點(diǎn)P，則圖中陰影部分面積是。10.如圖，施工工地的水平地面上，有三根外徑都是1m的水泥管，兩兩相切堆放在一起，則其最高點(diǎn)到地面的距離是m11同一圓的內(nèi)接正方形和正六邊形的周長(zhǎng)比為_三、解答題12如圖，在矩形ABCD中,AB=10,BC=6，以B為圓心BC為半徑畫弧，交AB于E，再以A為圓心AE為半徑畫弧，交AD于F，求圖中陰影部分的面積ABCDEF13已知：如圖，RtABC中，C=90，B=30，以A點(diǎn)為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作，求B與圍成的陰影部分的面積1

25、4如圖，（1）（2）（3）（4），M、N分別是O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正n邊形ABCDE的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BMCN，連結(jié)OM，ON。（1）求圖（1）中MON的度數(shù)；（2）圖（2）中MON的度數(shù)是，圖（3）中MON的度數(shù)是。（3）試探究MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系（直接寫出答案）。第24章 圓期末復(fù)習(xí)學(xué)案3考點(diǎn)1切線的性質(zhì)和判定知識(shí)梳理1.切線的判定定理：圓的切線 過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò) 的一端，并且 這條 的直線是圓的切線.輔助線的做法：（1） ；（2） .2.切線的性質(zhì)定理：圓的切線_于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.輔助線的做法： .例題分析1.如圖，DA切O于

26、A，延長(zhǎng)直徑CB交AD于D，若DA=，DB=2，則O的半徑長(zhǎng)是 第1題 第2題2. 如圖，AB 是O的直徑，AC是O的切線，且AB=AC，則C的度數(shù)是 3.如圖，已知AB為O的直徑，直線BC與O相切于點(diǎn)B，過(guò)A作ADOC交O于點(diǎn)D，連結(jié)CD。（1）求證：CD是O的切線；（2）若AD=2，直徑AB=6，求線段BC的長(zhǎng)。4已知：如圖，P是AOB的角平分線OC上一點(diǎn)PEOA于E以P點(diǎn)為圓心，PE長(zhǎng)為半徑作P求證：P與OB相切5.如圖，已知：內(nèi)接于O，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，（1）求證：是O的切線；（2）若，求的長(zhǎng)6如圖，點(diǎn)P在O外，PC是O的切線，C為切點(diǎn)，直線PO與O相交于點(diǎn)A、B求證：A=BCP考點(diǎn)2切

27、線長(zhǎng)定理知識(shí)梳理切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的_切線，他們的切線長(zhǎng)_，這一點(diǎn)和圓心的連線_。即：、是的兩條切線 ；平分例題分析1.如圖，AM、AN分別切O于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)B在O上，且MBN =70，則= (第2題圖)(第1題圖)2. 如圖，PA、PB分別切O于A、B兩點(diǎn)，C是O上一點(diǎn)，ACB=120，則P的度數(shù)是 3已知：如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)求證：OP垂直平分線段AB考點(diǎn)3內(nèi)切圓和外接圓知識(shí)梳理1在O上任取三點(diǎn)A，B，C，分別連結(jié)AB，BC，CA，則ABC叫做O的_；O叫做ABC的_；O點(diǎn)叫做ABC的_，它是ABC_的交點(diǎn)2.如圖，如果I與ABC的三邊 ，則I叫做ABC的

28、 ，圓心I叫做ABC的 ，反過(guò)來(lái)，ABC叫做I的 。ABC的內(nèi)心就是ABC的三個(gè) 的 交點(diǎn)。3銳角三角形的外心在三角形的_部，鈍角三角形的外心在三角形的_部，直角三角形的外心在_4若正ABC外接圓的半徑為R，則ABC的面積為_例題分析1.ABC的三邊分別為3cm、4cm、5cm，它的外接圓半徑是 ,內(nèi)切圓半徑是 .2如圖，O與ABC的邊AB、AC、BC分別相切于點(diǎn)D、E、F，如果AB=4，AC=5，AD=1，那么BC的長(zhǎng)為_3等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比是( )ABCD1234如圖，O是ABC 的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別切于點(diǎn)D、E、F，DOE120，EOF150，求A=

29、，B= ，C= 課堂檢測(cè)1.如圖，AB是O的直徑，BC是弦，B=30，延長(zhǎng)BA到D，使BDC=30.（1）求證：DC是O的切線；（2）若AB=2，求DC的長(zhǎng).2如圖，AB是O的直徑，C是O上的一點(diǎn)，且BCE=CAB，CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，ADAB交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（1）判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若CE=3，BE=2，求CD的長(zhǎng) 3已知：如圖，PA，PB，DC分別切O于A，B，E點(diǎn)(1)若P=40，求COD；(2)若PA=10cm，求PCD的周長(zhǎng)4已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)以BD為直徑作圓O，交邊AB于點(diǎn)P，連接PC，交AD于點(diǎn)E（1）求

30、證：AD是圓O的切線；（2）若PC是圓O的切線，BC=8，求DE的長(zhǎng)5已知：如圖，ABC的三邊BC=a，CA=b，AB=c，它的內(nèi)切圓O的半徑長(zhǎng)為r求ABC的面積S6已知：如圖，O內(nèi)切于ABC，BOC=105，ACB=90，AB=20cm求BC、AC的長(zhǎng)第24章 圓期末復(fù)習(xí)作業(yè)3一、選擇題1.如圖，EB為半圓O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長(zhǎng)線上，AD切半圓O于點(diǎn)D，BCAD于點(diǎn)C，AB2，半圓O的半徑為2，則BC的長(zhǎng)為（ ）ABCOP第2題圖ABCDO第1題圖A2 B1 C1.5 D0.5E2.如圖，在ABC中，C90，AC8，AB10，點(diǎn)P在AC上，AP2，若O的圓心在線段BP上，且O與AB、AC

31、都相切，則O的半徑是 3. 下列關(guān)于三角形外心的說(shuō)法中,正確的是( ) A三角形的外心在三角形外 B.三角形的外心到三邊的距離相等 C.三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 D.等腰三角形的外心在三角形內(nèi) 二、解答題4如圖：O與AB相切于點(diǎn)A，BO與O交于點(diǎn)C，,求的度數(shù)ABPOH第5題圖5.如圖，PA是O的切線，切點(diǎn)是A，過(guò)點(diǎn)A作AHOP于點(diǎn)H，交O于點(diǎn)B。求證：PB是O的切線.ABCDEFO(第5題圖)6.如圖，AB為O的直徑，D是BC的中點(diǎn)，DEAC交AC的延長(zhǎng)線于E，O的切線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。(1)求證：DE是O的切線；(2)若DE3，O的半徑為5，求BF的長(zhǎng)。第24章 圓期末復(fù)習(xí)作業(yè)3（補(bǔ)充提高）1 已知:如圖，ABC中，AB=AE，以AB為直徑作O交BE于C，過(guò)C作CDAE于D，DC的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P .（1）求證：PD是O的切線； （2）若AE=5，BE=6，求DC的長(zhǎng).2. 已知：如圖，O是線段AB上一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑的O交線段AB于點(diǎn)C，以線段AO為直徑的半圓交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連結(jié)CD，若AC = 2，且AC、AD是關(guān)于x 的方