斯坦克爾伯格模型ppt課件

1、11、引言2、斯坦克爾伯格模型介紹3、斯坦克爾伯格模型的一般求解4、庫諾特模型與斯坦克爾伯格模型的比較第五組2一、引言在上次課上，我們了解到：庫諾特模型和伯川德模型分析時都假定博弈雙方同時行動，即是靜態(tài)博弈。而經(jīng)濟現(xiàn)實中，在許多市場結構中，某個或某些廠商由于一定原因（如擁有更強的市場力量，或技術優(yōu)勢）有能力先行動，而其他廠商卻只能根據(jù)觀察到的先動者的信息來決策。這就需要進行動態(tài)博動態(tài)博弈分析弈分析。 3 斯坦克爾伯格提出了一個廠商選擇產(chǎn)量為決策變量的博弈模型。該模型是一種先動優(yōu)勢模型，首先行動者在競爭中取得優(yōu)勢。假定市場只有1、2兩企業(yè)，企業(yè)1具有先動能力，是先動者（也叫領導者），企業(yè)2是后動

2、者（也叫跟隨者）。所以企業(yè)2將根據(jù)觀察到的企業(yè)1的行動（產(chǎn)量）來選擇最優(yōu)行動，那么，企業(yè)1也知道，自己一旦選擇產(chǎn)量q1后，企業(yè)2將有相應的反應函數(shù)。二、斯坦克爾伯格模型介紹企業(yè)1企業(yè)2領頭企業(yè)，leader追隨企業(yè)，follower4假定：逆需求函數(shù)： 成本： 利潤：12()PaqqiiCc q 12( ,)()iiiq qqPc三、斯坦克爾伯格模型的一般求解i=1、25 給定q1，求2的最優(yōu)選擇： 因為企業(yè)2是根據(jù)觀察到的q1來最優(yōu)其選擇，那么，企業(yè)2實現(xiàn)利潤最優(yōu)化一階條件，并令其為0，則意味著企業(yè)2的邊際收益等于邊際成本，利潤最大化，得出其反應曲線 ：212212Max ( ,)()q q

3、qa qqc)()(211212qscqaq6因為企業(yè)1先動，并且知道企業(yè)2會觀察到自己的行動，并作出上式的反應，即企業(yè)1可預測到企業(yè)2將根據(jù)s2(q1)選擇q2，同理可求得企業(yè)1的利潤函數(shù)，代入q2 ，即s2(q1)，得：11211121Max (,()()q s qqaqs qc由最優(yōu)化一階條件得：)(41)()(21*12*2*1caqsqcaq7均衡結果： 均衡： 此均衡為子博弈精煉Nash均衡。11( (),()24acac*121(,()q s q8四、庫諾特模型與斯坦克爾伯格模型的比較假定每個企業(yè)有不變的單位成本：cqqCcqqC222111)()(假定需求函數(shù)為：)(21qqa

4、P0)(0)(2212212111cqqqaqcqqqaq最優(yōu)化的一階條件是：)(21)()(21)(112*2221*1cqaqRqcqaqRq)(31*2*1caqq解反應函數(shù)得納什均衡為：壟斷利潤為：2*2*12*2*11)(91),(),(caqqqq我們先來回顧上一章講的庫諾特模型9四、庫諾特模型與斯坦克爾伯格模型的比較注：下標s斯坦科爾伯格模型 下標c庫諾特模型1) 總產(chǎn)量 由此知： QsQc)(32)(43caQcaQcs112211()()2311()()43scscQacacQQacacQ10我們在上一章得到的庫諾特模型均衡產(chǎn)量是而斯坦克爾伯格均衡的總產(chǎn)量 其中：)(41)(

5、)(21*12*2*1caqsqcaq我們發(fā)現(xiàn)，斯坦克爾伯格均衡的總產(chǎn)量大于庫諾特均衡的總產(chǎn)量QsQc11112211()()2311()()43scscQacacQQacacQ但是，我們可以發(fā)現(xiàn)企業(yè)1的斯坦克爾伯格均衡產(chǎn)量大于庫諾特均衡產(chǎn)量，而企業(yè)2的斯坦克爾伯格均衡產(chǎn)量小于庫諾特均衡產(chǎn)量。原因在于：企業(yè)1本來可以選擇庫諾特均衡產(chǎn)量但它沒有選擇，說明企業(yè)1在斯坦克爾伯格博弈中的利潤大于庫諾特博弈中的利潤。122) 總利潤2232()()169scacac其中1221222211()()8911()()169scscacacacac132232()()169scacac總產(chǎn)量的上升意味著總利潤

6、下降了，因此在斯坦克爾伯格博弈中總利潤將小于在庫諾特博弈中的總利潤。那么，斯坦克爾伯格博弈中企業(yè)2的利潤也必將下降。1221222211()()8911()()169scscacacacac14圖中斯坦伯格均衡點是等利潤線q1a-q1-q2-c=m與企業(yè)2反應曲線相切的點。其中m為q1收益，因為m為不定值，因此可得一系列等利潤線，當與企業(yè)2的反應曲線相切時，即可確定m，q1的最大收益。 15 這就是所謂的“先動優(yōu)勢”，在博弈中，擁有信息優(yōu)勢可能使參與人處于劣勢，而這在單人決策中是不可能的。企業(yè)2在斯坦克爾伯格博弈中的利潤之所以低于庫諾特博弈中的利潤，是因為它在決策之前就知道了企業(yè)1的產(chǎn)量。即使企業(yè)1先行動，但如果企業(yè)2在決策之前不能觀測到企業(yè)1的產(chǎn)量，我們就回到了庫諾特均衡，因為此時，企業(yè)1的先動優(yōu)勢就不存在了。 因此，我們得出如下結論：在斯坦克爾伯格模型中，領導企業(yè)1的情況要比庫諾特模型中的情況好，而跟隨企業(yè)2的狀況卻變差了，不過，斯坦爾克伯格模型中，市場總產(chǎn)量增加了，而總利潤下降了。 16 從斯坦克爾伯格模型我們可以看到，跟隨者將根據(jù)觀察到的領