北航數(shù)理統(tǒng)計(jì)回歸分析大作業(yè).

1、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一次大作業(yè)學(xué)號(hào)： 姓名： 班級(jí)： 2013年12月國(guó)家財(cái)政收入的多元線性回歸模型摘 要本文以多元線性回歸為出發(fā)點(diǎn)，選取我國(guó)自1990至2008年連續(xù)19年的財(cái)政收入為因變量，初步選取了7個(gè)影響因素,并利用統(tǒng)計(jì)軟件pasw statistics 17.0對(duì)各影響因素進(jìn)行了篩選，最終確定了能反映財(cái)政收入與各因素之間關(guān)系的“最優(yōu)”回歸方程：從而得出了結(jié)論，最后我們用2009年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，得出的結(jié)果在誤差范圍內(nèi)，表明這個(gè)模型可以正確反映影響財(cái)政收入的各因素的情況。關(guān)鍵詞：多元線性回歸，逐步回歸法，財(cái)政收入，spss 0符號(hào)說(shuō)明變 量符號(hào)財(cái)政收入y工 業(yè)x1農(nóng) 業(yè)x2受災(zāi)面積x3建

2、筑 業(yè)x4人 口x5商品銷售額x6進(jìn)出口總額x7 1 引言中國(guó)作為世界第一大發(fā)展中國(guó)家，要實(shí)現(xiàn)中華民族的偉大復(fù)興，必須把發(fā)展放在第一位。近年來(lái)，隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)水平的飛速進(jìn)步，人民生活水平日益提高，綜合國(guó)力日漸強(qiáng)大。經(jīng)濟(jì)上的飛速發(fā)展并帶動(dòng)了國(guó)家財(cái)政收入的飛速增加，國(guó)家財(cái)政的狀況對(duì)整個(gè)社會(huì)的發(fā)展影響巨大。政府有了強(qiáng)有力的財(cái)政保證才能夠?qū)θ诌M(jìn)行把握和調(diào)控，對(duì)于整個(gè)國(guó)家和社會(huì)的健康快速發(fā)展有著重要的意義。所以對(duì)國(guó)家財(cái)政的收入狀況進(jìn)行研究是十分必要的。國(guó)家財(cái)政收入的增長(zhǎng)，宏觀上必然與整個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)有著必然的關(guān)系，但是具體到各個(gè)方面的影響因素又有著十分復(fù)雜的相關(guān)原因。為了研究影響國(guó)家財(cái)政收入的因素，我們就

3、很有必要對(duì)其財(cái)政收入和影響財(cái)政收入的因素作必要的認(rèn)識(shí)，如果能對(duì)他們之間的關(guān)系作一下回歸，并利用我們所知道的數(shù)據(jù)建立起回歸模型這對(duì)我們很有作用。而影響財(cái)政收入的因素有很多，如人口狀況、引進(jìn)的外資總額，第一產(chǎn)業(yè)的發(fā)展情況，第二產(chǎn)業(yè)的發(fā)展情況，第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展情況等等。本文從國(guó)家統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)上選取了1990-2009年這20年間的年度財(cái)政收入及主要影響因素的數(shù)據(jù)，包括工業(yè)，農(nóng)業(yè)，建筑業(yè)，批發(fā)和零售貿(mào)易餐飲業(yè)，人口總數(shù)等。文中主要應(yīng)用逐步回歸的統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，最終得出能夠反映各個(gè)因素對(duì)財(cái)政收入影響的最“優(yōu)”模型。2解決問(wèn)題的方法和計(jì)算結(jié)果2.1 樣本數(shù)據(jù)的選取與整理本文在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，查閱中國(guó)

4、統(tǒng)計(jì)年鑒2010中收錄的1990年至2009年連續(xù)20年的全國(guó)財(cái)政收入為因變量，考慮一些與能源消耗關(guān)系密切并且直觀上有線性關(guān)系的因素，初步選取這十九年的國(guó)內(nèi)總產(chǎn)值、工業(yè)總產(chǎn)值、人口總數(shù)、建筑業(yè)、農(nóng)業(yè)、受災(zāi)面積和商品零售總額等因素為自變量，分析它們之間的聯(lián)系。根據(jù)選擇的指標(biāo)，從中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2010查選數(shù)據(jù)，整理如表2-1所示。表2-1 1990-2009年財(cái)政收入及其影響因素統(tǒng)計(jì)表工業(yè)（億元）農(nóng)業(yè)（億元）受災(zāi)面積（千公頃）建筑業(yè)（億元）人口（萬(wàn)人）社會(huì)商品零售總額（億元）財(cái)政收入（億元）國(guó)民生產(chǎn)總值（億元）199018689.227662.13847413451143338300.12937.1

5、18718.3199122088.688157554721564.31158239415.63149.4821826.2199227724.219084.7513332174.411717110993.73483.3726937.319933969310995.5488293253.511851714270.44348.9535260.0199451353.0315750.5550434653.311985018622.95218.148108.5199554946.8620340.9458215793.812112123613.86242.259810.5199662740.1622353.

6、7469898282.212238928360.27407.9970142.5199768352.6823788.4534299126.512362631252.98651.1478060.8199867737.1424541.9501451006212476133378.19875.9583024.3199972707.0424519912578635647.911444.0888479.2200085673.6624915.85468812497.612674339105.713395.2398000.5200195448.9826179.65221515361.

7、512762743055.416386.04108068.22002110776.4827390.847119.118527.112845348135.918903.64119095.72003142271.2229691.854506.323083.812922752516.321715.25135174.02004201722.193623937106.25627745.31299885950126396.47159586.72005251619.539450.938818.22534552.013075667176.631649.29185808.62006316588.9640810.

8、841091.4141557.11314487641038760.2217522.72007405177.1348892.935972.2351043.71321298921051321.78267763.72008130260.233702.056234.2618743.213280211603261330.35316228.82009135239.935226.050223.5122398.81334741489468518.30343464.72.2 模型的建立與分析將數(shù)據(jù)錄入統(tǒng)計(jì)軟件excel，建立統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)，先建立財(cái)政收入與各變量的散點(diǎn)圖，如圖2-1至圖2-7所示。圖2-1 財(cái)政收入

9、與工業(yè)總產(chǎn)值的散點(diǎn)圖圖2-2 財(cái)政收入與農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的散點(diǎn)圖圖2-3 財(cái)政收入與受災(zāi)面積的散點(diǎn)圖圖2-4 財(cái)政收入與建筑業(yè)的散點(diǎn)圖圖2-5 財(cái)政收入與人口總數(shù)的散點(diǎn)圖圖2-6 財(cái)政收入與商品零售總額的散點(diǎn)圖 圖2-7 財(cái)政收入與國(guó)內(nèi)總產(chǎn)值的散點(diǎn)圖從散點(diǎn)圖中看出，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、工業(yè)生產(chǎn)總值、農(nóng)業(yè)、建筑業(yè)、商品零售總額這四個(gè)變量與財(cái)政收入總量基本呈線性分布；而人口總數(shù)雖然也與財(cái)政收入存在正比的關(guān)系，但是從直觀上看線性關(guān)系不顯著，并且人口因素呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系。受災(zāi)面積與財(cái)政收入總量的關(guān)系不明顯。因此為使得到的模型有顯著的線性關(guān)系，在選取進(jìn)入回歸模型的自變量時(shí)，就要進(jìn)行篩選。下面給出篩選過(guò)程。（1）將國(guó)內(nèi)生

10、產(chǎn)總值、農(nóng)業(yè)、工業(yè)生產(chǎn)總值、建筑業(yè)和商品零售總額納入自變量，逐步回歸法，輸出結(jié)果如圖2-8(a)(b)所示。從結(jié)果可以看出，該回歸的f值為1600.595，查表得，顯而易見(jiàn)，回歸的顯著性很好；但是由于在這里我們要分析的是影響財(cái)政收入的具體產(chǎn)業(yè)，而該結(jié)果只說(shuō)明了財(cái)政收入與國(guó)民生產(chǎn)總值的相關(guān)性很好，并不能說(shuō)明問(wèn)題的根本所在。所以在下面的分析中我們將剔除國(guó)民生產(chǎn)總值這個(gè)因素做進(jìn)一步的分析。anovab模型平方和df均方fsig.1回歸7.506e917.506e91600.595.000a殘差8.441e7184689341.382總計(jì)7.590e919a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 國(guó)民生產(chǎn)總值b.

11、 因變量: 財(cái)政收入模型匯總b模型rr 方調(diào)整 r 方標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤差更改統(tǒng)計(jì)量durbin-watsonr 方更改f 更改df1df2sig. f 更改1.994a.989.9882165.489.9891600.595118.000.200a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 國(guó)民生產(chǎn)總值b. 因變量: 財(cái)政收入圖2-8(a)(b) 輸出結(jié)果（2）將工業(yè)生產(chǎn)總值、農(nóng)工、建筑業(yè)和商品零售總額納入自變量，逐步回歸法，輸出結(jié)果如圖2-9(a)(b)(c)所示。anovab模型平方和df均方fsig.1回歸4.757e914.757e930.215.000a殘差2.834e9181.574e8總計(jì)7.590

12、e919a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 農(nóng)業(yè)b. 因變量: 財(cái)政收入模型匯總b模型rr 方調(diào)整r 方標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤差更改統(tǒng)計(jì)量durbin-watsonr 方更改f 更改df1df2sig. f 更改1.792a.627.60612546.807.62730.215118.000.390a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 農(nóng)業(yè)b. 因變量: 財(cái)政收入 圖2-9(a)(b)(c) 輸出結(jié)果從結(jié)果可以看出，該回歸的f值為30.215，查表得，顯而易見(jiàn)，回歸的顯著性很好；但是對(duì)回歸系數(shù)的顯著性來(lái)說(shuō)，從直方圖中可以看出，采用以上三個(gè)變量作為自變量得到的線性模型仍不是很好。這個(gè)模型也不是理想中的模型，所以下面我們

13、試圖根據(jù)我們的判斷對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，力求得出比較理想的模型。（3）下面我將農(nóng)業(yè)這個(gè)變量暫且剔除，只采用工業(yè)、建筑業(yè)和商品零售總額作為自變量，采用逐步回歸法，輸出結(jié)果如圖2-10(a)(b)所示。從結(jié)果可以看出，該回歸的f值為20.219，查表得，顯而易見(jiàn)，回歸的顯著性很好；但是對(duì)回歸系數(shù)的顯著性來(lái)說(shuō)，建筑業(yè)的t檢驗(yàn)值為0.0002，查表得，顯然回歸系數(shù)的顯著性不好。以上檢驗(yàn)得到的與利用p值法（圖中的sig值）得到的檢驗(yàn)結(jié)果相符。因此，采用以上三個(gè)變量作為自變量得到的線性模型仍不是很好。同時(shí)可以看出，只對(duì)建筑業(yè)做回歸分析時(shí)，f值為20.19，查表得到，這證明一元回歸模型和回歸系數(shù)的顯著性都很好

14、。anovab模型平方和df均方fsig.1回歸4.015e914.015e920.219.000a殘差3.575e9181.986e8總計(jì)7.590e919a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 建筑業(yè)b. 因變量: 財(cái)政收入模型匯總b模型rr 方調(diào)整r 方標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤差更改統(tǒng)計(jì)量durbin-watsonr 方更改f 更改df1df2sig. f 更改1.727a.529.50314092.439.52920.219118.000.546a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 建筑業(yè)b. 因變量: 財(cái)政收入圖2-10(a)(b) 輸出結(jié)果（4）只將工業(yè)和商品零售總額納入自變量，輸出結(jié)果如圖2-11(a)(b)

15、所示。anovab模型平方和df均方fsig.1回歸3.498e913.498e915.390.001a殘差4.092e9182.273e8總計(jì)7.590e919a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 工業(yè)。b. 因變量: 財(cái)政收入系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tsig.共線性統(tǒng)計(jì)量b標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版容差vif1(常量)4994.3655206.020.959.350工業(yè).132.034.6793.923.0011.0001.000a. 因變量: 財(cái)政收入圖2-11(a)(b) 輸出結(jié)果從上圖結(jié)果中可以看出，對(duì)這兩個(gè)變量做回歸分析時(shí)，f值為15.39，證明一元回歸模型和回歸系數(shù)的顯著性都很好。2.3 分

16、析結(jié)果由以上篩選和分析過(guò)程可以看出，財(cái)政收入y分別對(duì)x7國(guó)內(nèi)總產(chǎn)值、x1工業(yè)總產(chǎn)值、x4建筑業(yè)及商品零售總額x6進(jìn)行一元回歸分析時(shí)，其回歸的顯著性都很好，但是綜合為一個(gè)多元回歸模型時(shí)，則出現(xiàn)了某些系數(shù)不顯著的現(xiàn)象。綜合比較選取的幾個(gè)多元模型，將x4建筑業(yè)和x6商品零售總額納入自變量時(shí)得到的模型效果最為顯著，回歸方程如下：其中，。3 結(jié)論本次大作業(yè)，根據(jù)查閱中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒，列舉了影響財(cái)政收入的7個(gè)因素。從直觀上考慮，人口總量與受災(zāi)面積與財(cái)政收入存在線性關(guān)系，所以特意把這兩個(gè)變量列到其中，但是散點(diǎn)圖和回歸效果顯示這2個(gè)因素并沒(méi)有進(jìn)入逐步回歸模型中，由此看來(lái)，這兩項(xiàng)因素與財(cái)政收入存在的關(guān)系可能不是嚴(yán)格

17、線性的，或者這種線性關(guān)系是長(zhǎng)期的線性關(guān)系。另外，在對(duì)進(jìn)入模型的5個(gè)因素進(jìn)行回歸時(shí)發(fā)現(xiàn)，因變量對(duì)單獨(dú)變量的回歸性很顯著，但是整合成多元回歸出現(xiàn)了某些回歸系數(shù)不顯著的現(xiàn)象，具體原因可能是由于數(shù)據(jù)選取的太少，未能體現(xiàn)出長(zhǎng)期線性這一特點(diǎn)。雖然得到的幾個(gè)模型系數(shù)都不是很顯著，但經(jīng)綜合比較，選取了一個(gè)較為顯著的模型作為最“優(yōu)”解。對(duì)得到的最“優(yōu)”回歸模型做預(yù)測(cè)，置信度為95%。查閱中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒，得到2009年的x4建筑業(yè)為22398.8（億元），x6商品零售總額為14894（億元），y財(cái)政收入為68518.30（億元），將自變量帶入回歸方程：預(yù)測(cè)區(qū)間為，其中。代入數(shù)值得到置信度為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為，與查得

18、的2009年能源消耗總量68518.30（億元）比較接近。得到的數(shù)據(jù)模型顯示財(cái)政收入與建筑業(yè)、商品零售額有著密切的關(guān)系，這也很符合目前國(guó)家的經(jīng)濟(jì)狀況。不過(guò)由于調(diào)研時(shí)間有限，上述回歸模型存在一些不足，還需要不斷查閱資料加以改進(jìn)。但在一定程度上體現(xiàn)了與選取的自變量之間的線性關(guān)系，并能對(duì)因變量做出近似的預(yù)測(cè)。綜合來(lái)看，數(shù)據(jù)模型基本達(dá)到了預(yù)期的目的。參考文獻(xiàn)1 孫海燕,周夢(mèng),李衛(wèi)國(guó),馮偉. 應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)m. 北京:北京航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)系, 1999.2 張建同,孫昌言. 以excel和spss為工具的管理統(tǒng)計(jì)m. 北京:清華大學(xué)出版社，2002.3 國(guó)家統(tǒng)計(jì)局.2010年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒m. 中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，20