初中數(shù)學(xué)經(jīng)典難題含答案

1、經(jīng)典難題（一）1、已知：如圖，o是半圓的圓心，c、e是圓上的兩點(diǎn)，cdab，efab，egco求證：cdgf（初二）afgcebod2、已知：如圖，p是正方形abcd內(nèi)點(diǎn)，padpda150apcdb 求證：pbc是正三角形（初二）d2c2b2a2d1c1b1cbdaa13、如圖，已知四邊形abcd、a1b1c1d1都是正方形，a2、b2、c2、d2分別是aa1、bb1、cc1、dd1的中點(diǎn)求證：四邊形a2b2c2d2是正方形（初二）anfecdmb4、已知：如圖，在四邊形abcd中，adbc，m、n分別是ab、cd的中點(diǎn)，ad、bc的延長(zhǎng)線交mn于e、f求證：denf經(jīng)典難題（二）1、已知：

2、abc中，h為垂心（各邊高線的交點(diǎn)），o為外心，且ombc于madhemcb（1）求證：ah2om；（2）若bac600，求證：ahao（初二）gaodbecqpnm2、設(shè)mn是圓o外一直線，過(guò)o作oamn于a，自a引圓的兩條直線，交圓于b、c及d、e，直線eb及cd分別交mn于p、q求證：apaq（初二）3、如果上題把直線mn由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：oqpbdecnma設(shè)mn是圓o的弦，過(guò)mn的中點(diǎn)a任作兩弦bc、de，設(shè)cd、eb分別交mn于p、q求證：apaq（初二）4、如圖，分別以abc的ac和bc為一邊，在abc的外側(cè)作正方形acde和正方形cbfg，點(diǎn)p是ef的中點(diǎn)求

3、證：點(diǎn)p到邊ab的距離等于ab的一半（初二）經(jīng)典難題（三）1、如圖，四邊形abcd為正方形，deac，aeac，ae與cd相交于fafdecb求證：cecf（初二）2、如圖，四邊形abcd為正方形，deac，且ceca，直線ec交da延長(zhǎng)線于fedacbf求證：aeaf（初二）3、設(shè)p是正方形abcd一邊bc上的任一點(diǎn)，pfap，cf平分dcedaepcba求證：papf（初二）odbfaecp4、如圖，pc切圓o于c，ac為圓的直徑，pef為圓的割線，ae、af與直線po相交于b、d求證：abdc，bcad（初三）經(jīng)典難題（四）1、已知：abc是正三角形，p是三角形內(nèi)一點(diǎn)，pa3，pb4，p

4、c5apcb求：apb的度數(shù)（初二）2、設(shè)p是平行四邊形abcd內(nèi)部的一點(diǎn)，且pbapda求證：pabpcb（初二）padcb3、ptolemy（托勒密）定理：設(shè)abcd為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：abcdadbcacbdcbda（初三）4、平行四邊形abcd中，設(shè)e、f分別是bc、ab上的一點(diǎn)，ae與cf相交于p，且aecf求證：dpadpc（初二）fpdecba經(jīng)典難題（五）apcb1、設(shè)p是邊長(zhǎng)為1的正abc內(nèi)任一點(diǎn)，lpapbpc，求證：l2acbpd2、已知：p是邊長(zhǎng)為1的正方形abcd內(nèi)的一點(diǎn)，求papbpc的最小值acbpd3、p為正方形abcd內(nèi)的一點(diǎn)，并且paa，pb2a，pc3a，求正方形的邊長(zhǎng)edcba4、如圖，abc中，abcacb800，d、e分別是ab、ac上的點(diǎn)，dca300，eba200，求bed的度數(shù)經(jīng)典難題（一）1、2、3、4、經(jīng)典難題（二）1、2、3、4、經(jīng)典難題（三）1、2、3、4、經(jīng)典難題（四）1、2、3、4、證明：過(guò)d作dqae，dgcf,并連接df和de，如右圖所示 則sade=s