武漢二中高三數(shù)學(xué)模擬(二)

1、.武漢二中高三數(shù)學(xué)模擬(二)一、選擇題. 1函數(shù)的值域?yàn)镽且在上單減, 則a范圍( )Aa0B0a2CD4a22點(diǎn)P到及到直線的距離都相等, 如果這樣的點(diǎn)恰有且只有一個(gè), 則a的值為( )ABCD3已知拋物線上存在關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A、B, 則|AB|( )A3B4CD4以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率, 若隨機(jī)變量, 則( )ACBD5為奇函數(shù), 使f(x)0的方程為( ) A(1, 0)B(0, 1)CD6平行六面體ABCDA1B1C1D1中AB1, AD2, AA13, BAD90, BAA1DAA160, 則AC1的長(zhǎng)度( )ABCD7設(shè)a, b, c分別為ABC三個(gè)

2、內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊, 則a2=b(b+c)是A2B的( )條件. A充要條件B充分不必要C必要不充分D均不是8在同一平面上有ABC及一點(diǎn)O滿足關(guān)系式, 則O為ABC的( )A外心B內(nèi)心C垂心D重心9若一條直線與一個(gè)平面平行, 稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面對(duì)”在平行六面體中由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面對(duì)”個(gè)數(shù)為( )A60B48C36D2410已知為兩定點(diǎn), l為的一條切線, 若過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線以直線l為準(zhǔn)線, 由拋物線的焦點(diǎn)所在軌跡是( )A雙曲線B橢圓C拋物線D圓二、填空題.11. 過(guò)A(2, 2)作曲線的切線, 其切線方程為 .12. 直線過(guò)點(diǎn), 若

3、可行域的外接圓直徑為, 則實(shí)數(shù)n的值為 .13. 已知隨機(jī)變量, 若, 則= .(結(jié)果用數(shù)字表示)14. 已知函數(shù), 則的值域?yàn)?.15. 對(duì)有個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣, 先將總體分成兩個(gè)子總體和(m是給定的正整數(shù), 且)再?gòu)拿總€(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本, 用表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率, 則= 所有的和等于 .三、解答題.16. 在ABC中, 已知, AC邊上的中線, 求的值.17. 如圖, 在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中, E為AD中點(diǎn).(1)求二面角EA1C1D1的平面角的余弦值；(2)求四面體BA1C1E的體積.18. 袋中有5個(gè)紅球和5個(gè)白球, 每次從中至

4、少取一個(gè)球, 取得一個(gè)紅球得2分, 取得一個(gè)白球得1分, 如果取一次得分超過(guò)12分, 則該次取球無(wú)效.(1)求取球一次得分恰好為12分的概率；(2)如果規(guī)定一次取四個(gè)球, 求得分的數(shù)學(xué)期望；(3)若每次取一個(gè)球, 取后放回, 連續(xù)取n次, 設(shè)取得紅球次數(shù)的概率為, 求, 且的概率.19. 已知橢圓, 雙曲線的左、有焦點(diǎn)分別是的左右頂點(diǎn), 而的左右頂點(diǎn)分別是的左右焦點(diǎn). (1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B, 且(O為原點(diǎn))求k的取值范圍；(3)設(shè)分別為的兩條漸近線上的點(diǎn), 且點(diǎn)M在上, .求P1OP2的面積.20. 設(shè)函數(shù)(且).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知

5、對(duì)任意成立, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21. 已知點(diǎn)在曲線上, 且.(1)求的定義域；(2)求證：；(3)求證：數(shù)列前n項(xiàng)和.;.高三數(shù)學(xué)模擬(二)答案一、選擇題.題號(hào)12345678910答案BDCBAAACBB二、填空題.11. 12. 813. 14. 15. 二、解答題.16. 解法1：建系在ABC中, 解法1：向量余統(tǒng)定理, 正弦定理解法3：幾何ABE中, 余弦定理17. 解：如右圖所示解法1：自量法解法2：直接法 EP面A1BC1解法3：轉(zhuǎn)移法解法4：割初法18. 解：設(shè)取到個(gè)紅球, 球, 整數(shù)滿足的約束條件可行解有5+6+6+6+5+3=31(組)其中最段解有或共2組取球一次恰好為1

6、2的概率45678 P =6由知, 連續(xù)取球4次, 共取到2個(gè)紅球, 2個(gè)白球, 第4次一定取到白球第2式第3次取到一紅一白19. 且設(shè)綜合的取值范圍 M點(diǎn)在雙曲線上 20. (1), 若, 則, 列表如下+0單調(diào)增極大值單調(diào)減單調(diào)減(2)在兩邊取對(duì)數(shù), 得, 由于, 所以. 由的結(jié)果可知, 當(dāng)時(shí), , 為使式對(duì)所有成立, 當(dāng)且僅當(dāng), 即.21. (1)定義域?yàn)椋?2)要證明：只需證明：(*)下面使用數(shù)學(xué)歸納法證明：在時(shí), , 則時(shí)(*)式成立假設(shè)時(shí), 成立, 由要證明：只需 只需 只需而在時(shí)恒成立, 于是于是又要證：只需證：只需證：, 而在時(shí)恒成立.于是：因此得證.綜合可知(*)式得證, 從而原不等式成立.(3)要證明