84三元一次方程組的解法課件

1、8.4 8.4 三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法 小明手頭有小明手頭有1212張面額分別為張面額分別為1 1元、元、2 2元、元、5 5元元的紙幣，共計的紙幣，共計2222元，其中元，其中1 1元紙幣的數(shù)量是元紙幣的數(shù)量是2 2元元紙幣數(shù)量的紙幣數(shù)量的4 4倍倍. .求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元紙幣各多少張元紙幣各多少張. .問題中含有幾個未知數(shù)？問題中含有幾個未知數(shù)？有幾個相等關(guān)系？有幾個相等關(guān)系？小明手頭有小明手頭有1212張面額分別為張面額分別為1 1元、元、2 2元、元、5 5元的紙幣，共計元的紙幣，共計2222元，元，其中其中1 1元紙幣的數(shù)量是元紙幣的數(shù)量是2

2、2元紙幣數(shù)量的元紙幣數(shù)量的4 4倍倍. .求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元紙幣元紙幣各多少張各多少張. .分析：（分析：（1 1）這個問題中包含有）這個問題中包含有 個相等關(guān)系：個相等關(guān)系：1 1元紙幣張數(shù)元紙幣張數(shù)2 2元紙幣張數(shù)元紙幣張數(shù)5 5元紙幣張數(shù)元紙幣張數(shù)1212張，張，1 1元紙元紙幣的張數(shù)幣的張數(shù)2 2元紙幣的張數(shù)的元紙幣的張數(shù)的4 4倍，倍，1 1元的金額元的金額2 2元的金額元的金額5 5元的金額元的金額2222元元. .（2 2）這個問題中包含有）這個問題中包含有 個未知數(shù)個未知數(shù): :1 1元、元、2 2元、元、5 5元紙幣的張數(shù)元紙幣的張數(shù). .三三三三設(shè)設(shè)1

3、 1元、元、2 2元、元、5 5元的紙幣分別為元的紙幣分別為x x張、張、y y張、張、z z張張. .根據(jù)題意，可以得到下面三個方程：根據(jù)題意，可以得到下面三個方程：x+y+zx+y+z=12=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22你能根據(jù)等量關(guān)系列出方程嗎你能根據(jù)等量關(guān)系列出方程嗎? ?x+y+zx+y+z=12=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22觀察方程、你能得出什么？觀察方程、你能得出什么？ 都含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的都含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是次數(shù)都是1 1，像這樣的方程叫做，像這樣的方程叫做三元一次方程三

4、元一次方程. .這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此，我這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此，我們把這三個方程合在一起，寫成們把這三個方程合在一起，寫成x+y+zx+y+z=12=12，x=4yx=4y，x+2y+5z=22.x+2y+5z=22. 這個方程組含有這個方程組含有三個未知數(shù)三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的的項的次數(shù)都是項的次數(shù)都是1 1，并且一共有，并且一共有三個方程三個方程，像這樣的方，像這樣的方程組叫做程組叫做三元一次方程組。三元一次方程組。如何解三元一次方程組呢？如何解三元一次方程組呢？x+y+zx+y+z=12=12，x=4yx=4y，x+

5、2y+5z=22.x+2y+5z=22. 是不是類似于解二元一次方程組先把三元化為二是不是類似于解二元一次方程組先把三元化為二元，再把二元化為一元呢？元，再把二元化為一元呢？【例例】解三元一次方程組解三元一次方程組3x3x4z=74z=7， 2x2x3y3yz=9z=9， 5x5x9y9y7z=8. 7z=8. 分析：方程中只含分析：方程中只含x,zx,z, ,因此，可以由消去因此，可以由消去y y，得到，得到一個只含一個只含x x，z z的方程，與方程組成一個二元一次方的方程，與方程組成一個二元一次方程組。程組。解：解：3 3 ，得，得 11x11x10z=35 10z=35 與組成方程組與

6、組成方程組解這個方程組，得解這個方程組，得把把x x5 5，z z-2-2代入，得代入，得y=y=1,3因此，這個三元一次方程組的解為因此，這個三元一次方程組的解為3x3x4z=74z=7，11x11x10z=35.10z=35.x=5x=5，z=-2.z=-2.3x3x4z=74z=7， 2x2x3y3yz=9z=9， 5x5x9y9y7z=8. 7z=8. x=5x=5，y=y=z=-2.z=-2.1,3x xy yz z6 6，x x3y3y2z2z1 1，3x3x2y2yz z4.4.解三元一次方程組解三元一次方程組【答案答案】11,5x32,5 y51.5 z1.1.若若x x2y2

7、y3z3z1010，4x4x3y3y2z2z1515，則，則x xy yz z的的值為（值為（ ）a.2 b.3 c.4 d.5a.2 b.3 c.4 d.5【解析解析】選選d.d.通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取兩個方程通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取兩個方程相加得，相加得，5x+5y+5z=255x+5y+5z=25，所以，所以x+y+zx+y+z=5.=5.2.2.在等式在等式 y=axy=ax2 2bxbxc c中中, ,當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時時,y=0;,y=0;當(dāng)當(dāng)x=2x=2時時,y=3;,y=3;當(dāng)當(dāng)x=5x=5時時,y=60. ,y=60. 求求a,b,ca,b,c的值的值. .解：

8、根據(jù)題意，得三元一次方程組解：根據(jù)題意，得三元一次方程組a ab bc= 0c= 0， 4a4a2b2bc=3c=3， 25a25a5b5bc=60. c=60. ， 得得 a ab=1 b=1 ，得，得 4a4ab=10 b=10 與組成二元一次方程組與組成二元一次方程組a ab=1b=1，4a4ab=10.b=10.a=3a=3，b=-2.b=-2.解這個方程組，得解這個方程組，得把把 代入，得代入，得a=3a=3，b=-2.b=-2.c=-5c=-5a=3a=3，b=-2b=-2，c=-5.c=-5.因此因此3.3.某農(nóng)場某農(nóng)場300300名職工耕種名職工耕種5151公頃土地，計劃種植水

9、稻、棉公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入花和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的資金如下表：的資金如下表：農(nóng)作物品種農(nóng)作物品種每公頃所需勞動力每公頃所需勞動力每公頃投入資金每公頃投入資金水稻水稻4 4人人1 1萬元萬元棉花棉花8 8人人1 1萬元萬元蔬菜蔬菜5 5人人2 2萬元萬元已知農(nóng)場計劃投入已知農(nóng)場計劃投入6767萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？正好夠用？解：設(shè)安排解：設(shè)安排x x公頃種水稻、公頃種水稻、y y公頃種棉花、公頃種棉花、z z公頃種蔬菜。由題意得公頃種蔬菜。由題意得答：安排答：安排1515公頃種水稻、公頃種水稻、2020公頃種棉花、公頃種棉花、1616公頃種蔬菜才公頃種蔬菜才能使所有職工都有工作，而且投入的資金剛好夠用。能使所有職工都有工作，而且投入的資金剛好夠用。4x+8y+5z=3004x+8y+5z=300，x+y+2z=67.x+y+2z=67.x+y+zx+y+z=51=51，x=15x=15，y=20y=20，解得：解得：z=1