2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第10章概率10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算課時(shí)分層作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

1、課時(shí)分層作業(yè)(四十一)事件的關(guān)系和運(yùn)算(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1從裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球的口袋中任取3個(gè)小球，則下列選項(xiàng)中的兩個(gè)事件是互斥事件的為()a“都是紅球”與“至少1個(gè)紅球”b“恰有2個(gè)紅球”與“至少1個(gè)白球”c“至少1個(gè)白球”與“至多1個(gè)紅球”d“2個(gè)紅球，1個(gè)白球”與“2個(gè)白球，1個(gè)紅球”da，b，c中兩個(gè)事件是包含與被包含關(guān)系，只有d，兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件2抽查10件產(chǎn)品，記事件a為“至少有2件次品”，則a的對(duì)立事件為()a至多有2件次品b至多有1件次品c至多有2件正品d至少有2件正品b至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9種結(jié)果

2、，故它的對(duì)立事件為含有1或0件次品，即至多有1件次品3給出以下三個(gè)命題：(1)將一枚硬幣拋擲兩次，記事件a：“兩次都出現(xiàn)正面”，事件b：“兩次都出現(xiàn)反面”，則事件a與事件b是對(duì)立事件；(2)在命題(1)中，事件a與事件b是互斥事件；(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事件a：“所取3件中最多有2件是次品”，事件b：“所取3件中至少有2件是次品”，則事件a與事件b是互斥事件其中命題正確的個(gè)數(shù)是()a0b1c2d3b(1)還有可能出現(xiàn)一次出現(xiàn)正面，一次出現(xiàn)反面這種情況，所以事件a和b是互斥事件，但不是對(duì)立事件，所以(1)錯(cuò)誤；(2)正確；(3)中可能出現(xiàn)2件次品，1件正品的情況，所以

3、事件a與事件b不是互斥事件故選b4(多選題)對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件a兩彈都擊中飛機(jī)，事件b兩彈都沒擊中飛機(jī)，事件c恰有一彈擊中飛機(jī)，事件d至少有一彈擊中飛機(jī)，下列關(guān)系正確的是()aadbbdcacddacbdabc“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，acbd5如果事件a，b互斥，那么()aab是必然事件 b是必然事件c與一定互斥 d與一定不互斥b用集合的表示法中的“venn圖”解決比較直觀，如圖所示，i是必然事件，故選b二、填空題6事件“某人從裝有5個(gè)黑球，5個(gè)白

4、球的袋中任取5個(gè)小球，其中至少4個(gè)是黑球”的對(duì)立事件是_某人從裝有5個(gè)黑球，5個(gè)白球的袋中任取5個(gè)小球，其中至多3個(gè)是黑球事件“某人從裝有5個(gè)黑球，5個(gè)白球的袋中任取5個(gè)小球，其中至少4個(gè)是黑球”的對(duì)立事件是“某人從裝有5個(gè)黑球，5個(gè)白球的袋中任取5個(gè)小球，其中至多3個(gè)是黑球”7同時(shí)拋擲兩枚均勻的骰子，事件“都不是5點(diǎn)且不是6點(diǎn)”的對(duì)立事件為_一個(gè)是5點(diǎn)，另一個(gè)是6點(diǎn)；一個(gè)是5點(diǎn)，另一個(gè)是4點(diǎn)；至少有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)；至多有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)同時(shí)擲甲、乙兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36個(gè)，“都不是5點(diǎn)且不是6點(diǎn)”包含16個(gè)，其對(duì)立事件是“至少有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)”8向上拋擲一枚骰子，設(shè)事件a點(diǎn)數(shù)為

5、2或4，事件b點(diǎn)數(shù)為2或6，事件c點(diǎn)數(shù)為偶數(shù) ，則事件c與a，b的運(yùn)算關(guān)系是_cab由題意可知cab三、解答題9某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱，記事件a為“只訂甲報(bào)”，事件b為“至少訂一種報(bào)”，事件c為“至多訂一種報(bào)”，事件d為“不訂甲報(bào)”，事件e為“一種報(bào)也不訂”判斷下列事件是不是互斥事件，如果是，判斷它們是不是對(duì)立事件(1)a與c；(2)b與e；(3)b與d；(4)b與c；(5)c與e.解(1)由于事件c“至多訂一種報(bào)”中可能只訂甲報(bào)，即事件a與事件c有可能同時(shí)發(fā)生，故a與c不是互斥事件(2)事件b“至少訂一種報(bào)”與事件e“一種報(bào)也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的，故事件b與e是互斥事件由于事件

6、b和事件e必有一個(gè)發(fā)生，故b與e也是對(duì)立事件(3)事件b“至少訂一種報(bào)”中有可能只訂乙報(bào)，即有可能不訂甲報(bào)，也就是說事件b發(fā)生，事件d也可能發(fā)生，故b與d不是互斥事件(4)事件b“至少訂一種報(bào)”中有3種可能：“只訂甲報(bào)”“只訂乙報(bào)”“訂甲、乙兩種報(bào)”事件c“至多訂一種報(bào)”中有3種可能：“一種報(bào)也不訂”“只訂甲報(bào)”“只訂乙報(bào)”即事件b與事件c可能同時(shí)發(fā)生，故b與c不是互斥事件(5)由(4)的分析可知，事件e“一種報(bào)也不訂”僅僅是事件c的一種可能，事件c與事件e可能同時(shí)發(fā)生，故c與e不是互斥事件10某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，用集合的形式分別寫出下列事件，并判斷下列每

7、對(duì)事件的關(guān)系：(1)“恰有1名男生”與“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”與“全是男生”；(3)“至少有1名男生”與“全是女生”；(4)“至少有1名男生”與“至少有1名女生”解設(shè)3名男生用數(shù)字1,2,3表示，2名女生用4,5表示，用(x，y)(x1,2,3，y4,5)表示選出參加比賽的2名同學(xué)，則試驗(yàn)的樣本空間為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)(1)設(shè)a“恰有1名男生”，b“恰有2名男生”，則a(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，b(1,2)，(1,3)，(2,3)，

8、因?yàn)閍b，所以事件a與事件b互斥且不對(duì)立(2)設(shè)c“至少有1名男生”，d“全是男生”，則c(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，d(1,2)，(1,3)，(2,3)，因?yàn)閏dd，所以dc即事件c與事件d不互斥(3)設(shè)e“至少有1名男生”，f“全是女生”，則e(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，f(4,5)，因?yàn)閑f，ef，所以e和f互為對(duì)立事件(4)設(shè)g“至少有1名男生”，h“至少有1名女生”，則g(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3

9、)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，h(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，由于gh(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，所以g與h不互斥11(多選題)下列各組事件中，是互斥事件的是()a一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6b統(tǒng)計(jì)一個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)，平均分不低于90分與平均分不高于90分c播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒d檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%acd對(duì)于b，設(shè)事件a1為平均分不低于90分，事件a2為平均分不高于90分，則a1a2為平均分等于90分，a1

10、，a2可能同時(shí)發(fā)生，故它們不是互斥事件而a、c、d顯然都是互斥事件12(多選題)拋擲一枚骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件a出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件b出現(xiàn)2點(diǎn)，事件c出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)，則下列成立的是()aacbabcabcdbcabc易知abc，bcb，所以選項(xiàng)a、b、c正確，選項(xiàng)d不正確13(一題兩空)如圖所示，事件a“甲元件正常”，b“乙元件正?！保琧“丙元件正?！眲tabc表示的含義為_，表示的含義為_ 答案電路工作正常電路工作不正常14某連鎖火鍋城開業(yè)之際，為吸引更多的消費(fèi)者，開展抽獎(jiǎng)活動(dòng)，前20位顧客可參加如下活動(dòng)：搖動(dòng)如圖所示的游戲轉(zhuǎn)盤(上面扇形的圓心角都相等)，顧客可以免費(fèi)獲得按照指針?biāo)竻^(qū)域的

11、數(shù)字10倍金額的店內(nèi)菜品或飲品，最高120元，每人只能參加一次這個(gè)活動(dòng)記事件a：“獲得不多于30元菜品或飲品”(1)求事件a包含的基本事件；(2)寫出事件a的對(duì)立事件，以及一個(gè)事件a的互斥事件解(1)事件a包含的基本事件為：獲得10元菜品或飲品，獲得20元菜品或飲品，獲得30元菜品或飲品(2)事件a的對(duì)立事件是“獲得多于30元但不多于120元菜品或飲品”，事件a的一個(gè)互斥事件為：“獲得40元菜品或飲品”(答案不唯一)15從學(xué)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6名同學(xué)中選出一名同學(xué)擔(dān)任班長(zhǎng)，其中1,3,5號(hào)同學(xué)為男生，2,4,6號(hào)同學(xué)為女生，記：c1“選出1號(hào)同學(xué)”，c2“選出2號(hào)同學(xué)”，c3“選出3

12、號(hào)同學(xué)”，c4“選出4號(hào)同學(xué)”，c5“選出5號(hào)同學(xué)”，c6“選出6號(hào)同學(xué)”，d1“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)不大于1”，d2“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)大于4”，d3“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)小于6”，e“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)小于7”，f“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)大于6”，g“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)為偶數(shù)”，h“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)為奇數(shù)”，等等據(jù)此回答下列問題：(1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？哪些是不可能事件？(2)如果事件c1發(fā)生，則一定有哪些事件發(fā)生？(3)如果事件h發(fā)生，則可能是哪些事件發(fā)生？在集合中，事件h與這些事件之間有何關(guān)系？(4)有沒有某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件a發(fā)生且事件b發(fā)生的情況？它們之間的關(guān)系如何描述？(5)兩個(gè)事件的交事件也可