高考卷04普通高等學(xué)校招生重慶卷理工農(nóng)醫(yī)類數(shù)學(xué)試題

1、2004年普通高等學(xué)校招生重慶卷理工農(nóng)醫(yī)類數(shù)學(xué)試題本試卷分第部分（選擇題）和第部分（非選擇題）共150分 考試時(shí)間120分鐘. 第部分（選擇題 共60分）參考公式：如果事件a、b互斥，那幺 p(a+b)=p(a)+p(b)如果事件a、b相互獨(dú)立，那幺 p(ab)=p(a)p(b)如果事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那幺n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 函數(shù)的定義域是（ ）a b c d 2.設(shè)復(fù)數(shù), 則 ( )a 3 b 3 c -3i d 3i 3.圓的圓心到直線的距離為：（

2、） a 2 b c 1 d 4不等式的解集是：（ ） a b c d 5 ( ) a b c d 6若向量的夾角為，,則向量的模為：（ ） a 2 b 4 c 6 d 12 7一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是：（ ） a b c d 8設(shè)p是的二面角內(nèi)一點(diǎn)，垂足，則ab的長(zhǎng)為：（ ） a b c d 9 若數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是：（ ） a 4005 b 4006 c 4007 d 400810已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)p在雙曲線的右支上，且,則此雙曲線的離心率e的最大值為：( )a b c d 11某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同

3、學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為：（ ） a b c d 12若三棱錐a-bcd的側(cè)面abc內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)p到底面bcd的面積與到棱ab的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡與組成圖形可能是：（ ）acbappbccbabacpp第部分（非選擇題 共90分）題 號(hào)二三總 分171819202122分 數(shù)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13.若在的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則14曲線在交點(diǎn)處切線的夾角是_（用幅度數(shù)作答）15如圖p1是一塊半徑

4、為1的半圓形紙板，在p1的左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓后得到圖形p2，然后依次剪去一個(gè)更小半圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）得圓形p3、p4、.pn,記紙板pn的面積為，則p2p1p4p316對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線：與橢圓：恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b取值范圍是_三、解答題：本題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 17（本小題滿分12分） 求函數(shù)的取小正周期和取小值；并寫(xiě)出該函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間18（本小題滿分12分）設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，汽車在每個(gè)路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)，表示停車時(shí)已經(jīng)通過(guò)的路

5、口數(shù)，求：（1）的概率的分布列及期望e; (2 ) 停車時(shí)最多已通過(guò)3個(gè)路口的概率19（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐p-abcd的底面是正方形，(1) 證明mf是異面直線ab與pc的公垂線；(2) 若,求直線ac與平面eam所成角的正弦值20（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(1) 求導(dǎo)數(shù); 并證明有兩個(gè)不同的極值點(diǎn); (2) 若不等式成立，求的取值范圍21（本小題滿分12分）設(shè)是一常數(shù)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于相異兩點(diǎn)a、b，以線段ab為直經(jīng)作圓h（h為圓心）試證拋物線頂點(diǎn)在圓h的圓周上；并求圓h的面積最小時(shí)直線ab的方程y22（本小題滿分14分） 設(shè)數(shù)列滿足(1) 證明對(duì)一切正整數(shù)n 成立；(2

6、) 令,判斷的大小，并說(shuō)明理由2004年普通高等學(xué)校招生重慶卷理工農(nóng)醫(yī)類數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：每小題5分，共60分.1d 2a 3d 4a 5b 6c 7c 8c 9b 10b 11b 12d11某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為：（ ） a b c d 解：10位同學(xué)參賽演講的順序共有：;要得到“一班有3位同學(xué)恰好被排在一起而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的演講的順序”可通過(guò)如下步驟：將一班的3位同學(xué)“捆綁”在一

7、起，有種方法；將一班的“一梱”看作一個(gè)對(duì)象與其它班的5位同學(xué)共6個(gè)對(duì)象排成一列，有種方法；在以上6個(gè)對(duì)象所排成一列的7個(gè)間隙（包括兩端的位置）中選2個(gè)位置，將二班的2位同學(xué)插入，有種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理），共有種方法所以，一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為： 故選b二、填空題：每小題4分，共16分.132 14 15 161，3三、解答題：共74分.17（本小題12分）解： 故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是2；單增區(qū)間是，18（本小題12分）解：（i）的所有可能值為0，1，2，3，4用ak表示“汽車通過(guò)第k個(gè)路口時(shí)不停（遇綠燈）”，

8、則p（ak）=獨(dú)立.故 從而有分布列： 0 1 2 3 4 p （ii）答：停車時(shí)最多已通過(guò)3個(gè)路口的概率為.19（本小題12分） （i）證明：因pa底面，有paab，又知abad，故ab面pad，推得baae，又amcdef，且am=ef，證得aefm是矩形，故ammf.又因aepd，aecd，故ae面pcd，而mfae，得mf面pcd，故mfpc，因此mf是ab與pc的公垂線.（ii）解：連結(jié)bd交ac于o，連結(jié)be，過(guò)o作be的垂線oh， 垂足h在be上.易知pd面mae，故debe，又ohbe，故oh/de，因此oh面mae.連結(jié)ah，則hao是所要求的線ac與面nae所成的角 設(shè)ab

9、=a，則pa=3a， .因rtadertpda，故20（本小題12分）解：（i） 因此是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn).（ii）因 又由（i）知代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡(jiǎn)得 21（本小題12分）解法一：由題意，直線ab不能是水平線， 故可設(shè)直線方程為：.又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足消去x得 由此得 因此.故o必在圓h的圓周上.又由題意圓心h（）是ab的中點(diǎn)，故由前已證，oh應(yīng)是圓h的半徑，且.從而當(dāng)k=0時(shí)，圓h的半徑最小，亦使圓h的面積最小.此時(shí)，直線ab的方程為：x=2p.解法二：由題意，直線ab不能是水平線，故可設(shè)直線方程為：ky=x2p又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足分別消去x，y得故得a、b所在圓的方程明顯地，o（0，0）滿足上面方程所表示的圓上，又知a、b中點(diǎn)h的坐標(biāo)為故 而前面圓的方程可表示為故|oh|為上面圓的半徑r，從而以ab為直徑的圓必過(guò)點(diǎn)o（0，0）.又，故當(dāng)k=0時(shí)，r2最小，從而圓的面積最小，此時(shí)直線ab的方程為：x=2p.解法三：同解法一得o必在圓h的圓周上又直徑|ab|=上式當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，直徑|ab|最小，從而圓面積最小.此時(shí)直線ab的方程為x=2p.22（本