現(xiàn)代數(shù)學(xué)確實在改變世界

1、現(xiàn)代數(shù)學(xué)確實在改變世界Ian Stewart關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)，應(yīng)用編者按：這是一篇沒有任何數(shù)學(xué)公式的文章，但它很好地用通俗的語言介紹了數(shù)學(xué)在我們當(dāng)今生活中的應(yīng)用。稍加擴充，學(xué)數(shù)學(xué)的人就可用這篇文章的素材去做一個數(shù)學(xué)有用的通俗報告。而沒有受過數(shù)學(xué)嚴(yán)格訓(xùn)練的讀者，包括文科生、中學(xué)生，也可以大致理解文章的基本思想。像許多業(yè)余吉他手一樣，我總是想知道如何彈奏甲殼蟲樂隊的一夜狂歡（A hard days night）的開場和弦。多年來，我花很多時間練習(xí)，但有一件事非常奇怪：無論怎樣努力,我卻一直不能保證完全合拍。最后，揭開謎底的并非是音樂，而是數(shù)學(xué)。五年前，甲殼蟲迷兼達(dá)爾豪斯大學(xué)（Dalhousie Uni

2、versity）的數(shù)學(xué)教授杰森.布朗（Jason Brown）使用了一種叫做傅立葉變換的方法分析了它起始和弦(the opening chord），他將其拆分為基本樂器的聲音后發(fā)現(xiàn)：原來甲殼蟲樂隊有用鋼琴為他們的吉他伴奏。并非只有音樂受益于一些數(shù)學(xué)技術(shù)。最近在體育新聞網(wǎng)頁上，提到了一種新型足球，實際上在球飛行的方向做了點小小文章。雖然文章中只字未提該設(shè)計是建立在計算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，簡稱CFD）的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，但它實際上使用了復(fù)雜的方程組來研究空氣如何流過足球，方程組不僅考慮足球的表皮，還考慮到了每個接縫的縫合處的空氣流動。這是數(shù)學(xué)的奇怪之處。日

3、常生活中，除了你在飯館里和朋友平分賬單，似乎數(shù)學(xué)是沒有什么用的。所以當(dāng)我們告訴大家我們的生活中充滿了數(shù)學(xué)的應(yīng)用時，比如上面這個足球的故事，人們通常的反應(yīng)是十分的驚訝。我們知道數(shù)學(xué)與技術(shù)是連在一起的：比如谷歌的搜索引擎的內(nèi)部運作就依賴高等數(shù)學(xué)的幾個領(lǐng)域，包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，矩陣代數(shù)和概率論。那里的研究人員得到大量的激勵，使得他們的工作盡可能的準(zhǔn)確：改進(jìn)方程式背后的數(shù)學(xué)，通過更有效地廣告賺取更多的現(xiàn)金。數(shù)學(xué)和音樂但現(xiàn)在我們考慮一些更實際的東西：例如，一個超市的蔬菜，再具體點，胡蘿卜。胡蘿卜是世界上第二受歡迎的蔬菜，僅次于馬鈴薯。胡蘿卜有數(shù)百個品種，有著不同的顏色、不同的味道和不同的抗病性。它們可以保

4、存數(shù)周，從而能通過貨車運往半個歐洲。所有這些種類的胡蘿卜都是經(jīng)過專門繁殖。一種方法就是交叉繁殖培育新品種，另一個更加現(xiàn)代的創(chuàng)新是基因工程。這兩種方法都在很大程度上都依賴于數(shù)學(xué)：它被用在決定哪種種子最適合作統(tǒng)計計算，以及被用在提供必要信息的實驗設(shè)計中?，F(xiàn)在我必須先承認(rèn)當(dāng)你購買胡蘿卜的時候你并不需要做這樣的數(shù)學(xué)研究。但是有人必須做，否則的話，就沒有這些胡蘿卜讓我們購買。在當(dāng)今每天上百萬的胡蘿卜銷量下，傳統(tǒng)的胡蘿卜品種已經(jīng)行不通。無數(shù)學(xué)，無蔬菜。無論如何，當(dāng)你把那袋胡蘿卜拖到車?yán)?，啟動車子的時候發(fā)現(xiàn)快沒油了。沒問題，超市也賣汽油。當(dāng)把噴嘴插到你車子里面的時候，你并不需要任何數(shù)學(xué)知識。然而，事實上沒有

5、高深的數(shù)學(xué)，你的唧筒里不會有任何汽油。9月初，英國石油公司宣布他們在墨西哥灣發(fā)現(xiàn)一個大儲量的的新油田，但是你并不能隨機找個地方的鉆探7英里深的油井就找到石油，你必須知道在什么地方勘探。有了地下巖層的精確地圖，地質(zhì)學(xué)家就可以識別什么地方可能有石油。但是怎樣作出這樣的地圖呢?你在地表制造一個巨響，然后接收地下傳回來的回聲。通過正確的數(shù)學(xué)方法，你就能得到不同的巖層在什么地方。這是一個復(fù)雜的問題，因為所有來自不同巖層的回聲互相干擾。這好比通過高喊一聲并聽取墻壁反彈回來的聲音來得出整個城市的街道圖。這花了專業(yè)數(shù)學(xué)家們幾十年的時間才找到一套實際并且精確的方法，現(xiàn)在一個大型的石油公司每天要進(jìn)行25萬次這樣的

6、計算。幾個世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)一直是科學(xué)與技術(shù)的主要推動力量，這些結(jié)果改變了我們的世界。我們夫婦剛剛有了一個新的孫子，幾個月前我們就能看到他出世前的DVD，這是通過超聲波掃描做到的。它采用超過人耳所能聽到頻率范圍的高頻率聲波。它的工作原理非常類似于石油勘探，設(shè)備收到回聲，然后用數(shù)學(xué)重建能夠產(chǎn)生這些回聲的胎兒的形狀?，F(xiàn)代醫(yī)學(xué)使用許多不同的掃描儀CT掃描，PET掃描，超聲波。它們的共同特點是利用分析設(shè)備檢測到的信號，通過數(shù)學(xué)來計算所掃描到物體的形狀。CT掃描的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)原理是一個世紀(jì)前由奧地利數(shù)學(xué)家拉冬（Johann Radon，1887-1956）建立的（拉東是一個數(shù)學(xué)家，他或許想不到在他去世之后很久，

7、他的研究工作，經(jīng)過適度調(diào)整，能夠延長人類壽命）。CT(Computed Tomography)：計算機斷層掃描如今，醫(yī)學(xué)研究者正在發(fā)展可以更加精確探測癌癥的數(shù)學(xué)方法。在顯微鏡下，癌細(xì)胞和正常細(xì)胞看起來不同，但是這種不同也要經(jīng)過訓(xùn)練有素的眼睛才能分別出來。數(shù)學(xué)中的分形，一種很復(fù)雜的幾何圖形，正是醫(yī)生們所需要用來分辨健康細(xì)胞和癌細(xì)胞形狀區(qū)別的工具。如果這些例子還不夠，那么數(shù)學(xué)還在環(huán)境衛(wèi)生中起到重要作用。一個例子就是氣候變化。即使我們檢測到了氣候改變，我們還必須比較正在發(fā)生的情況和如果讓地球自生自滅會將會發(fā)生的情況。但是我們無法逆轉(zhuǎn)地球的歷史，所以我們得推導(dǎo)如果沒有人類介入地球?qū)a(chǎn)生什么氣候。一個

8、可行的辦法就是通過數(shù)學(xué)來建立一個氣候模型。是的，我們用的各式的電子產(chǎn)品-移動電話、DVD播放機、數(shù)碼相機、互聯(lián)網(wǎng)及衛(wèi)星定位，都依賴于數(shù)學(xué)。是的，我們用它來保證飛機在空中飛行，F(xiàn)1跑的更快，巨大的塔樓不倒塌。 但是我們很少意識到數(shù)學(xué)進(jìn)入到我們生活的每個角落到了一個什么樣程度。數(shù)學(xué)出現(xiàn)在政治中，在民意調(diào)查和焦點小組。它控制著交通燈，讓擁擠的人群安全的進(jìn)出體育館，設(shè)計我們眼睛的鏡片。海上工人地震數(shù)據(jù)的采集而我們之所以沒有注意到這些是因為數(shù)學(xué)隱藏在幕后。如果我在買胡蘿卜，我并不希望去了解基因?qū)嶒灥臄?shù)學(xué)。如果我在給我的汽車加油，我并不需要知道如何解地震波的反問題。 但是，如果我想了解世界是怎樣運轉(zhuǎn)的，我必須明白數(shù)學(xué)一直都存在。否則，我會覺得這個學(xué)科是無用的。如果我們太多人也這樣做，很快就不會有足夠的數(shù)學(xué)家，以確保一切順利進(jìn)行。編者后記：關(guān)于本文中提到的反問題在石油勘探中的應(yīng)用，請參看數(shù)學(xué)文