巧用拋物線的定義法課件

1、巧用拋物線的定義法巧用拋物線的定義法類型二類型二 利用定義法求值利用定義法求值類型三類型三 利用定義法求最值利用定義法求最值類型一類型一 利用定義法求軌跡利用定義法求軌跡 巧用拋物線的定義法1、若動點、若動點P到定點（到定點（2,0）的距離和它到定直線）的距離和它到定直線 的距離相等，則動點的軌跡方程為的距離相等，則動點的軌跡方程為_。（優(yōu)化基（優(yōu)化基5）:2l x PFoy:2l x xy2 = 8x巧用拋物線的定義法PFoxyy2 = 8x:3l x :2lx 變式變式1：若動點：若動點P到定點（到定點（2,0）的距離比它到定直線）的距離比它到定直線 的距離小的距離小1，則動點的軌跡方程為

2、，則動點的軌跡方程為_。:3l x 巧用拋物線的定義法y2 = 8x:2lx 變式變式2：若動圓與圓若動圓與圓C:(x-2)2+y2=1外切，又與直線外切，又與直線相切，則動圓圓心的軌跡方程是相切，則動圓圓心的軌跡方程是_。:1l x PFoxy:1l x 巧用拋物線的定義法定位定位用定義法求軌跡方程的一般步驟：用定義法求軌跡方程的一般步驟：文字特征文字特征：數(shù)字特征數(shù)字特征：結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征：如何定性：如何定性：位置關(guān)系特征位置關(guān)系特征：定性定性定方程定方程定量定量定點、定直線定點、定直線由定點的坐標和定直線的方程可以由定點的坐標和定直線的方程可以猜想到可能是焦點或準線；猜想到可能是焦點或準

3、線；定點在軸上，定直線與定點所定點在軸上，定直線與定點所在軸垂直；在軸垂直；兩距離相等，或可通過平移直線兩距離相等，或可通過平移直線的位置構(gòu)造出距離相等。的位置構(gòu)造出距離相等。巧用拋物線的定義法1： 過拋物線過拋物線 的焦點的焦點F作傾斜角為作傾斜角為600的直線交拋物線于的直線交拋物線于A、B兩點，求兩點，求|AB|的長度。的長度。24yxBAFxyO:2l x AB巧用拋物線的定義法點評：xy 圓錐曲線的弦長問題通常將曲線方程與直線方程聯(lián)立轉(zhuǎn)化為關(guān)于 或 的一元二次方程，利用韋達定理和弦長公式2121221|1|1|ABkxxyyk或 12|ABxxp 過拋物線過拋物線 的焦點的焦點F作傾

4、斜角為作傾斜角為600的直線交拋物線于的直線交拋物線于A、B兩點，求兩點，求|AB|的長度。的長度。24yx過焦點弦AB長公式為 22(0)ypx p拋物線巧用拋物線的定義法 過拋物線過拋物線 的焦點的焦點F作傾斜角為作傾斜角為600的直的直線交拋物線于線交拋物線于A、B兩點，求兩點，求|AB|的長度。的長度。24yxBAFxyO:2l x AB|BAFF若求的長度呢？巧用拋物線的定義法2、巧用拋物線的定義法點評：點評： 涉及焦半徑或者焦點弦通常都要涉及焦半徑或者焦點弦通常都要用到用到定義定義； 通常有通常有代數(shù)法代數(shù)法和和幾何法幾何法兩種解題兩種解題方向，幾何法注重定義和平面幾何性方向，幾何

5、法注重定義和平面幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用。質(zhì)的綜合應(yīng)用。巧用拋物線的定義法例例1-2：在拋物線在拋物線 y2=2x上求一點上求一點P，使得點，使得點P到焦到焦點的距離與它到點點的距離與它到點A（3，2）的距離之和最小，最）的距離之和最小，最小距離是多少？小距離是多少？ PXyoA (3,2)F1:2l x P0P0P點評：將拋物線上點評：將拋物線上一點到焦點的距離一點到焦點的距離（即焦半徑）轉(zhuǎn)化（即焦半徑）轉(zhuǎn)化為它到準線距離構(gòu)為它到準線距離構(gòu)造出造出“點到直線的點到直線的垂線段最短垂線段最短”。巧用拋物線的定義法PXyoF1( ,0)20PA (0,2)變式：變式：在拋物線在拋物線 y2=2x上求一

6、點上求一點P，使得點，使得點P 到到點點A（0，2）的距離與它到準線的距離之和最?。┑木嚯x與它到準線的距離之和最小,距離是多少？距離是多少？ 點評：將拋物線上點評：將拋物線上一點到準線距離轉(zhuǎn)一點到準線距離轉(zhuǎn)化為它到焦點的距化為它到焦點的距離（即焦半徑），離（即焦半徑），構(gòu)造出構(gòu)造出“兩點之間兩點之間線段最短線段最短”。巧用拋物線的定義法 要注意平面幾何知識的應(yīng)用，如要注意平面幾何知識的應(yīng)用，如兩兩點之間線段最短點之間線段最短，三角形中三邊間的不三角形中三邊間的不等關(guān)系等關(guān)系，點與直線上點的連線垂線段最點與直線上點的連線垂線段最短短等等點評：點評： 重視重視定義定義在解題中的應(yīng)用，靈活地在解題中

7、的應(yīng)用，靈活地進行拋物線上的進行拋物線上的點到焦點距離點到焦點距離與與到準到準線的距離線的距離的相互轉(zhuǎn)化的相互轉(zhuǎn)化.巧用拋物線的定義法一個知識點：拋物線的定義一個知識點：拋物線的定義一種方法：定義法一種方法：定義法一種思想：數(shù)形結(jié)合一種思想：數(shù)形結(jié)合 通過以上的例題分析不難看出，定通過以上的例題分析不難看出，定義對解決拋物線問題的重要性，所以對義對解決拋物線問題的重要性，所以對知識要溯本求源，才能融會貫通，以不知識要溯本求源，才能融會貫通，以不變應(yīng)萬變。變應(yīng)萬變。巧用拋物線的定義法1、設(shè)拋物線設(shè)拋物線 的焦點為的焦點為F，準線為，準線為 ，P為拋物線上一點，為拋物線上一點， 為垂足，如果直線為

8、垂足，如果直線AF的斜率的斜率為為 ，那么，那么|PF|= 。 28yxl,PAl A3PFox:2l x A28yxK8巧用拋物線的定義法211122233321322212312322132132.2(0)()()()2().2ypx pFP xyP xyP xyxxxA FPFPFPFPFPFPCFPFPFPFPFPFP已已知知拋拋物物線線的的焦焦點點為為 ，點點，在在拋拋物物線線上上，且且，則則有有 B. B. D. D.C3. 直線直線l過拋物線過拋物線y2=2px(p0)的焦點且與拋物線交于的焦點且與拋物線交于A、B兩點，若線段兩點，若線段AB的長為的長為8，AB的中點到的中點到y(tǒng)軸的距軸的距離是離是2，則此拋物線的方程為，則此拋物線的方程為 .y2=8x巧用拋物線的定義法A