最新重大電磁場原理習題習題資料

1、精品文檔第二章習題答案2-2真空中有一長度為I的細直線，均勻帶電，電荷線密度為.。試計算P點的電場強度:(1)(2)解:(1)P點位于細直線的中垂線上，距離細直線中點P點位于細直線的延長線上，距離細直線中點可以看出，線電荷的場以直線的幾何軸線為對稱軸,I遠處;I遠處。產(chǎn)生的場為軸對稱場，因此采用圓柱坐精品文檔無關，這樣 z處取的元電荷其兩個分量:dE=44R_-、dzdE r =dE *e2cos4“0Rl 2dEz= dE-ez斗4“0Rsinr所以:式（3）PR = , z = tanvcosdz = Psec?0 d 日Py分別代入式（1） （2）得:COSTdEdr4w0 PdE4 二

2、；o ：?E=2華d，0 4二；0Tsinsin(4)標系，令 z軸與線電荷重合，線電荷外一點的電場與方位角dq = dz ，它產(chǎn)生的電場與點電荷產(chǎn)生的場相同，為:(5)E = EEzez25 二；ofx精品文檔(2 )建立如圖所示的坐標系在x處取元電荷dq二.dx則它在P點產(chǎn)生的電場強度為4二；0R2eR其在x方向的分量為:dEx 二dxPEx4- ；0R2dExdxdx4二;0R24o(l -x )2dx4 / 2 4二；0(1 - x )24二；0X (l -XJ_l / 23二；01Ex 二 Exex 二3 二；01ex2-4真空中的兩電荷的量值以及它們的位置是已知的,如題圖2-4所示

3、，試寫出電位:(r門)和電場E(r,R的表達式。解：為子午面場，對稱軸為極軸，因此選球坐標系，由點電荷產(chǎn)生的電位公式得：(P )= 12qiq4兀対14?！? 1又ri=(r2 c22rccos)2 ， r2=(r2 d2_2rd cos 寸)2r1=r-c=rer- c cos1 er -c si s - r - c cos er c sir2 =r -d =rer 7dcoser -d sie 二 r -d cos er d si eO題圖2-4(P)-12也4 瓏 0D 4 瓏 0r2qj+q21 14 二;0 (r2 c2 -2rc cos )2 4二;0(r2 c2 - 2rc co

4、s )2E(p)二q1 r14二；0精品文檔精品文檔精品文檔14 二；o32 2 2 (r c _2rccos )14 二；o-q(r c coS)322o(r +c 2rc coS)1q2(r d coS)3(r2 d2 -2rd cos)er1+4 二；o-qc sinQ3(r2 +c2 _2rccoS)2q2d sin。-3 e0(r2 +c2 _2rc coS尸2-6半徑為b的無限長圓柱中，有體密度為 訂的電荷，與它偏軸地放有一半徑為a的無限長圓柱空洞，兩者軸線平行且距離為d，如圖2-6所示，求空洞內(nèi)的電場強度。(b)P圖2-6xq1 l(r _cco曲)& +csinB吊 q2 r

5、-d coS )& + dsin eQ 32 2 2(r d -2rd cos )2解：由于空洞存在，電荷分布不具有對稱性，由此產(chǎn)生的場亦無對稱性，因此不能用高斯定律求解。這是可把空洞看作也充滿 訂，使圓柱體內(nèi)無空洞，然后再令空洞中充滿 -二，并單獨作用，分 別求出兩種場的分布后疊加即可。設空洞內(nèi)的電場強度為E。第一步 單獨作用，如圖（b）所示，由體密度為的電荷產(chǎn)生的電場強度為 Ei，由高斯定 理/ D *dSi = qi=；0巳2二門八）二，2ISi-PP所以：Ei - e?2%第二步一 /單獨作用產(chǎn)生的電場強度為 E2，如圖（C）所示。- - 2 i D dS2= q2 =；oE2 2 f

6、 I -oIS2E2 2；0第三步將訂和-訂在空洞中產(chǎn)生的場進行疊加，即E= E1+ E2=2-7半徑為a介電常數(shù)為e的介質(zhì)球內(nèi)，已知極化強度P(r)（k為常數(shù)）。試求：（1）極化電荷體密度P=V(3)介質(zhì)球內(nèi)、外的電場強度E。fk -、k- k解：（1）Pp = - JP = - J-er=2,坊 p = P *e n = _ a )；o；o ；o rE * dS =Sq qp；0SV：pdV，；pdSt dVVVs_ V；0；02-9用雙層電介質(zhì)制成的同軸電纜如題圖單位長度上所帶電荷分別為和-.2-9所示，介電常數(shù) ；i =4；o , ；2 =2；o內(nèi)、外導體(1 )求兩種電介質(zhì)中以及T

7、: Ri和.R3處的電場強度與電通密度;(2) 求兩種電介質(zhì)中的電極化強度；(3) 問何處有極化電荷，并求其密度。解：(1)由高斯定理可得：T -er2 n0(:R1)(R1 ：二:：R3)(下3)圖2-9D電場強度E, 故0T -T -e p =e p_218 n 0 PE = T _T _e p =e p2 n 2 P 4 n 0 Pi 0(R1 ： r : R2)(R2: R3)(R3)(2)由D = E P，得兩種電介質(zhì)中的電極化強度為3e.：8n(R ： r : R2)(R2 ： r : R3) 內(nèi)、外導體圓柱表面上和兩種電介質(zhì)交界面上有極化電荷，它們分別是:-3t在：，二 R1 處

8、：-p = P *( -e.?) zp8 ttR1-_T在 J 二 R3處：；p = P yp4靈、3 -xx在 P = R2處：=”吃戸+鳥(ep)=8 冗 R24 n28 冗 R2精品文檔Qddd題圖2-10E1S（ ；0 ；1；0 ；21 ；2）及e2eQS（ ；o 1 p ；2；1 ；2）及Eo+ )QS( ；o 1；o ；2 ；1 ； 2)（2）在兩介質(zhì)分界面上en 1 P2 *Sn2 = -D1 - ；oE1.02E2I *en1；o ；1 - ；2 Q二 p E2 - E1S(SoE1 + EoS + 總1名2 )(3 )在A、C板上的電荷面密度分別為“【（JU及二C-伍S（；o

9、 1；o；2；1；2）2-12如題圖2-12所示球形電容器中，對半地填充有介電常數(shù)分別為；1和；2兩種均勻介質(zhì)，兩介質(zhì)交2-10有三塊相互平行、面積均為S的薄導體平板，A、B板間的厚度為d的空氣層，B、C板間則是厚度為d的兩層介質(zhì)，它們的介電常數(shù)分別為J和M，如題2-10所示。設A、C兩板接地，B 板的電荷為Q,忽略邊緣效應，試求:（1）板間三區(qū)域內(nèi)的電場強度；（2）兩介質(zhì)交界面上的極化電荷面密度；（3）A、C板各自的自由電荷面密度。解（1）在A、C板間的三介質(zhì)區(qū)域內(nèi)，分別為均勻電場，在為正電荷時各電場方向如圖所示，從而有從而解得2(1)精品文檔U時,試求:界面是以球心為中心的圓環(huán)面。在內(nèi)、外

10、導體間施加電壓（1）電容器中的電位函數(shù)和電場強度；（2）內(nèi)導體兩部分表面上的自由電荷密度。解：（1）方法一：設內(nèi)導體帶電荷為 Q,外導體帶電荷-Q,選球坐標，應用高斯定律由媒質(zhì)分界面條件可知，在兩種介質(zhì)中E E2 ,= D2，所以D1 ds 亠 1 D2 *dS1E1 *d 1 72E2 *ds1S2S1S2S1S2S1=S12 EgQTtr(2)1精品文檔令外導體為參考導體，則電位函數(shù)為W =vrEa)的同軸長圓柱形導體之間，充滿密度為外筒形導體之間的電壓為2 UR20的空間電荷，且內(nèi)、U，如題圖2-16所示。試用邊值問題的方法求電荷區(qū)內(nèi)的電位函數(shù)。解：圓柱形導體之間的電位滿足泊松方程，對應

11、的邊值問題為0在圓柱形坐標中電位僅是的函數(shù)，因此泊松方程有如下形式:題圖2-16、2 -:= 1 一PEP(砂)P&P0上式的通解為P p2=c1 Inc2由給定的邊界條件確定積分常數(shù):：?0(ba2)_U4；。I bIna0(b2 -a2)Ul nb 2Q44；。1 b InaB(b2所以:工2 I P(b2 - a2) (|_ U4 ；o4 ；0bInaIn -2-18兩平行導體平板，相距為d，板的尺寸遠大于間充滿電荷，電荷體密度與距離成正比，即(X)4；0lnb0b2+b Inad，一板的電位為零，另一板電位為Vo ,兩板=:ox。試求兩板間的電位分布(注:板的電位為零)。解：兩平行導體

12、平板間的電位滿足泊松方程，忽略邊緣效應，在直角坐標系對應的邊值問題為,2二.X 衛(wèi)=0 ；：x=d =U上式泊松方程轉(zhuǎn)化為:其通解2d x ；0二C1xC26 ；o由給定的邊界條件確定積分常數(shù):C2 = 0所以:上式第一項為電源對電位函數(shù)的貢獻，第二項為電荷（X）的貢獻。，些2-19在無限大接地導體平面兩側(cè)各有一點電荷q1和q2，與導體平面的距離為 d，求空間電位的分布。解：因為是無限大接地導體，所以，當qi單獨作用時，接地導體對 q2相當于屏蔽作用，當 q2單獨作用時，接地導體對 qi相當于屏蔽作用，所以:q1單獨作用時產(chǎn)生的電位在q1所在側(cè)，設*和D分別為q1和q1的鏡像到p的距離，由鏡像

13、法得：(Pq11=.4二；0口5q1 (11)4二；0r2 4二；0 r1 r2q 2單獨作用時產(chǎn)生的電位在q2所在側(cè)，設r3和r4分別為q?和q?的鏡像到p的距離，由鏡像法得:亠 亙（丄一丄4-044亠 0 340.051，若將電纜中2-27若將某對稱的三芯電纜中三個導體相連，測得導體與鉛皮間的電容為的兩導體與鉛皮相連，它們與另一導體間的電容為0.037，求:（1）電纜的各部分電容；（2）每一相的工作電容；（3）若在導體1、2之間加直流電壓100V，求導體每單位長度的電荷量。解：三芯電纜的結構及各部分電容如圖（a）所示（1）（2） 對應于兩次測量的等值電容電路分別如圖（ b）和圖（c）所示: 由圖（b）得：3Co =0.051 呻,Co =0.017 JF由圖(c)得：Co CiCi =0.0371Ci (0.037 -0.017) =0.01 JF2圖（a）0.051 jiF0.037 pFCoCo_IICji GCi圖（c）圖（b）（3）（4）工作電容是指在一定的工作狀態(tài)下的等值電容，在這里是指三相工作時一相的電容，等值 電容如圖（d ）和（e）所示：所以，一相的工作電容為C =C