二次函數(shù)最新考題2016年二

1、二次函數(shù)綜合大題（二）一解答題（共30小題）1（2015黑龍江）如圖，拋物線y=x2bx+c交x軸于點(diǎn)A（1，0），交y軸于點(diǎn)B，對稱軸是x=2（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使PAB的周長最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2（2015達(dá)州）閱讀與應(yīng)用：閱讀1：a、b為實(shí)數(shù)，且a0，b0，因?yàn)椋ǎ?0，所以a2+b0從而a+b2（當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）閱讀2：若函數(shù)y=x+；（m0，x0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：x+2，所以當(dāng)x=，即x=時(shí)，函數(shù)y=x+的最小值為2閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：問題1：已知一個(gè)矩形的面積為4，其中

2、一邊長為x，則另一邊長為，周長為2（x+），求當(dāng)x=時(shí)，周長的最小值為；問題2：已知函數(shù)y1=x+1（x1）與函數(shù)y2=x2+2x+10（x1），當(dāng)x=時(shí)，的最小值為；問題3：某民辦學(xué)校每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是教職工工資4900元；二是學(xué)生生活費(fèi)成本每人10元；三是其他費(fèi)用其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，該校每天生均投入最低？最低費(fèi)用是多少元？（生均投入=支出總費(fèi)用學(xué)生人數(shù)）3（2015酒泉）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點(diǎn)M（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋

3、物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使PAB的周長最??？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使NAC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由4（2015威海）已知：拋物線l1：y=x2+bx+3交x軸于點(diǎn)A，B，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，其對稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E（5，0），交y軸于點(diǎn)D（0，）（1）求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）P為直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，當(dāng)PA=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）M為拋物線l2上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MNy軸，交拋物線l1于點(diǎn)

4、N，求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長度的最大值5（2015日照）如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸與D，C兩點(diǎn)，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（）求拋物線的解析式和tanBAC的值；（）在（）條件下：（1）P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PQPA交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（2）設(shè)E為線段AC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接DE，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，再沿線段EA以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到

5、A后停止，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少？6（2015達(dá)州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，已知A（0，4）、C（5，0），二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象拋物線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）F、G分別為x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，順次連接D、E、F、G構(gòu)成四邊形DEFG，求四邊形DEFG周長的最小值；（3）拋物線上是否在點(diǎn)P，使ODP的面積為12？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由7（2015莆田）拋物線y=ax2+bx+c，若a，b，c滿足b=a+c，則稱拋

6、物線y=ax2+bx+c為“恒定”拋物線（1）求證：“恒定”拋物線y=ax2+bx+c必過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)A；（2）已知“恒定”拋物線y=x2的頂點(diǎn)為P，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為B，是否存在以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線，使得以PA，CQ為邊的四邊形是平行四邊形？若存在，求出拋物線解析式；若不存在，請說明理由8（2015長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x1）2+4與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P在這條拋物線上，且不與B、C兩點(diǎn)重合過點(diǎn)P作y軸的垂線與射線BC交于點(diǎn)Q，以PQ為邊作RtPQF，使PQF=90，點(diǎn)F在點(diǎn)Q的下方，且QF

7、=1設(shè)線段PQ的長度為d，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（2）求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)RtPQF的邊PF被y軸平分時(shí)，求d的值（4）以O(shè)B為邊作等腰直角三角形OBD，當(dāng)0m3時(shí)，直接寫出點(diǎn)F落在OBD的邊上時(shí)m的值9（2015菏澤）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)（1）求k的值；（2）當(dāng)次方程有一根為零時(shí)，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNx軸，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，求線段MN的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將（2）中的二次函數(shù)圖象x軸下方的部分沿

8、x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸上方的部分組成一個(gè)“W”形狀的新圖象，若直線y=x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的值10（2015昆明）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+x+c（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對稱軸是直線x=（1）求拋物線的解析式；（2）M為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MGx軸于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，當(dāng)線段CM=CH時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將線段MG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（090），在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段MG與拋物線交于點(diǎn)N，在線段GA上

9、是否存在點(diǎn)P，使得以P、N、G為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由11（2015龍巖）如圖，已知點(diǎn)D在雙曲線y=（x0）的圖象上，以D為圓心的D與y軸相切于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且線段AP與BC所在直線有交點(diǎn)Q（1）寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)并求出拋物線的解析式；（2）證明ACO=OBC；（3）探究是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)Q為線段AP的四等分點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由12（2015濟(jì)南）拋物線y=ax2+bx+4（a0）過點(diǎn)A（1，1），B（5，1），與y軸交于點(diǎn)C

10、（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，連接CB，以CB為邊作CBPQ，若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上，Q為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且CBPQ的面積為30，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，O1過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)，AE為直徑，點(diǎn)M為上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），MBN為直角，邊BN與ME的延長線交于N，求線段BN長度的最大值13（2015包頭）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）連接AC，CD，BD，BC，設(shè)AOC，BOC，BCD的面積分別為S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之間的數(shù)

11、量關(guān)系，并說明理由；（3）點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A和點(diǎn)B），過點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N，連接MC，是否存在點(diǎn)M使AMN=ACM？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和此時(shí)刻直線MN的解析式；若不存在，請說明理由14（2015葫蘆島）如圖，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BEC面積最大時(shí)，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和BEC面積的最大值？（3）在（2）的結(jié)論下，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)

12、的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由15（2015湘西州）如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OA上，從點(diǎn)O出發(fā)，向點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B以個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求拋物線的解析式；（2）問：當(dāng)t為何值時(shí)，APQ為直角三角形；（3）過點(diǎn)P作PEy軸，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QFy軸，交拋物線于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)EFPQ時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（4）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為M，連接BP，BM，MQ，問：是否存在t的值，

13、使以B，Q，M為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由16（2015撫順）已知，ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE經(jīng)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，將BDE以DE為軸翻折，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對稱軸上時(shí)，求G點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線y=ax2+bx+8的對稱軸上是否存在點(diǎn)F，使得以C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接

14、寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由17（2015鞍山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)a0）與x軸，y軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，已知A（1，0），B（3，0），C（0，3），動(dòng)點(diǎn)E從拋物線的頂點(diǎn)點(diǎn)D出發(fā)沿線段DB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（1）求拋物線解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)E作EFy軸于點(diǎn)F，交拋物線對稱軸左側(cè)的部分于點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HPx軸于點(diǎn)P，連接PF，求當(dāng)線段PF最短時(shí)G點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿直線x=3向上運(yùn)動(dòng)，且速度均為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

15、，試問存在幾個(gè)t值能使BEQ為等腰三角形？并直接寫出相應(yīng)t值18（2015黃岡中學(xué)自主招生）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx（a0）的圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，且AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）求實(shí)數(shù)k的值；求二次函數(shù)y=ax2+bx（a0）的解析式；設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，E點(diǎn)為線段OD上的動(dòng)點(diǎn)（與O，D不能重合），過E點(diǎn)作EFOB交BD于F，連接BE，設(shè)OE的長為m，BEF的面積為S，求S于m的函數(shù)關(guān)系式；在的基礎(chǔ)上，試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由19（2015東城區(qū)一

16、模）定義符號(hào)mina，b的含義為：當(dāng)ab時(shí)，mina，b=b；當(dāng)ab時(shí)，mina，b=a如：min1，2=2，min1，2=1（1）求minx21，2；（2）已知minx22x+k，3=3，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）已知當(dāng)2x3時(shí)，minx22x15，m（x+1）=x22x15直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍20（2015昌平區(qū)二模）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（6，3）（1）求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，將直線y=2x沿y軸向下平移后與（1）中所求拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)C，平移后的直線與y軸交于點(diǎn)D，求直線CD的解析式；（3）如圖2，將（1）中所求拋物線向

17、上平移4個(gè)單位得到新拋物線，請直接寫出新拋物線上到直線CD距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)及該最短距離21（2015高郵市模擬）如圖，已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+mx的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O，并且與x軸交于點(diǎn)A，對稱軸為直線x=1（1）常數(shù)m=，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx=n（n為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求n的取值范圍；（3）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mxk=0（k為常數(shù)）在2x3的范圍內(nèi)有解，求k的取值范圍22（2015路南區(qū)一模）某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)市場的日銷售量為y1（噸）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖1所示的拋物線的一部分，而

18、國外市場的日銷售量y2（噸）與時(shí)間t，t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖2所示（1）求y1與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍，并寫出y2與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（2）設(shè)國內(nèi)、國外市場的日銷售總量為y噸，直接寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷售第幾天時(shí)，國內(nèi)、外市場的日銷售總量最早達(dá)到75噸？（3）判斷上市第幾天國內(nèi)、國外市場的日銷售總量y最大，并求出此時(shí)的最大值23（2015通遼）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為B（2，1），且過點(diǎn)A（0，2），直線y=x與拋物線交于點(diǎn)D，E（點(diǎn)E在對稱軸的右側(cè)），拋物線的對稱軸交直線y=x于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)G

19、，EFx軸，垂足為F，點(diǎn)P在拋物線上，且位于對稱軸的右側(cè)，PQx軸，垂足為點(diǎn)Q，PCQ為等邊三角形（1）求該拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）求證：CE=EF；（4）連接PE，在x軸上點(diǎn)Q的右側(cè)是否存在一點(diǎn)M，使CQM與CPE全等？若存在，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由注：3+2=（+1）224（2015江陰市模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q也同時(shí)從點(diǎn)B沿BCO的線路運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）

20、經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式的對稱軸為（2）設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的對稱軸與直線OB的交點(diǎn)為M，線段PQ是否能經(jīng)過點(diǎn)M？若能請求出t的值（或t的取值范圍），若不能，請說明理由（3）當(dāng)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以線段PQ為直徑的圓能否與直線AB相切？若能請求出t的值，若不能，請說明理由25（2015深圳一模）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖甲所示，連接AC、CP、PB、BA，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABPC為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）點(diǎn)H是題中拋物線對稱

21、軸l上的動(dòng)點(diǎn)，如圖乙所示，求四邊形AHPB周長的最小值26（2015成都校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于B、C，與y軸的負(fù)半軸相交于D（1）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)，求此拋物線的解析式，并寫出拋物線與圓A的另一個(gè)交點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若動(dòng)直線MN（MNx軸）從點(diǎn)D開始，以每秒1個(gè)長度單位的速度沿y軸的正方向移動(dòng)，且與線段CD、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，在線段OC上以每秒2個(gè)長度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，的值最大，并求出最大值；（3）在（2）的條件下，若以P、C、M

22、為頂點(diǎn)的三角形與OCD相似，求實(shí)數(shù)t的值27（2015北京校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意三點(diǎn)A，B，C，給出如下定義：若矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的外延矩形點(diǎn)A，B，C的所有外延矩形中，面積最小的矩形稱為點(diǎn)A，B，C的最佳外延矩形例如，圖1中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3都是點(diǎn)A，B，C的外延矩形，矩形A3B3CD3是點(diǎn)A，B，C的最佳外延矩形（1）如圖1，已知A（2，0），B（4，3），C（0，t）若t=2，則點(diǎn)A，B，C的最佳外延矩形的面積為；若點(diǎn)A，B，C的最佳外延矩形的面積

23、為24，則t的值為；（2）如圖2，已知點(diǎn)M（6，0），N（0，8）P（x，y）是拋物線y=x2+4x+5上一點(diǎn)，求點(diǎn)M，N，P的最佳外延矩形面積的最小值，以及此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍；（3）如圖3，已知點(diǎn)D（1，1）E（m，n）是函數(shù)y=（x0）的圖象上一點(diǎn)，矩形OFEG是點(diǎn)O，D，E的一個(gè)面積最小的最佳外延矩形，H是矩形OFEG的外接圓，請直接寫出H的半徑r的取值范圍28（2015連云港二模）如圖1，二次函數(shù)y=ax22ax3a（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)

24、C求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，將OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，得到PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MFx軸于點(diǎn)F，若線段MF：BF=1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，如圖3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)29（2015北塘區(qū)一模）如圖，已知直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B（1）求b、c的值（2）平行于y軸的直線x=2交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)

25、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，過點(diǎn)P作x軸的垂線與直線AB交于點(diǎn)F，與拋物線交于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，F(xiàn)G：DE=1：2？將拋物線向上平移m（m0）個(gè)單位后與y軸相交于點(diǎn)B，與直線x=2相交于點(diǎn)E，當(dāng)EO平分BED時(shí)，求m的值30（2015徐匯區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，開口向上的拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），D為拋物線的頂點(diǎn)，直線AC與拋物線交C（5，6）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E在x軸上，且AEC和AED相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若直角坐標(biāo)平面中的點(diǎn)F和點(diǎn)A、C、D構(gòu)成直角梯形，且面積為16，試求點(diǎn)F的坐標(biāo)2016年04月06日譚春芬的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題

26、解析一解答題（共30小題）1（2015黑龍江）如圖，拋物線y=x2bx+c交x軸于點(diǎn)A（1，0），交y軸于點(diǎn)B，對稱軸是x=2（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使PAB的周長最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；軸對稱-最短路線問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），對稱軸是x=2列出方程組，解方程組求出b、c的值即可；（2）因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x=2對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，連接BC與x=2交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，求出直線BC與x=2的交點(diǎn)即可【解答】解：（1）由題意得，解得b=4，

27、c=3，拋物線的解析式為y=x24x+3；（2）點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x=2對稱，連接BC與x=2交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，根據(jù)拋物線的對稱性可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），y=x24x+3與y軸的交點(diǎn)為（0，3），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，解得，k=1，b=3，直線BC的解析式為：y=x+3，則直線BC與x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，1）【點(diǎn)評】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和最短路徑問題，掌握待定系數(shù)法求解析式的一般步驟和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2（2015達(dá)州）閱讀與應(yīng)用：閱讀1：a、b為實(shí)數(shù)，且a0，b0，因?yàn)椋ǎ?0，所以a2+b0從而a+b2（當(dāng)a=b

28、時(shí)取等號(hào)）閱讀2：若函數(shù)y=x+；（m0，x0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：x+2，所以當(dāng)x=，即x=時(shí)，函數(shù)y=x+的最小值為2閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：問題1：已知一個(gè)矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為2（x+），求當(dāng)x=2時(shí)，周長的最小值為8；問題2：已知函數(shù)y1=x+1（x1）與函數(shù)y2=x2+2x+10（x1），當(dāng)x=2時(shí)，的最小值為6；問題3：某民辦學(xué)校每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是教職工工資4900元；二是學(xué)生生活費(fèi)成本每人10元；三是其他費(fèi)用其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，該校每天生均投入最低？最

29、低費(fèi)用是多少元？（生均投入=支出總費(fèi)用學(xué)生人數(shù)）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】問題1：根據(jù)閱讀2得到x+的范圍，進(jìn)一步得到周長的最小值；問題2：將變形為（x+1）+，根據(jù)閱讀2得到（x+1）+，的范圍，進(jìn)一步即可求解；問題3：可設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，根據(jù)生均投入=支出總費(fèi)用學(xué)生人數(shù)，列出代數(shù)式，再根據(jù)閱讀2得到范圍，從而求解【解答】解：問題1：x=（x0），解得x=2，x=2時(shí)，x+有最小值為2=4故當(dāng)x=2時(shí)，周長的最小值為24=8問題2：函數(shù)y1=x+1（x1），函數(shù)y2=x2+2x+10（x1），=（x+1）+，x+1=，解得x=2，x=2時(shí)，（x+1）+有最小值為2=6問

30、題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，則生均投入=10+0.01x+=10+0.01（x+），x=（x0），解得x=700，x=700時(shí)，x+有最小值為2=1400，故當(dāng)x=700時(shí)，生均投入的最小值為10+0.011400=24元答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為700時(shí)，該校每天生均投入最低，最低費(fèi)用是24元故答案為：2，8；2，6【點(diǎn)評】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是理解閱讀1和閱讀2的知識(shí)點(diǎn)：當(dāng)x=，即x=時(shí)，函數(shù)y=x+的最小值為23（2015酒泉）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點(diǎn)M（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是

31、否存在一點(diǎn)P，使PAB的周長最??？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使NAC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用兩點(diǎn)式法設(shè)拋物線的解析式為y=a（x1）（x5），代入A（0，4）即可求得函數(shù)的解析式，則可求得拋物線的對稱軸；（2）點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4），連接BA交對稱軸于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)PAB的周長最小，可求出直線BA的解析式，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）在

32、直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使NAC面積最大設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，此時(shí)點(diǎn)N（t，t2t+4）（0t5），再求得直線AC的解析式，即可求得NG的長與ACN的面積，由二次函數(shù)最大值的問題即可求得答案【解答】解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x1）（x5），把點(diǎn)A（0，4）代入上式得：a=，y=（x1）（x5）=x2x+4=（x3）2，拋物線的對稱軸是：x=3；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）理由如下：點(diǎn)A（0，4），拋物線的對稱軸是x=3，點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4）如圖1，連接BA交對稱軸于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)PAB的周長最小設(shè)直線BA的解析式為y=kx+b，把A（6，

33、4），B（1，0）代入得，解得，y=x，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，y=3=，P（3，）（3）在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使NAC面積最大設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，此時(shí)點(diǎn)N（t，t2t+4）（0t5），如圖2，過點(diǎn)N作NGy軸交AC于G；作ADNG于D，由點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)C（5，0）可求出直線AC的解析式為：y=x+4，把x=t代入得：y=t+4，則G（t，t+4），此時(shí)：NG=t+4（t2t+4）=t2+4t，AD+CF=CO=5，SACN=SANG+SCGN=ADNG+NGCF=NGOC=（t2+4t）5=2t2+10t=2（t）2+，當(dāng)t=時(shí)，CAN面積的最大值為，由t=，得：y=t2t+4=

34、3，N（，3）【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的靈活應(yīng)用4（2015威海）已知：拋物線l1：y=x2+bx+3交x軸于點(diǎn)A，B，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，其對稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E（5，0），交y軸于點(diǎn)D（0，）（1）求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）P為直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，當(dāng)PA=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）M為拋物線l2上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MNy軸，交拋物線l1于點(diǎn)N，求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長度的最大值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【

35、分析】（1）由對稱軸可求得b，可求得l1的解析式，令y=0可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得l2的表達(dá)式；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，y），由勾股定理可表示出PC2和PA2，由條件可得到關(guān)于y的方程可求得y，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）可分別設(shè)出M、N的坐標(biāo)，可表示出MN，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可求得MN的最大值【解答】解：（1）拋物線l1：y=x2+bx+3的對稱軸為x=1，=1，解得b=2，拋物線l1的解析式為y=x2+2x+3，令y=0，可得x2+2x+3=0，解得x=1或x=3，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A、E兩點(diǎn)，可設(shè)拋物線l2解析式為y=a（x+1）（x5），又拋物線l2交y軸于點(diǎn)

36、D（0，），=5a，解得a=，y=（x+1）（x5）=x22x，拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=x22x；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，y），由（1）可得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），PC2=12+（y3）2=y26y+10，PA2=1（1）2+y2=y2+4，PC=PA，y26y+10=y2+4，解得y=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；（3）由題意可設(shè)M（x，x22x），MNy軸，N（x，x2+2x+3），x22x令x2+2x+3=x22x，可解得x=1或x=，當(dāng)1x時(shí)，MN=（x2+2x+3）（x22x）=x2+4x+=（x）2+，顯然1，當(dāng)x=時(shí)，MN有最大值；當(dāng)x5時(shí)，MN=（x22x）（x2+2x+3）=x

37、24x=（x）2，顯然當(dāng)x時(shí)，MN隨x的增大而增大，當(dāng)x=5時(shí)，MN有最大值，（5）2=12；綜上可知在點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長度的最大值為12【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)在（1）中求得A點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中用P點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示出PA、PC是解題的關(guān)鍵，在（3）中用M、N的坐標(biāo)分別表示出MN的長是解題的關(guān)鍵，注意分類討論本題考查知識(shí)點(diǎn)較為基礎(chǔ)，難度適中5（2015日照）如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸與D，C兩點(diǎn)，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（）求拋物線

38、的解析式和tanBAC的值；（）在（）條件下：（1）P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PQPA交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（2）設(shè)E為線段AC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接DE，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，再沿線段EA以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到A后停止，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；矩形的判定與性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題

39、【分析】（）只需把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+mx+n，就可得到拋物線的解析式，然后求出直線AB與拋物線的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，過點(diǎn)B作BHx軸于H，如圖1易得BCH=ACO=45，BC=，AC=3，從而得到ACB=90，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義就可求出tanBAC的值；（）（1）過點(diǎn)P作PGy軸于G，則PGA=90設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，由P在y軸右側(cè)可得x0，則PG=x，易得APQ=ACB=90若點(diǎn)G在點(diǎn)A的下方，當(dāng)PAQ=CAB時(shí)，PAQCAB此時(shí)可證得PGABCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=3PG=3x則有P（x，33x），然后把P（x，33x）代入拋物線的解析式，就可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)當(dāng)PAQ=

40、CBA時(shí)，PAQCBA，同理，可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若點(diǎn)G在點(diǎn)A的上方，同理，可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)E作ENy軸于N，如圖3易得AE=EN，則點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中所用的時(shí)間可表示為+=DE+EN作點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D，連接DE，則有DE=DE，DC=DC，DCA=DCA=45，從而可得DCD=90，DE+EN=DE+EN根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)D、E、N三點(diǎn)共線時(shí)，DE+EN=DE+EN最小此時(shí)可證到四邊形OCDN是矩形，從而有ND=OC=3，ON=DC=DC然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得到OD、ON、NE的值，即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)【解答】解：（）把A（0，3），C（3，0）代入y=x2+mx+

41、n，得，解得：拋物線的解析式為y=x2x+3聯(lián)立，解得：或，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）過點(diǎn)B作BHx軸于H，如圖1C（3，0），B（4，1），BH=1，OC=3，OH=4，CH=43=1，BH=CH=1BHC=90，BCH=45，BC=同理：ACO=45，AC=3，ACB=1804545=90，tanBAC=；（）（1）存在點(diǎn)P，使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ACB相似過點(diǎn)P作PGy軸于G，則PGA=90設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，由P在y軸右側(cè)可得x0，則PG=xPQPA，ACB=90，APQ=ACB=90若點(diǎn)G在點(diǎn)A的下方，如圖2，當(dāng)PAQ=CAB時(shí)，則PAQCABPGA=ACB=90，PAQ=CA

42、B，PGABCA，=AG=3PG=3x則P（x，33x）把P（x，33x）代入y=x2x+3，得x2x+3=33x，整理得：x2+x=0解得：x1=0（舍去），x2=1（舍去）如圖2，當(dāng)PAQ=CBA時(shí)，則PAQCBA同理可得：AG=PG=x，則P（x，3x），把P（x，3x）代入y=x2x+3，得x2x+3=3x，整理得：x2x=0解得：x1=0（舍去），x2=，P（，）；若點(diǎn)G在點(diǎn)A的上方，當(dāng)PAQ=CAB時(shí)，則PAQCAB，同理可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11，36）當(dāng)PAQ=CBA時(shí)，則PAQCBA同理可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（，）綜上所述：滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11，36）、（，）、（，）；（

43、2）過點(diǎn)E作ENy軸于N，如圖3在RtANE中，EN=AEsin45=AE，即AE=EN，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中所用的時(shí)間為+=DE+EN作點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D，連接DE，則有DE=DE，DC=DC，DCA=DCA=45，DCD=90，DE+EN=DE+EN根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)D、E、N三點(diǎn)共線時(shí)，DE+EN=DE+EN最小此時(shí)，DCD=DNO=NOC=90，四邊形OCDN是矩形，ND=OC=3，ON=DC=DC對于y=x2x+3，當(dāng)y=0時(shí)，有x2x+3=0，解得：x1=2，x2=3D（2，0），OD=2，ON=DC=OCOD=32=1，NE=AN=AOON=31=2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，

44、1）【點(diǎn)評】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式、求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)、拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、兩點(diǎn)之間線段最短、軸對稱的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度大，準(zhǔn)確分類是解決第（）（1）小題的關(guān)鍵，把點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間+轉(zhuǎn)化為DE+EN是解決第（）（2）小題的關(guān)鍵6（2015達(dá)州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，已知A（0，4）、C（5，0），二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象拋物線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的

45、表達(dá)式；（2）F、G分別為x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，順次連接D、E、F、G構(gòu)成四邊形DEFG，求四邊形DEFG周長的最小值；（3）拋物線上是否在點(diǎn)P，使ODP的面積為12？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）延長EC至E，使EC=EC，延長DA至D，使DA=DA，連接DE，交x軸于F點(diǎn)，交y軸于G點(diǎn)，則有：GD=GD，EF=EF，從而得：（DG+GF+EF+ED）的最小值=DE+DE，求出DE與DE的長即可得到答案（3）根據(jù)三角形的面積，首先求得點(diǎn)P到OD的距離，然后過點(diǎn)O作OFOD，使OF

46、等于點(diǎn)P到OD的距離，過點(diǎn)F作FGOD，求得FG的解析式，然后再求直線FG與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）將A（0，4）、C（5，0）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，得，解得故二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2x+4；（2）如圖：延長EC至E，使EC=EC，延長DA至D，使DA=DA，連接DE，交x軸于F點(diǎn)，交y軸于G點(diǎn)，GD=GDEF=EF，（DG+GF+EF+ED）最小=DE+DE，由E點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2），BC的中點(diǎn)；D（4，4），直角的角平分線上的點(diǎn)；得D（4，4），E（5，2）由勾股定理，得DE=，DE=，（DG+GF+EF+ED）最小=DE+DE=+；（3）如下圖：OD=

47、SODP的面積=12，點(diǎn)P到OD的距離=3過點(diǎn)O作OFOD，取OF=3，過點(diǎn)F作直線FGOD，交拋物線與點(diǎn)P1，P2，在RtOGF中，OG=6，直線GF的解析式為y=x6將y=x6代入y=得：x6=，解得：，將x1、x2的值代入y=x6得：y1=，y2=點(diǎn)P1（，），P2（，）如下圖所示：過點(diǎn)O作OFOD，取OF=3，過點(diǎn)F作直線FG交拋物線與P3，P4，在RtPFO中，OG=6直線FG的解析式為y=x+6，將y=x+6代入y=得：x+6=解得：，y1=x1+6=，y2=x2+6=p3（，），p4（，）綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）或（，）【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合

48、應(yīng)用，求得點(diǎn)P到OD的距離是解題的關(guān)鍵，解得此類問題通常可以將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程或方程組的問題7（2015莆田）拋物線y=ax2+bx+c，若a，b，c滿足b=a+c，則稱拋物線y=ax2+bx+c為“恒定”拋物線（1）求證：“恒定”拋物線y=ax2+bx+c必過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)A；（2）已知“恒定”拋物線y=x2的頂點(diǎn)為P，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為B，是否存在以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線，使得以PA，CQ為邊的四邊形是平行四邊形？若存在，求出拋物線解析式；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）由“恒定”拋物線y=ax2+bx

49、+c，得到b=a+c，即ab+c=0，即可確定出拋物線恒過定點(diǎn)（1，0）；（2）先求出拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，由題意得出PACQ，PA=CQ；存在兩種情況：作QMAC于M，則QM=OP=，證明RtQMCRtPOA，MC=OA=1，得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）2，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出a的值即可；頂點(diǎn)Q在y軸上，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合；證明OQCOPA，得出OQ=OP=，得出點(diǎn)Q坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入求出a的值即可【解答】（1）證明：由“恒定”拋物線y=ax2+bx+c，得：b=a+c，即ab+c=0，拋物線y=ax2+bx+c，當(dāng)x=1時(shí)

50、，y=0，“恒定”拋物線y=ax2+bx+c必過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)A（1，0）；（2）解：存在；理由如下：“恒定”拋物線y=x2，當(dāng)y=0時(shí)，x2=0，解得：x=1，A（1，0），B（1，0）；x=0時(shí)，y=，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），以PA，CQ為邊的平行四邊形，PA、CQ是對邊，PACQ，PA=CQ，存在兩種情況：如圖1所示：作QMAC于M，則QM=OP=，QMC=90=POA，在RtQMC和RtPOA中，RtQMCRtPOA（HL），MC=OA=1，OM=2，點(diǎn)A和點(diǎn)C是拋物線上的對稱點(diǎn)，AM=MC=1，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，），設(shè)以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線的解析式為y=a

51、（x+2）2，把點(diǎn)A（1，0）代入得：a=，拋物線的解析式為：y=（x+2）2，即yx2+4x+3；如圖2所示：頂點(diǎn)Q在y軸上，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），CQPA，OQC=OPA，在OQC和OPA中，OQCOPA（AAS），OQ=OP=，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（0，），設(shè)以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線的解析式為y=ax2+，把點(diǎn)C（1，0）代入得：a=，拋物線的解析式為：y=x2+；綜上所述：存在以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線，使得以PA，CQ為邊的四邊形是平行四邊形，拋物線的解析式為：y=x2+4x+3，或y=x2+【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)綜合題目，考查

52、了新定義“恒定”拋物線、用待定系數(shù)法求拋物線的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、拋物線的對稱性、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（2）中，需要作輔助線證明三角形全等求出點(diǎn)的坐標(biāo)才能得出拋物線的解析式8（2015長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x1）2+4與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P在這條拋物線上，且不與B、C兩點(diǎn)重合過點(diǎn)P作y軸的垂線與射線BC交于點(diǎn)Q，以PQ為邊作RtPQF，使PQF=90，點(diǎn)F在點(diǎn)Q的下方，且QF=1設(shè)線段PQ的長度為d，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（2）求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)RtPQF的邊PF被y軸平分時(shí)，求d的值（4）以O(shè)B為邊作等腰直角三角形OBD，當(dāng)0m3時(shí)，直接寫出點(diǎn)F落在OBD的邊上時(shí)m的值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）把點(diǎn)B（3，0）代入拋物線y=a（x1）2+4，求出a的值即可；（2）先求出直線BC的解析式，由點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)求出橫坐標(biāo)，求出PQ，即可得出結(jié)果；（3）由題意得出點(diǎn)P與點(diǎn)