最短路徑問題(13章)

1、-作者xxxx-日期xxxx最短路徑問題(13章)【精品文檔】智考一對一教育 學(xué)科輔導(dǎo)講義學(xué)生姓名姜宇珂教師姓名張彥缺班主任上課日期時(shí)間段年級初二課時(shí)2教學(xué)內(nèi)容13.4 最短路徑問題教學(xué)目標(biāo)能利用軸對稱、平移等變化解決最短路問題。教學(xué)重點(diǎn)利用軸對稱將問題化成兩點(diǎn)之間線段最短問題。教學(xué)難點(diǎn)在實(shí)際問題中會(huì)運(yùn)用最短路徑問題。教學(xué)過程知識(shí)詳解復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題：相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫。有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的海邊L飲馬，然后到B地。到河邊什么地方飲馬可使他所走路線最短？【知識(shí)點(diǎn)一】兩點(diǎn)在一條直線異側(cè) 例：已知

2、：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。 解：連接AB,線段AB與直線L的交點(diǎn)P ，就是所求。（根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.）【知識(shí)點(diǎn)二】兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)例：圖所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短 解：只有A、C、B在一直線上時(shí)，才能使AC+BC最小作點(diǎn)A關(guān)于直線“街道”的對稱點(diǎn)A，然后連接AB，交“街道”于點(diǎn)C，則點(diǎn)C就是所求的點(diǎn) 【知識(shí)點(diǎn)三】一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部 例：已知：如圖A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小. 解：分別作點(diǎn)A關(guān)于O

3、M，ON的對稱點(diǎn)A，A；連接A，A，分別交OM，ON于點(diǎn)B、點(diǎn)C，則點(diǎn)B、點(diǎn)C即為所求 分析：當(dāng)AB、BC和AC三條邊的長度恰好能夠體現(xiàn)在一條直線上時(shí)，三角形的周長最小、一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部 【知識(shí)點(diǎn)四】 兩點(diǎn)在兩條相交線的內(nèi)部例：如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線。 作法：1.作點(diǎn)C關(guān)于直線OA 的對稱點(diǎn)點(diǎn)F, 2.作點(diǎn)D關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)點(diǎn)E, 3.連接EF分別交直線于點(diǎn)，則CG+GH+DH最短思考：1.作點(diǎn)C關(guān)于直線OB 的對稱點(diǎn)點(diǎn)F, 2.作點(diǎn)D關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)點(diǎn)E, 3.連接EF分

4、別交直線于點(diǎn)，則CG+GH+DH最短 典型例題 1如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D在BC上，BD=3，DC=1，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A4B5C6D72如圖，在ABC中，AB=AC，AD、CE是ABC的兩條中線，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長度等于BP+EP最小值的是（）ABCBCECADDAC3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-2），B（0，2），C（a，-a），a為實(shí)數(shù)，當(dāng)ABC的周長最小時(shí)，a的值是（）A-1B0C1D 24如圖，某河的同側(cè)有A，B兩個(gè)工廠，它們垂直于河邊的小路的長度分別為AC=2km，BD=3km，這兩條小路相距5km現(xiàn)要在河邊

5、建立一個(gè)抽水站，把水送到A，B兩個(gè)工廠去，若使供水管最短，抽水站應(yīng)建立的位置為（）A距C點(diǎn)1km處B距C點(diǎn)2km處C距C點(diǎn)3km處DCD的中點(diǎn)處 5已知點(diǎn)A，點(diǎn)B都在直線l的上方，試用尺規(guī)作圖在直線l上求作一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，則下列作法正確的是（）ABCD 6已知點(diǎn)P（0，1），Q（5，4），點(diǎn)M在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)MP+MQ的值最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A（0，0）B（1，0）C（3，0）D（5，0） 7如圖，直線l是一條河，P，Q兩地在直線l的同側(cè)，欲在l上的某點(diǎn)M處修建一個(gè)水泵站，分別向P，Q兩地供水現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，則鋪設(shè)的管道最短的方案是（）ABCD8如圖，OA、OB分別是

6、線段MC、MD的垂直平分線，MD=5cm，MC=7cm，CD=10cm，一只小螞蟻從點(diǎn)M出發(fā)爬到OA邊上任意一點(diǎn)E，再爬到OB邊上任意一點(diǎn)F，然后爬回M點(diǎn)處，則小螞蟻爬行的路徑最短可為（）A12cmB10cmC7cmD5cm 9如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD平分CAB交BC于D點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)則CE+EF的最小值為（）10如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，PMN周長的最小值是5cm，則AOB的度數(shù)是（）A25B30C35D40 11如圖，直線l外不重合的兩點(diǎn)A、B，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得A

7、C+BC的長度最短，作法為：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B；連接AB與直線l相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)在解決這個(gè)問題時(shí)沒有運(yùn)用到的知識(shí)或方法是（）A轉(zhuǎn)化思想B三角形的兩邊之和大于第三邊C兩點(diǎn)之間，線段最短D三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角 拓展知識(shí)1、如圖，兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直） 解：1.將點(diǎn)B沿垂直與河岸的方向平移一個(gè)河寬到E， 2.連接AE交河對岸與點(diǎn)M, 則點(diǎn)M為建橋的位置，MN為所建的橋。證明：由平移的性質(zhì)，得 BNEM 且BN=EM, MN=CD, BDCE, BD=CE, 所以兩地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN, 若橋的位置建在CD處，連接AC.CD.DB.CE, 則AB兩地的距離為：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN, 在ACE中，AC+CEAE, AC+CE+MNAE+MN,即AC+CD+DB AM+MN+BN 所以橋的位置建在CD處，AB兩地的路程最短。 2、求圓上