考研必備之自動化專業(yè)自控原理第九章狀態(tài)空間分析法答案-計(jì)算題

1、.9.3.5 計(jì)算和證明題9.3.5.1 已知機(jī)械系統(tǒng)如圖9-7所示，為質(zhì)量塊，受外力作用。彈簧的彈性系數(shù)如圖示，如不計(jì)摩擦，自選一定數(shù)目的狀態(tài)變量，建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述。提示：設(shè)中間變量質(zhì)量塊的位移為，根據(jù)牛頓定律有 同理對質(zhì)量塊有 設(shè)狀態(tài)變量 由式 由式 因此有 9.3.5.2 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖9-8所示。試寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程（要求寫成矢量形式）。精品.提示：9.3.5.3 已知系統(tǒng)的微分方程，試建立其相應(yīng)的狀態(tài)空間描述，并畫出相應(yīng)的狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖。（1）（2）提示：（1） ，狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖略 （2），狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖略。9.3.5.4判斷下列矩陣是否滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件，如果滿足，試求

2、與之對應(yīng)的a陣。（1） （2）提示：（1）不是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，因?yàn)椤?（2）是。9.3.5.5 線性系統(tǒng)，在單位階躍輸入時系統(tǒng)的響應(yīng)x(t)。提示：，9.3.5.6 已知狀態(tài)空間描述為，試求：（1）根據(jù)狀態(tài)空間描述畫出系統(tǒng)狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖；（2）判斷系統(tǒng)的能控性和能觀測性；（3）求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；（4）求系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；（5）求該系統(tǒng)的特征方程。精品.提示：（1）狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖略（2）能控且能觀測 （3） （4） （5）9.3.5.7線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（1）試確定的取值，使系統(tǒng)為不能控，或成為不能觀測的。（2）在上述的取值下，求使系統(tǒng)為能控的狀態(tài)空間描述。（3）在上述的取值下，求使系統(tǒng)為能觀測的狀態(tài)空

3、間描述。提示：（1），當(dāng)傳遞函數(shù)出現(xiàn)零極點(diǎn)對消時，系統(tǒng)的狀態(tài)有可能是不能控或不能觀測的，即。（2）當(dāng)時，能控的狀態(tài)空間描述（能控i型）： （3）當(dāng)時，能觀測的狀態(tài)空間描述（能觀測ii型）：9.3.5.8 試判別下列系統(tǒng)的能控性和能觀測性。（1），精品.（2），提示：利用約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型判據(jù)。（1）能控不能觀測；（2）能控不能觀測。9.3.5.9 給定二階系統(tǒng)，現(xiàn)知對應(yīng)于兩個不同初態(tài)時狀態(tài)響應(yīng)為時，時， 試求（1）求系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；（2）系統(tǒng)矩陣a。提示：齊次狀態(tài)方程，的解為，已知和，則可先求出，再求系統(tǒng)矩陣a。（1）；（2） 9.3.5.10已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，試將其轉(zhuǎn)化為能控標(biāo)準(zhǔn)型、能觀測標(biāo)準(zhǔn)

4、型和約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，并畫出相應(yīng)的狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖。提示：能控標(biāo)準(zhǔn)型：；能觀測標(biāo)準(zhǔn)型：；約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型：。狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖略。9.3.5.11線性系統(tǒng)的空間描述為，確定使系統(tǒng)為狀態(tài)完全能控和狀態(tài)完全能觀測的待定常數(shù)精品.和。提示：狀態(tài)完全能控的判別矩陣，；狀態(tài)完全能觀測判別矩陣，得和無關(guān)。故使系統(tǒng)為能控和能觀測的待定常數(shù)和滿足的關(guān)系為：9.3.5.12 設(shè)系統(tǒng)描述為，其中，,；求系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的逆陣。提示：，9.3.5.13系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為（1）試判斷系統(tǒng)的能控性和能觀測性；（2）畫出系統(tǒng)的狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖；（3）若系統(tǒng)不完全能控或不完全能觀測，試給出系統(tǒng)按能控性和能觀性分解后的狀態(tài)空間描述。（4）求

5、出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。提示：（1）由約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型判據(jù)，特征值為0的約當(dāng)塊重數(shù)為兩重，約當(dāng)塊對應(yīng)b陣最后一行不全為零，c陣第一列不全為零；而特征值為-3的約當(dāng)塊是單根，對應(yīng)的b陣出現(xiàn)了全零行，故狀態(tài)不能控但能觀測。（2）狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。（3）狀態(tài)能控，狀態(tài)不能控，但狀態(tài)，都能觀測，則能控且能觀測的狀態(tài)為，不能控能觀測的狀態(tài)為，按能控性分解：令變換矩陣=，其中精品.=，=，（4）由狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖可知：9.3.5.14 系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述如下，判斷系統(tǒng)的能控性和能觀測性，并求傳遞函數(shù)。提示：系統(tǒng)矩陣為約當(dāng)陣，可用約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型判據(jù)?？芍到y(tǒng)狀態(tài)能控，但不能觀測（不可觀測）。=。9.3.5.15 線性連續(xù)系統(tǒng)的

6、狀態(tài)空間為，求離散化后系統(tǒng)的離散狀態(tài)空間描述。提示：9.3.5.16 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖9-9所示，試（1）寫出系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述；（2）判別系統(tǒng)的能控性和能觀測性。精品.提示：（1）；（2）由秩判據(jù)可知，能控不能觀測。9.3.5.16 已知系統(tǒng)的動態(tài)方程如下（1）判斷該系統(tǒng)是否漸近穩(wěn)定，是否bibo穩(wěn)定？（2）若初始條件，求狀態(tài)響應(yīng)；（3）是否可以用狀態(tài)反饋將的特征值配置到-3，-3？若可以請求出狀態(tài)反饋增益矩陣k；（4）說明系統(tǒng)的能觀測性是否由于引入（3）中的狀態(tài)反饋而改變？提示：（1）平衡狀態(tài)，特征方程，特征值，具有正實(shí)部的特征值，所以系統(tǒng)是平衡狀態(tài)不是漸近穩(wěn)定的。 傳遞函數(shù)，極點(diǎn)具有負(fù)

7、實(shí)部，所以是bibo穩(wěn)定。（）狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 狀態(tài)響應(yīng)（）由秩判據(jù)，可知狀態(tài)完全能控，可以任意配置極點(diǎn)。（4）狀態(tài)反饋不改變能控性，但不能保證其能觀測性。沒有引入反饋前，系統(tǒng)是狀態(tài)能控但不能觀測的（傳遞函數(shù)出現(xiàn)零極點(diǎn)對消，消去了不穩(wěn)定的極點(diǎn)），引入反饋后，閉環(huán)極點(diǎn)為-3，-3，零點(diǎn)是，沒有零極點(diǎn)對消，故是狀態(tài)能控且能觀測的。9.3.5.17 已知一系統(tǒng)的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型為精品.問此系統(tǒng)是否穩(wěn)定？是否能控？是否可以鎮(zhèn)定？提示：不是漸近穩(wěn)定的，不能控，但是不能控子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，故狀態(tài)反饋是可鎮(zhèn)定的。9.3.5.18 給定線性定常系統(tǒng),若作非奇異變換后,問:（1）非奇異線性變換是否改變原系統(tǒng)的特征方程和

8、極點(diǎn)分布?證明你的結(jié)論。（2）非奇異線性變換是否改變原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣？證明你的結(jié)論。（3）非奇異線性變換是否改變原系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀性？證明你的結(jié)論。提示：非奇異線性變換不改變特征方程、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣，故閉環(huán)極點(diǎn)也不變。而且也不改變原系統(tǒng)的能控性和能觀測性。證明略。9.3.5.19已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為：試問能否設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣k，使閉環(huán)極點(diǎn)為-1，-2，為什么？若能，求k陣提示：可以。能控，可以任意配置極點(diǎn)。計(jì)算，9.3.5.20兩個子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（1）按串聯(lián)時，試分析組合系統(tǒng)的能控性、能觀測性；（2）按串聯(lián)時，試分析組合系統(tǒng)的能控性、能觀測性；（3）按并聯(lián)時，試分析組合系統(tǒng)的能控性、能觀測性。提示：串聯(lián)時，出現(xiàn)零極點(diǎn)對消，系統(tǒng)不是能控且能觀測的。當(dāng)消去的零點(diǎn)在前面的一個傳遞函數(shù)中，系統(tǒng)將是狀態(tài)不能控但能觀測的，即按串聯(lián)時；反之，系統(tǒng)是狀態(tài)能控但不能觀測的，即按串聯(lián)。并聯(lián)時，沒有零極點(diǎn)對消，系統(tǒng)是能控且能觀測的精品.9.3.5.21有一系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，并知其有一對共軛復(fù)根：。（1）確定實(shí)數(shù)為何值時，系統(tǒng)不能控或不能觀？（2）選擇一組狀態(tài)變量，